适用于联想记忆的几种神经网络
第8章 神经网络-Hopfield网络
8.2.2 状态轨迹为极限环
如果在某些参数的情况下，状态N(t)的轨迹是一 个圆，或一个环，状态N(t)沿着环重复旋转，永不停 止，此时的输出A(t)也出现周期变化，即出现振荡， 如图8.4中C的轨迹即是极限环出现的情形。
对于DHNN，轨迹变化可能在两种状态下来回跳 动，其极限环为2。如果在r种状态下循环变化，称 其极限环为r。
对于CHNN，因为f(·)是连续的，因而，其轨迹 也是连续的，如图中B、C所示。
对于不同的连接权值wij和输入Pj(i, j=1, 2, … r)， 反馈网络状态轨迹可能出现以下几种情况。
8.2.1 状态轨迹为稳定点
状态轨迹从系统在t0时状态的初值N(t0)开始，经 过一定的时间t(t＞0)后，到达N(t0+t)。如果 N(t0+t+Δt)=N(t0+t)，Δt＞0，则状态N(t0+t)称为网络 的稳定点，或平衡点。
在人工神经网络中，由于输入、输出激活函数是 一个有界函数，虽然状态N(t)是发散的，但其输出A(t) 还是稳定的，而A（t）的稳定反过来又限制了状态的 发散。
一般非线性人工神经网络中发散现象是不会发生 的，除非神经元的输入输出激活函数是线性的。
目前的人工神经网络是利用第一种情况即稳定的专 门轨迹来解决某些问题的。
如果ai=f(ni)中的f(·)为一个连续单调上升的有界 函数，这类网络被称为连续型反馈网络。图8.3中所示 为一个具有饱和线性激活函数，它满足连续单调上升
的有界函数的条件，常作为连续型的激活函数。
图8.2 DHNN中的激活函数 图8.3 CHNN中的激活函数
8.2 状态轨迹
设状态矢量N=[n1, n2, …，nr]，网络的输出矢量 为A＝[a1，a2…，as]T ，
神经网络基础精选
第一讲 神经网络基础
突触：突触是神经元的树突末梢连接另一神经元的突触 后膜 (postsynaptic membrane)的部分。它是神经元之 间相联系并进行信息传送的结构,是神经元之间连接的 接口。两个神经元的细胞质并不直接连通,两者彼此联 系是通过突触这种结构接口的。
膜电位：神经元细胞膜内外之间存在电位差，称为膜电 位。膜外为正，膜内为负。膜电压接受神经其它神经元 的输入后,电位上升或下降。当传入冲动的时空整合结 果，使膜电位上升，而且当超过叫做动作电位的阈值时, 细胞进入兴奋状态，产生神经冲动，由轴突输出，这个 过程称为兴奋。
•9
第一讲 神经网络基础
2 突触传递信息动作原理
膜电位（mv）
兴奋期, 大于动作阈值
动 作
绝对不应期：不响应任何刺激 阈
值
相对不应期：很难相应
t (ms)
根据突触传递信息的动作过 -55
程可以分为两种类型：兴奋型 -70
12
3
和抑制型。神经冲动使得细胞 膜电压升高超过动作电压进入
1ms 1ms 3ms
•5
树突
细胞体
细胞核 轴突
轴突末梢
图1-1a 神经元的解剖
•6
图1-1b 神经元的解剖
•7
第一讲 神经网络基础
细胞体：细胞体是由很多分子形成的综合体,内部含有 一个细胞核、核糖体、原生质网状结构等,它是神经元 活动的能量供应地,在这里进行新陈代谢等各种生化过 程。包括细胞核，细胞膜和细胞质。
n
Ii W ijXj为 第 i个 神 经 元 的 净 输 入
j1
•12
第一讲 神经网络基础
四 人工神经元与生物神经元区别 （1）模型传递的是模拟信号，生物输入输出均
基于神经网络推理联想记忆模型设计优化
基于神经网络推理联想记忆模型设计优化推理与记忆是人类高级认知功能的重要组成部分，对于机器智能来说也是一项重要的挑战。
神经网络在推理与记忆任务中具有巨大的潜力，并广泛应用于自然语言处理、计算机视觉以及智能问答等领域。
本文将探讨基于神经网络的推理联想记忆模型的设计优化。
推理联想记忆模型是一种基于人类记忆机制构建的神经网络模型，它可以实现从给定的部分信息中推理、联想并记忆相关的事实或知识。
该模型通常由两个重要组成部分构成，即推理网络和联想记忆网络。
在设计优化推理联想记忆模型时，我们首先需要考虑的是推理网络的结构和参数设置。
推理网络负责从给定的输入中推理出可能的答案或结论。
