2018-2019年江西省中考数学模拟试卷及答案
中考数学模拟试卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( )A ．－1B ．0 C.12 D ．－22．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．2a (3a －1)＝6a 3－1C ．(3a 2)2＝6a 4D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°第5题图 第9题图 第10题图 第11题图 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1＜x 2，方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n (m ＜n )，则下列判断正确的是( )A ．m ＜n ＜x 1＜x 2B ．m ＜x 1＜x 2＜nC ．x 1＋x 2＞m ＋nD ．b 2－4ac ≥0 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．函数y ＝3－x 的自变量x 的取值范围是________．8．分解因式：x 2y －y ＝____________．9．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠ADC ＝________°.10．如图，过反比例函数y ＝k x图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．12．以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)，已知AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，3x －4y ＝2.(2)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE .求证：DE ∥BC .14．先化简，再求值：x 2＋xx 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，其中x ＝2.15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg ，但不超过30kg 时，成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．19．如图，已知反比例函数y 1＝kx (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫8，－12，直线y 2＝x ＋b 与反比例函数图象相交于点A 和点B (m ，4)．(1)求上述反比例函数和直线的解析式； (2)当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A ，B ，C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a ，b ，c .(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A ，a 的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，4)，C 在x 轴的负半轴，抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 过点A .(1)求k 的值；(2)若把抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，M 是AD 的中点，动点E 在线段AB 上，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，连接EG ，FG .(1)求证：△AME ≌△DMF ； (2)在点E 的运动过程中，探究：①△EGF 的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由；②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?(3)设AE＝x，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求x的值．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.A6．B 解析：当a ＞0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴上方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .当a＜0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴下方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .故选B.7．x ≤3 8.y (x ＋1)(x －1) 9.60 10.5 11.2312．80°或100° 解析：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC .点D 的位置有两种情况：(1)如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F .∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF .在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，CE ＝CF ，∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE＝∠ACF .在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ，CE ＝CF ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°.(2)如图②，∵AD ′∥BC ，AB ＝CD ′，∴四边形ABCD ′是等腰梯形，∴∠BCD ′＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD ＝80°或100°.13．(1)解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(3分)(2)证明：∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(4分)∴∠AED ＝∠ACB ，∴DE ∥BC .(6分)14．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1，(4分)当x ＝2时，原式＝4.(6分)15．解：(1)设成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图可知⎩⎪⎨⎪⎧10＝10k ＋b ，8＝30k ＋b ，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝11.(3分)故y 关于x 的函数解析式为y ＝－0.1x ＋11，其中10≤x ≤30.(4分)(2)令y ＝－0.1x ＋11＝9.6，解得x ＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg 时，购进此商品14kg.(6分)16．解：(1)如图①，直线l 即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN 即为所求．(6分) 17．解：(1)240 25 20(1.5分) (2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)． 