安徽省高一下学期期末数学试卷
安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示．则下列说法正确的是（ ）A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数C ．甲组数据的方差大于乙组数据的方差D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ）．A ．若0AC AB ×>u u r uu ruu ，则ABC V 是锐角三角形B ．若::2:3:4a b c =，则ABC V 是钝角三角形C ．若sin sin A B >，则A B>D ．若60C =°，10b =，9c =，则此三角形有一个解11．一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件A =“摸出的球是红球”，事件B =“摸出的球标号为偶数”，事件C =“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ）A ．事件A 与事件C 互斥B ．事件B 与事件C 互斥2019年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2019年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2019年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：【详解】（1）∵::CP PB CF FA =，∴//FP BA ，∴//FP BE ，∵BE Ì平面1A EB ，FP Ë平面1A EB ，∴//BP 平面1A EB ；（2）法一：在图1中过点F 作//FD BC 交AB 于点D ，因为:::1:2AE EB CF FA CP PB ===，所以::1:2BD AD CF AF ==，即D 、E 为AB 的三等分点，所以E 为AD 的中点，又ABC V 为等边三角形，所以ADF △也为等边三角形，所以FE AD ^，则1FE A E ^，又平面1A EF ^平面BEF ，平面1A EF I 平面BEF FE =，1A E Ì平面1A EF ，所以在图2中，1A E ^平面BEP ，又BP Ì平面BEP ，∴1A E BP ^，设1A E 在平面1A BP 内的射影为1AQ ，且1AQ 交BP 于点Q ，则可得BP ^平面1A EQ ，又1A Q Ì平面1A EQ ，∴1BP AQ ^，则1E AQ Ð就是1A E 与平面1A BP 所成的角，设3AB =，在EBP △中，∵2BE BP ==，EBP Ð=°60，纯电动汽车2019年地方财政补贴的平均数为´+´+´=（万元）30.240.5 4.50.3 3.95（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：。
2022-2023学年安徽省六安市高一下学期期末考试数学试题【含答案】
2022-2023学年安徽省六安市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足()1i 2i z -=，则复数z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．i-D ．i【答案】B【分析】根据题意，化简得到1i z =-+，结合复数的概念，即可求解.【详解】由复数z 满足()1i 2i z -=，可得()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z +===-+--+，所以复数z 的虚部为1.故选：B.2．已知向量()1,2,0a = ，()2,,1b y =- ，若a b ⊥ ，则y =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】B【分析】由向量垂直坐标表示直接构造方程求解即可.【详解】a b ⊥，2200a b y ∴⋅=++= ，解得：1y =-.故选：B.3．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（）A ．58B ．60C ．61D ．62【答案】C【分析】由百分位数定义可得答案.【详解】注意到1275%9⨯=，则该地区的月降水量75%分位数为第9，第10个数据的平均数，为5864612+=.故选：C4．下列结论中正确是（）A ．若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面有无数多个B ．若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行C ．若平面α∥平面β，直线a ⊂α，点M ∈β，则过点M 有且只有一条直线与a 平行D ．若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有且只有一个【答案】C【分析】根据直线与平面的有关性质逐项分析.【详解】对于A ，过a 作直线'b ，使得'//b b ，则'b 是唯一的，因为a 与b 是异面直线，所以a 与'b 相交，则由',a b 确定的平面是唯一的，错误；对于B ，可能有m α⊂，错误；对于C ，//αβ ，若过点M 在β平面内有两条直线12,l l ，分别平行于a ，则由于平行线的传递性，必有12l l //，又1l 与2l 有公共点M ，则12,l l 重合，故过M 点只有唯一的一条直线与a 平行，正确；对于D ，显然过l 的平面有无数个，并且每个平面都与α垂直，错误；故选：C.5．在正四棱台1111ABCD A B C D -中，111A B =，13AB AA ==，则该四棱台的体积为（）．A ．137B ．107213+C ．1473D ．1373【答案】D【分析】作出截面，过点1A 作1A E AC ⊥，结合等腰梯形的性质得高，再计算体积即可.【详解】过11,AC AC 作出截面如图所示，过点1A 作1A E AC ⊥，垂足为E ，因为正四棱台1111ABCD A B C D -中，1111,3A B AB AA ===，所以32AC =，112AC =，113AA CC ==，即梯形11ACC A 为等腰梯形，所以2AE =，2211927=-=-=A E AA AE ，所以，该四棱台的体积为()()1111111111373119191733=++⋅=++⨯⨯=ABCD A B C D ABCD A B C D V S S S S A E 故选：D.6．如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，60ABC ∠= 且2,SA AB BC E ===为SA 的中点，则异面直线SC 与DE 所成的角的余弦值为（）A ．255B ．105C ．55D ．155【答案】B【分析】分别取,,SB BC CD 的中点,,F G H ，连接,,,,,EF FG GH FH BD AC ，则可证明GFH ∠为异面直线SC 与DE 所成的角，分别在三角形中由勾股定理求出FG ，FH 和GH 的长度，利用余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示：分别取,,SB BC CD 的中点,,F G H ，连接,,,,,EF FG GH FH BD AC .由60ABC ∠= 且2AB BC ==可得ABC 是等边三角形，则//EF AB 且1=2EF AB ，//DH AB 且12DH AB =，故//EF DH 且EF DH =，所以四边形EFHD 为平行四边形，故//ED FH ，因为//FG SC ，所以GFH ∠为异面直线SC 与DE 所成的角（或其补角），因为SA ⊥平面ABCD ，,AD AC ⊂平面ABCD ，∴SA AD ⊥，SA AC ⊥，故SAC 和EAD 均为直角三角形，所以22111442222FG SC SA AC ==+=+=，225FH ED EA AD ==+=，1123322GH BD ==⨯=，由余弦定理得52310cos 5252GFH +-∠==⨯.则异面直线SC与DE所成的角的余弦值为10 5.故选：B7．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（）A．314B．514C．37D．47【答案】B【分析】设该校有a名学生，根据已知条件，求出每天玩手机不超过2h的学生人数及其中近视的人数，再利用频率估计概率能求出结果.【详解】设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a，所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的学生近视，所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为0.2550.714aPa==，故选:B8．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM BN a==，其中022a<<．则MN的长的最小值为（）A．2B．22C．32D．22【答案】A【分析】根据面面垂直性质可证得BC⊥平面ABEF，则以B为坐标原点可建立空间直角坐标系；利用空间中两点间距离公式可表示出MN；将MN整理为()222a-+，由二次函数最值可得结果.【详解】 平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，BC AB ⊥，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ABEF ，则以B 为坐标原点，,,BA BE BC为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()0,0,2C ，()2,2,0F ，()0,2,0E ，CM BN a == ，,0,222a a M ⎛⎫∴-⎪⎝⎭，,,022a a N ⎛⎫⎪⎝⎭，()22222222402222MN a a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=+-=-+<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；则()2222422MN a a a =-+=-+，∴当2a =时，MN 最小，最小值为2.故选：A.二、多选题9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示．则下列说法正确的是（）A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数C ．