为了提升推理网络的表达能力，我们可以采用一些现有的神经网络结构，如卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）或transformer网络等。
这些网络结构可以帮助模型学习到输入之间的关系和模式，提高推理的准确性和鲁棒性。
在推理网络中，需要注意的是选择合适的损失函数和优化算法。
损失函数的选择应该与任务的特点相匹配，如交叉熵损失函数可以用于分类任务，均方差损失函数可以用于回归任务。
优化算法可以采用常见的梯度下降法或其变种算法，如Adam、RMSProp等。
同时，为了防止过拟合，可以加入正则化项或采用早停策略。
第二个重要的组件是联想记忆网络，它负责联想并记忆与输入相关的额外信息或知识。
为了设计优化联想记忆网络，关键是在保证模型记忆能力的同时，提升模型的存取效率和记忆容量。
一种常见的方法是使用注意力机制，通过计算输入与记忆单元之间的注意力权重，选择与输入最相关的记忆进行联想。
此外，可以利用记忆增加技术，如记忆存储和检索的哈希化等方法来提高记忆容量和速度。
在训练推理联想记忆模型时，我们需要考虑样本的选择和训练策略。
为了模型能够更好地泛化到未见过的数据上，应该选择多样性和代表性的训练样本，并进行正确的数据增强和正负样本平衡处理。
在训练策略方面，可以采用深度强化学习方法，通过与环境的交互来优化模型参数，或者结合元学习等方法进行参数初始化和优化。
人工智能控制技术课件：神经网络控制
例如，在听觉系统中，神经细胞和纤维是按照其最敏感的频率分
布而排列的。为此，柯赫仑（Kohonen）认为，神经网络在接受外
界输入时，将会分成不同的区域，不同的区域对不同的模式具有
不同的响应特征，即不同的神经元以最佳方式响应不同性质的信
号激励，从而形成一种拓扑意义上的有序图。这种有序图也称之
,
,
⋯
,
)
若 输 入 向 量 X= ( 1
， 权 值 向 量
2
W=(1 , 2 , ⋯ , ) ，定义网络神经元期望输出 与
实际输出 的偏差E为：
E= −
PERCEPTRON学习规则
感知器采用符号函数作为转移函数，当实际输出符合期
望时，不对权值进行调整，否则按照下式对其权值进行
单神经元网络
对生物神经元的结构和功能进行抽象和
模拟，从数学角度抽象模拟得到单神经
元模型，其中 是神经元的输入信号，
表示一个神经元同时接收多个外部刺激；
是每个输入所对应的权重，它对应
于每个输入特征，表示其重要程度；
是神经元的内部状态； 是外部输入信
号； 是一个阈值（Threshold）或称为
第三代神经网络：
2006年，辛顿（Geofrey Hinton）提出了一种深层网络模型——深度
置信网络（Deep Belief Networks，DBN），令神经网络进入了深度
学习大发展的时期。深度学习是机器学习研究中的新领域，采用无
监督训练方法达到模仿人脑的机制来处理文本、图像等数据的目的。
控制方式，通过神经元及其相互连接的权值，逼近系统
第5章 Hopfield神经网络与联想记忆
第5章Hopfield神经网络与联想记忆前面介绍了前向网络及其学习算法，对于所介绍的前向网络，从学习的观点来看，它是一个强有力的学习系统，系统结构简单、易于编程；从系统的观点来看，它是一个静态非线性映射，通过简单非线性处理单元的复合映射可获得复杂系统的非线性处理能力；从计算的观点来看，它并不是一强有力系统，缺乏丰富的动力学行为。
反馈神经网络是一个反馈动力学系统，具有更强的计算能力。
1982年美国物理学家J. Hopfield提出的单层全互连含有对称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。
Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的Hopfield网络，称之为离散Hopfield网络。
而且Hopfield还将该反馈网络同统计物理中的Ising模型相类比，把磁旋的向上和向下方向看成神经元的激活和抑制两种状态，把磁旋的的相互作用看成神经元的突触权值。
这种类推为大量的物理学理论和许多的物理学家进入神经网络领域铺平了道路。
1984年，Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的电路，指出神经元可以用运算放大器来实现，所有神经元的连接可用电子线路来模拟，称之为连续Hopfield网络。
