统计学相关分析讲义与回归分析
精品
统计学相关分析与回归分析
本章学习目的
通过本章的学习要求理解相关分析 和回归分析的有关概念，掌握计算相 关系数和配合回归方程的方法，并能 结合实际资料对变量进行相关和回归 分析。
本章教学内容
第一节 相关分析 第二节 简单线性回归分析 第三节 多元线性回归模型
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
例如：消费支出与收入的关系； 学习成绩与学习时间的关系等。
相关关系的种类（四种）
按涉及变量多少
单相关 复相关
按相关的表现形式
线性相关（直线相关） 非线性相关（曲线相关）
正相关 按相关的方向（直线相关）
负相关 完全相关（函数关系） 按相关的程度 不完全相关 不相关
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
• 计算结果：
• t检验值为
tr n20.99682157.1981 1r2 10.99682
临界值t（21）＝2.08，故拒绝H0，认为相关系
数显著。
注意：相关关系≠因果关系！
• 典型的错误推断：
–统计分析表明，庆祝生日次数越 多的人越长寿。因此，庆祝生日有利于健康。
–调查表明，世界各国人均电视机拥有量与预期 寿命存在很强的正相关性。因此，电视机拥有量 越高，预期寿命越长。
–对小学各年级学生的抽样调查表明，学生的识 字水平与他们鞋子的尺寸高度正相关。因此， 学生穿的鞋越大，他的识字水平就越高。
9．2 一元线性回归分析
• 总体回归函数 、样本回归函数 • 一元线性回归模型的估计 • 一元线性回归模型的检验
趋向中间高度的回归
• 回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身 高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们 的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父 母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的 孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父 母的平均身高高。 Galton把这种孩子的身高向中 间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的 研究两个数值变量的方法称为回归分析。
r0， 两个变量不存在线性相关关系
0r1，两个变量存在一定程度线性相关关系
＜0.3 弱相关
0.3～0.5 低度相关
|r|
0.5～0.8 显著相关
0.8～1 高度相关
r 0 ， 两个变量正相关
r 0 ， 两个变量负相关
• 调查50个房地产公司，房屋销售面积与广告费用 之间的相关系数为0.76，这说明（ ）
关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
间相关的方向、形态及密切程度
对相关关系的分析是统计学的重要研究内容。 主要研究方法：相关分析和与回归分析。
相关分析与回归分析
• 相关分析（Correlation Analysis）研究变量之间相关的方向 和相关的程度，但无法给出变量间相互关系的具体形式， 因而无法从一个变量推测另一个变量。
• 回归分析（Regression) 可以确定变量之间相互关系的具体 形式（回归方程），确定一个变量对另一个变量的影响程 度，并根据回归方程进行预测。
自变量和因变量
• 如果两个变量中一个变量是另一个变量变化的结 果，那么 –代表原因的变量称为自变量 [Independent (Explanatory) Variable]， –代表结果的变量称为因变量 [Dependent (Response) Variable] 。
350
300
250
200
150
100
50
0
2
468源自相关系数的显著性检验检验的步骤是：
1、提出假设：H0： ；H1： 0
2、 计算检验的统计量：
t r n2 ~t(n2) 1r2
3、 确定显著性水平，并作出决策 • 若 t >t，拒绝H0 • 或者：若p值< ，拒绝H0
消费支出和可支配收入的相关系数 23个家庭调查
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲线相关 x 不 相 关 x
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r
2 xy
xx yy n
xy
2
2
xx n yy n
nxyxy
nx2 x2 ny2 (y)2
－1 ≤ r ≤ 1
r 1 ，两个变量完全相关
• 在散点图中习惯上把因变量绘制在纵 轴上。
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
用散点图观察变量之间的相关关系
用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因 变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标 点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状 况的图形。
注意
我们不能把回归分析看作是在变 量间建立一个因果关系的过程。 回归分析只能表明，变量是如何 或者是以怎样的程度彼此联系在 一起的。有关因果关系的任何结 论，必须建立在理论分析的基础 之上。
