北师大版七年级数学下册 同步练习平方差公式
《平方差公式》同步练习
1.（2x+1）（2x-1）等于（）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1
2.（x+5y）（x-5y）等于（）
A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y2
3.（m+5）（m-5）等于（）
A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25D．25m2-5
4.（x+6y）（x-6y）等于（）
A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y2
5.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）
A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y2
6.下面计算正确的是（）
A.(a+b)(a-b)=2a+2b
B.b5 + b5 = b10
C.x5·x5 = x25
D.(y-z)(y+z)=y2-z2
7.下面计算错误的是（）
A.(y-z)(y+z)=y2-z2
B.(m-n)(m+n)=n2-m
C.x5·x20 = x25
D.y3 ·y5 = y8
8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）
A.y2-z2
B.2y2-3z2
C.4y2-9z2 D．y2-z2
9.(y+3z)(3z-y)等于（）
A.y2-z2
B.y2-9z2
C. 9z2-y2 D．y2-z2
10.(x+3ab)(x-3ab)等于（）
A.x2 -9a2b2
B.x2 -9ab2
C. x2 -ab2 D．x2 -a2b2
11.(c+a2b2)(c-a2b2)等于（）
A.c -ab2
B. c2 -a4b4
C.c2 -ab2 D．c2 -a2b2
12.[c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）
A .c -a2 B..c2 -a8 C.c2 -a2 D．c2 -a4
13.[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）
A .c -a2 B..4c2 -a8 C.c8 -a8 D．c2 -a4
14.[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）
A .c3 -a3 B.c2 -a8 C.c5 -a5 D．c6 -a6
15.（d+f）·（d-f）等于（）
A .d3 -f3 B.d2 -f 2 C d5 -f5 D．d6 - f6
16．（5+x2）（5-x2）等于；
17．（-x+2y）（-x-2y）等于；
18.（-a-b）（a-b）等于；
19.102×98等于；
20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；
21.（a-b）（a+b）（a2+b2）
22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）
23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）
24.2（a-b）（a+b）-a2+b2
25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）
答案与解析
1. 答案：A
解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
2.答案：C
解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
3.答案：C
解析：
解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
4.答案：C
解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
5.答案：C
解析：解答：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，故C项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
6. 答案：D
解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确。
分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题。
7.答案：B。
解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误。
分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题。
8.答案：C
解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
9.答案：C
解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
10.答案：A
解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，故A项正确。
分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题。
11.答案：B
解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2 -a4b4，故B项正确。
分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题。
12.答案：B
解析：
解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2 -a8，故B项正确。
分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题。
13.答案：C
解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8 -a8，故C项正确。
分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题。
14.答案：D
解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6 -a6，故D项正确。
分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题。
15.答案：B
解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2 -f 2，故B项正确。
分析：根据平方差公式可完成此题。
16．答案：25-x4
解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4
分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题。
17．答案：x2-4y2
解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2
分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题。
18.答案：b2-a2
解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2
分析：根据平方差公式可完成此题。
19.答案：9996
解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996
分析：根据平方差公式可完成此题。
20. 答案：（a+2b）2-4c2
解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2
分析：根据平方差公式可完成此题。
21. 答案：a4-b4
解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4
分析：根据平方差公式可完成此题。
22. 答案：8a2-2b2
解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2
分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题。
23. 答案：-2b2
解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2
分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题。
24.答案：a2-b2
解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2
分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题。
25. 答案：5a2
解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题。
北师大版数学七年级下1.5《平方差公式》测试(含答案及解析)
时间：90 分钟 总分： 100
题号（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是( )
A. (2������ + 3������)(2������ ‒ 3������) C. (������ + ������)( ‒ ������ ‒ ������)
4. 下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A. (������ ‒ 4)(4 ‒ ������) C. (������ + ������)( ‒ ������ ‒ ������)
5. 下列运算正确的是( )
B. ( ‒ ������ ‒ 3)(3 ‒ ������) D. (2������ ‒ 4)( ‒ 4 + 2������)
A. ������8 + 1
B. ������8 ‒ 1
C. (������ + 1)8
D. (������2 ‒ 7������) D. (������ ‒ 1)8
9. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，
按你的理解，下列 4 个数中不是“智慧数”的是( )
A. 2002
第 1 页，共 15 页
7. 与(7������ ‒ ������2)之积等于������4 ‒ 49������2的因式为( )
A. (7������ ‒ ������2)
B. (7������ + ������2)
C. ( ‒ 7������ ‒ ������2)
8. 计算(������4 + 1)(������2 + 1)(������ + 1)(������ ‒ 1)的结果是( )
