第10章 齿轮
10.2 评定齿轮精度的偏差项目及其允许值
一、评定齿轮精度的必检偏差项目
1.齿轮传递运动准确性的必检参数 齿距累积总偏差Fp，有时要增加齿距累积偏差Fpk。 齿距累积总偏差Fp是指在齿轮端平面上，接近齿高中部 的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实 际弧长与理论弧长代数差中绝对值最大者。
评定Esn、 Ebn时，它们的合格条件： Esni Esn Esns； Ebni ≤ Ebn ≤Ebns
二、评定齿轮精度的可选用偏差项目——自学 三、齿轮精度等级及其图样标注
1. 精度等级
GB对齿距累积总偏差Fp、齿距累积极限偏差±Fpk、单个齿距 极限偏差±fpt、齿廓总偏差F，螺旋线总偏差F以及切向综合 总公差Fi、一齿切向综合公差fi和径向跳动公差Fr分别规定了 13个精度等级，由高到低分别用阿拉伯数字0、1、2、…、12 表示；对径向综合总偏差Fi和一齿切向综合公差fi规定了9个 精度等级(4～12)，其中4级最高，12级最低。
一、评定齿轮精度的必检偏差项目
3. 轮齿载荷分布均匀性的必检参数
评定轮齿载荷分布均匀性的精度时的必检指标，在齿宽方 向是其螺旋线总偏差，在齿高方向是其传动平稳性的必检指标。 螺旋线总偏差F是指在计值范围内，包容实际螺旋线迹 线的两条设计螺旋线迹线间的距离，如下图。
评定轮齿载荷分布均匀性精度时，应在被测齿轮圆周上测量均 匀分布的三个轮齿或更多的轮齿左、右齿面的螺旋线总偏差， 取其最大值F作为评定值。若F≤F (螺旋线总公差)，则表 示合格。
10.1 齿轮传动的使用要求
三、载荷分布的均匀性
要求齿轮啮合时，工作齿面接触良好，载荷分布均匀，避 免载荷集中于局部齿面而造成齿面磨损或折断，以保证齿轮传 动有较大的承载能力和较长的使用寿命。如重载传动齿轮。
四、齿侧间隙的合理性
是指两相互啮合齿轮工作齿面接触时，相邻两非工作齿面 间形成的间隙。侧隙是加工后自然形成的。适当的侧隙用来储 存润滑油，补偿热变形和弹性变形，防止齿轮在工作中发生齿 面烧蚀或卡死，以使齿轮副能正常工作。对于经常正反转的齿 轮，为减小回程误差，应适当减小侧隙或用消隙齿轮传动。
0-2级齿轮的精度要求非常高，目前我国只有极少数单位能够制 造和测量2级精度齿轮，因此0-2级属于有待发展的精度等级； 而3～5级为高精度等级，6～9级为中等精度等级，10～12级为 低精度等级。
三、齿轮精度等级及其图样标注
2. 图样上齿轮精度等级的标注 当齿轮所有精度指标的公差同为某一精度等级时，图样上 可标注该精度等级和标准号。例如，同为7级时，可标注为： 7 GB/T 10095.1 当齿轮各个精度指标的公差的精度等级不同时，图样上可 按齿轮传递运动准确性、齿轮传动平稳性和轮齿载荷分布均 匀性的顺序分别标注它们的精度等级及带括号的对应公差符 号和标准号，或分别标注它们的精度等级和标准号。如： 8(Fp、fpt、F)、7(F) GB/T 10095.1 或标注为： 8-8-7 GB/T 10095.1
评定一个齿轮的Fp和Fpk时的合格条件是： Fp ≤Fp(齿距累积总公差)；所有的Fpk都在齿距累积极限偏差 ±Fpk的范围内，即|Fpk| ≤Fpk。
一、评定齿轮精度的必检偏差项目
2. 齿轮传动平稳性的必检参数 （1）单个齿距偏差fpt 单个齿距偏差fpt是指在齿轮端平面上，在接近齿高中部的 一个与齿轮基准轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数 差，取绝对值最大的fpt值作为评定值。如上图中第2齿 评定单个齿距偏差的合格条件是：所有的单个齿距偏差fpt都在 单个齿距极限偏差±fpt的范围内，即|fpt| ≤fpt。 （2）齿廓总偏差 包容实际齿廓工作部分且距离为最小的两条设计齿廓之间 的法向距离为齿廓总偏差F。 评定齿廓偏差F时，应在被测齿轮圆周上测量均匀分布的三个 轮齿或更多的轮齿左、右齿面的齿廓总偏差，取其中的最大值 F作为评定值。若F ≤ F，则表示合格。
第十章
圆柱齿轮精度设计与检测
10.1 齿轮传动的使用要求
一、传递运动准确性
是指要求齿轮在一转范围内传动比变化尽量小，以保证主、 从动齿轮运动协调。即：在齿轮一转中，转角误差的最大值(绝对 值)不得超过一定的限度。动精度
10.1 齿轮传动的使用要求
二、齿轮传动平稳性
要求齿轮回转过程中瞬时传动比变化尽量小，即要求齿轮 在一个较小角度范围内（如一个齿距角范围内）转角误差变化 不得超过一定限度。 回转过程中，特别是高速齿轮，瞬时传动比频繁地变化， 会产生撞击、振动和噪声。 齿轮传递运动不准确和不平稳，都是齿轮传动比变化引起的， 实际上两者同时存在，如图示。 传递运动不准确的传动比最大变 化量以齿轮一转为周期，且波幅大； 瞬时传动比的变化是由齿轮每个齿距 角范围内的单齿误差引起的，在齿轮 一转内单齿误差频繁出现，且波幅小。
一、评定齿轮精度的必检偏差项目
对于齿数较多且精度要求很高的齿轮、非圆整齿轮或高速齿轮， 要求评定一段齿范围内(k个齿距范围内)的齿距累积偏差Fpk。
Fpk是指任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差，如图。 取其中绝对值最大的Fpk值作为评定值。因此，k为从2到z/8整 数，通常取k=z/8就即可。
一、评定齿轮精度的必检偏差项目
4. 齿厚侧隙的必检参数 （1）齿厚偏差 齿厚偏差Esn， 对于直齿轮，指在 分度圆柱面上实际齿厚与公称齿厚(齿 厚理论值)之差(如下图)；对于斜齿轮， 指法向实际齿厚与公称齿厚之差。 （2）公法线长度偏差
