_光的电磁理论
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光的电磁理论
光的电磁理论
电磁波理论可以追溯到19世纪中叶。
根据现代物理学家哈伯拉
米尔（H.A. Lorentz）和电磁学家詹姆斯·迪芬（James Clerk Maxwell）的观点，电磁波是由电磁场产生的，而电磁场是由电荷产生的。
根据传统电磁理论，电磁波是由电荷的加速，通过重新分布电磁
场而发出的。
因此，电磁波的产生和传播主要取决于电荷的重新分布，以及电磁场的重新分布。
传统的电磁理论可以很好地解释电磁波的物理本质，而无线电和
宇宙电磁波的物理机理相对比较复杂。
它们在宇宙中形成，因此其传
播受到很多限制，如宇宙射线、宇宙线对地球的影响等。
电磁能被划
分为自旋电磁波和电荷电磁波两个类别。
自旋电磁波具有自旋角动量。
它出现在高能宇宙射线中，具有高能量和短波长。
而电荷电磁波受到
电荷加速的影响，其传播距离较远，其能量较低。
这些物理机理可以
解释电磁波的传播以及对物体的作用。
总之，电磁波理论可以很好地解释宇宙、无线电等电磁物理现象
的本质及物理机理。
它可以帮助我们深入了解电磁波之间的联系，为
后续研究打下基础。
第一章 光波与光源 光的电磁理论 激光的原理、特性和应用 发概要
五、激光器的种类 种类分固体激光器、气体激光器、染料激光器。 固体激光器：以绝缘晶体或玻璃为工作物质。 少量的过渡金属离子或稀土离子掺入晶体或玻璃， 经光泵激励后产生受激辐射作用。主要有红宝石激 光器、钛宝石激光器、半导体激光器。 气体激光器：如He-Ne激光器、氩离子激光器、 CO2激光器、N2分子激光器等。 染料激光器：采用在适当的溶剂中溶入有机染 料作为激光器的工作物质。
3 受激吸收过程：在满足两能级之差的外来光子的 激励下，处在低能级的原子向高能级跃迁，c）图 受激辐射与受激吸收过程同时存在：实际物质 原子数很多，处在各个能级上的原子都有，在满足 两能级能量之差的外来光子激励时，两能级间的受 激辐射和受激吸收过程同时存在。当吸收过程占优 势时，光强减弱；当受激辐射占优势时，光强增强。
2、N2/ N1>1时，高能级E2上原子数大于低能级E1 上原子数，称粒子数反转分布，有dN21 > dN12，表 明光经介质传播的过程中受激辐射的光子数大于受 激吸收的光子数，宏观效果表现为光被放大，或称 光增益。能引起粒子数反转分布的介质称为激活介 质或增益介质。实现粒子数反转分布是产生激光的 必要条件。 设增益介质的增益系数为G，在此介质z处的光强 为I(z),经dz距离后光强改变dI，则dI=GIdz ，积分得 I ( z) I 0eGz I0为z=0处的光强
E2 E1 h
光发射的三种跃迁过程
1 自发辐射：处在高能级的原子以一定的几率自发的向低 能级跃迁，同时发出一个光子的过程，a）图； 2 受激辐射过程：在满足两能级之差的外来光子的激励下， 处在高能级的原子以一定的几率自发向低能级跃迁，同时 发出另一个与外来光子频率相同的光子，b）图； 两种辐射过程特点的比较： 自发辐射过程是随机的，发出一串串光波的相位、传播 方向、偏振态都彼此无关，辐射的光波为非相干光； 受激辐射的光波，其频率、相位、偏振状态、传播方向 均与外来的光波相同， 辐射的光波是相干光。
第四节 光的电磁说
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麦克斯韦的电磁场理论从超距作用过渡到以场 为基本变量，是科学认识的一个革命性变革，根据 研究，麦克斯韦大胆断言：光本身就是电磁波． 1888年，德国物理学家赫兹用实验证实了电磁 波的存在，并且测出了实验中的电磁波频率和波长， 从而计算出电磁波的传播速度，发现电磁波的速度 确实与光速相同，证明了光的电磁说的正确性。这 样麦克斯韦的电磁场理论就把电、磁、光学规律统 一起来，完成了人类认识史上的一次“大综合”。
例3．如图20-4-1所示是伦琴射线管的示意图,下 列有关伦琴射线管或伦琴射线的说法中正确的是: ( )
A、高压电源的右端为正极 B、蓄电池也可用低压交流电源代替 C、伦琴射线是由对阴极A发出的 D、伦琴射线的波长比可见光长
K A
高压电源
图20-4-1
解析：高速电子流射到任何固体上都会产生伦 琴射线,它是原子内层电子受到激发后产生的, 它的波长比紫外线还要短,但比γ射线要长;它 的穿透本领很强,但比γ射线的穿透本领弱,综 合以上所述,本题正确选项为:：ABC
第四节
光的电磁说
光 的 电 磁 说
光的电磁说
麦克斯韦
ห้องสมุดไป่ตู้
红外线 电磁波谱
紫外线 伦琴射线
光 的 电 磁 说
光的干涉现象
光的衍射现象
光是一种波
19世纪中叶，光的波动说已经得到 了公认，但是光波的本质到底是什么， 是像水波？还是像声波呢？
光是一种电磁波
19世纪60年代，麦克斯韦预言了电磁 波的存在，并从理论上得出电磁波在真 空中的传播速度应为：
