关键路径计算、总时差、自由时差一点通算法
关键路径计算、总时差、自由时差一点通算法
关键路径计算、总时差、自由时差1. 关键路径2. 总时差与自由时差的区别总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=( 后一活动)ES-( 前一活动的)EF所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
（1 ）总时差（TF）：当一项活动的最早开始时间和最迟开始时间不相同时，它们之间的差值是该工作的总时差。
计算公式是：TF=LS-ES 。
（2 ）自由时差（FF）：在不影响紧后活动完成时间的条件下，一项活动可能被延迟的时间是该项活动的自由时差，它由该项活动的最早完成时间EF 和它的紧后活动的最早开始时间决定的。
计算公式是：FF=min{ 紧后活动的ES}-EF 。
（3 ）关键路径。
项目的关键路径是指能够决定项目最早完成时间的一系列活动。
它是网络图中的最长路径，具有最少的时差。
在实际求关键路径时，一般的方法是看哪些活动的总时差为0，总时差为0 的活动称为关键活动，关键活动组成的路径称为关键路径。
尽管关键路径是最长的路径，但它代表了完成项目所需的最短时间。
因此，关键路径上各活动持续时间（历时）的和就是项目的计算工期。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF（1 ）最早开始时间（ES）：一项活动的最早开始时间取决于它的所有紧前活动的完成时间。
通过计算到该活动路径上所有活动的完成时间的和，可得到指定活动的ES。
如果有多条路径指向此活动，则计算需要时间最长的那条路径，即ES=max{ 紧前活动的EF} 。
（2）最早结束时间（EF）：一项活动的最早完成时间取决于该工作的最早开始时间和它的持续时间（D），即EF=ES+D 。
（3 ）最晚结束时间（LF）：在不影响项目完成时间的条件下，一项活动可能完成的最迟时间。
计算公式是：LF=min{ 紧后活动的LS} 。
（4 ）最晚开始时间（LS）：在不影响项目完成时间的条件下，一项活动可能开始的最晚时间。
关键节点的自由时差和总时差
关键节点的自由时差和总时差关键节点的自由时差和总时差自由时差和总时差是关键节点理论中的两个重要概念，它们对于项目的进度控制和决策具有重大意义。
自由时差指的是一个节点能够延迟而不影响整个项目进度的最大时间，而总时差则是指一个节点的最早开始时间与最晚开始时间之差。
本文将从简单粗浅的角度开始，逐步深入探讨关键节点的自由时差和总时差，在此过程中，我将分享个人对这些概念的理解和观点。
1. 自由时差的概念和作用在项目管理中，自由时差是指在不延迟整个项目进度的前提下，某个节点能够延迟的最长时间。
自由时差的存在使得项目在一定程度上具有灵活性和弹性，使得管理者可以有更多的资源和时间去应对突发情况或者解决问题。
在项目管理中，我们通常会以关键路径为基础来计算和分析自由时差。
自由时差的作用主要体现在以下几个方面：- 突发情况的应对：当项目面临突发情况或者风险时，具有较大自由时差的节点可用作应急资源，以确保项目能够按时进行，不受意外因素的影响。
- 决策和资源调配：自由时差的存在可以提供项目管理者更多的决策空间，使得我们能够灵活调配资源，为项目提供最佳的实施方案。
- 指导进度控制：通过对自由时差的计算和分析，我们可以确定关键节点和非关键节点，从而更好地指导进度控制和资源调配。
2. 总时差的概念和计算方法总时差是指一个节点的最早开始时间与最晚开始时间之差，表示了这个节点能够延迟的最长时间。
总时差是关键路径方法中的一个重要指标，在项目管理中广泛应用于进度控制和决策。
总时差的计算方法通常通过计算关键路径和关键节点来实现。
关键路径是指项目中最长的路径，它决定了项目的最短时间。
而关键节点则是指关键路径上的节点，它们的总时差为零，这意味着它们没有任何延迟的余地。
总时差的计算有助于我们对项目时间进行准确的评估和控制。
通过分析总时差，我们可以了解到项目中哪些节点具有最大的延迟空间，这有助于我们对资源调配和决策进行优化。
3. 自由时差和总时差的关系自由时差和总时差是关键节点理论中两个相互依存的概念。
信息系统项目管理师案例分析题答题技巧及主要公式详解软考必备
结束时间 2、总时差=本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间 3、白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧
后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者) 物理含义:某个工作(活动)的总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该进时间
解答: (37)B
T=(6+4x10+20)/6=11 (38)C σ=(20-6)/6=2.3
PERT（计划评审技术）计算
例2：A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天， 乐观估计为6天。那么A行为在16到26天之间完成的概率有多 大？
自由时差=紧后工作的ES ‐ 此活动的EF
开始节点ES为1时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF;工期=EF-ES+1或LF-LS+1 自由时差=紧后工作的ES ‐ 此活动的EF ‐ 1
关键路径法（CMP）
● 在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。
项目的基线变更控制委员会由客户代表、产品经理、项目经理和技术经理组 成，对发布的里程碑类基线的变更必须由变更控制委员会确认并由QA进 行变更记录，所有被变更影响的配置项都需要重新同步后再次发布；而 对于仅仅作为工作状态保留的基线，一般只需要建立基线的小组确认更 改并在QA进行记录即可。
13
三、项目管理过程改进题
观点基本正确；能按照试题要求回答问题。5分 思维混乱,不能按照试题要求回答问题。4分
分析错误；答非所问；不作回答1分 分析错误；答非所问；用自己的话乱说.0分
关键路径计算、总时差、自由时差
关键路径计算、总时差、自由时差络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。
在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。