答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)18．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CP ＝DP .∵CD ＝8，∴CP ＝DP ＝4.∵OC ＝5，OP 2＋CP 2＝OC 2，∴OP ＝3，(3分)∴BP ＝8.∵DP 2＋BP 2＝BD 2，∴BD ＝4 5.(5分)(2)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠B ＝12∠AOC .(7分)∵∠AOC ＝40°，∴∠B ＝20°.(8分)19．解：(1)∵反比例函数y 1＝kx (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫8，－12，∴－12＝k8，∴k ＝－4，∴反比例函数的解析式为y 1＝－4x .(2分)∵点B (m ，4)在反比例函数y 1＝－4x 上，∴4＝－4m，∴m ＝－1.∵B (－1，4)在y 2＝x ＋b 上，∴4＝－1＋b ，∴b ＝5，∴直线的解析式为y 2＝x ＋5.(5分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ，y ＝x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－4，y 2＝1.∴点A 的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y 1＜y 2时x 的取值范围为－4＜x ＜－1或x ＞0.(8分)20．解：(1)P (恰好是A ，a )＝19.(3分)(2)依题意作统计表如下．(6分)共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB ，ab )，(AC ，ac )，(BC ，bc )3种，故恰好是两对家庭成员的概率是39＝13.(8分)21．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°.(3分)(2)如图，过点B 作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(8分)22．解：(1)∵y ＝－43(x －2)2＋k 经过点A (3，4)，∴－43×(3－2)2＋k ＝4，解得k ＝163.(3分)(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD ＝3，OD ＝4，∴OA ＝AD 2＋OD 2＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝5，BD ＝AB －AD ＝2，∴B (－2，4)．(4分)令y ＝0，得－43(x －2)2＋163＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线y ＝－43(x －2)2＋163与x 轴交点为O (0，0)和E (4，0)，OE ＝4.当m ＝OC ＝5时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋3)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋3)2＋163＝4，∴当点B 在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋3)2＋163上；当m ＝CE ＝9时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋7)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋7)2＋163≠4，∴点B 不在平移后的抛物线y＝－43(x ＋7)2＋163上．综上所述，当m ＝5时，点B 在平移后的抛物线上；当m ＝9时，点B 不在平移后的抛物线上．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠MDF ＝90°.(1分)∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM .(2分)在△AME 与△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠MDF ，AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ，∴△AME ≌△DMF .(3分)(2)解：①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G 作GN ⊥AD 于N ，如图①.∵∠A ＝∠B ＝∠ANG ＝90°，∴四边形ABGN 是矩形．∴GN ＝AB ＝2.∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°.∴∠AME ＋∠GMN ＝90°.∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMN .∵AD ＝BC ＝4，M 是AD 的中点，∴AM ＝2，∴AM ＝NG ，∴△AEM ≌△NMG ，∴ME ＝MG .∴∠EGM ＝45°.由(1)得△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF .∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF .∴∠EGF＝2∠EGM ＝90°，∴△GEF 是等腰直角三角形．(7分)②线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(9分) 解析：如图②，当点E 运动到A 时，MG ⊥AD ，∴MG ⊥BC ，∴G 为BC 的中点；当点E 运动到B 时，点G 与C 重合，∴CG ＝12BC ＝2，∴HH ′＝12CG ＝1，∴线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(3)解：在Rt △AME 中，AE ＝x ，AM ＝2.根据勾股定理得EM 2＝AE 2＋AM 2＝x 2＋4.∴S ＝12EF ·GM ＝EM 2＝x 2＋4，即x 2＋4＝6.∴x 1＝2，x 2＝－2(舍去)．∴当x ＝2时，S ＝6.(12分)。
江西省2018年中考考前模拟卷数学(1)及答案(PDF版)_202007051712382
16一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） ）B.2 xlO -2）1.2 cm 2 = a n?,贝lj a=( A.2 xlO 22.下列运算中，正确的是( A. - (TH + n) =n —m C. m 3 Xm 2 = in3. 下列说法中不正确的是(C.2 X104T ) / 2 \ 36 5D .\ m n ) =m nr 、 3.3n - n = nD.2 xWA.某种彩票中奖的概率是 ）点，买1 ooo 张该种彩票一定会中奖时到达，于是他改乘出租车赶往学校,他的路程与时间的关系如图 所示（假定总路程为1,出租车匀速行驶），则他到达学校所花的时 间比一直步行提前了（ ）A.18分钟B.20分钟C.24分钟D.28分钟2018年江西省中等学校招生考试数学模拟卷（一）说明：1.本卷共有六个大题,23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答,否则不给分.二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）懲5-H（第4题）5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的方差为0. 31,乙组数据的方差为0. 25 ,则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸岀黑球是不可能事件 4.