公法线长度是指齿轮上几个轮齿的两端 异向齿廓间所包含的一段基圆圆弧，即 该两端异向齿廓间基圆切线线段的长度。 公法线长度偏差Ebn是指实际公法线长 度取与公称公法线长度之差。
合集下载
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
第十章 齿轮传动
该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下， 齿面较软时，重载下，齿面摩擦力过大 ——材料塑性流动（流动方向沿摩擦力方向） 材料塑性流动（ 材料塑性流动 流动方向沿摩擦力方向） 滚压塑变 锤击塑变
主动 被动
相对滑动方向
机械设计
中碳钢：40、45、50、55等 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢： 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr
机械设计
第十章 齿轮传动
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 无严格要求的场合。 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯——热处理（正火、调质 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 热处理 正火、 HBS160-300）——切齿 HBS160-300） 切齿 2）硬齿面：HBS＞350 硬齿面：HBS＞ 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢： 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（ 高速、重载及精密机械传动 传动）。 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。 精度7、8、9级。 精度7
机械设计
第十章 齿轮传动
加工工艺：锻坯 加工毛坯——切齿 切齿——热处理（表面淬火、 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（ 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 磨齿 表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小， 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 专用磨床，成本高，精度可达4 2、铸铁 主要用于低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大 的齿轮 3、非金属材料 用于高速、小功率、 用于高速、小功率、精度不高以及传递运动为主的齿轮传动
主动 被动
相对滑动方向
机械设计
中碳钢：40、45、50、55等 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢： 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr
机械设计
第十章 齿轮传动
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 无严格要求的场合。 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯——热处理（正火、调质 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 热处理 正火、 HBS160-300）——切齿 HBS160-300） 切齿 2）硬齿面：HBS＞350 硬齿面：HBS＞ 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢： 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（ 高速、重载及精密机械传动 传动）。 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。 精度7、8、9级。 精度7
机械设计
第十章 齿轮传动
加工工艺：锻坯 加工毛坯——切齿 切齿——热处理（表面淬火、 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（ 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 磨齿 表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小， 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 专用磨床，成本高，精度可达4 2、铸铁 主要用于低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大 的齿轮 3、非金属材料 用于高速、小功率、 用于高速、小功率、精度不高以及传递运动为主的齿轮传动
机械原理第十章 标准齿轮与渐开线齿轮
a a
h 1 或 h 0.8 基准