甲组数据的方差大于乙组数据的方差D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数【答案】BD【分析】根据统计图表提供的数据确定极差、平均数、方差、中位数然后判断各选项．【详解】由题意，甲的极差不大于30，而乙的极差大于30，A 错；只有第2天数据甲比乙小，其他甲都比乙大，而小的很少，第一天数据甲比乙大得就很多，因此甲平均数大于乙平均数，B 正确；由折线图，甲数据与平均数偏差较小，乙数据与平均数偏差较大，甲方差应小于乙的方差，C 错；把各自数据按从小到大排列，知甲的中位数大于90，乙的中位数小于60，D 正确．故选：BD ．10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列结论正确的是（）．A ．若0AC AB ⋅>，则ABC 是锐角三角形B ．若::2:3:4a b c =，则ABC 是钝角三角形C ．若sin sin A B >，则A B>D ．若60C =︒，10b =，9c =，则此三角形有一个解【答案】BC【分析】根据平面向量数量积的定义即可判断A ；根据余弦定理计算即可判断B ；根据正弦定理即可判断CD ．【详解】对于A ：由cos 0AB AC AB AC A ⋅=>，得cos 0A >，又0πA <<，所以角A 为锐角，但ABC 不一定为锐角三角形，故A 错误；对于B ：设2a k =，3b k =，4c k =()0k >，由余弦定理2222222249161cos 02124a b c k k k C k ab k +-+-===-<，又0πC <<，所以角C 为钝角，则ABC 为钝角三角形，故B 正确；对于C ：因为sin sin A B >，由正弦定理得(22a b R R R>为ABC 外接圆半径），所以a b >，所以A B >，故C 正确；对于D ：由正弦定理得sin sin b c B C=，即109sin sin 60B =︒，得53sin 9B =，又353129<<，0120B ︒<<︒，即3sin 12B <<，此时B 有两解，此时三角形有两解，故D 错误．故选：BC ．11．一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件A =“摸出的球是红球”，事件B =“摸出的球标号为偶数”，事件C =“摸出的球标号为3的倍数”，则（）A ．事件A 与事件C 互斥B ．事件B 与事件C 互斥C ．事件A 与事件B 相互独立D ．事件B 与事件C 相互独立【答案】ACD【分析】根据互斥事件的概念可判断AB 的正误，根据独立事件的判断方法可得CD 的正误.【详解】对AB ，若摸得的球为红球，则其标号为1或2，不可能为3的倍数，故事件A 与事件C 互斥，故A 正确；若摸得的球的标号为6，则该标号为3的倍数，故事件B 与事件C 不互斥，故B 错误；对C ，21411(),(),()()()84828P A P B P AB P A P B ======⋅，所以C 正确；对D ，211(),()()()848P C P BC P B P C ====⋅，所以D 正确；故选：ACD ．12．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60ABC ACD ∠=∠=︒，2AB BC ==，1CD =，且二面角P BC A --为60︒，则（）．A ．32PD =B ．3PA =C ．三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为43π3D ．二面角P DC B --的大小为60︒【答案】BCD【分析】利用余弦定理求出AD ，取BC 中点E ，连接PE ，AE ，即可得到PEA ∠为二面角P BC A --的平面角，从而求出PA ，再利用勾股定理求出PD ，即可判断A 、B ，利用勾股定理逆定理得到AD CD ⊥，CD PD ⊥，即可得到PDA ∠即为二面角P DC B --的平面角，从而判断D ，设O 为三棱锥-P ABC 外接球的球心，取ABC 的中心F ，连接OF ，OA ，则OA 为三棱锥-P ABC 外接球的半径，计算OA ，进而可得三棱锥-P ABC 外接球的表面积，即可判断C.【详解】因为60ABC ACD ∠=∠=︒，2AB BC ==，所以ABC 为等边三角形，所以2AC =，1CD =，所以由余弦定理可得222cos 3AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠=，取BC 中点E ，连接PE ，AE ，则AE BC ⊥，22213AE =-=，因为PA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，所以PA BC ⊥，又PA AE A = ，,PA AE ⊂平面PAE ，所以BC ⊥平面PAE ，又PE ⊂平面PAE ，所以PE BC ⊥，则PEA ∠为二面角P BC A --的平面角，所以60PEA ∠=︒，所以tan 603PA AE =︒=，故B 正确；因为PA ⊥面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，所以PA AD ⊥，所以229323PD PA AD =+=+=，故A 错误；因为222AD CD AC +=，所以AD CD ⊥，因为2AC =，所以2213PC PA AC =+=，又1CD =，所以222CD PD PC +=，所以CD PD ⊥，所以PDA ∠即为二面角P DC B --的平面角，因为3tan 33PA PDA AD ∠===，所以60PDA ∠=︒，即二面角P DC B --的大小为60︒，故D 正确；设O 为三棱锥-P ABC 外接球的球心，取ABC 的中心F ，则22233AF AE ==，连接OF ，OA ，则//FO PA ，1322OF PA ==，OA 为三棱锥-P ABC 外接球的半径，因为2222233433212OA AF OF ⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以三棱锥-P ABC 外接球的表面积为24343π4π123⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确，故选：BCD ．【点睛】关键点睛：本题关键是由二面角的大小求出线段的长度，确定二面角的平面角通常有定义法和三垂线法.三、填空题13．空间中任意四个点A ，B ，C ，D ，则2BA CB CD AD +-+=．【答案】AD【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.【详解】解：2222BA CB CD AD BA DB AD BA BD AD DA AD AD +-+=++=-+=+=．故答案为：AD14．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人．【答案】6【分析】先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.【详解】因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为2800=3205⨯.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为3323510y x y z ==++++，所以“剪纸”社团中高二年级人数为33209610⨯=.由题意知，抽样比为50180016=，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为196616⨯=.故答案为:615．如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，AB ＝2，1AA ＝23，D ，F 分别是棱AB ，1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则 DEF 周长的最小值为．【答案】7+2/27+【分析】由正三棱柱111A B C ABC -的性质可得：1AA ⊥AB ，1AA ⊥AC ．在Rt ADF 中，利用勾股定理可得DF ＝2．因此只要求出DE +EF 的最小值即可．把底面ABC 展开与侧面11ACC A 在同一个平面，当三点D ，E ，F 在同一条直线时，DE +EF 取得最小值．再利用余弦定理求解．【详解】解：由正三棱柱111A B C ABC -，可得1AA ⊥底面ABC ，∴1AA ⊥AB ，1AA ⊥AC ．在Rt ADF 中，DF ＝22(3)1+＝2．把底面ABC 展开与侧面11ACC A 在同一个平面，如图所示，只有当三点D ，E ，F 在同一条直线时，DE +EF 取得最小值．在 ADF 中，∠DAF ＝60°+90°＝150°，由余弦定理可得：DF ＝22(3)123cos150︒+-⨯＝7．∴ DEF 周长的最小值＝7+2．故答案为：7+2．16．平行六面体1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，1AD =，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=︒，动点P 在直线1CD 上运动，则AP CP ⋅的最小值为．【答案】14-/0.25-【分析】根据题设AB a =，AD b =，1AA c =，可选取AB ，AD ，1AA 为一组基底，将AP 和CP 分解为a ，b ，c表示，进而利用数量积进行运算即可求出最小值．【详解】设AB a =，AD b =，1AA c = ，设1CP CD λ= ，则()1()CP DD CD c a λλ=-=- ，01λ≤≤，则()(1)AP AC CP a b c a a b c λλλ=+=++-=-++，由12AB AA ==，1AD =，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=︒，可得12112a b b c ⋅=⋅=⨯⨯= ，12222a c ⋅=⨯⨯= ，∴(1)()AP CP a b c c a λλλ⎡⎤⋅=-++⋅-⎣⎦22222()(1)a a b a c a c b c c λλλλλλλλ=--⋅-⋅+-⋅+⋅+242λλ=-211444λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当14λ=时，AP CP ⋅ 的最小值为14-．故答案为：14-．四、解答题17．