高中数学知识点精讲精析 对数
对数及对数函数要点及解题技巧讲解
的最大值与最小值之差为12，则 a 等于( )
人
A. 2
B．2 或12
教
B
版
C．2 2
D．4 或14
分析：∵a>1 与 0<a<1 时，f(x)的单调性不同，∴最
小值、最大值也不同，故需分类讨论．
第2章 函数
高考数学总复习
解析：当 0<a<1 时，f(x)在[a,2a]上单调递减，由题意
得，logaa－loga2a＝12，∴loga2＝－12，∴a＝14.
人 教
B
当 a>1 时，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上为增函数，
版
∴loga2a－logaa＝12，解得 a＝4，故选 D.
答案：D
第2章 函数
(2011·江苏四市联考)已知函数 f(x)＝|log2x|，正实 数 m、n 满足 m<n，且 f(m)＝f(n)，若 f(x)在区间[m2，
高考数学总复习
二、对数函数的图象与性质
定义
y＝logax(a>0，a≠1)
人 教
B
版
图象
第2章 函数
高考数学总复习
(1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0)，即当 x＝1 时，y＝0.
人
性质 (4)当 a>1 时，在(0，＋∞)是增函数；
教
B
当 0<a<1 时，在(0，＋∞)上是减函数．
B
版
(2)原式＝llgg23＋llgg29·llgg34＋llgg38
＝llgg23＋2llgg23·2llgg32＋3llgg32＝32llgg23·56llgg32＝54.
答案：(1)2
高一必修一对数知识点
高一必修一对数知识点一、什么是对数对数是数学中的一种重要概念，广泛应用于各个领域，尤其是在数学和物理学中。
对数可以帮助我们解决指数运算中的一些问题，可以将复杂的乘法运算简化为简单的加法运算。
在数学中，对于任意正数 a 和正数 b，如果满足等式 a^x = b，则我们说 x 是以 a 为底数的对数，记作 x = log_a(b)。
其中，a 称为底数，b称为真数，x 称为对数。
以 10 为底的对数称为常用对数，常用对数的记法为 log(b)。
以 e（自然对数的底）为底的对数称为自然对数，自然对数的记法为ln(b)。
二、对数的性质1. log(a * b) = log(a) + log(b)对数的乘法性质：对数的底数相同的情况下，多个数的乘积的对数等于这些数的对数之和。
2. log(a / b) = log(a) - log(b)对数的除法性质：对数的底数相同的情况下，一个数除以另一个数的对数等于这两个数的对数之差。
3. log(a^k) = k * log(a)对数的幂次性质：对数的底数相同的情况下，一个数的幂的对数等于该数的对数乘以幂。
4. log(a) = log(b) / log(c)对数的换底公式：可以将一个对数转化为另一个底数的对数。
三、对数的应用1. 对数在指数函数中的应用对数和指数函数是互为逆运算的，可以相互转化。
通过使用对数，可以将指数函数转化为线性函数，从而更方便进行计算和分析。
2. 对数在科学计算中的应用在科学计算中，对数经常用于表示极大或极小的数值。
例如在物理学中，天文学中，对数常用于表示星等、震级、声音强度等。
3. 对数在经济学和金融学中的应用对数在经济学和金融学中广泛应用于计算复利和折现，帮助分析投资回报率和风险等。
4. 对数在数据科学中的应用对数可以用于数据的缩放和归一化，使得不同数量级的数据可以在同一个尺度上进行比较和分析。
四、对数的练习题1. 计算 log(2 * 3) + log(5) 的值。
对数知识点归纳总结高中
对数知识点归纳总结高中一、对数的基本概念1. 指数指数是用来表示一个数的乘方的指数。
对数与指数是互为逆运算的。
如果a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logab。
其中，a被称为对数的底，b被称为真数，x被称为指数。
2. 对数的性质对数的性质包括：（1）对数的基本定义：loga1=0, logaa=1（2）对数的唯一性：对于任意的a>0，且a≠1，b>0，b>0且b≠1，则a的对数是唯一的。
（3）对数的运算性质：logab+logac=loga(bc)，logab-logac=loga(b/c)，nlogab=loga(b^n)。