用该电路Hopfield成功的解决了旅行商（TSP）计算难题（优化问题）。
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
把神经网络看作一种非线性的动力学系统，并特别注意其稳定性研究的学科，被称为神经动力学（Neurodynamics）。
Hopfield神经网络可看作一种非线性的动力学系统，所以为了方便介绍Hopfield神经网络，本章首先简单介绍神经动力学。
前面介绍的单层前向网络和多层前向网络，其思路均是先介绍网络模型再介绍相应的学习算法。
几类分布参数神经网络的稳定性及其同步
几类分布参数神经网络的稳定性及其同步几类分布参数神经网络的稳定性及其同步近年来，神经网络在人工智能领域取得了巨大的突破。
作为一种黑盒模型，神经网络通过模拟人类的神经元工作原理来实现各种智能化任务。
然而，随着神经网络的规模不断增大，研究者们开始关注神经网络的稳定性问题，特别是在分布参数神经网络中的同步问题。
本文将讨论几类分布参数神经网络的稳定性及其同步。
首先，我们介绍一类常见的分布参数神经网络模型——Hopfield网络。
Hopfield网络是一种经典的反馈神经网络模型，广泛应用于模式分类、优化问题和模型储存等领域。
它的神经元之间通过连接权值进行信息传递，并通过非线性函数进行处理。
Hopfield网络存在的一个问题是容易陷入局部极小点，导致模型的收敛性降低。
为了提高Hopfield网络的稳定性并实现全局最优解，研究者们提出了各种改进方法，如引入噪声、增加忘记因子等。
接下来，我们讨论另一类分布参数神经网络模型——双向联想记忆网络（Bidirectional Associative Memory，BAM）。
BAM网络是一种能够实现单向和双向关联记忆的神经网络模型。
它的输入和输出之间通过权重矩阵建立连接，并通过非线性函数进行处理。
BAM网络的稳定性问题主要体现在记忆容量和记忆鲁棒性方面。
为了提高BAM网络的稳定性，研究者们提出了一些改进方法，如增加重构误差阈值、引入自适应学习率等。
除了Hopfield网络和BAM网络，分布参数神经网络还包括了Kohonen自组织特征映射网络（Self-OrganizingFeature Map，SOFM）和玻尔兹曼机（Boltzmann Machine，BM）等模型。
SOFM网络能够自主学习输入数据的拓扑结构，并具有较强的鲁棒性。
然而，SOFM网络在大规模数据集上的稳定性问题仍然存在，需要进一步的改进方法。
BM网络是一种能够模拟统计学习和随机优化的神经网络模型，具有较强的非线性建模能力。
神经网络的发展与应用
神经网络的发展与应用人工神经网络，简称神经网络，是一种模拟人脑神经系统的计算模型，它通过模拟神经元之间的信息传递和计算过程，实现了信息处理和智能决策。
从20世纪50年代起，神经网络就开始吸引越来越多的研究者，至今已有数十年的发展历程。
本文将回顾神经网络的发展史，介绍其主要应用场景和未来趋势。
一、神经网络的发展历史题海战术是练好神经网络的关键。
在1960年代到1980年代，美国、英国、日本、德国等国家和地区的专家纷纷投身于神经网络的研究当中。
这一时期，神经网络的基本理论，包括前馈神经网络、反馈神经网络、Hopfield 网络、Boltzmann机等模型先后被提出。
其中，前馈神经网络主要用于解决分类、识别、回归等问题，反馈神经网络主要用于时序预测、神经信号处理、优化问题等；而Hopfield网络和Boltzmann机则用于解决优化问题和联想记忆问题。
然而，由于数据量小、计算能力有限、学习算法不稳定等因素的限制，神经网络的应用一度受到限制。
1990年代以后，随着计算机和网络技术的迅速发展，大数据时代的到来，神经网络得到了前所未有的发展机遇。
神经网络的各个领域都经历了飞跃式的发展，特别是深度学习的应用，更是引领了神经网络技术的潮流。
二、神经网络的应用场景神经网络已经成为人工智能、机器学习中最重要的技术手段之一，几乎涉及到所有方面的应用场景。
以下将介绍几个具有代表性的应用案例。
1. 图像识别在图像识别领域，卷积神经网络(CNN)是当今最流行的神经网络之一。
它可以对图像进行特征提取和识别，广泛应用于人脸识别、车辆识别、智能安防等领域。