1. 关键路径是什么2. 总时差与自由时差的区别总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF前推法来计算最早时间某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）逆推法来计算最迟时间某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）4.计算关键路径的步骤1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。
自由时差例子1：打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。
那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。
例子2：是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。
信息系统项目管理师主要公式详解考试必备
关键路径法（CMP）
● 在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。 该工作有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第 25 天、第 27 天和第 30 天，最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。则工作 M 的总时差为 （37）天。 （37）A．5 B．6 C．7 D．9
注意：必须记住三个数字是 1σ 68.3% 2σ 95.5% 3σ 99.7%
PERT（计划评审技术）计算
例3 ：
PERT（计划评审技术）计算
解答：
PERT（计划评审技术）计算
活动排序网络图
（还有一种是条件网络图）
活动排序网络图
虚活动
试题一（25 分） 【说明】 张某是 M 公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项 目管理工作。该项目经过工作分解后，范围已经明确。为了更好地对项目的开发过程进行 监控，保证项目顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，张 某得到了一张工作计划表，如表 1 所示。 表 1 工作计划表
挣值分析
挣值分析
计算并回答：（1）PV、AC、EV （2）EAC（偏差具有代表性） （3）当前费用情况（超支/节余） （4）进度情况（提前/滞后） (1) 解答：
BAC A B C D E 20 20 60 60 100
PV 20 20 60 60 50
AC 20 25 60 50 50
EV 20 20 60 45 40
事件 1：为了表明各活动之间的逻辑关系，计算工期，张某将任务及有关属性用以下样图 表示，然后根据工作计划表，绘制单代号网络图。 其中，ES 表示最早开始时间；EF 表示最早结束时间；LS 表示最迟开始时间； LF 表示最迟结束时间；DU 表示工作历时；ID 表示工作代号。 事件 2：张某的工作计划得到了公司的认可，但是项目建设方（甲方）提出，因 该项目涉及融资，希望项目工期能够提前 2 天，并可额外支付 8 万元的项目款。 事件 3：张某将新的项目计划上报给了公司，公司请财务部估算项目的利润。
关键路径计算、总时差、自由时差
关键路径计算、总时差、自由时差网络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。
在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。
1. 关键路径是什么2. 总时差与自由时差的区别总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF前推法来计算最早时间某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）逆推法来计算最迟时间某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）4.计算关键路径的步骤1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。
自由时差例子1：打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。
那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。
例子2：是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路计算双代号时标网络计划总时差与自由时差及确定关键线路关键词:波形线的长度2011年和2013年度二级建造师《施工管理》全国卷都涉及双代号时标网络图自由时差和总时差的计算，我总结了一些计算方法，希望对您有所帮助。
一、自由时差计算分两种情况，第一种，就是该工作箭线上有波形线。
第二种，本工作虽然没有波形线但要考虑其紧后的工作的时间间隔。
如下图:单位为周第一种:求H自由时差，直接读图，波形线长度1，即H自由时差是1周。
第二种:求D自由时差:箭线上没有波形线，但是D工作与其紧后工作之间都有时间间隔，D工作紧后工作有G和H,DG时间间隔是4，DH时间间隔是2，取最小值2，所以D的自由时差是2周。
提示:在考试中两种情况要综合考虑，以免顾此失彼。
of Jiangsu and Zhejiang in Mulberry Grove, remains nowhere. Shen Wenchao, shengze town and Communist Party members. Intelligence efforts of the County Government, were buried alive at the age of 26 years old. Yu Ren Qian, jiaxing xincheng, and Communist二、总时差计算双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，总结如下: 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，计算每条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
如计算D工作的总时差，以D工作为起点工作，通过D工作的线路有DGI和DHI。
其中DGI线路的波形线的和是4，DHI线路的波形线的和是3，权衡两者取小值，所以E的总时差就是3。
总时差和自由时差的计算
3 自由时差=紧后最早开始时间—本工作 最早完成时间。
二、双代号网络图六时参数
最早开始时间ES 最迟开始时间LS 总时差TF 最早完成时间EF 最迟完成时间LF 自由时差FF
三、六时参数计算简易
A上(ES) B上(LS) 总时差(TF) A下(EF） B下(LF) 自由时差(FF)
