《理论力学》第七章点的合成运动习题解

2

v v e =1

v v =AB

r v v =0

450

45

v r =N

第七章 点的合成运动习题解析

[习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。

动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。

绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得：

→

→→

+=r e v v v 。用作图法求得：

h km v v AB r /40== （↑）

故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。

[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。

动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。

绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得：

→

→→

+=r e v v v

v r

1=N

1

v s

m /2s

m v e /1=v

)/(118.115.02222s m v v v r e =+=+=

0435.635

.01arctan arctan

===e r v v θ )(5002

1000tan 1000m AC ===

θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s s

m m

t

（２）

0301

5

.0arcsin arcsin ===r e v v α

)/(866.05.012222s m v v v e r =+=-=

即船头对准方向为北偏西030 渡河所花的时间：

秒分1519)(1155/866.010002===

s s

m m

t

[习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度

s m v /22=。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间

水平距离。 解： 动点：种子。

动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11==

→

→→

+=r e v v v

)/(65.2120cos 21221022s m v =⨯⨯-+=

0120sin 65

.2)60sin(1=-θ

00

07.1965

.2120sin arcsin 60==-θ

093.40=θ

即→

v 与→

1v 之间的夹角为093.40=θ。 种子走过的水平距离为：

t v t v s x ⋅==θcos

22

1gt t v h y +

= 22

1sin gt t v h +

=θ 208.95.093.40sin 65.225.0t t ⨯+= 025.0736.19.42=-+t t

⎩

⎨

⎧

-=±-=⨯-⨯⨯-±-=不合舍去）)((464.0)(11.08.9813.2736.19.42)25.0(9.44736.1736.12s s t )(22.011.093.40cos 65.20

m s =⨯⨯=

[习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为s m v /41=，其方向与铅直线成

030角。设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度为s m v /22=，求此时砂石料对于传送带Ｂ的

相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B 带垂直。 解：

动点：砂石料。

动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：砂石料相对于地面的速度，s m v v /41==。 相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。 牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：s m v v e /22==

→

→→

+=r e a v v v

)/(98.375cos 42242022s m v r =⨯⨯-+=

e A

a v v =v

e

v

当B r v v ⊥时，传送带Ｂ的速度为：

)/(04.115sin 415sin 00s m v v a B ===

[习题7-5] 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成α角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v 向右运动，求活塞Ｂ的速度。 解： 动点：Ａ。

动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。 相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。

→

→→+=r e a v v v

αtan v v A =

因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为：

αtan v v v A B ==

[习题7-6] 图示一曲柄滑道机构，长r OA =的曲柄，以匀角速度ω绕Ｏ轴转动。装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成0

60角。求当曲柄与水平线的夹角ϕ分别为0

0、0

30、0

60时，杆ＢＣ的速度。 解： 动点：Ａ。