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有4道不同的题目，其中选择题2道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．(1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【答案】(1)13(2)56【分析】（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，列举所有的基本事件，并确定事件A 所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得事件A 发生的概率；（2）记事件:B 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，确定事件B 所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出事件B 发生的概率.【详解】（1）解：记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，记两道选择题分别为1a 、2a ，两道判断题分别为1b 、2b ，所有的基本事件有：()12,a a 、()11,a b 、()12,a b 、()21,a a 、()21,a b 、()22,a b 、()11,b a 、()12,b a 、()12,b b 、()21,b a 、()22,b a 、()21,b b ，共12种，其中事件A 包含的基本事件有：()11,a b 、()12,a b 、()21,a b 、()22,a b ，共4种，由古典概型的概率公式可得()41123P A ==.（2）解：记事件:B 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，则事件B 包含的基本事件有：()11,a b 、()12,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()11,b a 、()12,b a 、()12,a a 、()21,b a 、()22,b a 、()21,a a ，共10种，由古典概型的概率公式可得()105126P B ==.18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，22cos b a C c =+.(1)求角A ；(2)若10a =，ABC 的面积为83，求ABC 的周长.【答案】(1)π3A =；(2)24【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解作答.（2）利用三角形面积公式和余弦定理求出三角形周长作答.【详解】（1）在ABC 中，由22cos b a C c =+及正弦定理得：2sin 2sin cos sin B A C C =+，则2sin()2sin cos sin A C A C C +=+，即2(sin cos cos sin )2sin cos sin A C A C A C C +=+，整理得：2cos sin sin A C C =，而0πC <<，sin 0C >，因此1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =.（2）由（1）知，π3A =，因为ABC 的面积为83，则1π3sin 83234ABC S bc bc ===，解得32bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2222π10()22cos()3()963b c bc bc b c bc b c =+--=+-=+-，解得14b c +=，所以ABC 的周长是24.19．如图，在正三棱柱ABC A B C '''-中，E 为AA '上的点，F 为CC '上的点，M ，N 分别为BA ，BE 的中点，//CM 平面BEF ．(1)证明：M ，N ，F ，C 四点共面；(2)证明：平面BEF ⊥平面ABB A ''．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据题意，由条件可得//MN CF ，即可证明四点共面；（2）根据题意，由面面垂直的性质定理可得CM ⊥平面AA B B ''，再由线面平行的性质定理证得//CM NF ，从而利用面面垂直的判定定理即可得到证明.【详解】（1）证明：∵在正三棱柱ABC A B C '''-中，M 、N 分别为AB 、BE 的中点，∴//MN AE ．∵ABC A B C '''-为正三棱柱，∴//CF AE ，∴//MN CF ，∴M 、N 、F 、C 四点共面．（2）∵ABC A B C '''-为正三棱柱，∴ABC 为等边三角形，又M 为AB 的中点，∴CM AB ⊥，在正三棱柱ABC A B C '''-中，有平面AA B B ''⊥平面ABC ，而平面AA B B '' 平面ABC AB =，CM ⊂平面ABC ，∴CM ⊥平面AA B B ''，∵平面MCFN 平面BEF FN =，//CM 平面BEF ，CM ⊂面MCFN ，∴//CM NF ，∴NF ⊥平面ABB A ''，又∵NF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABB A ''．20．1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为14，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．(1)求该局打4个球甲赢的概率；(2)求该局打5个球结束的概率．【答案】(1)112(2)19216【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率．【详解】（1）设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，该局打4个球甲赢为事件C ，由题知，2()3P A =，1()4P B =，∴C ABAB =，∴23211()()()()()()343412P C P ABAB P A P B P A P B ===⨯⨯⨯=，∴该局打4个球甲赢的概率为112．（2）设该局打5个球结束时甲赢为事件D ，乙赢为事件E ，打5个球结束为事件F ，易知D ，E 为互斥事件，D ABABA =，E ABABA =，F D E =⋃，∴()()()()()()()P D P ABABA P A P B P A P B P A ==2121211134343216⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()()()()P E P ABABA P A P B P A P B P A ==2121211113434312⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴1119()()()()21612216P F P D E P D P E =⋃=+=+=，∴该局打5个球结束的概率为19216．21．在正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足:::1:2AE EB CF FA CP PB ===（如图1）．将AEF △沿EF 折起到的1A EF 位置，使平面1A EF ⊥平面BEF ，连结1A B ，1A P （如图2）．(1)求证：//FP 平面1A EB ；(2)求直线1A E 与平面1A BP 所成角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)60︒．【分析】（1）依题意可得//FP BA ，即//FP BE ，从而得证；（2）法一：设E 到面1A BP 距离为h ，根据11A BPE E A BP V V --=，即可求得h 的值，进而求解即可．法二：在图1中过点F 作//FD BC 交AB 于点D ，即可得到ADF △为等边三角形，则1FE A E ⊥，再由面面垂直的性质得到1A E ⊥平面BEP ，设1A E 在平面1A BP 内的射影为1AQ ，且1AQ 交BP 于点Q ，则可得BP ⊥平面1A EQ ，则1E AQ ∠就是1A E 与平面1A BP 所成的角，再由锐角三角函数计算可得.【详解】（1）∵::CP PB CF FA =，∴//FP BA ，∴//FP BE ，∵BE ⊂平面1A EB ，FP ⊄平面1A EB ，∴//BP 平面1A EB ；（2）法一：在图1中过点F 作//FD BC 交AB 于点D ，因为:::1:2AE EB CF FA CP PB ===，所以::1:2BD AD CF AF ==，即D 、E 为AB 的三等分点，所以E 为AD 的中点，又ABC 为等边三角形，所以ADF △也为等边三角形，所以FE AD ⊥，则1FE A E ⊥，又平面1A EF ⊥平面BEF ，平面1A EF 平面BEF FE =，1A E ⊂平面1A EF ，所以在图2中，1A E ⊥平面BEP ，又BP ⊂平面BEP ，∴1A E BP ⊥，设1A E 在平面1A BP 内的射影为1AQ ，且1AQ 交BP 于点Q ，则可得BP ⊥平面1A EQ ，又1AQ ⊂平面1A EQ ，∴1BP A Q ⊥，则1E AQ ∠就是1A E 与平面1A BP 所成的角，设3AB =，在EBP △中，∵2BE BP ==，EBP ∠=︒60，∴EBP △是等边三角形，∴BE EP =，又1A E ⊥平面BEP ，∴11A B A P =，∴Q 为BP 的中点，且3EQ =，又11A E =，在1Rt A EQ ，11tan 3EQEA Q A E∠==，∴EA Q ∠=︒160，所以直线1A E 与平面1A BP 所成的角为60︒．法二：同法一可得1A E ⊥平面BEP ，设E 到面1A BP 距离为h ，设3AB =，则115A B A P ==，则11A BPE E A BP V V --=，∴111133BPE A BP S A E S h ⋅=⋅△△，∴11123132122512BPE A BP S A E h S ⨯⨯⨯⋅===⨯⨯-△△，设1A E 与面1A BP 所成角为θ，则13sin 2h A E θ==，因为090θ︒≤≤︒，∴60θ=︒．所以直线1A E 与平面1A BP 所成的角为60︒．22．