Regression 的原始释义
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
回归分析与相关分析
区别 ：相关分析中x与y对等，回归分析中x与y
要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
• A.二者之间有较强的正相关关系 • B.平均看来，销售面积的76％归因于其广告费用 • C.如要多销售1万平方米的房屋，则要增加广告费用7600
元 • D.如果广告费用增加1万元，可以多销售7600平方米的房
屋
样本能代表总体吗？
• 如果红色的点碰巧为你的样本，则样本相关 系数为0.907，总体相关系数为0.00005
总费用=行驶里程 每公里单价
GKP
相关关系
（非确定性关系
⒉ 家庭收入与恩格尔系数： ）
家庭收入高，则恩格尔系数低。
在自然界和社会现象中，客观现象之间的数量关系通
常有两种类型，即：
函数关系 s r2
客观存在、确定性、 严格的数量对应关系
相关关系（相关分析的对象） 现象（变量）之间客观存在的、 非确定性的数量对应关系。
统计学相关分析与回归分析
本章学习目的
通过本章的学习要求理解相关分析 和回归分析的有关概念，掌握计算相 关系数和配合回归方程的方法，并能 结合实际资料对变量进行相关和回归 分析。
本章教学内容
第一节 相关分析 第二节 简单线性回归分析 第三节 多元线性回归模型
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
例如：消费支出与收入的关系； 学习成绩与学习时间的关系等。
相关关系的种类（四种）
按涉及变量多少
单相关 复相关
按相关的表现形式
线性相关（直线相关） 非线性相关（曲线相关）
正相关 按相关的方向（直线相关）
负相关 完全相关（函数关系） 按相关的程度 不完全相关 不相关
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
• 计算结果：
• t检验值为
tr n20.99682157.1981 1r2 10.99682
临界值t（21）＝2.08，故拒绝H0，认为相关系
数显著。
注意：相关关系≠因果关系！
• 典型的错误推断：
–统计分析表明，庆祝生日次数越 多的人越长寿。因此，庆祝生日有利于健康。
–调查表明，世界各国人均电视机拥有量与预期 寿命存在很强的正相关性。因此，电视机拥有量 越高，预期寿命越长。
–对小学各年级学生的抽样调查表明，学生的识 字水平与他们鞋子的尺寸高度正相关。因此， 学生穿的鞋越大，他的识字水平就越高。
9．2 一元线性回归分析
• 总体回归函数 、样本回归函数 • 一元线性回归模型的估计 • 一元线性回归模型的检验
趋向中间高度的回归
• 回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身 高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们 的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父 母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的 孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父 母的平均身高高。 Galton把这种孩子的身高向中 间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的 研究两个数值变量的方法称为回归分析。
r0， 两个变量不存在线性相关关系
0r1，两个变量存在一定程度线性相关关系
＜0.3 弱相关
0.3～0.5 低度相关
|r|
0.5～0.8 显著相关
0.8～1 高度相关
r 0 ， 两个变量正相关
r 0 ， 两个变量负相关
• 调查50个房地产公司，房屋销售面积与广告费用 之间的相关系数为0.76，这说明（ ）
关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
间相关的方向、形态及密切程度
对相关关系的分析是统计学的重要研究内容。 主要研究方法：相关分析和与回归分析。
相关分析与回归分析
• 相关分析（Correlation Analysis）研究变量之间相关的方向 和相关的程度，但无法给出变量间相互关系的具体形式， 因而无法从一个变量推测另一个变量。
• 回归分析（Regression) 可以确定变量之间相互关系的具体 形式（回归方程），确定一个变量对另一个变量的影响程 度，并根据回归方程进行预测。
自变量和因变量
• 如果两个变量中一个变量是另一个变量变化的结 果，那么 –代表原因的变量称为自变量 [Independent (Explanatory) Variable]， –代表结果的变量称为因变量 [Dependent (Response) Variable] 。
350
300
250
200
150
100
50
0
2
468源自相关系数的显著性检验检验的步骤是：
1、提出假设：H0： ；H1： 0
2、 计算检验的统计量：
t r n2 ~t(n2) 1r2
3、 确定显著性水平，并作出决策 • 若 t >t，拒绝H0 • 或者：若p值< ，拒绝H0
消费支出和可支配收入的相关系数 23个家庭调查