如图所示的几何体，其俯视图是（一日小明步行前往学校,5分钟走了总路程的£，估计步行不能准 O7.若a与b互为相反数，则a + b = .8.计算：（旧+石）（疗-厅）= ___________ .9.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽10.如图，矩形纸片ABCD中，曲=4,如=6.将△仙C沿4C折叠，使点3落在点E处，隽交AD于点/，则DF的长等于.11.方程弓+宀=1的解为x -4 4 -X ------------12.在一组对边相等但不平行，另一组对边平行但不相等的四边形中，有三边长分别是5,7, 10,则这个四边形的周长为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题,每小题3分）（1）先化简，再求值:（a -2）2 + a（a+4），其中a =^3.（2）如图,AB//CD,AE平分A CAB交CQ于点芯.若Z_C=70°,求乙旭Q的度数.3化-1 <2（% + 1）,%+3 1 并写出不等式组的整数解.14.解不等式组2615.如图，在LJ ABCD中，点E在BC如,AB=BE,BF平分乙ABC交曲于点F.请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹,不写画法).(1)在图1中，过点4画出时中BF边上的高；(2)在图2中，过点C画出的垂线.16.某班甲、乙两个学习小组,在一次电脑操作水平测试后，甲组的六位同学的成绩(分)依次是90,91,70,64,91,74,乙组的六位同学中有一位同学的成绩是88分，其他同学的成绩, 老师只公布了他们的得分与本组的平均分数的差，依次为-3, -8, -12,5,13.(1)求甲组的六位同学考试成绩的平均数、中位数和众数；(2)求乙组的六位同学考试成绩的平均数；(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师在平均数、众数、中位数中选用的是哪个数分别代表两组的成绩？17.你玩过“十点半”游戏吗？这种游戏的其中一种玩法是:将同一副扑克中的13张红心牌(其中红心A为1点,红心“ J, Q, K”分别为半点，其他牌面数字是几就是几点)洗匀后分开，并正面朝下放在桌面上.两个游戏者每人从这些牌中最多只有三次随机摸牌的机会 (每次只能摸1张，不放回)，摸出来的牌的点数和谁多谁就获胜(点数和相等不算胜)，但点数和不能多于十点半,否则以0计算.现在小张首先摸岀的是红心6,小王摸出的是红心4，第二次小张摸出的是红心K,而小王摸出的是红心J,到此小张决定不摸第三次,根据概率的知识请你分析以下问题：(1)若小王也不摸第三次，小张在游戏中获胜是什么事件？若小王摸第三次呢？(2)求小王摸第三次获胜的概率.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元;销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元.(1)该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？(2)文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规。
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2018年江西中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)如图②，△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).。
2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题(后附解析版)
2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题（后附解析版）一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x42．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．546．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒．三、解答题、13．解方程： +=1．14．化简求值：，其中x=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△D EF= ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= ．（用含有a、b的代数式表示）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相加减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．2．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，故选C．3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；数轴．【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴点C到表示1的距离不大于2的概率为=；故选D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【考点】相似三角形的性质．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t 的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 1 ．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是k＞2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k 的范围．【解答】解：∵kx﹣1=2x∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．【解答】解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1或x＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故答案为：x＜﹣1或x＞3．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需6n+3@9+6（n﹣1）根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．【解答】解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．三、解答题、13．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．14．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，进行因式分解，约分，然后进行减法运算，最后代值计算．【解答】解：原式====；当x=时，原式=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）所求概率为；（2）方法①（树状图法）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图17．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）在BA、BC上分别截取BE=BF=10cm；（2）在BA上截取BE=10，以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；（3）在BC上截取BF=10，以F为圆心10为半径作弧，交CD于E．