某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R 的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表：出厂续驶里程R （公里）补贴（万元/辆）150250R ≤<3250350R ≤<4350R ≥ 4.52019年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R ，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2019年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2019年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数[)55006500,[)65007500,[)7500,8500[)8500,9500天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2020年3月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2019年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润.（日利润=日收入-日维护费用）.【答案】（1）3.95（万元）（2）方案一下新设备产生的日利润均值为40000（元）；方案二下新设备产生的日利润均值为45500（元）【解析】（1）根据频率分布直方图求出[150,250],[250,350],[350,450]的频率，按照求平均数的公式，即可求解；（2）根据已知求出每天需要充电车辆数的分布列，求出两种方案每天最多可充电的电动车的数量，进而求出两种方案的日最大收入的数学期望，扣除维护费用，即可得出结论.【详解】（1），依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆）34 4.5概率0.20.50.3纯电动汽车2019年地方财政补贴的平均数为⨯+⨯+⨯=（万元）30.240.5 4.50.3 3.95（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆数6000700080009000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为⨯+⨯=（辆）；可得实际充电车辆数的分布列如下表：3010049006600实际充电辆数60006600概率0.20.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为⨯+⨯-⨯-⨯=（元）25(60000.266000.8)5001008090040000若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为⨯+⨯=（辆）；3020044007600可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数600070007600概率0.20.30.5于是方案二下新设备产生的日利润均值为()2560000.270000.376000.55002008040045500⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=（元）【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要注意直方图性质的应用，属于中档题.。
2023-2024学年安徽省六安一中高一(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省六安一中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数为纯虚数，则复数z的共轭复数为()A. B.2024i C. D.2025i2.已知向量，若，则()A. B. C.1 D.23.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A.，，B.，，C.，，D.，，4.某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为()A. B. C. D.5.已知样本数据，，，…，的平均数为x，方差为，若样本数据，，，…，的平均数为，方差为，则平均数()A.1B.C.2D.6.已知，，，则M到直线AB的距离为()A. B. C.1 D.7.PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的正弦值是()A. B. C. D.8.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体扇环是指圆环被扇形截得的部分现有一个如图所示的曲池，其中底面ABCD，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》以下简称《宣言》承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的倍，预计该地区()A.2030年煤的消费量相对2020年减少了B.2030年天然气的消费量是2020年的5倍C.2030年石油的消费量相对2020年不变D.2030年水、核、风能的消费量是2020年的倍10.下列对各事件发生的概率判断正确的是()A.某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是11.如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内包括边界的动点，则下列结论正确的是()A.不存在点P，使平面B.三棱锥的体积为定值C.若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为D.若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2022-2023学年安徽省蚌埠市高一下学期期末学业水平监测数学试题【含答案】
2022-2023学年安徽省蚌埠市高一下学期期末学业水平监测数学试题一、单选题1．tan 300︒=A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】B【详解】试题分析：．【解析】全诱导公式的应用及特殊角的三角函数值．2．已知i 是虚数单位，复数()()3i 2i z =+-+，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据复数的乘法运算化简即可得对应的点.【详解】()()3i 2i 63i 2i 17i z =+-+=-+--=-+，故对应的点为()7,1-，故选：B3．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（）A ．24B ．22C ．2D ．22【答案】C【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．【详解】根据斜二测画法的原则可知2OC =，1OA =，∴对应直观图的面积为1122sin 452212222OA OC ⨯⨯︒=⨯⨯⨯⨯= ，故选：C ．4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若,m n n α⊥∥，则m α⊥B ．若,m ββα⊥∥，则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥D ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥【答案】D【分析】根据条件思考题中平面和直线所可能的各种情况，运用有关的定理逐项分析.【详解】当m n ⊥，//n α时，可能有m α⊥，但也有可能//m α或m α⊂，故A 选项错误；当//m β，βα⊥时，可能有m α⊥，但也有可能//m α或m α⊂，故选项B 错误；在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，取m 为11B C ，n 为1CC ，β为平面ABCD ，α为平面11ADD A ，这时满足m n ⊥，n β⊥，βα⊥，但m α⊥不成立，故选项C 错误；当m β⊥，n β⊥，n α⊥时，必有//αβ，从而m α⊥，故选项D 正确；故选：D.5．已知向量()1,2a =，()23b =-,，若()a kab ⊥+ ，则k =（）A ．45B ．45-C ．14D ．14-【答案】B【分析】求出向量ka b +的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可求得实数k 的值.【详解】因为向量()1,2a =，()23b =-,，则()()()1,22,3223ka b k k k +=+-=-+ ,，因为()a ka b ⊥+ ，则()()2223540a ka b k k k ⋅+=-++=+= ，解得45k =-．故选：B.6．要得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，需（）A ．将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位．D ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位【答案】D【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到13sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故A 错误；将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到3sin 210π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故B 错误；将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位得到23sin 25π⎛⎫=+⎪⎝⎭y x 图象，故C 错误；D.将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位得到3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D 正确.故选：D.7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1DD 中点，F 为棱CD 上异于端点的动点，若平面BEF 截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF 的取值范围是（）A ．