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲线相关 x 不 相 关 x
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r
2 xy
xx yy n
xy
2
2
xx n yy n
nxyxy
nx2 x2 ny2 (y)2
－1 ≤ r ≤ 1
r 1 ，两个变量完全相关
• 在散点图中习惯上把因变量绘制在纵 轴上。
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
用散点图观察变量之间的相关关系
用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因 变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标 点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状 况的图形。
注意
我们不能把回归分析看作是在变 量间建立一个因果关系的过程。 回归分析只能表明，变量是如何 或者是以怎样的程度彼此联系在 一起的。有关因果关系的任何结 论，必须建立在理论分析的基础 之上。
Regression 的原始释义
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
回归分析与相关分析
区别 ：相关分析中x与y对等，回归分析中x与y
要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
• A.二者之间有较强的正相关关系 • B.平均看来，销售面积的76％归因于其广告费用 • C.如要多销售1万平方米的房屋，则要增加广告费用7600
元 • D.如果广告费用增加1万元，可以多销售7600平方米的房
屋
样本能代表总体吗？
• 如果红色的点碰巧为你的样本，则样本相关 系数为0.907，总体相关系数为0.00005
总费用=行驶里程 每公里单价
GKP
相关关系
（非确定性关系
⒉ 家庭收入与恩格尔系数： ）
家庭收入高，则恩格尔系数低。
在自然界和社会现象中，客观现象之间的数量关系通
常有两种类型，即：
函数关系 s r2
客观存在、确定性、 严格的数量对应关系
相关关系（相关分析的对象） 现象（变量）之间客观存在的、 非确定性的数量对应关系。
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统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
统计学-相关分析与回归分析
回归分析结论
回归分析用于预测一个变量（因变量）基于另一个或多个变量（自变量）的值。通过回归分析，我们可以建立一 个模型来描述变量之间的关系，并用于预测未来的趋势或结果。
未来研究方向展望
深入研究变量关系
尽管我们在相关分析和回归分析中取得了一些结 论，但未来可以进一步深入研究变量之间的关系 。例如，可以探索更多的潜在变量，以及它们与 目标变量之间的复杂关系。
示弱相关或无相关。
相关关系检验
01
相关关系检验是用于判断两个变量之间是否存在显著的相关关系的统计方法。
02
常用的相关关系检验方法有t检验和F检验，其中t检验适用于样本量较小的情况 ，F检验适用于样本量较大的情况。
Байду номын сангаас
03
在进行相关关系检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01，然后根据检 验统计量的值和对应的p值来判断是否拒绝原假设，即两个变量之间不存在显著的 相关关系。
数据的拟合程度。
显著性检验
采用F检验、t检验等方法，检 验回归模型中自变量对因变量 的影响是否显著。
共线性诊断
检查自变量之间是否存在共线 性问题，以避免对回归结果的 误导。
模型预测性能评估
通过交叉验证、预测误差等指 标，评估回归模型的预测性能
。
04
相关分析与回归分析比较
联系与区别
联系
相关分析和回归分析都是研究变量间 关系的统计方法，相关分析是回归分 析的基础和前提，回归分析则是相关 分析的深入和延伸。
回归方程求解
参数估计
01
采用最小二乘法、最大似然估计等方法，对回归模型中的参数
进行估计，得到参数的估计值。
方程求解
02
回归分析用于预测一个变量（因变量）基于另一个或多个变量（自变量）的值。通过回归分析，我们可以建立一 个模型来描述变量之间的关系，并用于预测未来的趋势或结果。
未来研究方向展望
深入研究变量关系
尽管我们在相关分析和回归分析中取得了一些结 论，但未来可以进一步深入研究变量之间的关系 。例如，可以探索更多的潜在变量，以及它们与 目标变量之间的复杂关系。
示弱相关或无相关。
相关关系检验
01
相关关系检验是用于判断两个变量之间是否存在显著的相关关系的统计方法。
02
常用的相关关系检验方法有t检验和F检验，其中t检验适用于样本量较小的情况 ，F检验适用于样本量较大的情况。
Байду номын сангаас
03
在进行相关关系检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01，然后根据检 验统计量的值和对应的p值来判断是否拒绝原假设，即两个变量之间不存在显著的 相关关系。
数据的拟合程度。
显著性检验
采用F检验、t检验等方法，检 验回归模型中自变量对因变量 的影响是否显著。
共线性诊断
检查自变量之间是否存在共线 性问题，以避免对回归结果的 误导。