5．声波和光波都从空气进入水中传播，下列判断正确 的是 A 他们的波速都变小，频率都不变，波长都变小 B 他们的波速都变大，频率都不变，波长都变 大 C 声波波速不变，波长不变，光播波速变小，波长 变小 D 声波波速变大，波长变大，光播波速变小，波长 变小 6．让绿、黄、蓝三种单色光以相同的入射角射到某中 介质与空气的界面上，观察到绿光恰好发生全反射， 下列判断正确的是 A 蓝光一定发生全反射 B 黄光一定发生全反射 C 绿光在该介质中波长最短 D 只有黄光从介质中 进入空气
《物理光学》第十一章光的电磁理论
（三）平面电磁波的性质 1、 1、电磁波是横波 散度： 取 E = A exp[i (k ⋅ r − ωt )] 散度：
∵∇ ⋅ E = 0 ⇒ k ⋅ E = 0
∇ ⋅ E = A ⋅ ∇ ⋅ exp[i(k ⋅ r - ωt )] = ik ⋅ Aexp[i(k ⋅ r − ωt )] = ik ⋅ E
二、物理光学的应用 分为成像和非成像两大类。 分为成像和非成像两大类。 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 显微镜、照相机、 光机 内窥镜、 光机、 显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外 夜视仪、全息术等。 夜视仪、全息术等。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 光储存、光学加密和防伪等； 光储存、光学加密和防伪等；能量应用有 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原 子冷却、核聚变等等。 子冷却、核聚变等等。
（1）波动方程的平面波解： 波动方程的平面波解 平面电磁波指电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同 值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面 波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为
∂2E 1 ∂2E − 2 = 0 2 2 ∂z v ∂t
∂2B 1 ∂2B − 2 2 =0 2 ∂z v ∂t
同理得到 ∵ ∇ ⋅ B = 0 ⇒ k ⋅ B = 0
2、E、H相互垂直 、 、 相互垂直
∂Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∇× E = − ∂t
∇ × E = {∇ exp[i(k ⋅ r − ωt )]}× A = ik × E ∂B = −iωB ∂t
物理光学1章 光的电磁理论及课后习题答案
时间无限延续，空间无限延伸的波动
平面电磁波的时间周期性和空间周期性 v T
参量 周期 频率 角频率
时间 T
1
T
2
空间
1
k 2
平面波传播速度随介质而异；时间频率与介质无关； 而空间频率波长随介质而异
平面简谐波 = 单色波
最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸 的波动。 2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。 所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为 光振动。
x0 x y0 y z0 z
散度：矢量函数
F
(M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的
散度是一个标量函数，定义为微分算符与矢量F的数量
积, 记作：
F (x0 x y0 y z0 z ) (Px0 Qy0 Rz0 )
(P Q R ) x y z
E~2*
Aeik r
波函数互为共轭复数
六、平面电磁波的性质
❖ 1、电磁波是横波
k • E 0 k •B 0
❖ 2、E、H 相互垂直
B k0 E
❖ 3、E、B 同相
E
1
v
B
1.3 球面波和柱面波
一、球面波 1、波函数：
1 2E 1 2E 0
r r 2 2 t 2
点光源，发出以0点为中心的球面，即波阵面是球面，这种
五、平面简谐波的复振幅
E Aexp(ik r ) exp(it)
~
波函数 =
空间位相
时间位相
复振幅：E Aexp(ik r ) 场振动的振幅和位相随空
间的变化。
时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时
第一章光的电磁理论基础详解
卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解
光的电磁理论
光的电磁理论
光的电磁理论是物理学中一个重要的理论，它是由19世纪末的科学家麦克斯韦提出的，其基本思想是，空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光。
首先，光是由电磁场产生的，这个电磁场是由电场和磁场共同组成的，电场是由电荷产生的，磁场是由磁铁产生的，电荷和磁铁可以产生电磁波，这些电磁波可以沿着空气传播，最终产生光。