1(,1)3B ．1(,1)2C ．12[,)23D ．1(0,]2【答案】D【分析】根据给定的几何体，利用面面平行的性质结合平面的基本事实，探讨截面形状确定F 点的位置，推理计算作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，平面BEF I 平面11CDD C EF =，而B ∈平面11ABB A ，B ∈平面BEF ，平面11//CDD C 平面11ABB A ，则平面BEF 与平面11ABB A 的交线过点B ，且与直线EF 平行，与直线1AA 相交，令交点为G ，如图，而1DD ⊥平面ABCD ，1AA ⊥平面ABCD ，即,EFD GBA ∠∠分别为,EF GB 与平面ABCD 所成的角，而//EF GB ，则EFD GBA ∠=∠，且有tan tan GA EDGBA EFD AB DF=∠=∠=，当F 与C 重合时，平面BEF 截该正方体所得的截面为四边形，12GA ED ==，即G 为棱1AA 中点M ，当点F 由点C 向点D 移动过程中，GBA ∠逐渐增大，点G 由M 向点1A 方向移动，当点G 为线段1MA 上任意一点时，平面BEF 只与该正方体的4个表面正方形有交线，即可围成四边形，当点G 在线段1MA 延长线上时，直线BG 必与棱11A B 交于除点1A 外的点，而点F 与D 不重合，此时，平面BEF 与该正方体的5个表面正方形有交线，截面为五边形，如图，因此，F 为棱CD 上异于端点的动点，截面为四边形，点G 只能在线段1MA （除点M 外）上，即112GA <≤,显然，11[,1)22AB ED DF GA GA ⋅==∈，则11(0,]2CF DF =-∈，所以线段的CF 的取值范围是1(0,]2.故选：D【点睛】关键点睛：作过正方体三条中点的截面，找到过三点的平面与正方体表面的交线是解决问题的关键.8．如图，扇形AOB 中，点C 是 AB 上一点，且3π4AOB ∠=.若OC xOA yOB =+ ，则2x y +的最大值为（）A ．10B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】由平面向量的数量积运算，结合两角和的正弦公式，求三角函数的最值即可．【详解】由题意，建立如图所示的坐标系，设扇形半径为2a ，由3π4AOB ∠=，可得(2,2)A a a -，(2,0)B a ，设(2cos ,2sin )C a a θθ，3π[0,]4θ∈，由OC xOA yOB =+，可得(2cos a θ，2sin )(2,2)(2a x a a y a θ=-+，0)，所以2cos 222sin 2a ay ax a axθθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，整理得：2sin sin cos x y θθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，则222sin 2cos 10sin()x y θθθϕ+=+=+，其中1tan 2ϕ=，所以当sin()1θϕ+=时，2x y +有最大值10．故选：A ．二、多选题9．若定义在R 上的函数()f x 分别满足下列条件，其中可以得出()f x 的周期为2的有（）A ．()()2f x f x =-B ．()()22f x f x +=-C ．()()2f x f x -=+D ．()()11f x f x -=+【答案】AD【分析】根据周期性的定义即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，()()2f x f x =-可知()f x 的周期为2，故A 正确，对于B ，由()()22f x f x +=-得()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，故B 错误，对于C ，由()()2f x f x -=+得()f x 关于1x =对称，故C 错误，对于D ，()()()()112f x f x f x f x -=+⇒=+，()f x 的周期为2，故D 正确，故选：AD10．已知12,C z z ∈，则下列结论正确的有（）A ．1212z z z z +=+B ．1212z z z z ⋅=⋅C ．1212z z z z +=+D ．1212z z z z ⋅=⋅【答案】BCD【分析】设12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，利用复数的运算和模的运算求解，逐项判断.【详解】解：设12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，则()12i z z a c b d +=+++，所以()()1222a b d z c z +=+++，222212z z a b c d +=+++，则1212z z z z +≠+，故A 错误；()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++()()()()()()222222ac bd ad bc ac bd ad bc =-++=+++，()()()()2222222212z z a b c d ac bd bc bc ⋅=+⋅+=+++，所以1212z z z z ⋅=⋅，故B 正确；因为()()1212a c b d i,a c b d i z z z z =+-+=++++-，所以1212z z z z +=+，故C 正确；因为()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，所以()12i z z ac bd ad bc ⋅=--+，而()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确故选：BCD11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列各组条件中使得ABC 有两个解的是（）A ．23a =，4b =，π6A =B ．23a =，4b =，3cos 5A =C ．23a =，4b =，π6C =D ．23a =，4b =，π6B =【答案】AB【分析】根据正弦定理、余弦定理的知识确定正确选项.【详解】A 选项，πsin 4sin26b A =⨯=，sin b A a b <<，所以ABC 有两个解，A 选项正确.B 选项，,cos 0,a b A A <>为锐角，24sin 1cos 5A A =-=，416sin 455b A =⨯=，sin b A a b <<，所以ABC 有两个解，B 选项正确.C 选项，由余弦定理得222cos 4c a b ab C =+-=，所以ABC 有唯一解.D 选项，1sin 2332a B =⨯=，sin a B a b <<，所以ABC 有唯一解.故选：AB12．勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD 的棱长为a ，则（）A ．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB ．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为312a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．过,,A B C 三点的截面面积为2π32a -D ．勒洛四面体的体积V 满足3326π128a V a <<【答案】ACD【分析】对于A ，根据勒洛四面体表面上任意两点间距离小于等于a ，进行判断；对于B ，求出BE a =，64OB a =，相减即为能够容纳的最大球的半径；对于C ，找到最大截面，求出截面面积；对于D ，勒洛四面体的体积介于正四杨体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球体积之间，求出正四面体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球的体积，从而求出答案．【详解】由题意知：勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值a ，故A 正确；勒洛四面体能容纳的最大球，与勒洛四面体的弧面相切，如图，其中点E 为该球与勒洛四面体的一个切点，O 为该球的球心，由题意得该球的球心O 为正四面体ABCD 的中心，半径为OE ，连接BE ，易知B ，O ，E 三点共线，设正四面体ABCD 的外接球半径为r ，由题意得：22263()()33a r a r -+=，解得64r a =，BE a ∴=，64OB a =，由题意得66(1)44OE a a a =-=-，故B 错误；勒洛四面体最大的截面即经过四面体ABCD 表面的截面，如图，则勒洛四面体截面面积最大值为三个半径为a ，圆心角为60︒的扇形的面积减去两个边长为a 的正三角形的面积，即2221313π2(π3)642a a a ⨯-⨯=-，故C 正确；对于D ，勒洛四面体的体积介于正四面体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球的体积之间，正四面体底面面积为234a ，底面所在圆的半径为233323a a ⨯=，∴正四面体的高为2236()33a a a -=，∴正四面体ABCD 的体积231136234312V a a a =⨯⨯=，设正四面体ABCD 的外接球半径为r ，则由题意得：22263()()33a r a r -+=，解得64r a =，∴正四面体ABCD 的外接球的体积为326π8V a =，∴勒洛四面体的体积V 满足3326π128a V a <<，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题13．已知向量()()1,1,1,2a b ==- ，则向量a 在b方向上的投影数量为.【答案】55/155【分析】根据向量a ，b 的坐标及向量投影的计算公式，即可求出a 在b方向上的投影数量的值.【详解】∵()1,1a =，()1,2b =- ，∴向量a 在b 方向上的投影数量为：1555a b b⋅==r r r .故答案为：55.14．计算：5sin cos 1212ππ=.【答案】234+【分析】先利用诱导公式，再利用二倍角的正弦公式和降幂公式求解.【详解】由题得21cos 513236sincos sin()cos cos 121221212122244πππππππ++=-===+=.故答案为：234+15．