长江师范学院实验报告7

实验报告

一、实验目的

1、理解信号的采样及采样定理，以及自然采样信号的频谱特征。

2、掌握和理解信号自然采样，以及信号重建的原理，并能用MATLAB实现。

二、实验环境

计算机，Matlab软件

三、实验原理

本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。信号的抽样与恢复示意图如图7-1所示。

图7-1 信号的抽样与恢复示意图

信号抽样与恢复的原理框图如图7-2所示。

图 7－2 信号抽样与恢复的原理框图

由原理框图不难看出，A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A 转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号。

原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为采样频率，B 为原信号占有的频带宽度。B f 2min =为最低采样频率，当B f s 2<时，采样信号的频率会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

四、设计内容和步骤

1、用MATLAB 产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱，并对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱。最后，通过低通滤波恢复原连续信号。

（1）程序

%................时域连续信号和频谱...................................... x1=0:pi/10:(8*pi);

w=linspace(0,8*pi,length(x1)); figure subplot(2,1,1)

plot(x1,sin(x1)); %原时域连续信号y=sin(t) xlabel('t');ylabel('x(t)');

title('原时域连续信号y=sin(t)'); grid sin1=sin(x1); n=0:(length(x1)-1); subplot(2,1,2)

plot(w,fft1(w,sin1,n)); %其对应频域信号Y=FFT （sin(t)） xlabel('w');ylabel('x(w)');

title('其对应频域信号Y=FFT （sin(t)）');

%................采样后的信号和频谱.......................................

n1=input('请输入采样点数n:');

n=0:n1;

zb=size(n);

sinf=sin(8*pi*n/zb(2));

figure

subplot(2,1,1);

stem(n,sinf,'.');

xlabel('n');ylabel('x(n)');

title('采样后的时域信号y=x(n)');

w=0:(pi/100):4*pi;

subplot(2,1,2)

plot(w,fft1(w,sinf,n));

xlabel('w');ylabel('x(w)');

title('采样后的频域信号y=FFT（sin(n)）');

grid

%................低通滤波器..............................................

[B,A]=butter(8,350/500); %设置低通滤波器参数[H,w]=freqz(B,A,512,2000);

figure %绘制低通频谱图

plot(w*2000/(2*pi),abs(H));

xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');

title('低通滤波器');

grid

%................经低通滤波恢复原信号......................................

y=filter(B,A,sinf);

figure

subplot(2,1,1);plot(y); %恢复后的连续信号y=sin(t) xlabel('t');ylabel('x(t)');

title('恢复后的连续信号y=sin(t)');

Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;

subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %绘制频谱图 xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度'); title('频谱图'); grid

频域分析子程序（fft1函数）： function result=fft1(w,hanshu,n) a=cell(1,length(w)); for i=1:length(w)

m=hanshu.*((exp(-j*(i-1)*pi/100)).^n); a{i}=sum(m); end for i=1:length(w) result(i)=a{i}; end （2）绘出的波形：

5

10

152025

30

-1-0.500.5

1t

x (t )

原时域连续信号y=sin(t)

5

10

1520

25

30

-40-20020

40w

x (w )

其对应频域信号Y=FFT （sin(t)）

n

x (n )

采样后的时域信号y=x(n)

2

4

6

8

10

12

14

-20-10010

20w

x (w )

采

样后的频域信号y=FFT （sin(n)）

00.51 1.5

2 2.5

3 3.5x 10

5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Hz

频率响应幅度

低通滤波器

1020

30405060

-101

2t x (t )

恢复后的连续信号y=sin(t)

050100150200

250300350400450500

1020

30

Hz

频率响应幅度

频谱图

2、从时域比较原信号和采样恢复的信号，找出区别并说明原因。

分析：恢复曲线与原信号曲线基本相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小。采样频率应遵循乃奎斯特定理。

五、实验体会

通过该实验，对采样定理以及自然采样信号的频谱特征有了更深入的了解。实验中设置不同的采样点数对同一信号进行采样后再恢复，更加形象化的解释了采样定理的要求。只是对MATLAB 软件编程指令还是不够了解，在查询相关资料时，对一些程序的理解还是有困难，还得以后多学习。