例如，当今最先进的人脸识别技术，就是基于CNN网络实现的。
2. 语音识别语音识别是另一个广泛应用神经网络的领域。
深度循环神经网络(RNN)和长短时记忆网络(LSTM)都是可以处理语音信号序列的网络模型，它们的应用范围包括语音识别、文本转语音(ConvTTS)等，可以极大地提高语音识别的准确率和稳定性。
神经网络基本理论d
5
神经网络简介
3 复兴期（1982-1986） 1982年，物理学家Hoppield提出了Hoppield神经网络模型， 该模型通过引入能量函数，实现了问题优化求解，1984年 他用此模型成功地解决了旅行商路径优化问题(TSP)。 在1986年，在Rumelhart和McCelland等出版《Parallel Distributed Processing》一书，提出了一种著名的多层 神经网络模型，即BP网络。该网络是迄今为止应用最普遍 的神经网络。
反馈网络：从输出层到输入层有反馈， 每一个神经元同时接收外来输入和来自其 它神经元的反馈输入，其中包括神经元输 出信号引回自身输入的自环反馈。
混合型网络：前向网络的同一层神经 元之间有互联的网络。
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神经网络的构成和分类
（2）从激发函数的类型上划分 高斯基函数神经网络、小波基函数神经网络、样条基函数神经网络等等 （3）从网络的学习方式上划分 ①有导师学习神经网络 为神经网络提供样本数据，对网络进行训练，使网络的输入输出关系逼 近样本数据的输入输出关系。 ②无导师学习神经网络 不为神经网络提供样本数据，学习过程中网络自动将输入数据的特征提 取出来。 （4）从学习算法上来划分： 基于BP算法的网络、基于Hebb算法的网络、基于竞争式学习算法的网络、 基于遗传算法的网络。
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神经网络简介
神经元具有如下功能：
(1) 兴奋与抑制：如果传入神经元的冲动经整和后使细胞膜
电位升高，超过动作电位的阈值时即为兴奋状态，产生神 经冲动，由轴突经神经末梢传出。如果传入神经元的冲动 经整和后使细胞膜电位降低，低于动作电位的阈值时即为 抑制状态，不产生神经冲动。
(2) 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作
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适用于联想记忆的几种神经网络
[摘要]神经网络通过模拟人的神经系统处理信息的原理，使机器具有类似信息处理的能力。
利用多元的Hopfield网络多吸引子和吸引城，可实现信息的联想记忆。
目前，适用于联想记忆的网络有3大类，基本的hopfield网络，加入混沌的联想记忆网络以及加入模糊的联想记忆网络，本文介绍了现有适用于联想记忆的几种神经网络的运行原理和联想记忆性能，以及其中的两大类联想记忆网络和对它们的改进，为人们研究神经网络提供了便利。
[关键词]联想记忆；神经网络；混沌
近年来神经网络受到了生物，物理，数学，电子工程等学科专家的广泛关注，神经网络正发展成一门交叉学科。
联想记忆是人脑的一种重要形式，研究联想记忆神经网络。
一方便可为进一步探索人脑的记忆奥秘提供启示。
另一方面也为神经网络模型在信息处理，模式识别等领域的研究打下基础。
所以，对联想记忆神经网路的研究具有很重要的意义和价值。
1基于外积法的学习算法
自从Hopfield提出以外积学习规则为基础的联想记忆网络之后，人们为了改善网络的联想性能，提高网络的记忆容量，减少伪模式数目，已提出了不少的改进措施，例如，投影法，正交化法，外积取等原则以及优化学习算法等等。
下面本文对此进行理论和实例用外积法确定权值的学习方法的在样本差异较大时具有较好的效果，经证明得出等式(1)的要求。
但是用外积法学习的网络虽然构造简单，但是存储器的冗余吸引子是一个很严重的问题。
2 混沌神经网络在联想记忆中的应用
本文提出了一种改进的由混沌神经元组成的人工神经网络模型，该模型从拓扑结构上看类似离散Hopfield神经网络，主旨是进一步研究类似离散Hopfield 神经网络的混沌神经元系统及其在信息处理中的应用，主要是在联想记忆中的应用。