【解答】解：如图所示：（1）10×10÷2=50cm2；（2）AE=16﹣10=6cm，AF==8cm，10×8÷2=40cm2；（3）CF=17﹣10=7cm，EC==cm，10×÷2=5cm2．画出一个且面积计算正确得，两个得，三个得．18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．【分析】（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；（2）欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1）﹣（x12﹣2x1）+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= 15 ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= （a2+b2）．（用含有a、b的代数式表示）【考点】作图-位似变换；三角形的面积；矩形的性质．【分析】（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点即可；（2）根据网格分析S△DEF是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形﹣3个三角形的面积，列出式子计算．【解答】解：（1）如图（图②（2），图③3分）（2）从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15．（3）（a2+b2）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．【考点】待定系数法求二次函数解析式；确定圆的条件；切线的判定．【分析】（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【解答】（1）解：如图1，点M即为所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4依题意，解得所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5在Rt△CEM中，∠CEM=90°∴MC2=ME2+CE2=42+22=20在Rt△CED中，∠CED=90°∴CD2=ED2+CE2=12+22=5∴MD2=MC2+CD2∴∠MCD=90°∵MC为半径∴直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= 12 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：要让80﹣100次数的6人多锻炼．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意，有a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一，如要让80﹣100次数的6人多锻炼．故填12；3；要让80﹣100次数的6人多锻炼．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c 把其中三点的坐标，就可以解得函数的解析式．进而就可以求出A、B、C的坐标．（2）易证△ADG∽△AOC，AD=2﹣m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，就可以得到OE，因而ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到．（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF的解析式．就可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式．【解答】解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x﹣4，令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x=﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意， =，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，∴S DEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=﹣，∴y=x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有===，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= 1 ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）过点Q作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．【解答】解：（1）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴当t=2时，AP=3﹣2=1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．∴BC=4，∵QF⊥AC，BC⊥AC，∴QF∥BC，∴△ACB∽△AFQ，∴=，∴=，解得：QF=；故答案为：1，；（2）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABC，得QF=．∴QF=t．∴S=（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t；（3）能．①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得=，即=．解得t=；②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得=，即=．解得t=，综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）t=或t=．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．∵sinB===，∴QG=（5﹣t），同理BG=（5﹣t），∴CG=4﹣（5﹣t），∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2．∵CD是PQ的中垂线，∴PC=QC则PC2=QC2，得t2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，解得t=；，②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．PC=6﹣t，可知由PC2=QC2可知，QC2=QG2+CG2（6﹣t）2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，即t=．。
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷(有答案)
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷(二)说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分。