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题（附答案）1．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a22．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．5204．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣x+y）（x+y）5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a2＝a3C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9D．（﹣3a3）2＝9a66．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣47．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）8．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）9．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（）A．5B．6C．10D．1510．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝．11．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝．12．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为．13．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为．14．已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝．15．已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是．16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝．17．请阅读以下材料：[材料]若x＝12349×12346，y＝12348×12347，试比较x，y的大小．解：设12348＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y．我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：x＝997657×997655，y＝997653×997659．18．计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．19．课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．20．用乘法公式计算：100×99．21．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．22．利用乘法公式有时能进行简便计算．例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）31×29；（2）195×205．23．计算：（﹣x2y﹣x2y2）•（﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3）•（﹣3+2x2y2）．24．如图1，是边长分别为a和b的两种正方形纸片．（1）若用这两种纸片各1张按照如图2方式放置，其未叠合部分（阴影部分）面积为S1，则S1＝；（用含a，b的代数式表示）（2）在（1）中图2的基础上，再在大正方形的右下角摆放一张边长为b的小正方形纸片（图3），两个小正方形叠合部分（阴影部分）面积为S2，试求S2．（用含a，b的代数式表示）25．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．26．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a，b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2023×2021．27．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．28．计算：（1）2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]；（2）（a﹣2）（a+2）（2a+1）．29．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．30．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．参考答案1．解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．2．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．3．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．4．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，不符合题意；C、原式＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，符合题意；D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．故选：C．5．解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣3a3）2＝9a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．6．解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．7．解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．8．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．9．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，∴（a+b）（a﹣b）＝30，∴a﹣b＝30÷6＝5，故选：A．10．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．解得m2＝10．故答案是：10．11．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+...+4+3+2+1＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）＝50×101＝5050．故答案为：5050．12．解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．故选：6．13．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）＝a2﹣4+a2+2a＝2a2+2a﹣4＝2（a2+2a）﹣4．∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1．∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：因为x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，所以x+y＝＝7．故答案为：7．15．解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，∴x﹣2y＝3．故答案为：3．16．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．故答案为：x2022﹣1．17．解：令a＝997653，b＝997655，则x＝（a+4）b＝ab+4b，y＝a（b+4）＝ab+4a，∵x﹣y＝（ab+4b）﹣（ab+4a）＝4（b﹣a）＝4×2＝8＞0，∴x＞y．18．解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．19．解：不正确，原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a，即正确答案为：5a2﹣b2+a．20．解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．21．解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2＝18x﹣4．22．解：（1）31×29＝（30+1）×（30﹣1）＝302﹣12＝900﹣1＝899；（2）195×205＝（200﹣5）×（200+5）＝2002﹣52＝40000﹣25＝39975；23．解：原式＝（﹣x2y﹣x2y2）•x2y2﹣[（﹣3）2﹣（2x2y2）2]＝﹣x4y3﹣x4y4﹣9+4x4y4＝﹣x4y3+x4y4﹣9．24．解：（1）由题意可得，S1是图1中两个正方形面积的差，又∵图1中大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，∴S1＝a²﹣b²，故答案为：a²﹣b²；（2）由题意可得，S2是两个小正方形在长为a，宽为b的矩形内的重叠部分，∴S2＝b²+b²﹣ab＝2b²﹣ab．25．解：（1）该同学解题过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时第二项没有变号；（2）正确解答为：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．26．解：（1）图1阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即S1＝a2﹣b2，图2中阴影部分的面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形的面积，即S2＝（a+b）（a ﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中S1＝S2可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式，即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝1．27．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．28．解：（1）原式＝﹣6xy+2x2﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy）＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝10xy﹣6x2；（2）原式＝（a2﹣4）（2a+1）＝2a3+a2﹣8a﹣4．29．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．30．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．。