3. 对数的运算对数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，其中乘方运算是对数最基本的运算。
对数的运算基于对数的定义和性质。
通过对数的运算，可以简化复杂的乘方运算，进而求解各种数学问题。
4. 对数的换底公式对数的换底公式是指当对数的底不同时，如何求解两个底不同的对数之间的关系。
对数换底公式为：logab=logcb/logca。
5. 对数方程对数方程是指方程中包含对数的运算。
通过对数方程的变形和化简，可以求解出未知数的值。
对数方程在实际问题中有着广泛的应用，如生物学、物理学和经济学等领域。
6. 对数不等式对数不等式是指包含对数的不等式。
对数不等式可以通过对数的性质和运算来进行求解。
对数不等式在数学推导和应用问题中有着重要的作用。
二、常用对数1. 自然对数自然对数是以常数e（约等于2.71828）为底的对数。
自然对数在数学和物理中有着广泛的应用，如求解指数函数、微积分和概率统计等问题。
2. 常用对数常用对数是以10为底的对数。
常用对数在数学、工程和科学中常常用到，方便计算和表述。
3. 底为2的对数底为2的对数在计算机和信息技术领域有着特殊的应用，如计算机存储容量的衡量、数据压缩和信息传输等方面。
三、对数的应用1. 对数函数对数函数是指以对数形式表达的函数。
高三对数知识点总结
高三对数知识点总结在高三数学学习中，对数是一个重要的知识点。
对数的概念和性质在数学的各个领域都有广泛的应用，是解决各类问题的重要工具。
接下来我将对高三对数的知识点进行总结。
1. 对数的定义与性质对数是指数与底数的关系。
如果aᶺ = x，则称数a为底数，指数ᶺ为x的对数。
对数的定义为logₐx=ᶺ。
对数的性质有：（1）logₐ(xy)=logₐx+logₐy（2）logₐ(x/y)=logₐx-logₐy（3）logₐ(xᶺ)=ᶺlogₐx（4）logₐ1=0（5）logₐa=12. 常用对数和自然对数常用对数是以10为底的对数，常用记作logx。
自然对数是以e （欧拉数）为底的对数，记作lnx。
常见对数和自然对数的换底公式为：（1）lnx=logₑx=log₁₀x/log₁₀e（2）logₐx=logcxa/logcab3. 对数方程与指数方程对数方程是含有对数函数的方程。
解对数方程的关键是将对数方程转化为指数方程，再进行求解。
对数方程的解还需满足底数的定义域要求。
例如，对数方程log₃(x+1)-log₃(x-2)=1，可转化为指数方程3¹=log₃(x+1)/(x-2)，解得x=0。
4. 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数是互为反函数。
对数函数的定义域是正实数，值域是实数；指数函数的定义域是实数，值域是正实数。
两者之间的关系可以通过对数函数和指数函数的图像进行理解。
例如，y=log₃x和y=3ˣ的图像是关于y=x对称的。
5. 指数函数与对数函数的应用指数函数和对数函数在实际问题中有广泛的应用，如复利计算、化学反应速率等。
6. 对数运算的应用对数运算可以简化复杂的计算，解决实际问题。
例如，在学习生物学中，对数运算可以用于衡量物种数量的增长和衰减。
7. 对数函数的导数对数函数的导数公式为(d/dx)logₐx=1/(xlogₐe)。
根据导数公式，对数函数的单调性可以进行推导。
当底数大于1时，对数函数是递增函数；当底数小于1时，对数函数是递减函数。
对数的知识点归纳总结
对数的知识点归纳总结一、对数的基本概念1. 对数的定义对数是指数函数的逆运算。
给定正实数a（a≠1）和正实数x，如果等式a^y=x成立，那么数y就是以a为底，x的对数，记作y=log_a(x)。
其中，a被称为对数的底，x被称为真数，y被称为对数。
对数的值可以是实数，也可以是复数。
2. 基本性质（1）对数的底为正实数且不等于1。
（2）对数的真数为正实数。
（3）对数的值可以是实数，也可以是复数。
（4）对数函数为单调增函数。
二、对数的性质1. 对数的运算性质（1）对数的乘法性质：log_a(m) + log_a(n) = log_a(mn)（2）对数的除法性质：log_a(m) - log_a(n) = log_a(m/n)（3）对数的幂运算性质：log_a(m^n) = n*log_a(m)（4）对数的换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)2. 对数的性质（1）log_a(a) = 1（2）log_a(1) = 0（3）log_a(m) = -log_a(1/m)（4）log_a(a^x)=x（5）a^log_a(x) = x3. 对数的常用对数和自然对数常用对数是以10为底的对数，记作log(x)，常用于科学计算。