一、选择题:(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列计算中,结果是正数的是A.32-B.3)2(⨯-C.23- D. 3)2(-2.如图是一个螺母的实物图,它的俯视图应该是(第2题) A. B. C. D.3.下列化简中,结果正确的是 (第4题) A.632a a a =⋅ B.36328)2(b a b a -=- C.632)(a a =- D.2312b a ÷ab b a 3422=4.如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线,若在边AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有A.2个B.3个C.4个D.5个 5.如果实数x 、y 满足等式20182147+=-+-y x x ,则式子y x -的值是A.唯一的有理数B.唯一的无理数C.多于一个的实数D.不存在6.如图,一个寻宝游戏的寻宝结构是等边△ABC 及中心O,通道是AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成.为记录寻宝者的行进路线,将定位仪放置在BC 的中点M 处,寻宝者的行进路线为B →O →C,若寻宝者匀速行进,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪之间的距离为y,则y 与x 的函数关系的图象大致可能为(第6题) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.把点P(−4,−2)向右平移m 个单位,向上平移n 个单位后落在第一象限,设整数m 、n 的最小值分别是x 、y,则=yx_____. 8.某校规定:学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得:安诘同学本学期数学的平时、期中中和期末成绩分别是80分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是______分9.某支股票周一收盘价比开盘价跌10%,周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价,则x 满足的方程是_____________. 10.如图,经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 是劣弧OB 上一点,则∠ACB= ________度(第10题) (第11题) (第12题)11,如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥BD,已知:AB=1,BC=2,CD=3,则DA=________12.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 上一点且AB=8,AE=3,BC=4,点P 为AB 边上一动点,若△PAE 与△PBC 是相似三角形,则AP=_________ 三、(本大题共5小题,每小、题6分,共30分)13.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色不同外其余都相同.已知从中任意摸出1个球,是白球的概率为21, (1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图方法求出两次摸到的球都是白球的概率4.先化简,再求值:2)1(11+-+a aa 其中12-=a15.已知关于x 的方程0122=-+x mx 有实数根 (1)求m 的取值范围(2)若方程有两个实数根1x 、2x ，求11x ＋21x 的值16.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,AC=AB,请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画图(保留作图痕迹，不写作法).(1)△ABC 的中线BE;(2)以D 为切点⊙O 的切线DT17.如图,在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴,A 点的坐标为),(a a ,若双曲线)0(4>=xxy 与此正方形的边有交点 (1)求a 的取值范围(2)当点B 在双曲线上,问点D 是否在双曲线上?四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)18.实验中学团委举办了“喜迎十九大”演讲比赛,比赛打分满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分(含6分)以上获优胜奖,达到9分(含9分)以上获优秀奖.这次演讲比赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下(1)补充完成下列的成绩统计分析表(2)安欣同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知:安欣是_______组学生(填“初中”或“高中”);(3)初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组,所以他们组的成绩好于高中组 但高中组同学不同意初中组同学的说法,认为他们]组的成绩要好于初中组.请你给出两条支持高中组同学观点的理由19.如图1,已知:AM ⊥FM,AM ∥BC ∥DE,AB ∥CD ∥EF,AB=CD=EF=6m,∠BAM=30° (1)求FM 的长(2)写出AM,BC 和DE 之间的等式关系;(3) 如图2,连接AC 、EC;BD 、FD,求证:∠ACE=∠BDF.20.【结论】已知两条直线1l :11b x k y +=，,2l :22b x k y +=，若1l ⊥2l ,则有k 1·k 2=−1,反之也成立【应用】(1)已知13+=x y 与1-=kx y 垂直,求k 的值; (2)已知直线m 经过点A(2,3),且与y =21-x ＋3垂直，求直线m 的解析式 【探究】(3)在同一直角坐标系上,给定4个点A(1,3)、B(−3,0)、C(0, −4)和D(4, −1)任意连接其中两点能得到多少条不同的直线?这些直线中共有多少组互相垂直关系?并选择其中一组互相垂直关系进行证明.五、(本大题2小题,每小题9分,共18分如图1,某超市一楼到二楼之间的高度BC 为8.75m ， 测的坡角∠BAC 为32°(1)求一楼与二楼的电梯AB 的长是多少m ？水平跨度AC 是多少m(精确到0.01m)?(2)如果电梯每级的垂直级高和水平级宽都是一样的,已知垂直级高是0.25m,如图2.求水平级宽是多少m(精确到0.01m)?(3)小容跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级高度速度运行,他10秒后水平向前行进了多少m ？备用数据sin32°=0.530,cos32°=0.848,tan32°=0.62522.已知抛物线的图象与直线y=mx+4的图象交于A (11,y x ),B(22,y x )两点 (1)直接写出抛物线、直线与y 轴的交点坐标(2)①当m 23=时(图1),求A 、B 两点的坐标,并证明:△AOB 是直角三角形 ②当m 23≠时(图2),试判断△AOB 的形状,并说明理由；(3) 求△AOB 面积的最小值六、(本大题共12分)23.如图1,在四边形ABCD 中,已知:AD=BC,点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,AB 、CD 的垂直平分线交于点G ,连接AG 、BG 、CG 、DG . (1)求证:∠AGD=∠BGC;(2)求证:△AGD ∽△EGF;(3)如图2,连接BF 、ED,求证:S △GBF = S △GED参考答案：1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.358.88 9.x +1(9.0％）=1 10．90 11.6 12.724，2或6 13.（1）1 （2）61 14.2115.（1）1-≥m 且0≠m （2）216.略 17.（1）32≤≤a （2）在18.6 6 7.1 8 1.69 初中 高中组平均数与中位数均高于初中组 19.略 20.（1）31-（2）12-=x y （3）5组 21（1）16.51 14 （2）0.40 （3）8 22..（1）（0,0） （0,4） （2）RT △ 23.略。
2019年江西省中考数学仿真模拟试卷(一)含答案解析.(优选.)