“一部剧带火一座城”，五一期间，我市的地标建筑——中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度.记该雕塑的最高点为点A ，其在地面的投影点为点H ，在点H 南偏西60°方向的点B 处测得点A 的仰角为60°，在点H 正东方向的点C 处测得点A 的仰角为45°，点B ，C 相距40213米，则该雕塑的高度为米.【答案】40【分析】设HC x =，则AH x =，在ABH 中，可求3x BH =，在BHC △中，由余弦定理解得x 的值，即可求解该雕塑的高度．【详解】由题意可得6090150BHC ∠=︒+︒=︒，60ABH ∠=︒，45ACH ∠=︒，40213BC =米，设HC x =，则AH x =，在ABH 中，由于tan AH ABH BH∠=，可得tan 60xBH ︒=，所以3x BH =，在BHC △中，由余弦定理2222cos BC BH CH BH CH BHC =+-⋅⋅∠，可得2224021()()2cos150333x xx x =+-⨯⨯⨯︒，解得40x =，即该雕塑的高度AH 的值为40米．故答案为：40．16．已知三棱锥B ACD -中，棱AB ，CD ，AC 的中点分别是M ，N ，O ，ABC ，ACD ，BOD 都是正三角形，则异面直线MN 与AD 所成角的余弦值为.【答案】74【分析】根据异面直线的定义可知，MNO ∠（或其补角）是异面直线MN 与AD 所成的角，进而求出,,OM ON MN 的长度，用余弦定理求得答案.【详解】如图，根据题意可知，因为,,ABC ACD BOD 都是正三角形，所以BO AC ⊥，DO AC ⊥，连接,BN AN ，设AC =2，则3AN BO BD OD ====.易知1CN DN ==，在BCN △中，由余弦定理：22212cos 21BN BNC BN+-∠=⨯⨯，在BND 中，由余弦定理：()22213cos 21BN BND BN+-∠=⨯⨯，于是()22222213121021212BN BN BN BN BN+-+-=-⇒=⨯⨯⨯⨯.易知1AM BM ==，在ANM 中，由余弦定理：()22213cos 21MN AMN MN+-∠=⨯⨯，在BMN 中，由余弦定理：2221012cos 21MN BMN MN⎛⎫+- ⎪⎝⎭∠=⨯⨯，于是()222222101132721212MN MN MN MNMN ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭=-⇒=⨯⨯⨯⨯.连接ON ，则//ON AD ，于是MNO ∠（或其补角）是异面直线MN 与AD 所成的角，连接MO ，易得MO=NO =1，在MNO 中，由余弦定理可得22271127cos 47212MNO ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∠==⨯⨯.故答案为：74.四、解答题17．已知i 是虚数单位，1212i,23i z z =+=-.(1)求12z z ；(2)若12z z z =+，且21i z az b ++=-，求实数,a b 的值.【答案】(1)47i 1313-+(2)5,8.a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）根据复数的除法运算即可求解，（2）根据复数的乘法运算，结合复数相等的充要条件即可求解.【详解】（1）()()()()1212i 23i 12i 23i 23i 23i z z +++==--+224i 3i 6i 47i131313+++==-+（2）由条件得3i z =-，则()2(3i)3i 1i a b -+-+=-，化简得()()836i 1i a b a +++--=-，所以831,61,a b a ++=⎧⎨--=-⎩解得5,8.a b =-⎧⎨=⎩18．已知sin 2cos 0αα+=．(1)求2sin 2cos αα+；(2)若02-<<<<παβπ，且1cos()4αβ+=-，求cos β．【答案】(1)35-(2)510203+-【分析】(1)根据已知条件求出tan α，将要求的式子构造成关于正余弦的齐次式，将弦化为切即可求值；(2)根据角的范围和cos()αβ+的正负确定αβ+的范围，求出sin(αβ+)，根据()cos cos βαβα⎡⎤=+-⎣⎦即可求解.【详解】（1）sin sin 2cos 0,sin 2cos ,2,tan 2cos ααααααα+=∴=-∴=-∴=- ，()222222212sin cos cos 2tan 13sin 2cos sin cos tan 1415ααααααααα⨯-+⋅+++====-+++；（2）,0,cos 0,sin 0.2πααα⎛⎫∈-∴>< ⎪⎝⎭()()10,,,,cos 024πβπαβπαβ⎛⎫∈∴+∈-+=-< ⎪⎝⎭ ，,2παβπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，()()22115sin 1cos 144αβαβ⎛⎫∴+=-+=--=⎪⎝⎭，又22sin 2cos 21sin ,cos sin cos 155αααααα=-⎧⇒=-=⎨+=⎩，()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+⋅++⋅⎣⎦111525104420535+⎛⎫=-⨯+⨯-=- ⎪⎝⎭.19．设1e 与2e 是两个单位向量，其夹角为60，且12122,32a e e b e e =+=-+ .(1)求a b ⋅；(2)求a 与b的夹角.【答案】(1)72-(2)120 .【分析】（1）根据题意，得到()()221212112223262a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=-+⋅+ ，即可求解；（2）根据题意，分别求得7a =和7b = ，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）解：由1e 与2e 是两个单位向量，其夹角为60 ，可得121211,2e e e e ==⋅= ，因为12122,32a e e b e e =+=-+ 可得()()221212112223262176222a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=-+=++=--+⋅+ .（2）解：由()2222121122244a a e e e e e e ==+=+⋅+144172=+⨯+=，()2222121122329124b b e e e e e e ==-+=-⋅+1912472=-⨯+=，设a 与b 的夹角为θ，其中0180θ≤≤ ，则712cos 2||||77a b a b θ-⋅===-⋅⨯ ，所以a 与b的夹角为120 .20．已知函数()2222sin cos 2cos 2sin f x x x x x =+-.(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.(2)证明：当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()223f x x x <-+.【答案】(1)π，()3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (2)证明见解析【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，由周期公式和函数的单调性可得答案；（2）利用正弦型函数的性质可得函数()2f x ≤，由二次函数的性质可得2232x x -+≥，原不等式即可得到证明.【详解】（1）()2222sin cos 2cos 2sin f x x x x x=+-2sin 22cos2x x =+2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期2T ππω==，令222242k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得388k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z .则()f x 的单调递增区间为()3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）证明：令24t x π=+，因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦.因为sin y x =在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以sin 2sin 142x ππ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，()2f x ≤，当且仅当8x π=时，等号成立.()2223122-+=-+≥x x x ，当且仅当1x =时，等号成立.因为()2f x ≤与2232x x ++≥中等号成立的条件不同，所以()223f x x x <-+.21．如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：//DM 平面APC ；（2）求证：BC ⊥平面APC ；（3）若4BC =，10AB =，求三棱锥D BCM -的体积.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）532.【分析】(1)先证DM AP ∥，可证//DM 平面APC .(2)先证AP PBC ⊥平面，得⊥AP BC ，结合AC BC ⊥可证得BC ⊥平面APC .(3)等积转换，由D BCM M DBC V V --＝，可求得体积.【详解】(1)证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，所以MD 是ABP 的中位线，MD AP P .又MD APC ⊄平面，AP APC ⊂平面，所以MD APC ∥平面.(2)证明：因为PMB △为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD PB ⊥.又MD AP P ，所以AP PB ⊥.又因为AP PC ⊥，PB PC P ＝，所以AP PBC ⊥平面.因为BC PBC ⊂平面，所以⊥AP BC .又因为BC AC ⊥，AC AP A ⋂＝，所以BC APC ⊥平面.(3)因为AP PBC ⊥平面，MD AP P ，所以MD PBC ⊥平面，即MD 是三棱锥M DBC -的高.因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以3535,22PB MB MD MB ====.