模型预测性能评估
通过交叉验证、预测误差等指 标，评估回归模型的预测性能
。
04
相关分析与回归分析比较
联系与区别
联系
相关分析和回归分析都是研究变量间 关系的统计方法，相关分析是回归分 析的基础和前提，回归分析则是相关 分析的深入和延伸。
回归方程求解
参数估计
01
采用最小二乘法、最大似然估计等方法，对回归模型中的参数
进行估计，得到参数的估计值。
方程求解
02
统计学第七章 相关与回归分析
（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y
ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5
统计学相关与回归分析法PPT精选文档
15
第二节 简单线性相关分析
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
16
相关表和相关图
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
方法上：相关分析通过编制相关表、绘制 相关图、计算相关系数；回归分析通过建立 回归模型。
14
局限性：
无法准确地判断客观现象内在联系的有无，及 确定何种现象为因，何种现象为果。
因此在应用相关和回归分析对客观现象 进行研究时，一定要注意把定性分析和 定量分析结合起来，在定性分析基础上 开展相关和回归的定量分析。
18
分组相关表
20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量
平均每昼
固定资产原值（百万元）
夜产量
（吨）
35～40 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70
fY
600～650
11
550～600
12
3
500～550
21
3
450～500
151
7
400～450
22
4
350～400
10
二、回归与回归分析
回归分析的概念和内容
用合适的数学模型来近似表达具有相 回归分析 关关系的变量间关系的具体形式。
内容：
对具有相关关系的变量，建立一个合适的 数学模型来近似表达变量之间关系的具体形 式。 评价所建立模型对实际现象的拟合程度。
11
第二节 简单线性相关分析
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
16
相关表和相关图
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
方法上：相关分析通过编制相关表、绘制 相关图、计算相关系数；回归分析通过建立 回归模型。
14
局限性：
无法准确地判断客观现象内在联系的有无，及 确定何种现象为因，何种现象为果。
因此在应用相关和回归分析对客观现象 进行研究时，一定要注意把定性分析和 定量分析结合起来，在定性分析基础上 开展相关和回归的定量分析。
18
分组相关表
20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量
平均每昼
固定资产原值（百万元）
夜产量
（吨）
35～40 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70
fY
600～650
11
550～600
12
3
500～550
21
3
450～500
151
7
400～450
22
4
350～400
10
二、回归与回归分析
回归分析的概念和内容
用合适的数学模型来近似表达具有相 回归分析 关关系的变量间关系的具体形式。
内容：
对具有相关关系的变量，建立一个合适的 数学模型来近似表达变量之间关系的具体形 式。 评价所建立模型对实际现象的拟合程度。
11
统计学相关分析与回归分析
Adjusted R S0q.u9a3r9e2399
标准误差 41.078969
观测值
17
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F Significance F
2 420740.67 210370.34 124.66526 1.201E-09
14 23624.744 1687.4817
16 444365.42
36.42
13
629
6.675
36.58
14
602.7
5.543
37.14
15
656.7
6.933
41.3
16
778.5
7.638
45.62
17
877.6
7.752
47.38
第七合章计回归分析
9054 101.268
471.1
例：某地区玻璃销 售量与汽车产量、 建筑业产值资料如 左，试建立回归模
型。
3
337.5
6.666
14.5
4
404.5
5.338
15.75
5
402.1
4.321
16.78
6
452
6.117
17.44
7
431.7
5.559
19.77
8
582.3
7.92
23.76
9
596.6
5.816
31.61
10
620.8
6.113
32.17
11
513.6
4.258
35.09
12
606.9
5.591
第七章 回归分析
统计学原理第八章相关与回归分析
相关分析的内容 1.判断现象之间是否存在相关关系； 2.如果存在相关关系，则要进一步判断相
关关系的种类和关系的紧密程度； 3.对相关系数进行显著性检验。
回归分析的内容
• 1. 建立反映变量间依存关系的数学模型 即回归方程；
• 2.对回归方程进行显著性检验； • 3.用回归过程进行预测。