最新文件---- 仅供参考------已改成word文本------ 方便更改2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据报道，全省将有近15万人参加2018年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据中古江西网报道，4月22日全省将有近15万人参加2017年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为： 1.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为1.5×105．故答案为：1.5×105．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+．【考点】T7：解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是10或12或8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P 的坐标，然后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．∵点P在双曲线y=上，∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，故答案为10或12或8．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判定；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）依据绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判定定理进行证明即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；（2）∵BC平分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2﹣2x+1）=2x﹣5，∵x=﹣，∴2x﹣5=2×（﹣）﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据该星期从学生用餐10次以及总消费36元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．理由：∵∠P=∠DOC=45°，∴tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．理由：∵∠P=∠FAC，∴tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为×=．（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．【解答】解：（1）答：P的概率是=；（恰好是A，a）（2）依题意画树状图如下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．Array【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数==7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=×1200=780人．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k 与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH 中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=﹣x+2，将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3，则D（﹣1，3），将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，则反比例解析式为y=﹣；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据垂径定理可知，只要证明OM⊥CF即可解决问题；（2）结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；（3）只要证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC 中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD=a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，∴OM⊥CF，∴CM=MF．（2）解：结论：△DFC是等边三角形．理由：∵点M是CF中点，DM⊥CF，∴DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，∴DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．（3）解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直平分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD=a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【解答】解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点（0，300），（2，120），∴解得，∴y=﹣90x+300．即y关于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300﹣120=180（千米）．∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米/时）．∴y关于x的表达式为y=300﹣90x（y=﹣90x+300）．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300＜x≤5时，S=60x；（3）在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=小时，所以在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为﹣2=2（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90（千米/时）．∴a=90（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）证明：根据已知条件得到□ABCD为矩形，AB=CD，根据矩形的性质得到∠D=∠BAD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，由轴对称的性质得到∠1=∠2，AB=AB′，根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠4=∠D，根据全等三角形的性质即可得到结论；方法2：连接BB′交直线AD于H点，根据线段垂直平分线的性质得到B′H=HB，由平行线分线段成比例定理得到结论；方法3：连接BB′，BF，根据轴对称的性质得到AD是线段B′B的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到B′F=FB，得到∠1=∠2，由平行线的性质得到∠B′BC=90°，根据余角的性质得到∠3=∠4，于是得到结论；（3）取B′E的中点G，连结GF，由（2）得，F为CB′的中点，根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，由对称性的性质得到∠EAD=∠BAD=45°，根据平行线的性质得到∠GFA=∠FAB=45°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴□ABCD为矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′关于AD对称，∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；（2）证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′关于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；方法2：连接BB′交直线AD于H点，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，∴FB′=FC．∴F是CB′的中点；方法3：连接BB′，BF，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；（3）解：取B′E的中点G，连结GF，∵由（2）得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD•AF=AF，∴由①，②可得=．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．给生活足够的热量，让他充满温度，虽说一份情会随着时间而平淡，但一颗心却可以铭记到永恒，时光可以带走美丽的曾经，却难以覆盖一份心念。
江西省2018年中考数学模拟试卷(Word版,1)(Word版,带答案)
2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)1212的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分) (2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG tan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试题(含答案)
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．31-B ．0(π)-C ． ︒60sinD ．38 答案：选C ．命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．2．一圆柱体被斜截去一部分后的物体如图所示，其左视图大致是（ ）答案：选C ．命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断． 3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b -=- B ．2(1)(1)1a a a -+--=- C ．21()12--= D ．2224(2)4ab a b --=答案：选B ．命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握． 4．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+-.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5．如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（ ） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60pBA主视方向A BCD第3题答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6．若二次涵数2(0)y ax bx c a =++≠的图象上有两点，坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，其中12x x <，120y y <，则下列判断正确的是（ ）A ．0a <B ．24b ac -的值可能为0 C ．方程20ax bx c ++=必有一根0x 满足102x x x <<D ．12y y <答案:C ．命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．2015_______.-= 答案：2018．命题思路：考查绝对值的含义的理解．8．据有关媒体披露，2018年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示 应为 ．答案：67.2710.⨯命题思路：考查科学记数法表示数．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是 ． 答案：1 2.x -<≤命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10．请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当1x >时，y 随x 增大而增大； 它的解析式可以是 ．答案：4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一． 