自然对数是以自然数e为底的对数，记作ln(x)，在微积分和概率论中有着广泛的应用。
三、对数的应用1. 对数在科学计算中的应用对数在科学计算中有着广泛的应用，特别是在大数据处理和模型拟合中。
通过对数据取对数，可以将呈指数增长或减小的数据转化为线性增长或减小的数据，方便进行线性回归分析或模型拟合。
2. 对数在工程学中的应用对数在工程学中有着重要的应用，特别是在电路设计、信号处理和控制系统中。
对数可用于描述电压、信号和控制变量的倍增和倍减关系，方便工程师进行设计和分析。
3. 对数在经济学中的应用对数在经济学中有着广泛的应用，特别是在复利计算和经济增长模型中。
对数可用于描述资金的复利增长和经济指标的增长趋势，方便经济学家进行分析和预测。
高中数学对数的知识点总结
高中数学对数的知识点总结一、对数的定义1. 对数的概念对数是指数的逆运算。
设a为正实数且a≠1，a的正实数b的对数写作logₐb，读作“以a为底b的对数”。
其中a称为底数，b称为真数。
即logₐb=c,是等价的关系式a^c=b。
例如，log₂8=3，即等式2^3=8成立。
2. 对数的性质（1）底数为1时，b=1,a=1,log₁1=0;即logₐa=0。
（2）底数为正数时，即a>0,且a≠1时⒈对于任意正数b,1≠b,底数相等时，对数相等，即a>0,a≠1时，logₐb=logₐc，当且仅当b=c。
即对于任意正数b,0<a≠1,等式a^x=b的解是唯一的。
⒉对于任意正数a，b，c，当a>0，a≠1时，loga(b*c)=loga(b)+loga(c)。
⒊对于任意正数a，b，c，当a>0，a≠1时，loga(b/c)=loga(b)-loga(c)。
⒋对于任意正数a，b，当a>0，a≠1时，loga(b^c)=c*loga(b)，其中c是常数。
3. 对数的求值对数的求值即是用对数的性质，把对数的计算用其它运算替代。
4. 对数的应用对数是一个非常重要和常见的概念，在数学中有着广泛的应用。
在科学、工程、经济和社会等领域中，对数都有着重要的作用。
例如在地震、声音、强度、音乐、语言学和政治领域等，都用到对数。
二、对数的基本概念1. 对数方程的解法对数方程的解法是通过对数的性质来解对数方程。
分为以下几种类型：（1）把一个对数方程转化为同底数的对数方程，通过对数的定义和性质，解方程找到x的值。
（2）两个底数不同的对数方程，通过换底公式进行计算，转换成相同底数的对数方程。
2. 对数不等式的解法对数不等式的解法是把对数引入不等式组成的方程中，然后进一步思考分析，解不等式。
对数不等式常见的类型有以下几种：（1）把对数不等式分解为多个对数方程，然后再求解。
3. 对数方程组的解法对数方程组的解法是将多个对数方程组合成一个方程，然后根据对数的性质和方程组的解法，求解出方程组的解集。
4.3.1 对数的概念 课件 高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
答案：(1)x=16；
(3)x=2；
(2)x= 2；
(4)x=-2.
练一练
1.求下列各式中x的值：
(1)log2x=-2 ;
(2)logx49=4 ;
(3)lg0.00001=x ;
(4)ln =-x .
1
答案：(1)x= ；
4
(3)x=-5；
(2)x= 7；
1
(4)x=- .
2
练一练
2.求下列各式的值：
（请注意书写格式： x=logaN
）
指数式与对数式的关系
指数
对数
x
a =N
x=logaNLeabharlann 真数幂底数
思考：这里的a与N各自的取值范围是什么？
2 两类重要对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数.
为了方便,N的常用对数logeN简记为lnN.
求下列各式的值：
(1) ;
(2)logaaN .
提醒：这里的a与N各自的取值范围是什么？
思 维
素 养
1.(1)使式子log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围
是
;
(2)方程4x=5×3x的解为
答案：(1)(1, 2)∪(2, 3)；
(2)x=4 5 .
3
.