回归分析和相关分析的主要区别
4.相关系数的绝对值越接近于1，表示相关 程度越强；越接近于0，表示相关程度越 弱。具体标准为：
R 的绝对值：0.3以下 微弱相关；
0.3-0.5 低度相关；
0.5-0.8 显著相关；
0.8以上 高度相关。
以上结论必须建立在对相关系数的显著性 检验基础之上。
三、相关系数的显著性检验
显著性检验的具体步骤：
资料：
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
相关表
700 9
900 7
600 9
1000 800 89
1200 6
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
600 9
700 9
800 9
900 7
1000 8
1200 6
相关图（散点图）
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
一、一元线性回归方程
❖ 只涉及一个自变量的回归
❖ 因变量y与自变量x之间为线性关系
➢ 被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示
➢ 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为
自变量，用x表示
❖ 因变量与自变量之间的关系用一个线性方 程来表示
一元线性回归模型
❖ 一元线性回归模型可表示为
关关系的种类和关系的紧密程度； 3.对相关系数进行显著性检验。
回归分析的内容
• 1. 建立反映变量间依存关系的数学模型 即回归方程；
• 2.对回归方程进行显著性检验； • 3.用回归过程进行预测。
回归分析和相关分析的主要区别
4.相关系数的绝对值越接近于1，表示相关 程度越强；越接近于0，表示相关程度越 弱。具体标准为：
R 的绝对值：0.3以下 微弱相关；
0.3-0.5 低度相关；
0.5-0.8 显著相关；
0.8以上 高度相关。
以上结论必须建立在对相关系数的显著性 检验基础之上。
三、相关系数的显著性检验
显著性检验的具体步骤：
资料：
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
相关表
700 9
900 7
600 9
1000 800 89
1200 6
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
600 9
700 9
800 9
900 7
1000 8
1200 6
相关图（散点图）
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
一、一元线性回归方程
❖ 只涉及一个自变量的回归
❖ 因变量y与自变量x之间为线性关系
➢ 被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示
➢ 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为
自变量，用x表示
❖ 因变量与自变量之间的关系用一个线性方 程来表示
一元线性回归模型
❖ 一元线性回归模型可表示为
统计学06第六章相关与回归分析课件
31
3.1 一元线性回归模型的建立
消费 支出
βˆ 1 βˆ 2
120
ˆy 1.8946 1.3595 x
10消0 费支出 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78
80
可60 支配收入 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98
40
20
0
0
20
40
60
80 可支配收入
相关分析与回归分析联系
相关关系
回归分析
判定相关关系及密切程 建立数学模型—平均变
联度
化关系
系 回归分析的前提和基础 相关分析的深入和继续
区 变量间的关系是对等
自、因变量划分不同， 回归方程也不同
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
2024/8/5
第六章 相关与回归分析
11
1.5 相关分析与回归分析的关系
βˆ 1 n βˆ1
Q
βˆ 2
x
2
βˆ 1
yi βˆ 1 βˆ 2 x
x βˆ 2
yi
βˆx12
βˆβˆ2 2x
x
0
y
0
xy
2024/8/5
第六章 相关与回归分析
35
3.2 一元线性回归模型的参数估计
0.436
2024/8/5
第六章 相关与回归分析
18
2.2 相关系数x 的 64特7元征，及y 判0.5别813标 58准.13%
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
6470
y
0.683 0.675 0.662 0.649 0.567 0.602 0.544 0.490 0.505 0.436
统计学中的相关分析与回归分析
统计学中的相关分析与回归分析统计学中的相关分析与回归分析是两种重要的数据分析方法。
它们帮助研究人员理解和解释变量之间的关系，并预测未来的趋势。
在本文中，我们将深入探讨相关分析和回归分析的定义、应用和原理。
第一部分：相关分析相关分析是用来衡量和评估两个或更多变量之间相互关系的统计方法。
通过相关系数来量化这种关系的强度和方向。
相关系数的取值范围在-1到+1之间，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有相关性。