命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．11．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01~60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1~60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，．．．，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第)211(≤≤a a 第4题监考组应到 号考场监考．(用含a 的代数式表示) 答案：39.a +命题思路：考查代数式的实际运用．12．如图，在凸四边形中ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于 ．答案：100.︒命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为y 轴正半轴上一点，点C 是第一象限内一动点，且AC 的长始终为2，则BOC ∠的大小的取值范围为 ． 答案：6090BOC ︒≤∠≤︒．命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力． 14．有一直角三角形纸片ACB ，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，2BC =，点D 是AC 边上一动点，过点D沿直线DE 方向折叠三角形纸片，使点A 落在射线AB 上的点F 处，当以点F 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，AD 的长为 ．或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分） 命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知，12,12+=-=y x ，求22222y x y xy x -+-的值．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．16．如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A 、B 、C 、D ），每个开关分别控制一排日光灯（开第12题第13题第14题关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是 事件，概率为 ． (2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树形图加以 分析．解：（1）随机，41； ………………2分 （2）列表格如下：………………4分 或画树状图如下：………………4分 所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排， 开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126== ………………6分命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17．如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按不同的方法分别在图1、图2中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：1、ABCDB ACDC ABDD ABCA B C 第16题D用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母．解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力． 18．如图所示是反比例函数)0(>=x xky 与正比例函数)0(≥=x x y 的图象，点)4,1(A 与点'B 均在反比例函数的图象上，点B 在直线x y =上，点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，四边形B B AA ''是平行四边形．（1）试说明点'A 在反比例函数图象上；（2）设点B 的横坐标为m ，试用m 表示出点'B 的坐标并求出m 的值．解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分 点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分图1图2第17题第18题当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分 （2） 点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ， 四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分 点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分 命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．根据某网站调查，2018年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？ （3）据统计，2018年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2018年到2018年的年平均增长率约为多少？（已知16.310≈）解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分人数网民关注的热点问题情况统计图人数第19题58.12101±≈±=+x ，………………6分 解得%5858.01==x ， ………………7分 58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应 用等知识．20．如图，AB =AC=8，∠BAC =90 ，直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ，点D 是直线l 上任意一动点，连结DA 交⊙O 点E ．（1）当点D 在AB 上方且6BD =时，求AE 的长；（2）当点D 在什么位置时，CE 恰好与⊙O 相切？请说明理由；解：（1）如图，连接BE ， 直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分 （2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下： 连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ，……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ，………………7分又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴此时CE 与⊙O 相切．………………8分 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用．21．如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C 是支杆PD 上一 可转动点，点P 是中间竖杆BA 上的一动点，当点P 沿BA 滑动时，点D 随之在地面上滑动，点A 是动点P 能到达的最顶端位置，当P 运动到点A 时，PC 与BC 重合于竖杆BA ，经测量PC =BC =50cm ，CD =60cm ，设AP =x cm ，竖杆BA 的最下端B 到地面的距离BO =y cm ．第20题（1）求AB 的长；（2）当90PCB ︒∠=时，求y的值；（参考数据： 1.414≈，结果精确到0．1 cm ，可使用科学计算器）（3）当点P 运动时，试求出y 与x 的函数关系式．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ； ………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ， PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =505060=+，∴PO =………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+， ∴10101+-=x y ． ………………8分 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD BC =，且︒=∠+∠180BCA ADB ，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE ∆中，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：12ABD BAC AEB ∠=∠=∠； （2）如图3，在非等腰ABE ∆中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问12ABD BAC AEB ∠=∠=∠是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．OPDBA 图1图2第21题解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴， 又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分 又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分 在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， 同理： 12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分 （2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ， 又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分 又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分 ∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分图1图2图3第20题命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211y x =-与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的右侧），抛物线2y 的解析式为：221()11y x n n n=-+--（1≠n ），直线3y 的解析式为：223-=x y ． （1）试通过计算说明抛物线2y 与3y 均过点A ；（2）若抛物线2y 与x 轴的另一交点为C ，且有BC =2AB ，请求出此时2y 的解析式；（3）当0≤n 时，已知对于x 的任意同一个值，所对应的函数值为1y 、2y 、3y ，请画出它们的大致图象后猜想1y 、2y 、3y 的大小关系并给出证明．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ， 点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中， 可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分第23题（2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =， 由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分 此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-；……………5分 （3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验．六、（本大题共1小题，共12分）24．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角形板ABC 、DEF 进行探究活动． 操作：使点D 落在线段AB 中点处并使DF 过点C （如图1），然后绕点D 顺时针旋转，直至点E 落在AC 的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE 与AC 或其延长线交于点K ，线段BC 与DF 的交于点G （如图2、3）．