ha c ha m c m 顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
h ha hf 6. 齿顶圆直径 d a d 2ha 7. 齿根圆直径 d f d 2hf
8. 齿距
p m m 9. 齿厚 s 2 m 10.齿槽宽 e 2
标准齿轮 m、、h*a、c* （15或20）为标准值 且 e = s 几何尺寸计算公式 （P307表10-2）
si ri [(s r ) 2(invi inv )]
齿轮与齿条比较
4.标准齿条和内齿轮的尺寸 1、渐开线齿条的几何特点 （1）同侧齿廓为互相平行的直线。
（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等
1渐开线齿条的几何特点分度线齿根线一渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段n齿廓工作段二正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽e ei 齿槽宽 任意圆齿槽宽 分度圆齿距 p pi= s+ ei 齿 距 任意圆齿距 i+e 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
o1
' r1
c
用C 表示。
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
r2' o2
'
* ) 3.渐开线齿轮各部分几何尺寸 (基本参数为 m、Z、 和 h * 、 c a
1.分度圆直径 d mz 2.基圆直径 d b d cos 3.齿顶高 ha ha m 齿顶高系数
正常齿制 4.齿根高 hf 5.齿全高
h 1 或 h 0.8 基准
ha c ha m c m 顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
h ha hf 6. 齿顶圆直径 d a d 2ha 7. 齿根圆直径 d f d 2hf
8. 齿距
p m m 9. 齿厚 s 2 m 10.齿槽宽 e 2
标准齿轮 m、、h*a、c* （15或20）为标准值 且 e = s 几何尺寸计算公式 （P307表10-2）
si ri [(s r ) 2(invi inv )]
齿轮与齿条比较
4.标准齿条和内齿轮的尺寸 1、渐开线齿条的几何特点 （1）同侧齿廓为互相平行的直线。
（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等
1渐开线齿条的几何特点分度线齿根线一渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段n齿廓工作段二正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽e ei 齿槽宽 任意圆齿槽宽 分度圆齿距 p pi= s+ ei 齿 距 任意圆齿距 i+e 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
o1
' r1
c
用C 表示。
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
r2' o2
'
* ) 3.渐开线齿轮各部分几何尺寸 (基本参数为 m、Z、 和 h * 、 c a
1.分度圆直径 d mz 2.基圆直径 d b d cos 3.齿顶高 ha ha m 齿顶高系数
正常齿制 4.齿根高 hf 5.齿全高
第10章_齿轮传动
2KTYFaYsa 1 校核公式： 校核公式： σF = ≤ [σF ] 3 2 φd m z1
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
第10章 齿轮传动 作业题 答案
第十章齿轮传动作业题答案一、填空题1．齿轮的齿形系数Y Fa的大小与模数无关，主要取决于齿形。
2．一对软齿面的闭式齿轮传动，小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度大，原因是使大小齿轮的强度和寿命比较接近。
3．齿轮传动强度设计中，σH是接触应力，[σ]H是许用接触应力，σF是弯曲应力，[σ]F 是许用弯曲应力。
5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，轮3、4为低速级小、大齿轮，若z1=z3，z2=z4，z1< z2，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为2，最低的为 3 ；弯曲强度最高的为 2 ，最低的为 3 。
6．齿轮传动中，齿面点蚀一般易出现在轮齿的节线附近的齿根表面处，轮齿折断易出现在轮齿的齿根过渡圆角处。
7．一对直齿圆柱齿轮传动比i：1，大小齿轮在啮合处的接触应力是相等；如大、小齿轮的材料及热处理相同，则其许用接触应力是不相等。
两轮的接触疲劳强度是不等的。
8．直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取节点处的接触应力为计算依据，其载荷由一对轮齿承担。
9．设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择应使小齿轮硬度高些。
