大学物理公式总结电子教案

大学物理公式总结静电场重要公式一、库仑定律二、电场强度三、场强迭加原理点电荷场强点电荷系场强连续带电体场强四、静电场高斯定理五、几种典型电荷分布的电场强度均匀带电球面均匀带电球体均匀带电长直圆柱面均匀带电长直圆柱体无限大均匀带电平面六、静电场的环流定理七、电势八、电势迭加原理点电荷电势点电荷系电势连续带电体电势九、几种典型电场的电势均匀带电球面均匀带电直线十、导体静电平衡条件(1) 导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。

(2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。

推论一电荷只分布于导体表面推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系十一、静电屏蔽导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。

即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。

十二、电容器的电容平行板电容器圆柱形电容器球形电容器孤立导体球十三、电容器的联接并联电容器串联电容器十四、电场的能量电容器的能量电场的能量密度电场的能量稳恒电流磁场重要公式一、磁场运动电荷的磁场毕奥——萨伐尔定律二、磁场高斯定理三、安培环路定理四、几种典型磁场有限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场圆电流轴线上的磁场圆电流中心的磁场长直载流螺线管内的磁场载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩IBMm 和S 沿电流的右手螺旋方向六、洛伦兹力七、安培力公式八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩静电场公式汇总1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

221041r q q F πε=基元电荷：e=1.602C 1910-⨯ ；0ε真空电容率=8.851210-⨯ ;41πε=8.99910⨯2 r r q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式 3场强 0q F E =4 r rQ q F E 3004πε==r 为位矢 5 电场强度叠加原理（矢量和）6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3041r Pπε-= 电偶极距P=ql7电荷连续分布的任意带电体⎰⎰==rr dq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒 8 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == 9 θπελθsin 4sin 20l dxdE dE y == 10[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=11无限长直棒 j rE 02πελ=12 dSd E EΦ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ 14 dS E d E •=Φ 15 ⎰⎰•=Φ=ΦsE E dS E d16 ⎰•=ΦsE dS E 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε17 ⎰∑=•Sq dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε19 ) ˆ4120R r r r Q E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心20 E=0 (r<R) 均匀带点球壳内部场强处处为零 21 02εσ=E 无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））22)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 23 ⎰=•Ldl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）24 电势差 ⎰•=-=bab a ab dl E U U U25 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点26 )(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功 27 rrQ U ˆ40πε=带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 28 ∑==ni ii a r q U 104πε电势的叠加原理29 ⎰=Qa rdq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势30 rr PU ˆ430πε=电偶极子电势分布，r 为位矢，P=ql 31 21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布32 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 33 E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强 34 UqC = 孤立导体的电容 35 U=RQ 04πε 孤立导体球36 R C 04πε= 孤立导体的电容 37 21U U qC -=两个极板的电容器电容38 dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容39 )ln(2120R R L U Q C πε==圆柱形电容器电容R2是大的 40 rUU ε=电介质对电场的影响41 00U U C C r ==ε 相对电容率 42 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。

）（平行板电容器）43 rE E ε0=在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε144 E=E 0+E / 电解质内的电场 （省去几个）45 2033r R DE r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中，球外电场分布46 2221212CU QU C Q W ===电容器储能稳恒电流的磁场公式总结1 dtdqI =电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量） 2 电流密度 （安/米2）4 ⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量5 dtdqdS j S -=•⎰电流的连续性方程 6 ⎰•SdS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

7 ⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）8 ⎰•=LK dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。

在电j dS dI j ˆ垂直=源外部E k =0时，6.8就成6.7了 9 qvF B max=磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。

10 20sin 4rIdl dB θπμ=πμ40为比例系数，A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率 11⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R Ir Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）12 RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况 13 RIB πμ20=导线很长，点正好在导线的中部 14 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布15 RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布16 302xISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ，定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积。

磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

17 ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量。

18 NISn P m = 线圈有N 匝 19 3024xP B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用） 20 R I B απϕμ40= 扇形导线圆心处的磁场强度 RL=ϕ为圆弧所对的圆心角（弧度） 21 nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度 22 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场23 dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb ） 24 ⎰•=ΦSm dS B 通过任一曲面S 的总磁通量25 ⎰=•SdS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零26 I dl B L0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分27 ⎰∑=•LI dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）28 I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场 29 rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）30 rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有） 31 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，作用力的大小为：32 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度。

33 ⎰⨯=LB Idl F 34 θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定 35 aI I f πμ22102= 平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。

a 为两导线之间的距离。

36 I I I ==21时的情况37 θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩38 B P M m ⨯=aI f πμ220= 力矩：如果有N 匝时就乘以N 39 θsin qvB F = （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）40 B qv F ⨯= （F 的方向即垂直于v 又垂直于B ，当q 为正时的情况） 41 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 42 Bm q v qB mv R )(== 带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动 43 qBm v R T ππ22== 周期 44 qBmv R θsin = 带点离子v 与B 成角θ时的情况。

做螺旋线运动 45 qB mv h θπcos 2=螺距 46 dBI R U H H =霍尔效应。

导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 47 vBl U H = l 为导体板的宽度 48 dBI nq U H 1= 霍尔系数nq R H 1=由此得到6.48公式49 0B B r =μ 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质50 '0B B B +=说明顺磁质使磁场加强51 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱 52 )(0S LI NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流 53 NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导率 54 ∑⎰=•内I dl B L μ55 H B μ= H 成为磁场强度矢量 56 ⎰∑=•LI dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）57 nI H =无限长直螺线管磁场强度58 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小。