北师大版七下《平方差公式》(试题+参考答案)
平方差公式【目标导航】1．知道平方差公式的结构特征；2．知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况；3．会正确运用平方差公式进行计算．【问题探究】一．探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x +1)(x - 1)= ;(2) (m +2)(m - 2)= ;(3) （2011江苏连云港）分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．(4) (a +b )(a -b )= .语言表述（4）式：．这个公式叫做（乘法的）平方差公式二．平方差公式的几何解释：三．例题例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：(1) (3x +2)(3x -2);(2) (b +2a )(2a -b );(3) (-x +2y )(-x -2y ).例２运用平方差公式计算：(1) 102×98 (2)52115312⨯ 例3计算：(1)(2x-y)(y+2x)-2(3x-2y)(-2y-3x)-(-2x-3y)(2x-3y)(2)))()((22y x y x y x ++-(3))161)(41)(21)(21(42a a a a +++-(4) （2011江苏无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a)【课堂操练】一.填空1．（2011常州市）分解因式：______92=-x212．(-a -b )(a -b )=3．（2011广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是4．=+---)21)(21(b b 5．(x -1) =21x -6．(a +b ) =22a b -二.判断:７.(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)=1.025.02-a８.(a-b)(a+b)4422)(b a b a -=+９.2222)1()1()1(-=--a a a 10.y x y x y x y x y x --=+++884422))()(( 11.22)())((c b a c b a c b a -+=+--++ 12.5523233333)()())((b a b a b a b a -=-=-+三.选择13.下列各式:①(x-2y)(2y+x) ② (x-2y)(-x-2y) ③(-x-2y)(x+2y) ④ (x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④14.等式)43(22y x --( )=44916x y -中括号内应填入下式中的( )A.2243y x -B.2234x y -C.2243y x --D.2243y x +15.若52022-=+=-y x y x 且,则x -y 的值是( )A.5B.4C.-4D.以上都不对16.计算)())()((4422b a b a b a b a +-++-等于( )A.42aB.42bC.42a -D.42b -17.))((n m n m b a b a +-等于( )A.n m b a22- B.22n m b a - C.n m b a 22+ D.m n a b 22-2218.)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+-的计算结果为( )A 221325x y - B.22213y x +C.222513y x -D.222513y x +四.应用平方差公式计算:19. 59.8×60.220. 2001×1999 21. 74197320⨯ 22. (1-mn )(mn +1) 23. )5675)(752.1(x y y x ---24. （2011福建福州）分解因式:225x -25.（2011浙江省舟山）分解因式：822-x【课后巩固】五.运用平方差公式计算：（1）2004×2002-22003（2）1.03×0.97 （3）2222482521000- （4）20062004200520052⨯- 六．计算： （5）)14)(21)(12(2++-a a a（6）)214)(214(22+-y x y x（7）)237)(237(22y x y x --- （8）)9)(3)(3(2+-+x x x（9）)2)(2())((y x y x y x y x +-++-+（10）(x +2y )(x -2y )-(x -4y )(x +4y )+(6y -5x )(5x +6y )七．先化简,再求值:（11）（2011宁波市）先化简，再求值：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5(12)．(x +2)(2-x )+x (x +1) 其中x =－1．(13)．(2011浙江绍兴)先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=. 八．（1４）如果0)5()3(42=+-+-+y x y x ,求22y x -的值.(15)．解不等式组:(3)(3)(2)1(25)(25)4(1)x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩ ① ② 【课外拓展】（16）．填空：(a -b +c )( a +b -c )=( )2-( )2(3a -4b +5c )(-3a -4b +5c )= ( )2- ( )2(1７)．观察下列等式：① 4×2=32－12；② 4×3=42－22；③ 4×4=52－32；④ （ ）×（ ）=（ ）2－（ ）2；……则第4个等式为 ；第n 个等式为 ．（n 是正整数）（1８）．平方差公式的特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差．右边为这两个数的平方差．公式的常见变形:位置变化:)2132)(3221(a b b a -+ 符号变化:(-3x -2y )(3x -2y )指数变化:))((2121+-+--+n m n m b a b a系数变化:(4a+4b )(a-b )因数变化:309×291较复杂的变化:(3x +2y -1)(3x -2y +1)(19)．运用平方差公式计算：22222212979899100-++-+-)12()12)(12)(12(3242++++)10011()2511)(1611)(911)(411(----- 参考答案：【问题探究】一．探究1.（1）x ²－1； （2）m ²－4；（3）【答案】（x －3）（x ＋3）； （4）a ²－b ²；两数和与两数差的相乘，等于完全相同的项的平方减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差.二．平方差公式的几何解释：图1（1）的阴影部分的面积为22a b -；图1（2）的阴影面积为()()a b a b +-；（2）比较两个图形，有()()a b a b +-=22a b -，此即为“平方差公式”从而验证了平方差公式(a ＋b )(a －b )= a ²－b ².三．例题例1(1) 解：原式=9 x ²－4（2）解：原式=(x －3)2＋3(x －3)= 4a ²－b ²（3）解：原式=(2x +3)(2x －3)= x ²－4y ²例２（1）解：原式=(100+2) ×(100－2)= 100²－2²=9996（2）解：原式=(12＋35)(12－35) =1431625例3 （1）= 4x²－y²－2(4x²－9y²)－2(9y²－4x²)=26x ²－18y ²（2）解：原式= x 4－y 4（3）解：原式=(1－4a ² ) (1+4a ² ) (1+16 a 4 )=1－256a 8（4）【答案】解：原式=a ²－3a ＋4－a 2＝－3a ＋4【课堂操练】1. (x +3) (x －3)2. b ²－a ²3. 194. b ²－145. (-1－x )6. (-a +b )二、判断题7.（错误）8. （ 正确）9. （ 正确）10. （ 错误 ）11. （ 错误 ）12. （ 错误 ）三、选择题13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C四、计算：19. 解：原式=(60+0.2) ×(60－0.2)= 60²－0.2²=3599.620. 解：原式=(2000+1) ×(2000－1)= 2000²－1²=3999999921. 解：原式=(20+37) ×(20－37) = 20²－(37)² =399404922. 解：原式=1－m ²23. 解：原式=(57y ) ² －(1.2x )²= 2549y ²－2536x ²24.解：原式= (x +5) (x －5)25. 解：原式=2（x+2）(x-2)【课后巩固】（1）解：原式=（2003+1）（2003－1）－2003²=-1（2）解：原式=(1+0.03) ×1－0.03)=0.91（3）解：原式=1000²(250+248)(250-248)=1（4）解：原式=2005 2005²－ (2005+1)(2005-1)=2005六、（5）解：原式= 16 a 4－1（6）解：原式= 16 y ²x 4－14（7）解：原式= 94y ²x 4 －49 （8）解：原式= x 4 －81（9）解：原式= x 2 －y 2+4y 2-x 2=3 y ²（10）解：原式= x 2 -4y 2-x 2+16y 2+36y 2－25x 2=48y ²－25 x ²七（11）解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4当a ＝5时，原式＝5－4＝1（12）解：原式=4－x ²+ x ²+x =4+x当x =－1时，原式＝4－1＝3（13）原式=4a ²－b ²当a=1 2,b =1时，原式=0. 八（14）解：因为(x +y －3) ²+(x －y +5) 4=0.所以x +y －3=0，x －y +5=0，故x =－1， y =4x ²－y ²= (x +y ) +(x －y )= －15（15）解：解不等式①得x>5;解不等式②得x>254所以原不等式组的解集为x>254【课外拓展】（16）a ²－（b －c ）²(5c －4b ²)－（3a ）²（17）4×5=62－424×n =(n +1)2－(n +1)2；（18）解：原式=（23b +12a ）－（23b +12a ） =49b ²－14a ² 解：原式=(-2y -3x )(-2y +3x )=4y ²－9x ²解：原式=a 2(m -1)－b 2(n +2)解：原式=4(a+b )(a-b )=4a ²－b ²解：原式=(300+9) ×(300－9)= 300²－9²=59919解：原式=(3x)²－(2y －1)²= 9x ²－4y ²+4y -1（19）解：原式= (100+99) ×(100－99)+ (98+97)(98+97)+…+(2+1)(2-1) =5050解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）…（232+1）=264-1.解：原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14)…(1+110)(1-110) =32×12×43×23×54×34×…×1110×910=1120。