由BC APC ⊥平面，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由54PB BC ＝，＝，可得3PC ＝.于是111433222BCD BCP S S ⨯⨯⨯=△△＝＝.所以11535333322D BCM M DBC BCD V V S MD --⨯⨯=△＝＝＝.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.22．如图，在ABC 中，2AC =，4AB =．点D 在边BC 上，且CD tCB =．(1)12t =，23A π=，求AD ；(2)15t =，AD 恰为BC 边上的高，求角A ；(3)3AD =，求t 的取值范围．【答案】(1)3(2)2π(3)1526t <<【分析】（1）由题易知()12AD AB AC =+ ，转化问题为求()12AB AC + 的模，进而求解；（2）由AD 为BC 边上的高，则AD BC ⊥ ，即0AD BC ⋅=，根据4155AD AC AB =+ ，BC AC AB =- ，整理即可求解；（3）易知()1AD t AB t AC =+- ，则()()22222121AD t AB t AC t AB t AC =+-+⋅- ，整理等式，结合1cos 1A -<<且01t <<求解即可.【详解】（1）由题，因为12t =，所以12CD CB = ，即点D 为边BC 的中点，所以()12AD AB AC =+ ，因为23A π=，2AC =，4AB =，所以()22221112422423442AD AB AC AB AC ⎛⎫=++⋅=⨯+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.（2）由题，因为15t =，所以()1155CD CB AB AC ==- ，因为AD 恰为BC 边上的高，所以AD BC ⊥，因为()141555AD AC CD AC AB AC AC AB =+=+-=+ ，BC AC AB =- ，且2AC =，4AB =，所以()22414411555555AD BC AC AB AC AB AC AC AB AC AB AB⎛⎫⋅=+⋅-=-⋅+⋅- ⎪⎝⎭22431224cos 40555A =⨯-⨯⨯⨯-⨯=，所以cos 0A =，则2A π=.（3）由题，CD tCB = ，则()()1AD AC CD AC tCB AC t AB AC t AB t AC =+=+=+-=+-，因为3AD =，且2AC =，4AB =，所以()()22222121AD t AB t AC t AB t AC =+-+⋅- ，则()()2229164121616cos t t t t t A =+-++-，所以222085cos 1616t t A t t--=-，因为1cos 1A -<<，则222085111616t t t t---<<-，因为01t <<，则216160t t -<，解得1526t <<.。
安徽省合肥市第一中学2022--2023学年高一第二学期期末数学试题(含答案)
1,6CD DA AP AB AC λ==+，则A ．16 B ．13 C 【答案】D4．木楔子在传统木工中运用广泛，A Bcos cos )2sin a C c A b B +=，D 是ABC 外一点，2DC =，6DA =，则下列说法正确的是（ ）A ．ABC ∆是等边三角形B ．若AC =A ，B ，C ，D 四点共圆C ．四边形ABCD 面积最大值为12D ．四边形ABCD 面积最小值为12 【答案】ABC所以四边形ABCD 面积的最大值为12+C 正确，D 错误.故选：ABC ．14．对某中学高一年级学生身高（单位：cm ）的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了男生23人，其身高的平均数和为170.6，抽取了女生27人，其身高的平均数为160.6，则可估计高一年级全体学生身高的平均数为 ． 【答案】165.215．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a 、b 、c ，D 是AB 上的三等分点（靠近点A ）且1CD =，()()()sin sin sin a b A c b C B -=+-，则b a 2+的最大值为 ．，内的频数，并且补全这个频率分布直方图；(I)求这600名学生中物理测试成绩在[5060)33，所以()22123333BD BA AD BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=+， 2212()33BD BA BC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即222144cos 999BD BA BA BC B BC =++所以2224141499939b c ca a =+⨯+,整理得2221143b c ca a =++2222211343a c ac c ca a +-=++,化解得2340c ac -=，因为0c >，故3c -3a ．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，某国男子乒)求()OA AB AC ⋅+取值范围22sin 1cos 2a A bc A -⋅=即26)()()2AB A OA OA OB OC A C O ⋅=+⋅+-22OA OB OA OC OA =⋅+⋅-cos =cos2cos22C B +-5cos 2cos 222B B π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭33cos 2sin 22B =-ABC ∆是锐角三角形，所以22B B A ππ⎧<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，所以32B ππ<<，得5，故()A AB AC O +⋅的取值范围是BC DE //， ⊥AE 平面Ⅱ)若CD EB EA ==FG DG ,. 因为F 是AB 的中点，所以FG 是ABC ∆的中位线， 则BC FG BC FG 21,//=，所以DE FG DE FG =,//，则四边形DEFG 是平行四边形，所以DG EF //，故//EF 平面ACD . （Ⅱ）过点B 作BM 垂直DE 的延长线于点M ， 因为⊥AE 平面BCDE ，所以BM AE ⊥，则⊥BM 平面ADE ，过M 作AD MH ⊥，垂足为H ，连接BH ，易证⊥AD 平面BMH ，所以BH AD ⊥，则BHM ∠是二面角E AD B --的平面角.设a DE =，则a AB BC 2==，在BEM ∆中，2a EM =，a BE 2=，所以a BM 27=. 又因为M D H ∽∆∆A D E ，所以a HM 26=，则.642tan =∠BHM 1391sin =∠∴BHM CBA。
2023-2024学年安徽省十校联考高一下学期期末考试数学试题
2023-2024学年安徽省十校联考高一下学期期末考试数学试题1.已知复数（为虚数单位），则（）A．1B．2C．D．2.设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43.下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C．2020年销量高于这六年销量的平均值D．这六年增长率最大的为2019年至2020年4.已知向量，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．5.如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（）A．千米B．千米C．千米D．千米6.如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（）A．B．C．D．7.已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（）A．B．C．D．8.若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论错误的是（）A．角C为钝角B．C．的最小值为D．9.设为复数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且，则z在复平面对应的点在一条直线上10.已知随机事件A，B的概率都大于0，表示事件A的对立事件，则（）A．当时，A，B相互独立B．当时，C．当时，D．当时，11.已知正方体的棱长为，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（）A．可能垂直B．三棱锥的体积为定值C．过点截正方体的截面可能是等腰梯形D．若，过点且垂直于的截面的周长为12.文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图：估计该校高二学生数学成绩的平均数为___________.13.在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______（用代数形式表示）．14.如图，已知二面角的平面角为，棱l上有不同的两点A，B，，，.若，则直线CD与平面β所成角的正弦值为___________.15.在三棱柱中，平面，且.(1)求证：平面平面；(2)求：点C与平面的距离.16.已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，.(1)求B；(2)若的面积为，求边c的长.17.立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019(1)按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.18.如图①，已知是边长为2的等边三角形，D是的中点，，如图②，将沿边DH翻折至.(1)在线段BC上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的正切值为，求点B到直线CH的距离. 19.如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条射线，分别为Ox，Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α仿射坐标系.在α仿射坐标系中，若，记.(1)在α仿射坐标系中.①若，求；②若，且的夹角为，求；(2)如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.。