其次，光可以分为完全漫射光和反射光，完全漫射光是由电磁波在空气中沿着一个方向传播，最终产生的光，反射光是当电磁波碰到物体表面，由物体反射出来的光。
最后，光也可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的，电磁波的波长和频率的变化会引起光的颜色、亮度等变化。
总之，光的电磁理论是一种重要的物理学理论，它提出了空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光，并且，光还可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的。
4 光的电磁场理论
4.1.2 电磁场基本方程
适用条件：
微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区域成 立，在不连续的界面，应该用积分形式的方程组。 由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场 的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变 电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体——电磁场。
第4章 光的电磁理论
10
4.1.2 电磁场基本方程
D E
B H
J E
式中，＝0r 为介电常数，描述媒质的电学性质，0
是真空中介电常数（8.854210-12 Fm-1），r 是相对
介电常数; ＝0r 为介质磁导率，描述媒质的磁学 性质，0 是真空中磁导率（410-7 Hm-1），r是相 对磁导率； 为电导率，描述媒质的导电特性, 理想 导体， ＝∞，理想电介质， ＝ 0 。
坡印廷矢量S，S的大小表示在任一点处垂直于传 播方向上的单位面积上、在单位时间内流过的能量。 S的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。
S EH
第4章 光的电磁理论
17
4.1.2 电磁场基本方程
光强 --S的平均值
由于光的频率太高，在实用中都是用能流密度的时 间平均值表征光波的能量传播，称该时间平均值为 光强，以 I 表示。设光探测器的响应时间为 ，则
第4章 光的电磁理论
4
4.1.1 电磁波谱
名称 波长 长波 30000m ~3000m 中波 3000m~ 200m 中短 波 200m~ 50m 短波 50m~ 10m 6~30 MHz 无线电 广播、 电报通 讯 米波 10m~ 1m 30~300 MHz 微波 分米波 厘米波 毫米波 1m~ 10cm 10cm~ 1cm 1cm~ 0.1cm
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10
矢量场基本方程的微分形式： A ρ
A J
矢量场基本方程的积分形式：
A dS dV A dl J dS
S V l s
亥姆霍兹定理非常重要，它总结了矢量场的基 本性质，是研究电磁场理论的一条主线。无论 是静态场，还是时变场，都要研究场矢量的散 度、旋度以及边界条件
第一章 光的电磁理论
内容提要：
回顾电动力学，矢量运算及场论基础 麦克斯韦方程组 时谐电磁场及其复数形式 电磁场的边值关系（不同于边界条件！） 波动方程 电磁场的能量
1
本章数学基础：
1、矢量运算与场论基础：矢量运算：
b
点积（内积）：
a b abcos
0
例如 温度场、电位场都是标量场 而力场、速度场都是矢量场
3
梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是一个矢量，
记作：
f f f f ( x, y, z ) x0 y0 z0 x y z
微分算符(也称为哈密顿算符)，定义为：
x0 y0 z0 x y z
说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。
D H J (1) t B E (2) t B 0 (3) (4) D
D B 0, 0 t t
H J (1) E 0 (2) B 0 (3) D (4)
表示曲线、流体等旋转程度的量。
6
矢量分析基本公式:
(f ) 0 ( F ) 0
梯度场必是无旋场 旋度场必是无散场
(f ) 2 f
矢量积分定理：
( F ) ( F ) 2 F
高斯定理 : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之 间关系的定理。
任何一个矢量场都必须有源，矢量场的散度对应 发散源，矢量场的旋度对应旋涡源。
8
9
当一个矢量场的两类源在空间的分布确定 时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律 称为亥姆霍兹定理 。 因为场是由它的源引起的，所以场的分布 由源的分布决定。现在矢量的散度、旋度 为已知，即源分布已确定，自然，矢量场 分布也就唯一地确定。 研究任意一个矢量场都应该从散度和旋度 两个方面去进行（或通量和环量）。