七年级下册数学北师大版同步课时作业 1.5平方差公式(有答案)
1.5平方差公式一、单选题1.已知2216,2a b b a -=-=，则a b +等于( )A.-8B.8C.4D.14.2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.若()()227mx x ---变形后可用平方差公式计算，则m 的值为( )A.7B.7-C.7x -D.7x4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A.(23)(32)x y y x --B.(23)(23)x y x y -+-- C .(2)(2)x y y x -+D.(3)(3)x y x y +-5.()()()2224x x x +-+的计算结果是( )A.416x +B.416x --C.416x -D.416x -6.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+7.计算2201820192017-⨯的结果是( )A.-1B. 0C.1D. 4 0348.化简()()22a b c a b c ++--+的结果为( )A.44ab bc +B.4acC.2acD.44ab bc -9.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+二、填空题10.已知2a b +=,3a b -=-，则22a b -的值为 ．11.若4,1a b a b +=-=,则()()2211a b +--的值为 .12.如果(221)(221)15x y x y +++-=，那么x y +的值是___________.三、解答题13.已知22360a a +-=，求式子1) (213(21)2)(a a a a +-+-的值.参考答案1.答案：A2.答案：C本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：A两个因式中有相同的项“2-”，所以另一项必互为相反数，即7x mx -=-，所以7m =.4.答案：AA 项，(23)(32)(23)(23)x y y x x y x y --=---，不能利用平方差公式计算；B 项，(23)(23)(23)(23)x y x y x y x y -+--=-+，能用平方差公式计算；C 项，(2)(2)(2)(2)x y y x x y x y -+=-+，能用平方差公式计算；易知D 项能用平方差公式计算.故选A.5.答案：C()()2244416x x x =-+=-原式.故选C6.答案：D(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.7.答案：C2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+-()222018201811=--=.8.答案：A原式()()a b c a b c =+++-+⎡⎤⎣⎦()()a b c a b c ++--+⎡⎤⎣⎦()222b a c =+44ab bc =+.9.答案：C()()()(22222225454545ab a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.10.答案：-6当2a b +=，3a b -=-时，原式()()6a b a b =+-=-故答案为-611.答案：124,1a b a b +=-=,()()2211a b ∴+--()()1111a b a b =++-+-+()()2a b a b =+-+()412=⨯+12=.12.答案：2±因为(221)(221)15x y x y +++-=，所以22(22)115x y +-=，所以2(22)16x y +=，所以224x y +=±，所以2x y +=±.13.答案：3(21)(21)(21)a a a a +-+-()222226341634123 1.a a a a a a a a =+--=+-+=++222360,236a a a a +-=∴+=，∴原式2231617a a =++=+=.。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（x+3）（x﹣3）．2．运用平方差公式计算：（a+3b）（a﹣3b）．3．运用乘法公式简便计算：（1）198×202；（2）9982﹣4．4．计算：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）．5．化简：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）．6．计算：（1）（2x+y）（y﹣3x）（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）7．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）8．计算：2021×2023﹣20222+1．9．计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）．10．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）11．（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）12．观察下列式子．①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8；②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16；③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24；④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32．（1）求212﹣192＝．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明．13．如图，王大妈家有一块边长为a的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？14．如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）图（1）中阴影部分的面积为，图（2）阴影部分面积为．（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（3）计算：102×98（不用公式计算不得分）15．先阅读理解，在解答问题．如何计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的值呢？我们注意到平方差公式的特征，可以将原式乘以（2﹣1），所以原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．试用上述方法求（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1的值．16．学校有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规化后，南北方向要缩短2b米，而东西方向要加长2b米，请回答下列问题：（1）改造后的长方形草坪的面积是多少平方米？（2）改造后的长方形草坪的面积比改造前的面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？17．某同学在计算2×（3+1）（32+1）时，把2写成（3﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式，计算2（3+1）（32+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）＝（32﹣1）（32+1）＝34﹣1＝80请借鉴该同学的经验计算（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．观察下列等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2；72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．（1）设n为正整数，试用含n的式子，表示你发现的规律；（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．19．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．（1）上述操作能验证的公式是；（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．20．探究如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）应用：请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20222﹣2023×2021．拓展：（3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．参考答案1．解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．2．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2．3．解：（1）198×202＝（200﹣2）×（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）9982﹣4＝9982﹣22＝（998+2）（998﹣2）＝1000×996＝996000．4．解：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）＝（2m）2﹣（3n）2＝4m2﹣9n2；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）＝（2a）2﹣（5b）2＝4a2﹣25b2；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）＝（﹣2）2﹣（3x）2＝4﹣9x2；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）＝（﹣y）2﹣（x）2＝y2﹣x2．