大学物理公式总结

一、质点力学基础： （一）基本概念：1、参照系，质点2、矢径：kz j y i x r ˆˆˆ++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ˆˆˆˆˆˆ12121212-+-+-=++=-=∆∆∆∆4、速度：k dtdz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ˆˆˆˆˆˆlim ++=++===→υυυ∆∆υ∆5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d ta z y x z y x t ˆˆˆˆˆˆlim υυυυ∆υ∆∆++=++====→2206、路程，速率7、轨迹方程：0=),,(z y x f8、运动方程：)(t r r=， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z =9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dtp d F==；法向加速度：Ra n 2υ=； 切向加速度：dtd a t υ=10、角速度：dt d θω= 11、加速度：22dtd dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：⎰⎰=⋅=babadl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能：221υm E k =4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p =；万有引力势能：rMmG E p -= 5、动量： υm p =； 6、冲量 ：⎰⋅=t dt F I 07、角动量：p r L ⨯=； 8、力矩：F r M ⨯=（二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：20202121υυm m E E A k k -=-=外力 （对质点） ∑∑-=-=+iii k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）2、功能原理表达式：)()(000p k p k E E E E E E A A +-+=-=+非保守内力外力 当 0=+非保守内力外力A A 时，系统的机械能守恒，即 ()恒量=+=+∑ii p ik p k E EE E3、动量定理： p p p dt F I t∆=-=⋅=⎰00（对质点）p p p dt F I n i n i t n i i∆=-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑⎰∑===10101 （对质点系）若体系所受的合外力0=∑F ，此时体系的动量守恒，即：恒量==∑ii i m p υ4、碰撞定律： ⎪⎩⎪⎨⎧<<=--=非弹性碰撞完全非弹性碰撞弹性碰撞,1001201012e e υυυυ5、角动量定理： ()p r dtd dt L d M⨯==（对质点） ∑∑⨯===ii i i i F r dt L d dt L d M外 （对质点系）当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：常矢量=L三、转动的刚体： （一）基本概念：1、转动惯量： ⎪⎩⎪⎨⎧∆=⎰∑连续离散dm r m r I ii i 22 2、转动动能： 221ωI E k =3、力矩： F r M ⨯=4、角动量： ω I L =（对刚体）5、角冲量： t M dt M H t ∆⋅=⋅=⎰ 06、力矩的功： ⎰⋅=21θθθd M A（二）基本定律和基本公式：1、平行轴公式：2mh I I C += 正交轴公式：y x z I I I +=2、转动定律：αI = 3、转动动能定理：2022121ωωθI I d M A -=⋅=⎰ 4、角动量定理：000ωωI I L dt M H tt -=∆=⋅=⎰5、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩0 =，则刚体的角动量守恒恒矢量==I L六、气体动理学理论： （一）基本概念：1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设2、气体分子的自由度：s r t i ++=对于常温下的刚性分子：r t i +=（单原子、双原子、多原子分子的i 分别为3，5，6） 3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下） 最概然速率： μμυRTRT m kT p 414.122===平均速率： μμππυυυυRTRT m kT d f 60.188)(0===⋅=⎰∞方均根速率：μμυυυυRTRT m kT d f 732.133)(21022===⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎰∞4、平均碰撞频率： υπn d Z 22=5、平均自由程： pd kTn d Z22221ππυλ===（二）基本定律和基本公式： 1、状态方程：理想气体： RT pV ν= 范德瓦尔斯气体（1mol ）：()RT b V V a p =-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+020，要理解20V a 和b 的物理含义。

2、理想气体的压强公式： T k n n nm p t ===ευ32312 3、能量均分定理（刚性分子）：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==刚性多原子分子刚性双原子分子单原子分子kT kTkT kT i E 2625232 4、理想气体的内能公式： RT iE ν2=5、麦克斯韦速率分布律（物理含义）：υπυπυυυd e kT m d f N dNkTm ⋅⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-222342)(2其中，分布函数（物理含义）： 222342)(2πυπυυ⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-kT m e kT m f 归一化条件：1)(0=⎰∞υυd f6、玻尔兹曼分布律： dz dy dx e n dN kTE p -=0， kTE p en n -=0对于重力场： kTmgh en n -=0， kTmghep p -=0*7、迁移过程基本公式：（1）内摩擦： S dy du F r ∆η±=， υλρη31= （2）热传导：S dy dT K dt dQ ∆-=， ημμυλρV V C C K ==31 （3）扩 散：S dy d D dt dM ∆ρ-=， υλ31=D 七、热力学基础： （一）基本概念：1、内能E ：状态量。