双代号网络图参 数计算简易方法
一、非常有用的要点：
1、任何一个工作总时差≥自由时差 2、自由时差等于各时间间隔的最小 值（这点对六时参数的计算非常用）
3、关键线路上相邻工作的时间间隔 为零，且自由时差=总时差 4、在网络计划中，计算工期是根据 终点节点的最早完成时间的最大值
1 总时差=最迟完成时间—尚需完成时间。 计算结果若大于0，则不影响总工期。 若小于0则影响总工期。
最迟完成（LF）、最迟开始（LS）时间计算
0
3
1
A
3
3
8
2
B
5
88
15 15
3
D
5
7
02
68
C
4
6
C工作最迟完成（LF）=紧后D工作的最迟开 始时间=8 C工作最迟开始（LF）=本工作最迟完成-本 工作持续时间=8-6=2
最迟完成（LF）、最迟开始（LS）时间计算
0
3
1
A
3
33
88
2
B
5
88
15 15
最迟完成（LF）先计算最迟完成
从结束点往开始点做
1、终点工作的完成时间（LF）= 总工期=终点工作节点中最大的 最早完成时间（EF）
2、下一个工作最迟完成时间（LF） =上一个工作的最迟开始时间（LS）
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关键路径计算、总时差、自由时差一点通算法
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关键路径计算、总时差、自由时差
１.关键路径
2. 总时差与自由时差的区别ﻫ总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ＥS=ＬF-ＥF ﻫ
自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下,当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动）EＳ-(前一活动的)EF
所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
（１)总时差(TF）:当一项活动的最早开始时间和最迟开始时间不相同时,它们之间的差值是该工作的总时差。
计算公式是：TＦ=LS-ＥS。
（2）自由时差（FF)：在不影响紧后活动完成时间的条件下,一项活动可能被延迟的时间是该项活动的自由时差，它由该项活动的最早完成时间ＥＦ和它的紧后活动的最早开始时间决定的。
计算公式是：ＦＦ=mｉn{紧后活动的ＥS}-EＦ。
(３)关键路径。
项目的关键路径是指能够决定项目最早完成时间的一系列活动。
它是网络图中的最长路径,具有最少的时差。
在实际求关键路径时，一般的方法是看哪些活动的总时差为0,总时差为０的活动称为关键活动,关键活动组成的路径称为关键路径。
尽管关键路径是最长的路径，但它代表了完成项目所需的最短时间。
因此，关键路径上各活动持续时间(历时）的和就是项目的计算工期。
ﻫ3．如何计算EＳ,EＦ,LＳ,LF
(1）最早开始时间（ES):一项活动的最早开始时间取决于它的所有紧前活动的完成时间。
通过计算到该活动路径上所有活动的完成时间的和，可得到指定活动的ES。
如果有多条路径指向此活动,则计算需要时间最长的那条路径，即EＳ=mａx｛紧前活动的EF}。
（２）最早结束时间（EＦ）:一项活动的最早完成时间取决于该工作的最早开始时间和它的持续时间（D），即EF=ES＋D。
（3)最晚结束时间(ＬF):在不影响项目完成时间的条件下，一项活动可能完成的最迟时间。
计算公式是：ＬＦ=mｉn{紧后活动的ＬS}。
（4）最晚开始时间（LS)：在不影响项目完成时间的条件下,一项活动可能开始的最晚时间。
计算公式是：LS=LF-D。
ﻫ前推法来计算最早时间ﻫ某一活动的最早开始时间(EＳ）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
ﻫ某一活动的最早结束时间（EＦ）=ES+Ｔ(作业时间）
逆推法来计算最迟时间ﻫ某一活动的最迟结束时间（ＬF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
ﻫ某一活动的最迟开始时间(LS)=LＦ-Ｔ（作业时间) ﻫ
４.计算关键路径的步骤ﻫ１.用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系,使之成为一个有方向的网络图(PDM)
2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES，LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动,就是关键活动
3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期,总和就是项目工期。
自由时差ﻫ
ﻫ计算公式:
ﻫ自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值－最早结束时间
总时差
ﻫ计算公式:
总时差=最迟开始时间-最早开始时间＝最迟结束时间-最早结束时间
项目组织与管理和实物课程的考试都会涉及网络图的计算,双代号时标网络图自由时差和总时差的计算是经常考到的，我在学习中总结了一些简单的分析方法,希望可以帮助大家更快更准确的解决双代号时标网络图时间参数的计算。
一、自由时差,双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度，但是有一种特殊情况,很容易忽略，如下图：
ﻫ
ﻫ其中E工作的箭线上没有波形线,但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔,此时E 工作的自由时差为E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为１。
二、总时差。
双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差＋本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值
这样计算起来比较麻烦,需要计算出每个紧后工作的总时差，我总结的简单的方法如下：ﻫ计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和,波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差,
以Ｅ工作为起点工作，通过E工作的线路有EＨ和EJ，两天线路的波形线的和都是２，所以此时E的总时差就是2。
再比如，计算C工作的总时差，通过C工作的线路有三条，CＥH，波形线的和为4;CE Ｊ，波形线的和为４；ＣGJ,波形线的和为1，那么C的总时差就是１。