5．解：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）＝（﹣2b+3a）（﹣2b﹣3a）＝（﹣2b）2﹣（3a）2＝4b2﹣9a2．6．解：（1）（2x+y）（y﹣3x）＝﹣6x2﹣3xy+2xy+y2＝﹣6x2﹣xy+y2；（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+b2．7．解：（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝0.04x2﹣0.09．8．解：原式＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20222+1＝20222﹣1﹣20222+1＝0．9．解：原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．10．解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）＝x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2）＝x2﹣9﹣x2+x+2）＝x﹣711．解：原式＝4x2﹣25﹣4x2+4x+3＝4x﹣22．12．解：（1）212﹣192＝（21+19）×（21﹣19）＝40×2＝80；（2）这两个数和的2倍证明：设n为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝[（2n+1）+（2n﹣1）]×2∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．13．解：李大爷吃亏了．原来正方形地的面积a2，当一边减少4，另一边增加4时，面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，因为a2﹣16＜a2，所以李大爷吃亏了．14．解：（1）图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b）；故答案为：a2﹣b2，（a﹣b）（a+b）；（2）∵图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b），则a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（2）102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．15．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝×（316﹣1）﹣1＝﹣﹣1＝．16．解：（1）改造后长为：2a+b+2b＝2a+3b，宽为：2a+b﹣2b＝2a﹣b．∴改造后的长方形草坪的面积是：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．答：改造后的面积为：（4a2+4ab﹣3b2）平方米．故答案为：4a2+4ab﹣3b2．（2）改造前的面积为：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．∵4a2+4ab+b2﹣（4a2+4ab﹣3b2）＝4b2＞0．∴改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．故答案为：改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．17．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1＝65536﹣1＝65535；（2）原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）+＝2（1﹣）+＝2．18．解：（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝8n；即（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数．19．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．20．解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，∵（2m+n）•（2m﹣n）＝4m2﹣n2，∴2m﹣n＝3．故答案为：3．（2）20222﹣2023×2021．＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝5050．。
北师大版七年级数学下册：平方差公式 同步练习
平方差公式第一课时题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )A.3B.8C.15D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= .【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_.【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y).【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)=(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.平方差公式第二课时题组利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为( )A.×B.×C.×D.×【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.2.下列代数式的值是1的是( )A.20092-2008×2010B.20092-2009×2010C.20092-2009×2008D.20092-20082【解析】选A.A.20092-2008×2010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-2009×2010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;C.20092-2009×2008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;D.20092-20082=(2009+2008)(2009-2008)=4017,计算结果不是1,此选项错误.3.计算的结果是 ( )A.62500B.1000C.500D.250【解析】选C.原式=====500.4.计算142-13×15的结果是__.【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1. 答案:15.计算:9×11×101×10001.【解析】9×11×101×10001=99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=9999×10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.题组利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是( )A.18x2-2B.2-18x2C.0D.8x2【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9=(3x)2-1+9=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.计算:-(3a-2b)(3a+2b).【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.6.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是__. 【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2,26的末位数字是4,16÷4=4,所以216的末位数字是6.答案:62.乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是__.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).【解析】(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=…=××××…××××=×=.。
北师大版七年级数学下册《平方差公式》典型例题(含答案)
《平方差公式》典型例题例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（1）)23)(32(m n n m --； （2）)54)(45(xz y z xy --+-；（3）))((c b a a c b ---+； （4）)831)(318(3223x y x xy x +-．（5）))((z y x z y x ++-+-例2 计算：（1）)32)(32(y x y x -+；（2）)53)(53(b a b a ---；（3）))((2332x y y x ---；（4）)543)(534(z y x z x y +--+．例3 计算)3)(3(y xy xy y +---．例4 利用平方差公式计算 ：（1）1999×2001； （2）31393240⨯．例5 计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )例6 计算：（1）)32)(311()32)(23(2)2)(2(y x y x x y y x x y y x -------+-（2）))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+例7 计算：(x 2+4)(x -2)(x +2)例8 填空(1)(a+d)·( )=d 2-a 2(2)(-xy-1)·( )=x 2y 2-1例9 计算)12()12)(12)(12(242++++n参考答案例1 分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式．解：（1）两个二项式的两项分别是m 2，n 3-和m 2-，.3n 两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（2）这两个二项式的两项分别是xy 5-，z 4和xz 5-，y 4，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（3）b 与b -，a -与a ，c 与c -，没有完全相同的项，不能用平方差公式．