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题含解析
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-98D ．982．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A ．3y x =B ．y x =C ．sin y x =D ．21y x =3．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是（ ） A ．-16 B ．13C ．12D ．564．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A ．B ．C ．D ．5．设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是( ).A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人打靶的平均环数相等B ．甲的环数的中位数比乙的大C ．甲的环数的众数比乙的大D ．甲打靶的成绩比乙的更稳定 7．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a A n-+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．916[]47，B ．167[]73， C ．712[]35，D ．125[]52， 8．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．69．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C+=，则2223a b c ++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．610．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为： A ．52B ．51C ．50D ．49二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023-2024学年安徽省黄山市高一(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一组数据为：5，6，7，7，8，9，9，10，10，则该组数据的中位数是()A.6B.8C.9D.2.设m为直线，，两个不同的平面，则下列结论中正确的是()A.，且，则B.，且，则C.，且，则D.，且，则3.已知平面向量，，则在上的投影向量的坐标是()A. B. C. D.4.设事件A与事件B满足：，，，则下列说法正确的是()A.事件与事件B不是相互独立事件B.事件A与事件不是相互独立事件C.事件A与事件B是相互独立事件D.事件与事件不是相互独立事件5.如果复数z满足，那么复数z可能是()A. B. C. D.6.“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，黄梅时节就是梅雨季节，每年6月至7月会出现持续天阴有雨的天气，它是一种自然气候现象.根据历史数据统计，长江中下游某地区在黄梅时节每天下雨的概率为假设每天是否下雨互不影响，则该地区黄梅时节连续三天中至少有两天下雨的概率为()A. B. C. D.7.中，，为AC中点，M为线段BC上靠近点C的四等分点，将沿BD翻折，使A到P的位置，且平面平面BCD，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.定义域在的函数图象的两个端点为A、B，向量，设是图象上任意一点，其中，，若不等式恒成立，则称函数是定义在上的“k级线性近似函数”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似系数，现给出下列两个定义在上的函数：；；则这两个函数的线性近似系数的和为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.用简单随机抽样从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本，个体m被抽到的概率是B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是C.当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样D.若样本数据，，…，的标准差为9，则数据，，…，标准差为8110.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则()A. B.C. D.11.如图，正方体的棱长为3，动点P在内，满足，则下列说法正确的是()A.B.与平面所成的角的正弦值为C.始终为钝角三角形D.点P的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·广州模拟) 等差数列的前项和为，已知，若
，则n的最小值为（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
2. （2分）已知直线平行，则实数m的值为（）
A . -7
B . -1
C . -1或-7
D . 1或-7
3. （2分） (2020高一下·高安期中) 已知椭圆 + =1（）的左、右焦点分别为F1( ，
0)，F2( ，0)，若椭圆上存在点P，使，则该椭圆离心率的取值范围为（）
A . (0， )
B . ( ，1)
C . (0， )
D . ( ，1)
4. （2分） (2019高一下·江门月考) 若直线与直线平行，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知x＞1，x+ ≥m恒成立，则m的取值范围是（）
A . （﹣∞，2]
B . （﹣∞，3]
C . [2，+∞）
D . [3，+∞）
6. （2分） (2016高一下·黄石期中) 在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an﹣4=30，则n的值为（）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
7. （2分） (2020高二下·上海期中) 如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·安庆期中) 直线的倾斜角等于（）
A .
B .
C .
D . 不存在
9. （2分）如果实数x,y满足:，则目标函数z=4x+y的最大值为（）
A . 2
B . 3
C .
D . 4
10. （2分） (2020高三上·北京月考) 如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；
④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）
A . ①③
B . ①③④
C . ②③④
D . ①②④
11. （2分） (2018高三上·大连期末) ①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；
②若过点作圆的切线有两条，则；
③若，则；
④若函数在上存在单调递增区间，则；
以上结论正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）若（其中），则函数与的图象（）
A . 关于y轴对称
B . 关于X轴对称
C . 关于直线y=x轴称
D . 关于原点对称
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·杭州期中) 已知，为锐角，，，则
________.
14. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 圆，，求圆心到直线的距离________．
15. （1分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前a项和
sn=________．
16. （1分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
三、三.解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）与 =（2，sinB）共线，求a，b的值．
18. （10分）(2018·枣庄模拟) 在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又 .
（1）求角的大小；
（2）求的值.
19. （10分）(2019·临沂模拟) 已知抛物线E：上一点M 到焦点F的距离为5．
（1）求抛物线E的方程；
（2）直线与圆C：相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线的方程．
20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．
（1）求证：PD∥面AEC；
（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．
21. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N* ．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1•Sn ，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn•log3an ，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有 + +…+ ＜．
22. （10分） (2017高二上·扬州月考) 如图，已知动直线过点，且与圆交于
两点.
（1）若直线的斜率为，求的面积；
（2）若直线的斜率为0，点是圆上任意一点，求的取值范围；
参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、二.填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、三.解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。