2.1 Ishii混沌神经元网络
利用对称映象的全局耦合一维映象模型(s-GCM)定义如下
式(2)中的x：(n)表示第1个神经元在离散时间n(步数)时的状态值，每个神经元的动力学行为完全出反对称立方映象表示，它把(－1，1)区间映象于自身。
当a=3.4时该神经元处于混沌状态。
事实上，当a∈[3,4,4]时为混沌状态，a＞2时。
f(x)在[-1，1]上有2个极值点，因而最多它有两个吸引子的周期轨道。
S-GCM 构造的联想记忆系统流程如下：
2.2 Inoue等的混沌神经网络模型
Inoue混沌神经元网络由若干个处理单元(神经元)组成，每个处理单元由两个彼此耦合的混沌振荡子组成。
耦合的混沌振荡子的同步和异步分别对应神经元的激活和抑制两个状态，虽然混沌是由简单的确定性规则产生的,但它包含规则性和不规则性两个方面。
耦合的混沌振荡于的同步来自规则性，而不规则性可产生随机耦合振荡子的运动方程由离散一维映象函数表示，为简化起见，两个混沌振荡子均采用logistic映象。
这里ε是同步的判别参数x(n)和y(n)是两个振荡子的状态变量，由前一迭代步时的混沌映象迭代结果和耦合系数ki(n)决定，当u(n)=1表明两个振荡子彼此完全同步，一旦同步出现。
即使耦合系数Di(n)变小时神经元也总是处于相同的状态。
各神经元彼此间通过耦合系数wii全互联起来神经元的状态通过连接煤介对耦合系数Di(n)产生影响。
对设有需存储的T个模式状态集合{x，n=1，…，T},xpi是第p存储模式的第i个分量,lnoue等提出的混沌神经计算机方法。
对存储T个模式的对称的自联想矩阵定义如下
其中,wii=O，网络的阶数对应于节点数，对N阶混沌神经元网络(w，θ)来说，w是nXn对称矩阵，其中wij为附加边i,j的权；θ是－n维向量，θi表示节点i 的阈值。
每个神经元由两个彼此耦合的混沌振荡子组成。
耦合振荡子的运动方程由离散的一维迭代映象表示，分别表示为f(x)(第一映象)和g(z)(第二映象)。
其相互耦合关系及迭代演化过程推导如下：
由此建立的层次分析模型后，我们就可以通过层次分析法来计算出同层次各
个指标对上层指标的重要程度的权重值，为我们后续的回归分析做准备。
这里Di(n)是第i个神经元在时间n时的两个振荡子之间的耦合系数xi(n)和y(n)分别
是第i个神经元在时间n时第一个振荡子和第二个振荡子的状态变量。
f(x)，8(y)选混沌动力学基本的Logistic映射：
f(x)=ax(1-x)，0＜a≤4
B(y)=by(1-y)，0＜b≤4
ε是同步的临界参数，当ε=0且a=b时,Ui(n)=1(激活)表明两个振荡于完全同步。
一旦完全同步，即使Di(n)变得很小，神经元始终处于相同状态，所以选择a≠b以避免完全同步。
3.改进用于联想记忆的混沌神经元网络
在分析Ishii耦合混沌系统中，发现其主要问题是联想回忆速度较慢，而Inoue 混沌神经元计算机联想记忆成功率较低，因此融合了lshii耦合混沌系统中联想记忆方法和Inoue混沌神经元计算机方法，一方面对混沌神经元的离散一维映象采用反对称立方映象，另一方面对自联想矩阵定义进行改进，提出了一种新的自联想矩阵定义方法。
混沌神经元计算机系绕在拓扑结构上类似于离散Hopfield 神经网络，每个神经元仍然由两个彼此耦合的混沌振荡于组成。
耦合振荡子的运动方程由离散的一维迭代映象表示，分别表示为f(x)(第映象)和g(x)(第二映象)，其相互耦合关系及迭代演化过程同Inoue的公式(8)、(9)。
这里DI(n)是第i个神经元在时间n时的两个振荡子之间的耦合系数xi。
(n)和y1(n)分别是第，个神经元在时间n时第一个振荡子和第二个振荡子的状态变量。
神经元在时间n时刻的状态表示为u(n)，定义同公式(5)和(6)。
各神经元彼此间通过耦合系数wij全互联起来。
wij和Di(n)的关系在联想记忆神经元网络系统中具有重要的作用，其相互关系可以表示如下：
4，结论
稳定性是神经网络记忆能力的重要因素。
目前可用于联想记忆的网络大多都是对Hopfield网络结构的改进，包括用于双向联想记忆的BAM网络。
加入混沌虽然可以在一定程度上减少冗余吸引子的个数，提高了神经网络的联想成功率和回忆速度，但容易产生反模式问题。