11．对于闭式软齿面齿轮传动，主要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是主动轮直径d1 。
12．齿轮传动强度计算中，齿形系数Y Fa值，直齿圆柱齿轮按齿数z选取，而斜齿圆柱齿轮按当量齿数z v选取。
13．在齿轮传动中，若一对齿轮采用软齿面，则小齿轮的材料硬度比大齿轮的硬度高 30~50 HBS。
14．多级齿轮传动减速器中传递的功率是一定的，但由于低速级轴的转速低而使得该轴传递的扭矩大，所以低速级轴的直径要比高速级轴的直径粗的多。
15．设计软齿面圆柱齿轮传动时，应取小齿轮的齿面硬度大于大齿轮的齿面硬度；小齿轮的齿宽大于大齿轮的齿宽。
16．对于一般渐开线圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的计算应以节点处的接触应力作为计算应力。
第10章 齿轮传动
模数
斜齿轮的几何参数有 端面和法向（垂直于 某个轮齿的方向）之 分。为斜齿条的分度 面截面图。由图可见， 法向齿距pn和端面齿 距pt之间的关系为
因p=m ，故法向模数 mn和端面模数 mt之间的 关系为
压力角
图中表示出了斜齿条的法向（AOC平面）压力 角 和端面（AOB平面）压力角 ，由图可见
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线 越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应 地越厚；
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径
符号 p s e ha hf h d
计算公式 P=mπ s=mπ/2 e=mπ/2 ha=h＊ａm hf=（h＊ａ+c*）m h=（2 h＊ａ +c*）m d=mz
齿厚：任意直径 dk的圆周上 ，轮 齿两侧齿廓间的 弧长称为该圆上 的齿厚， 用sk表 示；
齿槽宽：任意直 径dk的圆周上 ， 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用 ek表示；
齿距：相邻两
齿同侧齿廓间
的弧长称为该
圆上的齿距，
用表示。设z
为齿数，则根
据齿距定义可
得
，
故
齿轮不同直径的圆周上，比值 而且其中还包含无理数；
线的特性即 pb1=pb2
推导： π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=20°
上式表明：渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角必须分别相等。这样， 一对齿轮的传动比可表示为
中心距
a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2
不同，
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周 上，齿廓各点的压力角k也是不等的。
第十章齿轮机构
齿根圆直径
周 齿 节 厚
df
p s pb a
基圆周节 中心距
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件：
O1 ω1 r2 rb1 (avi)
pb1
N1 N2 P
二、根切现象及其避免方法
1. 根切现象及产生原因
根切现象：因某种原因，轮齿根部 的渐开线被切削掉的现象。 用范成法加工渐开线齿轮过程中， 有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐 开线齿廓切去一部分，这种现象称为根 切。 根切的危害： 根切将削弱齿根强度，甚至可能降 低传动的重合度，影响传动质量。 根切现象
内啮合齿轮传动 用于平行轴间传 动的齿轮机构 齿 轮 机 构 分 类 外啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 用于相交轴间传 圆锥齿轮传动 —— 动的齿轮机构 人字齿轮传动 螺旋齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 用于交错轴间传 动的齿轮机构
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构
（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 特点： 两螺旋角数值不 等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意 交错传动，两轮齿 为点接触，且滑动 速度较大，主要用 于传递运动或轻载 传动。
（2）蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其 传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。
4. 齿轮机构的机构运动简图
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特点
一、渐开线的形成及其特性:
1、渐开线的形成
2、 渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段长 度等于基圆上被滚过的圆弧长度。 2) 渐开线上任一点的法线恒与基圆
第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的...