相关分析通常用于发现变量之间的线性关系。
例如，研究人员想要了解身高和体重之间的关系。
通过相关分析，他们可以确定是否存在正相关关系，即身高越高，体重越重。
相关分析还可以帮助确定不同变量对某一结果变量的影响程度。
第二部分：回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来预测和解释变量之间关系的方法。
它可以用来预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
回归分析可分为简单回归和多元回归两种类型。
简单回归分析适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。
例如，研究人员想要预测一个人的体重，他们可以使用身高作为自变量。
通过建立线性回归模型，他们可以得到身高对体重的影响，从而预测一个人的体重。
多元回归分析适用于有多个自变量和一个因变量的情况。
例如，研究人员想要了解影响一个城市房价的因素，他们可以考虑多个自变量，如房屋面积、地理位置、房龄等。
通过建立多元回归模型，他们可以确定每个因素对房价的影响程度，并进行预测。
第三部分：相关分析与回归分析的应用相关分析和回归分析在各个领域都有广泛的应用。
在医学研究中，相关分析可以帮助确定两个疾病之间的关联性，并为疾病的预防和治疗提供依据。
回归分析可以用来预测患者的生存率或疾病的发展趋势。
在经济学中，相关分析可以用来研究经济变量之间的关系，如GDP 与通货膨胀率之间的关系。
回归分析可以用来预测经济增长率，并评估政治和经济因素对经济发展的影响。
在市场营销中，相关分析可以帮助企业了解产品销售和广告投放之间的关系，并制定有效的市场推广策略。
《统计学原理与应用》课件第07章 相关与回归分析
74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1,280.0
104,214
4,544.6
统计学基础
第七章 相关与回归分析
根据计算结果可知：Βιβλιοθήκη x 36.4y 880
n8
x2 207.54
y2 104,214
xy 4,544.6
Fundamentals of Statistics
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
公式7—3
公式7—3是实际工作中使用较多的计算公式
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（四）相关系数的运用
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。
（2）相关系数的取值范围在绝对值的0 之1 间。其值大小 反映两变量之间相关的密切程度。
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的种类
3.相关关系按照相关的方向分为正相关和负相 关 正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变 量的数量变动方向一致.
负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量 的数量变动方向相反时,称为负相关.
Fundamentals of Statistics
统计学基础
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的测定 （一）相关系数的含义：
相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个 变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（二）相关系数的作用
1.说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程 度的高低. (见教材第159页说明)
统计学 相关分析与回归分析
Regression 的原始释义
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
回归分析与相关分析
区别 ：相关分析中x与y对等，回归分析中x与y
要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
决定系数为：
R2 SSR ( yˆi y)2 1 ( yi yˆi )2
SST
( yi y)2
( yi y)2
决定系数的取值
• R2的取值范围是[0，1]。 • R2越接近于1，表明回归平方和占总离差平
方和的比例越大，回归直线与各观测点越 接近，回归直线的拟合程度就越好。 • 在一元线性回归中，相关系数r的平方等于 判定系数，符号与自变量x的系数一致。因 此可以根据回归结果求出相关系数。 • 所有的回归程序都会给出R2的值.
－1 ≤ r ≤ 1
r 1，两个变量完全相关
r 0，两个变量不存在线性相关关系
0 r 1，两个变量存在一定程度线性相关关系
＜0.3 弱相关
0.3～0.5 低度相关
|r|
0.5～0.8 显著相关
0.8～1 高度相关
r 0，两个变量正相关
r0， 两个变量负相关
• 调查50个房地产公司，房屋销售面积与广告费用 之间的相关系数为0.76，这说明（ ）
消费支出和可支配收入的相关系数 23个家庭调查
• 计算结果：
• t检验值为
消费支出 可支配收入
消费支出
可支配收入