气体 ),(V T E E =，理想气体 RT iT E E ν2)(==。

2、功A ： 过程量。

气体准静态过程的膨胀压缩功为 pdV dA =，⎰=21V V pdV A规定系统对外做功0>A ，外界对系统做功0<A 。

3、热量Q ：过程量。

规定系统吸收热量0>Q ，放出热量0<Q 。

4、摩尔热容：dTdQC ν1=， 对于理想气体： （1）定容摩尔热容：R iC m V 2=,； （2）定压摩尔热容：R i R C C m V m p 22)(,,+=+=；（3）等温摩尔热容：∞→m T C ,； （4）绝热摩尔热容：0=m Q C ,； （5）梅逸公式：R C C m V m p =-,,； （6）比热容比：ii C C mV m p )(,,2+==γ；5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。

6、熵 状态量。

熵是系统无序度的量度，定义为Ωln k S =，Ω为系统某宏观态对应的微观状态数。

（二）基本定律和基本公式：1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。

表达式为：dA dE dQ +=或A E Q +=∆2、热力学第二定律：具体表述很多，最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述，这两种表述是等价的。

热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的、不可逆的。

热力学第二定律的微观意义：不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态的转变过程。

热力学第二定律的数学表达式：（1）熵增加原理（对孤立系统或绝热过程）： 0≥dS ， 或 012≥-=S S S ∆ 式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。

（2）克劳修斯不等式： T dQdS ≥， ⎰≥-=)()(2112TdQ S S S ∆式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。

3、循环效率： 1211Q Q Q A-==η 式中，A 为一循环过程中系统对外所做的净功；1Q 为一循环过程中系统吸收热量的总和；2Q 为一循环过程中系统放出热量的总和（绝对值）。

对于卡诺循环则有： 121T T -=卡η 式中，1T 和2T 分别为高温热源和低温热源的温度。

4、致冷系数： 2122Q Q Q A Q w -==式中，A 为一循环过程中外界对系统所做的功；2Q 为一循环过程中系统从低温热源吸收的热量；1Q 为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。

对于致冷卡诺循环则有： 212T T T w -=卡5、卡诺定理： 121T T -=≤卡ηη 6、理想气体各种准静态等值过程表：八、真空中的静电场（一）基本概念及场的叠加原理：1、电场强度： 0q F E=； 2、点电荷电场强度公式：0204r r q Eπε= 3、电场强度叠加原理：（1）点电荷系的场强： ∑∑⋅⋅==ii ii ii r r q E 02041πε（2）电荷连续分布的任意带电体的场强：0204r r dq d πε=，⎰⎰⋅⋅==02041r r dq dπε 4、电荷q 在电场中受力： E q F=5、电势： ⎰∞⋅==a aa l d E q W V 0； 6、电势差： ⎰⋅=-b a b a l d E V V 7、电势叠加原理： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅==⎰∑∑（电荷作连续分布）（点电荷系）rdq r q V V i ii i 004141πεπε8、电荷q 在电场中运动时电场力的功： ()b a ab V V q A -=9、电场强度与电势的关系：⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=⎰∞n dndV E ld V aa 微分关系积分关系10、电通量：⎰⋅=ΦSe S d E（二）基本规律、定理： 1、库仑定律：0221041r r q q⋅=πε 2、高斯定理：i S q d ∑ε01=⋅⎰，说明静电场是有源场。

高斯定理的意义：（1）理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质；（2）应用上，提供了另一种求E的简便方法。

适用高斯定理求电场强度的：球对称，轴对称，面对称3、环路定理：0=⋅⎰S l d，说明静电场是无旋场（保守力场）。

说明：E环流为零，静电场力作功与路径无关，静电场是无旋场(有势场)，静电场线不闭合。

（三）几种典型的静电场公式：1、均匀带电球面： ⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<=R r r r q R r 02040πε 2、均匀带电球体： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅≤⋅=R r r r q Rr r R qr02003044 πεπε3、无限长均匀带电圆柱面：⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<=Rr r r R r 0020πελ4、无限长均匀带电直线： 002r rE⋅=πελ 5、无限大均匀带电平面： 02εσ=E ，方向垂直于带电平面。