基于位移主从约束的起重机臂架有限元分析

*
摘要 : 针对门座起重机臂架系统焊接及铆接结构的 点传力 特性 , 提出 了位移主 - 从约束 关系建模思 想 , 并 通过数 值试验验证了采用位移主 - 从约束 关系 来模拟 焊核 及铆接 点具 有很 高的精 度 。 以臂 架系 统象 鼻梁 为应 用对 象 , 采用 I DEA S 软 件基于位移主 - 从约束关系建立了该产品的有限元模型 , 计算结果提示 , 门座起重机臂架系统某些观测 点的计 算应力值已超过结构强度许用应力 , 但是小于金属结构材料强 度极限 。 表明该 起重机使 用过程中 应对臂 架定期进 行检 查 , 及时采 取措施进行修复 , 避免事故发生 。 关键词 : I DEAS; 门座起重机 ; 有限元分析 ; 主从位移约束 中图分类号 : TH 213. 4 文献标识码 : A 文章编号 : 1001- 2354( 2010) 05- 0082- 04
T e p T p p
( 4)
{ R } }; {R } };
e d p d
上述算例表明 , 位移主 - 从约束法有相当高的计 算精度。同时 , 在课题组所从事的其他研究中, 如 基
84
机
械
设
计
第 27 卷第 5 期
于测试结果的集装箱关节平车疲劳寿命预测 及 天 津滨海快速轨道交通不锈钢车体静强度分析 等 , 经 物理实验, 证明位移主 - 从约束法所建立的有限元模 型 , 产品不同部 位的应 力计算 值与 实验 测试 值比 较 相符
[K ] = [K pp ] [K dp ] [K pd ] [K dd ]
于是, 结构应变能为:
U = 1 { D P } T [K pp ] {D p } + {D p } T [K pd ] {D d } + 2 1 { D d }T [K dd ] { D d } 2
( 3)
结构的势能 :
V = VP +
式中 : [K ] = {D } =
#
{DP } {Dd}
{ d } ! ! ! 单元的出口位移向 量 ; {D } ! ! ! 结构的全控制位移向量 ; {D p } ! ! ! 独立 位移向量 ; {D d } ! ! ! 指定 位移向量 ; [T e ] ! ! ! 单元的控制阵。
根据对于全控制位移的划分 , 对于 [K ] 也进行相 应的划分:
[ 3- 4]
。
图 5 象鼻梁应力观测点
3 . 2 载荷组合计算工况的确定 由文献 [ 5- 6] 可知, 作用在象鼻梁上的外载荷主 要有 : 象鼻梁结构及各部件自身质量, 起吊物质量和吊 具质量, 起升机构起、 制动所引起的货载垂直惯性力 , 起升绳张力, 刚性拉杆自身质量, 货载的水平惯性力 , 旋转制动时象鼻梁自身质量引起的水平惯性力等 7 种 (以荷 1- 7 分别代表之 )。 根据起重机运行特点, 计算时考虑以下几种工况 :
进行精细的有限元分析。 门座起重机臂架系统的 4 个构件在整个系统中都 起着重要作用 , 由于篇幅所限 , 现以象鼻梁为例说明起 重机臂架系统部件的有限元计算过程。 象鼻梁由角钢、 扁钢、 连接板、 垫圈、 套 , 铆钉等部 件组成, 沿纵截面对称 , 主升降滑车轴线与象鼻梁支杆 轴线之间的长度为 18 500 mm, 主升降滑车轴线与象 鼻梁连接臂架轴线之间的长度为 11 000 mm。象鼻梁 与拉 杆 连接 端 宽 4 340 mm, 与吊 钩 连 接 端 宽度 为 1 020 mm, 纵向水平放置时, 最大高度 3 000 mm。
1 {D } T [K ] {D } 2
∀
U =
p
= U+ V
( 1)
结构应变能为:
1 2
#
e e
{ d} T [E ] { d } = [T e ] T [E ] [T e ]; ;
( 2)
mm % 1 . 5 mm; 90 mm % 66 mm % 2. 0 mm ) 分别采用高 精度三维等参块体元 ( 焊核也用这样的单元建 模 ) 和 薄壳单元 (焊核用位移主 - 从约束关系代替 ) 分别创 建模型 A 和模型 B( 如图 1a , b 所示 ), 两个模型载荷及 边界条件完全相同 , 即 1 . 5 mm 薄板右端均匀作用有 10 kN拉力 , 2 . 0 mm 薄板左端被约束住。在两模型中 , 板的中心为坐标原点 , 板 1 . 5 mm 上载荷方向的应力 比较结果如图 1和图 2 所示 (图 2 括号中的数值为图 1 模型 B 上相应节点应力值 ) 。计算结果表明 : 两种模 型高应力区域完全一致; 焊核附近 , 模型 A 的略大于 模型 B 的, 但不大于 5 % , 稍离开焊核, 两种模型结果 几乎完全相同。
2010 年 5 月
马思群 , 等 : 基于位移主从约束的起重机臂架 有限元分析
T {R p } T = { R p p } +
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T { Re p } ;