（4）两个二项式中，38x 完全相同，但231xy -与y x 231-除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式．（5）x 与x -，y 与y -，只有符号不同，z 完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式．例2 分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算．解： （1）原式22)3()2(y x -=2294y x -=（2）原式)53)](53([b a b a -+-=222222925)259(])5()3[(a b b a b a -=--=--=或原式)35)(35(a b a b --+-=22)3()5(a b --=22925a b -= （3）原式))((3232y x y x --+-=642322)()(y x y x -=--=（4）原式)]54(3)][54(3[z y x z y x ---+=22222222540169)254016(9)54)(54()3(z yz y x z yz y x z y z y x -+-=+--=---=说明：1）乘法公式中的字母b a ,，可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2）适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3）一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式．例3 分析：本题有四种思路，①它属于多项式乘法可以直接用法则计算．②若将原式整理为)3)](3([xy y xy y -+-可用平方差公式计算．③观察两因式中，都有xy 3-，又有互为相反数的两项，y 和y -，也可以直接用平方差公式计算，可得22)3(y xy --．④可变形为)]3)[(3(xy y xy y +----，得])3([22xy y ---． 解： )3)(3(y xy xy y +---)3)](3([xy y xy y -+-=])3([22xy y ---=2229y x y +-=或)3)(3(y xy xy y +---])3][()3[(y xy y xy +---=22)3(y xy --= 2229y y x -=说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如))((a b b a +-+．符号变化，系数变化，还有一些较复杂的变形，如))((d b c a d c b a ++---+-，两因式中都有c b -，并且d a --与d a +互为相反数，因此，可以凑成平方差公式的结构特征，即)]())][(()[(d a c b d a c b ++-+--．例4 分析：运用平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便．运用平方差公式计算两个有理数的积时，关键是要将其写成平方差法：（1）观察法．如第（1）题适合此法；（2）平均数法．如第（2）题中，.40280231393240==+=a 解：（1）1999×2001=2212000)12000)(12000(-=+-（2）31393240⨯)3240)(3240(-+= .951599941600)32(4022=-=-= 说明：在进行有理数运算时适当运用平方差公式会使运算简便．例5 分析：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )=2a 2-ab -4ab +2b 2-［(2a )2-b 2］ 打括号=2a 2-5ab +2b 2-(4a 2-b 2)=2a 2-5ab +2b 2-4a 2+b 2=-2a 2-5ab +3b 2说明：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！例6 分析：（1）中的)32)(23(),2)(2(x y y x x y y x ---+-都可以利用平方差公式计算，)32)(311(y x y x --可以利用多项式乘法法则计算．（2）中的22)()(y x y x -+可以逆用幂的运算法则，写成2)])([(y x y x -+再计算．解：（1）原式)93922()23()23(2)]2)(2[(22y xy x y x y x y x y x +---⋅++-+= xy y y xy x y x y x 39189392281842222222+-=-+--+-=（2）原式))(()])([(22222y x y x y x y x +---+=224444222244422224422222)())(()()(y x y yx y y x y x x y x y x y x y x y x -=+-+--=----=---=说明：（1）平方差公式积适用于))((b a b a -+类型的多项式乘法，其中a 、b 可以是数，也可以是单项式或多项式．（2）逆用幂的运算法则，222)])([()()(y x y x y x y x -+=-+是常用的解题技巧．（3）此题中的第（1）题先利用乘法的交换律及结合律合理变形后，可连续运用平方差公式；第（2）题先利用加法结合律，把两个因式变为“两数的和与这两数的差”的形式，进而利用平方差公式计算．这些都是常用的解题技巧．例7 分析：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x 2+4)(x -2)(x +2)=(x 2+4)［(x -2)(x +2)］=(x 2+4) (x 2-4) 用公式计算后的结果要打括号=（x 2）2-42=x 4-16例8 分析：根据平方差公式右边a 2-b 2中被减数中的a 代表相同的项，而减数中的b 在等式左边中应是互为相反数的两项.（1）中d 2-a 2中的d 在两个二项式中皆为正，而a 在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy 的项为a ，即相同的项，而含1的项为b ,即互为相反的项.解：（1）2~2~~~~~)()(a d a d d a -=-⋅+====== （2）~~~~~~~~~~~~1)1()1(-=+-⋅--================xy xy xy 例9 分析：在式子前面添上)12(-，便可反复运用平方差公式，以达到简化运算的目的．解：原式)12()12)(12)(12)(12(242++++-=n.14121)2()12()12)(12)(12(22222422-=-=-=+++-=⨯n n n n 说明：添加)12(-极富枝巧性，这是一个典型解法，领会好本题将会在今后解决类似问题时受益．。
北师大版初中数学七年级下册平方差公式测试题及答案-精品试卷
北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.2.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.3.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25 D．25m2-5答案：C解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.5.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y2答案：C解析：解答：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y8答案：B.解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A. y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.9. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.10. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C. x2-ab2 D．x2-a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2-9a2b2，故A项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B. c2-a4b4C.c2-ab2 D．c2-a2b2答案：B解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2-a4b4，故B项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..c2-a8 C.c2-a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2-a8，故B项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..4c2-a8 C.c8-a8 D．c2-a4答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8-a8，故C项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.14. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3-a3 B.c2-a8 C.c5-a5 D．c6-a6答案：D解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6-a6，故D 项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3-f3 B.d2-f 2 Cd5-f5 D．d6-f6答案：B解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2-f 2，故B项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；答案：25-x4解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．（-x+2y）（-x-2y）等于；答案：x2-4y2解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.18.（-a-b）（a-b）等于；答案：b2-a2解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2分析：根据平方差公式可完成此题.19.102×98等于；答案：9996解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996分析：根据平方差公式可完成此题.20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；答案：（a+2b）2-4c2解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2分析：根据平方差公式可完成此题.