探究1：在图2中，求证：ADK ∆∽BGD ∆； 探究2：在图2中，求证：线段KD 平分AKG ∠；探究3：①在图3中，线段KD 仍平分AKG ∠吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由． ②在以上操作过程中，若设8==BC AC ，x KG =，DKG ∆的面积为y ，请求出y 与x的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分 探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分 探究3：①线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下： 同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分 ∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ， 由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分 点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=， 对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．第24题图1图2图32018年江西省中等学校招生考试数学模拟试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题只有一个正确选项．1．C；2．C；3．B；4．D；5．A；6．C．1.命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．2.命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断．3.命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握．4.命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5.命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6.命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用． 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．2018； 8．67.2710⨯； 9．12x -<≤；10． 4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一； 11． 39a +； 12．100︒； 13． 6090BOC ︒≤∠≤︒；14或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分）． 7.命题思路：考查绝对值的含义的理解． 8.命题思路：考查科学记数法表示数． 9.命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10.命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解． 11.命题思路：考查代数式的实际运用．12.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13.命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．14.命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力． 三、 (本大题共4小题， 每小题6分，共24分）15．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分 当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分15.命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简． 16．解：（1）随机，41； ………………2分（2）列表格如下：………………4分 或画树状图如下：………………4分 所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排， 开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126== ………………6分 16.命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17． 解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）17.命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力．ABCDB ACD CA B D DA B C18．解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分 点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分 当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分 （2） 点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ， 四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分 点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分 18.命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四． (本大题共3小题， 每小题8分，共24分）19．解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分58.12101±≈±=+x ， ………………6分 解得%5858.01==x ， ………………7分 58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分19.命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用 等知识．20．解：（1）如图，连接BE ， 直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分人数（2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下： 连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ， ……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ， ………………7分 又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴CE 与⊙O 相切． ………………8分 20. 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用． 21．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ；………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ，PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =505060=+，∴PO = ………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+， ∴10101+-=x y ． ………………8分 21. 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）22．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴， 又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分 又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分 在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， 同理：12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分 （2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ， 又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分 又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分 ∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分22.命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ， 点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中， 可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分 （2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =， 由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-； ……………5分（3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分23. 命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验． 六、（本大题共1小题， 每小题12分，共12分） 24．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分 探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分 又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分 探究3：①线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下： 同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分 ∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ， 由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分 点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=， 对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分24.命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．。
江西省2018-2019年中等学校招生考试信息数学试题及答案
同吃一碗羹，4 人同吃一碗肉，共用 65 个碗，问有多少客人？”设共有客人 x 人，可列方程
为
．
10.一次函数 y=－2x+4 与 y= 1 交于点（m，n），则 1 1 =
．
2x
2m n
11.二次函数 y x2 bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1．若关于 x 的一元二次方程 x2 bx y 0 (t 为实数)
（1）求 AD 的长； （2）求点 E 到 AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
图① 第 10 题图 图②
四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价
奖券种类
紫气东来
化开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
17.近两年，市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物 图，图②是公共自行车的车架示意图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，CD＝30cm， DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE 于点 D，座杆 CE＝15cm，且∠EAB＝75°．
6．如图 1，在等边三角形 ABC 中，AB=2，G 是 BC 边上一个动点且不与点 B、C 重合，H 是 AC 边上一点，
且 AGH 30 °．设 BG=x，图中某条线段长为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这
条线段可能是图中的