点焊单元, 例如 : I DEAS 中的 Spot E lem ent供用户在建 模中调用。 Spo t E lem ent 的实质是三维块体单元。从 工程应用的角度看, 上述 3 种不同的方法并不会导致 它们之间计算结果有太大的不同 , 但是这 3 种方法所 使用的单元都有长度尺寸 , 这必然导致附加弯矩。 针对上述方法的不足 , 文献 [ 2] 提供了另一个 称 之为 位移主 - 从约束 的新 方法, 这 种方法的实 质 是 : 不使用任何类型的单元 , 而是假定焊核或铆接的两 个点之间存在着位移一致的主 - 从约束关系。 2 . 1 主 - 从控制关系的正则方程 主 - 从关系 ( 位移耦合 ) , 指的是当一个结点被定 义为另一个结点的从结点后, 该从结点就失去了位移 的独立性, 它的位移只能且必须从属于主结点。主结 点上的位移处理为独立位移, 从结点上的位移为相关 位移。 在应用最小总势能原理求基于位移法的结构正则 方程时 , 相关位移对总势能的贡献是通过与之有关的 独立位移和指定位移表达的。结构的总势能为 :
*
[ 1]
2 基于位移主 - 从约束关系的 焊铆结构的数值仿真
从理论上说, 不论是焊接结构还是铆接结构, 都可 以用三维块体元建立有限元模型 , 但这样处理将导致 单元及结点数量急剧增加。因此 , 对于该类结构, 必须 抓住其传力的主要特征建模。 与起重机的构件尺寸比较, 可以忽略焊接部位或 铆钉自身的尺寸不计。在有限元模型中 , 它们仅是整 体坐标系下的一个 点 。在外载荷作用下, 结构依靠 这些 点 传递内力, 因此这类结构可称之为 点传力 结构 。对这类 点传力结构 , 当前有限元建模的主 要方法有 : 用梁单元模拟焊核或铆钉; 用刚性单元模拟 焊核或铆钉; 某些有限元软件的单元库中, 备有专用的
图 2 两种模型不同位置处的应力对比 ( MPa)
第 1 种工况: 自身质量作用下象鼻梁强度 , 此时作 用载荷只有自身质量 Gx; 第 2 种工况: 起升机构起动, 物品突然离地、 其他 机构均不工作 , 此时, 计及 II类载荷最大动力系数 (取 动平面内 , 包括上面提及的载荷 1- 5 ; 第 3 种工况: 起重机带载正常运行, 起升机构、 变 幅机构同时制动。即计及起升机构正常制动造成的动 力系数 角
门座起重机作为港口和造船厂吊装作业的重要设 备 , 在生产中发挥着重要的作用。企业中的很多起重 机已使用多年, 其工作性能与刚刚投入使用时相比, 已 有不同程度下降 ; 现在性能指标的优劣, 直接关系到生 产效率及使用安全。臂架系统作为起重机的主要受力 构件, 其强度和刚度分析是门座起重机可靠性研究的 重要环节。
m ax 2
3 有限元计算及结果分析
3 . 1 象鼻梁建模 由于结构的对称性 , 计算时取 1 /2 结构为计算对 象 , 在相应位置分别施加相应的位移约束。单元划分 以任意四节点等参薄壳单元为主 , 三节点薄壳单元为 辅 , 单元长度为 40 mm, 并且局部进行了细化, 共划分 70 034 个节点 , 65 268 个单元。利用主 - 从约束法, 在 现场仔细考查焊接及铆接处开裂结果的基础上 , 对象 鼻梁建立 5 000 多个位移耦合对。象鼻粱的整体及局 部有限元模型分别如图 3和图 4 所示。
#
e
{R d } T = { R p }T + d
#
e
{ Re } T; d
{ uG } ! ! ! 结构的全关心位移向量 ; [T G ] ! ! ! 结点的主 - 从控制阵 ; {P } , { r } ! ! ! 外力向量和支反力向量。
利用式 ( 3) 和式 ( 4 ), 并注意到只有 {D p } 中的独 立位移可以变分, 于是有:
#V
e
e
= - { p } T { uG } + { r } T { d } = - {P } T ∃ 图 1 两种不同的建模方式
[ TG ] { D } + { r } T [T e ] {D } = - {R p } T {D p } { R d } T {D d } 式中 : {P } [ TG ] = { { R } - { r} [T e ] = { {R }
& 2
& . 3) , 此时, 同时作用的载荷全部在臂架摆 2 = 1
(取
2
= 1 . 25) , 吊物以工作状态下最大偏摆
内偏 , 此时同时作用的载荷全部在臂架摆动平
面内 , 包括载荷 1- 6 ; 第 4 种工况: 起重机处于带载正常运转状态, 起升 机构、 旋转机构同时制动。即计及起升机构正常制动 引起的动力系数
∀
p
= ( { D } T ) ( [K pp ] { D p } + [K pd ] { D d } - {R p } )
( 5) 根据总势能最小 , 结构的真 实变位应使
∀
p
=
0 , 又由于 {D p } 中任一分量是独立位移 , 可任意变分 , 所以考虑主 - 从关系之后的正则方程为 :