三、计算题21.（a-b）（a+b）（a2+b2）答案：a4-b4解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4分析：根据平方差公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）答案：8a2-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）答案：-2b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a-b）（a+b）-a2+b2答案：a2-b2解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：5a2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2 答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4 答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）B.4y2-12yz+z2 B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2 答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9 (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2A.答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10 (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11 (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b 答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12 [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8 答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确. 分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5 D．c2-2ac+a2答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3-f3 B.d2+2df+f 2 C.d2-2f+f 2 D．d2-df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.1．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 2．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.3.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.4.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题6.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2分析：根据完全平方公式可完成此题.7.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab 分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.8.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.9.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.10.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.。
北师大版七年级数学下册平方差公式 同步测试(含答案)
1.5平方差公式同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a ﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D. a2﹣ab=a（a﹣b）3.（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）A. ﹣4x2﹣5yB. ﹣4x2+5yC. （4x2﹣5y）2D. （4x+5y）24.下列运算结果错误的是（）A. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4D. （x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣65.下列式子运算正确的是（）A. （2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B. （a+2）（b﹣1）=ab﹣2C. （a+1）2=a2+1D. （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+26.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A. （2x+1）（﹣2x﹣1）B. （2x+1）（2x+1）C. （2x﹣1）（2x﹣2）D. （﹣2x+1）（﹣2x﹣1）7.如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. a2+ab=a（a+b）8.计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A. 16x2－25y2B. 25y2－16x2C. －16x2－25y2D. 16x2+25y29.在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. (2x＋3y) (－2x＋3y)B. (a－2b) (a＋2b)C. (－x－2y) (x＋2y)D. (－2x－3y) (3y－2x)10.下列能用平方差公式计算的是（）A. （﹣x+y）（x﹣y）;B. （x﹣1）（﹣1﹣x）C. （2x+y）（2y﹣x）D. （x﹣2）（x+1）二、填空题（共4题；共4分）11.（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=________．12.计算：（x+3）（x﹣3）=________13.计算：（a﹣1）（a+1）=________14.计算：20092﹣2008×2010=________15.计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．16.计算：16（2a+1）（2a﹣1）（a4+ ）（4a2+1）．17.不用计算器计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）﹣364．四、解答题（共1题；共5分）18.计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．19.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．20.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b），宽变为（a﹣b），此时其面积为________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．（4）运用你所得到的公式，计算下列题目：1022﹣982．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a ﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．2.【答案】A【解析】【解答】左阴影的面积s=a2﹣b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a ﹣b），两面积相等所以等式成立：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．故选：A．【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．3.【答案】A【解析】【解答】解：（4x2﹣5y）（﹣4x2﹣5y）=25y2﹣16x4，故选A【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，正确，不符合题意；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误，符合题意；C、（x+y）（x﹣y）（x2+y2）=（x2﹣y2）（x2+y2）═x4﹣y4，正确，不符合题意；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，正确，不符合题意．故选B．【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．5.【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误；B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2﹣3x+2，正确，【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．6.【答案】D【解析】【解答】解：A、（2x+1）（﹣2x﹣1）不符合平方差公式，故错误；B、（2x+1）（2x+1）是完全平方公式，故错误；C、（2x﹣1）（2x﹣2）不符合平方差公式，故错误；D、（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）符合平方差公式，故正确；故选D．【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点，进行选择即可．7.【答案】C【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是：（2a+2b)•（a-b)=（a+b)（a-b)．则a2-b2=（a+b)（a-b)．故选C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键8.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式：（a+b)（a－b)=a2－b2，即可得到结果。