第十章 齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i 12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。
二、渐开线 1.特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。
③B 点为曲率中心，BK 为曲率半径。
渐开线起始点A 处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当r b →∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。
⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
2.渐开线方程式压力角：啮合时K 点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk 。
αk r b ＝r k cos αkcos αk= r b/ r k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大）极坐标方程：tg αk = BK/r b =AB/r b = r b (θk +αk )/r bθk = tg αk -αk上式称为渐开线函数，用inv αk 表示：θk ＝inv αk ＝tg αk -αk由tg αk = BK/r b- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= r b tg αk ，则分度园上的曲率半径（*会计算）ρ=BK= r b tg α3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K 啮合时，过K 作两齿廓的法线N 1N 2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点 i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P=const2）齿廓间正压力方向不变N 1N 2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。
该特性对传动的平稳性有利。
3）运动可分性7—14传动比写成：i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P = r b2 /r b1= r 2’ /r 1’传动比为基圆半径之反比。
第10章 齿轮机构
* z , m, α, ha , c *
4.要使一对渐开线直齿圆柱齿轮机构正确平稳的啮合传动,满足 要使一对渐开线直齿圆柱齿轮机构正确平稳的啮合传动, 如下几个方面:( :(1 正确啮合条件, 如下几个方面:(1)正确啮合条件,即两轮模数和压力角分别相 .(3 连续传动条件:重合度ε ≥1. 等.(3) 连续传动条件:重合度εα≥1. α n1 = α n 2 = α n 平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是: 5. 平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是: mn1 = mn 2 = m 斜齿轮的当量齿轮: 6. 斜齿轮的当量齿轮:与斜齿轮法面齿形相 当的假想直齿轮,称为斜齿轮的当量齿轮,其 当的假想直齿轮,称为斜齿轮的当量齿轮, 齿数称为斜齿轮的当量齿数. 齿数称为斜齿轮的当量齿数.
x ≥ xmin
17 z = 17
计算题1 三,计算题1
一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动, 一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动,已知 两轮齿数Z 23, 37, 模数m= mm,分度圆压力角 20° m=4 分度圆压力角α 两轮齿数 Z1=23 , Z2=37 , 模数 m=4mm, 分度圆压力角 α =20° , 1.按标准齿轮传动,试计算: 按标准齿轮传动,试计算: ① 标准中心距 a 标准中心距a 齿轮2 的基圆半径r ② 齿轮 2 的基圆半径 rb2 , 齿顶圆半径 节圆半径r 分度圆上的齿厚S ra2 , 节圆半径 r2′ , 分度圆上的齿厚 S2 , 分度圆上的齿距 p2 . 2.若实际中心距a′=122mm,要实现无侧隙啮合并保证标准 若实际中心距a 122mm mm, 顶隙,该对齿轮应采用何种传动类型?说明确定过程. 顶隙,该对齿轮应采用何种传动类型?说明确定过程. 3.当a′=122mm时,若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动(齿轮 122mm mm时 若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动( 的模数,压力角,齿数不变) 则这对斜齿轮的螺旋角β 的模数,压力角,齿数不变),则这对斜齿轮的螺旋角β 为多大? 为多大?
4.要使一对渐开线直齿圆柱齿轮机构正确平稳的啮合传动,满足 要使一对渐开线直齿圆柱齿轮机构正确平稳的啮合传动, 如下几个方面:( :(1 正确啮合条件, 如下几个方面:(1)正确啮合条件,即两轮模数和压力角分别相 .(3 连续传动条件:重合度ε ≥1. 等.(3) 连续传动条件:重合度εα≥1. α n1 = α n 2 = α n 平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是: 5. 平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是: mn1 = mn 2 = m 斜齿轮的当量齿轮: 6. 斜齿轮的当量齿轮:与斜齿轮法面齿形相 当的假想直齿轮,称为斜齿轮的当量齿轮,其 当的假想直齿轮,称为斜齿轮的当量齿轮, 齿数称为斜齿轮的当量齿数. 齿数称为斜齿轮的当量齿数.
x ≥ xmin
17 z = 17
计算题1 三,计算题1
一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动, 一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动,已知 两轮齿数Z 23, 37, 模数m= mm,分度圆压力角 20° m=4 分度圆压力角α 两轮齿数 Z1=23 , Z2=37 , 模数 m=4mm, 分度圆压力角 α =20° , 1.按标准齿轮传动,试计算: 按标准齿轮传动,试计算: ① 标准中心距 a 标准中心距a 齿轮2 的基圆半径r ② 齿轮 2 的基圆半径 rb2 , 齿顶圆半径 节圆半径r 分度圆上的齿厚S ra2 , 节圆半径 r2′ , 分度圆上的齿厚 S2 , 分度圆上的齿距 p2 . 2.若实际中心距a′=122mm,要实现无侧隙啮合并保证标准 若实际中心距a 122mm mm, 顶隙,该对齿轮应采用何种传动类型?说明确定过程. 顶隙,该对齿轮应采用何种传动类型?说明确定过程. 3.当a′=122mm时,若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动(齿轮 122mm mm时 若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动( 的模数,压力角,齿数不变) 则这对斜齿轮的螺旋角β 的模数,压力角,齿数不变),则这对斜齿轮的螺旋角β 为多大? 为多大?