FdV F d
V S
斯托克斯定理：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之 间关系的定理。
Fd F dl
S l
7
亥姆霍兹定理
矢量场的散度个矢量场所具有的性质， 可完全由它的散度和旋度来表明；一个标量场的 性质则完全可以由它的梯度来表明。亥姆霍兹定 理就是对矢量场性质的总结说明。 无旋场的散度不能处处为零，同样，无散场的旋 度也不能处处为零，否则矢量场就不存在。
矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭 合面的通量。>0表示发散源,<0汇聚源，=0无源。
5
旋度: 矢量函数F(M)旋度：大小为环流面密度的最大值，
方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向； 环流 定义为微分算符与矢量F的矢量积，即: x0 y0 z0
F x y z P Q R R Q P R Q P ( ) x0 ( ) y0 ( ) z0 y z z x x y 矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
方程（1）-推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 方程（2）-电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生电场； 方程（3）-磁通连续性定理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； 方程（4）-高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。
13
麦克斯韦方程组揭示的物理意义
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的 激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。 电场和磁场互为激发源，相互激发。 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体—电磁 场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量； 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。
标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方 向，梯度的长度是这个最大的变化率。
4
散度：矢量函数F(M) 在P点通量对体积的变化率；
通量
该函数在座标轴上的投影为P、Q、R，定义为微分算符
与矢量F的标量积, 记作：
F ( x0 y0 z0 ) ( Px0 Qy0 Rz0 ) x y z P Q R ( ) x y z
a abcos
叉积（外积）：
a b ab sin a b ax bx i j ay by k az bz
0 ,
aa 0
axb
b a
2
场
设有一个区域V(有限或无限)，对于这个域内每一点M，如 果都对应着一个确定的物理量，这时我们说确定了这个物理 量的一个场； 如果确定的物理量是数量，则称此场称为标量场；若所确定 的物理量是矢量，则称此场为矢量场。
11
源和场的关系：
12
麦克斯韦方程组
微分形式
D (1) H J t B E (2) t B 0 (3) (4) D
积分形式
D H dl ( J ) dS (1) l S t ( F ) dS F dl B S l E dl ( ) dS (2) l S t (3) S B dS 0 FdV F dS V S D dS Q (4) S
矢量场基本方程的微分形式： A ρ
A J
矢量场基本方程的积分形式：
A dS dV A dl J dS
S V l s
亥姆霍兹定理非常重要，它总结了矢量场的基 本性质，是研究电磁场理论的一条主线。无论 是静态场，还是时变场，都要研究场矢量的散 度、旋度以及边界条件
第一章 光的电磁理论
内容提要：
回顾电动力学，矢量运算及场论基础 麦克斯韦方程组 时谐电磁场及其复数形式 电磁场的边值关系（不同于边界条件！） 波动方程 电磁场的能量
1
本章数学基础：
1、矢量运算与场论基础：矢量运算：
b
点积（内积）：
a b abcos
0
例如 温度场、电位场都是标量场 而力场、速度场都是矢量场
3
梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是一个矢量，
记作：
f f f f ( x, y, z ) x0 y0 z0 x y z
微分算符(也称为哈密顿算符)，定义为：
x0 y0 z0 x y z