北师大版初中数学七年级下册《1.5 平方差公式》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b24．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+127．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+611．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．17513．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．15015．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b219．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）227．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4928．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）230．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第步开始出错，出错的原因是；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）236．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．39．计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b）40．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）41．化简（1）（a+b）2﹣a（a+2b）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）42．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．43．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）44．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．45．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？46．请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？47．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）48．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）49．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．50．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a ﹣b），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+12【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长．【解答】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，∴周长=2（2m+3+3）=4m+12．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．【解答】解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故选：B．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6【分析】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．11．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a﹣b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）=10×（25﹣10）=150，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a﹣b=15是解题关键．13．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【解答】解：图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．150【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【解答】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5×（25﹣5）=100．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．19．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图中阴影部分的面积=a2﹣b2，图中阴影部分的面积=（a+b）（a ﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【解答】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2﹣b2，右边长方形的面积为（a+b）（a﹣b），根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】先将图中阴影部分面积用含a，b的代数式表示出来，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证平方差公式．【解答】解：根据图1可得，阴影部分面积为=（a+b）（a﹣b），根据图2可得，阴影部分面积为a2﹣b2，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：在拼剪前后，阴影部分面积不变．二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．【分析】根据平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行计算即可．【解答】解：原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××…××=×=，故答案为．【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）是解题的关键．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．【分析】首先将原式乘以（3﹣1），进而利用平方差公式求出即可．【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（316﹣1）（316+1）=．故答案为．【点评】此题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=732．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1=（716﹣1）（716+1）+1=732﹣1+1=732．故答案为：732【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）2【分析】（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）=（b2）2﹣（3a）2=b4﹣9a2；（2）（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+b2+2ab，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．27．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．28．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）【分析】（1）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后关键完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=5b2﹣8ab；（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．30．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1；（2）原式=×（﹣4）+3×3÷（﹣）=﹣10﹣18．【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第②步开始出错，出错的原因是去括号时﹣y2没变号；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x=3y代入，最后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）②出错原因：去括号时﹣y2没变号；故答案为：②；去括号时﹣y2没变号．（2）正确解答过程：原式=x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2，=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，=3y2﹣4xy．当4x=3y时，原式3y2﹣3y2=0．【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【分析】根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=m8（2）原式=a2﹣4b2+4b2=a2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．36．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．【解答】（1）解：原式=20172﹣（2017+1）（2017﹣1）=20172﹣（20172﹣1）=1；（2）解：原式=[3x﹣（y﹣2）][3x+（4﹣2）]=9x2﹣（y﹣2）2=9x2﹣y2+4y﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）a2•a4+（2a3）2；=a6+4a6=5a6；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）=9+4x2﹣9=4x2．【点评】本题考查平方差公式、同底数幂的乘法和积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式再结合完全平方公式计算得出答案．。