2.求下列各式中x的值：
所以 a2m+n =(am)2an
=22×3
=12
方法：对数式转化为指数式
3.(1)已知函数 f(ex)=x,则 f(2)=
(2)设 f(log2x)=x,则 f(3)=
;
高一必修二对数知识点
高一必修二对数知识点对数作为数学中的一个重要概念，在高一必修二的学习中起到了至关重要的作用。
本文将介绍高一必修二中的对数知识点，包括对数的定义、性质、常用公式及应用等内容。
一、对数的定义及性质1. 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
设a和b为正实数且a≠1，若满足a^x = b，则称x为以a为底，b为真数的对数，记作x=log_a b。
2. 对数的性质(1) 对数的底数必须是一个大于0且不等于1的正实数。
(2) 对数的真数必须是一个大于0的正实数。
(3) 同一个对数的底数不变，真数不变，对数也不变。
(4) 对数与指数之间有一些基本关系，如a^x=b等价于x=log_a b。
二、常用公式1. 换底公式对于任意的a>0，b>0，c>0且a≠1，b≠1，c≠1，有以下换底公式： log_a b = log_c b / log_c a2. 对数的乘法公式对于任意的a>0，b>0且a≠1，b≠1，有以下对数的乘法公式： log_a (b×c) = log_a b + log_a c3. 对数的除法公式对于任意的a>0，b>0且a≠1，b≠1，有以下对数的除法公式： log_a (b/c) = log_a b - log_a c4. 对数的幂的公式对于任意的a>0，b>0，n为整数且a≠1，b≠1，有以下对数的幂的公式：log_a (b^n) = n×log_a b三、对数的应用1. 简化计算对数可以简化复杂的计算过程，特别是涉及指数的计算。
通过将指数问题转化为对数问题，可以更快捷地求解。
2. 解指数方程当方程中含有指数项时，可以利用对数的性质将其转化为对数方程，从而求得未知数的值。
3. 等比数列在等比数列中，对数有着重要的应用。
通过对数的运算，可以求得等比数列的通项公式、求和公式等。
4. 科学计算在科学计算中，对数常常用于测量和表示数量级，例如天文学中的星等、地震学中的里氏震级等，都使用了对数的概念。
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3.4对数
3·4·1 对数及其运算
1.对数及其运算：
①对数：一般地，如果的b 次幂等于N ，即，那么数b 就叫作以a 为底的N 的对数，记作：
其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数.
通常将以10为底的对数称为常用对数，N 的常用对数记作：lgN ；
将以自然常数e=2.71828…… 为底的对数称为自然对数，N 的自然对数记作：lnN. ②对数的运算性质：
如果则 1）
；
2）
； 3）
2
3.
重要公式：
⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a
N
a =log 例1 计算
（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×5
2）， （4）lg 5100
解：（1）5log 25= 5log 25（2）4.0log （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 5
2
(0,1)a a a >≠N a b
=b N log a =0,1,0,0,a a N M >≠>>()log log log a a a MN M N
=+)(log log R n M n M a n
a ∈⋅=log log log a a a M M N N ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
= 2log 7
22
⨯+ 2log 5
2 = 2×
（4）lg 5100=
5
2lg1052log10512==例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：
3
2log )2(;
(1)log z
y
x z
xy
a
a 解：（1）z
xy
a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）3
2log z
y
x a
=a log （2
x
3log )z y a -
= a log 2
x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 3
1log 2
1-例4计算： (1)lg14-2lg
37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2
.1lg 10
lg 38lg 27lg -+ 说明：此例题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg
3
7
+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2
3×2)
解法二： lg14-2lg
37+lg7-lg18=lg14-lg 2
)3
7(+lg7-lg18
=lg
01lg 18)3
7(7
142
==⨯⨯评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
253lg 23lg 53
lg 3lg 9lg 243lg )2(2
5===10
23lg
)
10lg(32lg )3lg(2.1lg 10lg 38lg 27lg )
3(2
2
13
2
13
⨯=+=
-+2
3
12lg 23lg )
12lg 23(lg 23
=-+-+=
评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子.分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
例 5求下列各式的值：
（１）2log ６－2log （２）lg ５＋lg （３）5log ３＋5
log 3
1（４）3log ５－3log 解：（１）2log ６－2log ３＝2
log =3
6
2log （２）lg ５＋lg ２＝lg （５×２）＝lg (3) 5log ３＋5
log 31＝5log (３×3
1
)＝5log (4) 3log ５－3log 15＝3log 15
5
＝3log 31＝－3log ３＝－１.
例 6 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
(1) lg （xyz ）； （２）lg z xy 2； （３）z
xy 3lg ； （４）z y x
2lg
解：(1) lg （xyz ）＝lg ｘ＋lg ｙ＋lg ｚ；
(2) lg z
xy 2
＝lg ｘ2y －lg ｚ＝lg ｘ＋lg 2y －lg ｚ
＝lg ｘ＋２lg ｙ－lg ｚ；
(3) z
xy 3lg
＝lg ｘ3y －lg z ＝lg ｘ＋lg 3y －
2
1
lg ｚ ＝lg ｘ＋３lg ｙ－
2
1
lg ｚ； (4)z y x z y x 2
2
lg lg lg
-=)lg (lg lg 212z y x +-= z y x lg lg 2lg 2
1
--=。