说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。
D H J (1) t B E (2) t B 0 (3) (4) D
D B 0, 0 t t
H J (1) E 0 (2) B 0 (3) D (4)
表示曲线、流体等旋转程度的量。
6
矢量分析基本公式:
(f ) 0 ( F ) 0
梯度场必是无旋场 旋度场必是无散场
(f ) 2 f
矢量积分定理：
( F ) ( F ) 2 F
高斯定理 : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之 间关系的定理。
任何一个矢量场都必须有源，矢量场的散度对应 发散源，矢量场的旋度对应旋涡源。
8
9
当一个矢量场的两类源在空间的分布确定 时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律 称为亥姆霍兹定理 。 因为场是由它的源引起的，所以场的分布 由源的分布决定。现在矢量的散度、旋度 为已知，即源分布已确定，自然，矢量场 分布也就唯一地确定。 研究任意一个矢量场都应该从散度和旋度 两个方面去进行（或通量和环量）。
FdV F d
V S
斯托克斯定理：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之 间关系的定理。
Fd F dl
S l
7
亥姆霍兹定理
矢量场的散度个矢量场所具有的性质， 可完全由它的散度和旋度来表明；一个标量场的 性质则完全可以由它的梯度来表明。亥姆霍兹定 理就是对矢量场性质的总结说明。 无旋场的散度不能处处为零，同样，无散场的旋 度也不能处处为零，否则矢量场就不存在。
矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭 合面的通量。>0表示发散源,<0汇聚源，=0无源。
5
旋度: 矢量函数F(M)旋度：大小为环流面密度的最大值，
方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向； 环流 定义为微分算符与矢量F的矢量积，即: x0 y0 z0
F x y z P Q R R Q P R Q P ( ) x0 ( ) y0 ( ) z0 y z z x x y 矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
方程（1）-推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 方程（2）-电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生电场； 方程（3）-磁通连续性定理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； 方程（4）-高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。
13
麦克斯韦方程组揭示的物理意义
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的 激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。 电场和磁场互为激发源，相互激发。 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体—电磁 场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量； 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。
标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方 向，梯度的长度是这个最大的变化率。
4
散度：矢量函数F(M) 在P点通量对体积的变化率；
通量
该函数在座标轴上的投影为P、Q、R，定义为微分算符
与矢量F的标量积, 记作：
F ( x0 y0 z0 ) ( Px0 Qy0 Rz0 ) x y z P Q R ( ) x y z
a abcos
叉积（外积）：
a b ab sin a b ax bx i j ay by k az bz
0 ,
aa 0
axb
b a
2
场
设有一个区域V(有限或无限)，对于这个域内每一点M，如 果都对应着一个确定的物理量，这时我们说确定了这个物理 量的一个场； 如果确定的物理量是数量，则称此场称为标量场；若所确定 的物理量是矢量，则称此场为矢量场。
11
源和场的关系：
12
麦克斯韦方程组
微分形式
D (1) H J t B E (2) t B 0 (3) (4) D
积分形式
D H dl ( J ) dS (1) l S t ( F ) dS F dl B S l E dl ( ) dS (2) l S t (3) S B dS 0 FdV F dS V S D dS Q (4) S