第十章 齿轮传动
第十章 齿轮传动
本章学习要求
• 熟悉齿轮传动的特点及应用 掌握不同条件下齿轮传动的失效形式与设计准则 掌握齿轮常用材料及热处理方法的选择 掌握齿轮传动的载荷计算及各类齿轮传动的受力分析 掌握齿轮设计原理及强度计算方法 掌握不同类型、不同尺寸齿轮的结构设计 •了解齿轮传动的精度与润滑设计
10-1 概述 10特点 缺点 工作 应用
为避免轮齿折断
确定产生最大弯曲应力的力的作用点 1. 确定产生最大弯曲应力的力的作用点
理论上：发生在单对齿啮合区小轮上的最高点b
原因：单对齿工作，小轮，悬臂较长 εapb pb B1 b p c B2
单对齿啮合区
实际上：对常用的7、8、9级精度的齿轮传动用简化方法
取较安全的齿顶 齿顶作为产生最大弯曲应力的力的作用点 齿顶
一、齿轮的失效形式
轮齿折断
原因
• 疲劳断裂： 轮齿根部弯曲应力最大，且有应力集中 疲劳断裂： 变载荷 产生裂纹 裂纹扩大 疲劳断裂
斜齿轮传动因制造安装不良 • 局部折断： 局部折断： 轮齿局部受载 • 突然过载折断； 突然过载折断；
齿轮轴弯曲变形
局部折断
• 磨损过度折断
预防措施
• 增大齿根过度圆角半径，消除加工刀痕以减小应力集中 减小应力集中 •增大支撑刚度使轮齿在接触线上受载均匀 受载均匀 •采用合适的热处理增强齿芯韧性 增强齿芯韧性 • 对齿面进行强化处理，如喷丸、滚压等，提高齿面硬度 提高齿面硬度
再考虑齿根圆角引起的应力集中对齿根弯曲应力的影响 引入应力校正系数Ysa 则：
KFt σ F = σ F 0 • Ysa = YFaYsa bm
2T1 2T1 Ft = = d1 mz1
式中：
b = φd d1 = φd mz1
本章学习要求
• 熟悉齿轮传动的特点及应用 掌握不同条件下齿轮传动的失效形式与设计准则 掌握齿轮常用材料及热处理方法的选择 掌握齿轮传动的载荷计算及各类齿轮传动的受力分析 掌握齿轮设计原理及强度计算方法 掌握不同类型、不同尺寸齿轮的结构设计 •了解齿轮传动的精度与润滑设计
10-1 概述 10特点 缺点 工作 应用
为避免轮齿折断
确定产生最大弯曲应力的力的作用点 1. 确定产生最大弯曲应力的力的作用点
理论上：发生在单对齿啮合区小轮上的最高点b
原因：单对齿工作，小轮，悬臂较长 εapb pb B1 b p c B2
单对齿啮合区
实际上：对常用的7、8、9级精度的齿轮传动用简化方法
取较安全的齿顶 齿顶作为产生最大弯曲应力的力的作用点 齿顶
一、齿轮的失效形式
轮齿折断
原因
• 疲劳断裂： 轮齿根部弯曲应力最大，且有应力集中 疲劳断裂： 变载荷 产生裂纹 裂纹扩大 疲劳断裂
斜齿轮传动因制造安装不良 • 局部折断： 局部折断： 轮齿局部受载 • 突然过载折断； 突然过载折断；
齿轮轴弯曲变形
局部折断
• 磨损过度折断
预防措施
• 增大齿根过度圆角半径，消除加工刀痕以减小应力集中 减小应力集中 •增大支撑刚度使轮齿在接触线上受载均匀 受载均匀 •采用合适的热处理增强齿芯韧性 增强齿芯韧性 • 对齿面进行强化处理，如喷丸、滚压等，提高齿面硬度 提高齿面硬度
再考虑齿根圆角引起的应力集中对齿根弯曲应力的影响 引入应力校正系数Ysa 则：
KFt σ F = σ F 0 • Ysa = YFaYsa bm
2T1 2T1 Ft = = d1 mz1
式中：
b = φd d1 = φd mz1