线性代数复习——选择题

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《线性代数》复习一：选择题

1. 如果111213212223313233a a a a a a a a a = M ，则111213212223313233

222222222a a a a a a a a a = （） A. 8M B. 2 M C. M D. 6 M

2. 若A ，B 都是方阵，且|A |=2，|B |=-1，则|A -1B|=（）

A. -2

B.2

C. 1/2

D. –1/2

3. 已知可逆方阵13712A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭

, 则A =（） A. 2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ B. 2713⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭

4. 如果n 阶方阵A 的行列式|A | =0, 则下列正确的是（）

A. A =O

B. r (A )> 0

C. r (A )< n

D. r (A ) =0

5. 设A , B 均为n 阶矩阵, A ≠O , 且AB = O , 则下列结论必成立的是（）

A. BA = O

B. B = O

C. (A +B )(A -B )=A 2-B 2

D. (A -B )2=A 2-BA +B 2

6. 下列各向量组线性相关的是（）

A. α1=(1, 0, 0), α2=(0, 1, 0), α3=(0, 0, 1)

B. α1=(1, 2, 3), α2=(4, 5, 6), α3=(2, 1, 0)

C. α1=(1, 2, 3), α2=(2, 4, 5)

D. α1=(1, 2, 2), α2=(2, 1, 2), α3=(2, 2, 1)

7. 设AX =b 是一非齐次线性方程组, η1, η2是其任意2个解, 则下列结论错误的是（）

A. η1+η2是AX =O 的一个解

B. 121122

ηη+是AX =b 的一个解 C. η1-η2是AX =O 的一个解 D. 2η1-η2是AX =b 的一个解

8. 设A 为3阶方阵, A 的特征值为1, 2, 3,则3A 的特征值为（）

A. 1/6, 1/3, 1/2

B. 3, 6, 9

C. 1, 2, 3

D. 1, 1/2, 1/3

9. 设A 是n 阶方阵, 且|A |=2, A *是A 的伴随矩阵, 则|A *|=（）

A. 21

B. 2n

C. 12

1-n D. 2n -1

10. 若⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛100321z x y 正定, 则x , y , z 的关系为（）

A. x +y =z

B. xy =z

C. z >xy

D. z >x +y

参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C

1. 设2301

λλ=-，则λ取值为（） A. λ=0或λ=-1/3 B. λ=3 C. λ≠0且λ≠-3 D. λ≠0

2. 若A 是3阶方阵，且|A |=2，*A 是A 的伴随矩阵，则|A *A |=（）

A. -8

B.2

C.8

D. 1/2

3. 在下列矩阵中, 可逆的是（）

A. 000010001⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B. 110220001⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

C. 110011121⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

D. 100111101⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

4. 设n 阶矩阵A 满足A 2-2A +3E =O , 则A -1=（）

A. E

1(2)3-E A C. 23-A E D. A 5. 设A 1111a a a a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

=, 若r (A )=1, 则a =（） A.1 B.3 C.2 D.4

6. 若齐次线性方程组1231231230,0,0

x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解, 则常数λ= （）

A.1

B.4

C. -2

D. -1

7. 设A , B 均为n 阶矩阵, 则下列结论正确的是（）

A. BA = AB

B. (A -B )2=A 2-BA - AB +B 2

C. (A +B )(A -B )=A 2-B 2

D. (A -B )2=A 2-2 AB +B 2

8. 已知α1=(1, 0, 0), α2=(-2, 0, 0), α3=(0, 0, 3), 则下列向量中可以由α1, α2, α3线性表示的是（）

A. (1, 2, 3)

B. (1, -2, 0)

C. (0, 2, 3)

D. (3, 0, 5)

9. n 阶方阵A 可对角化的充分条件是（）

A. A 有n 个不同的特征值

B. A 的不同特征值的个数小于n

C. A 有n 个不同的特征向量

D. A 有n 个线性相关的特征向量

10. 设二次型的标准形为2221233f y y y =-+，则二次型的正惯性指标为（）

A.2

B.-1

C.1

D.3

参考答案: 1.A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A

1. 设A 是4阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（）

A. 16

B. -4

C. -32

D. 32

2. 行列式346

57128

k 中元素k 的余子式和代数余子式值分别为（）

A. 20，-20

B. 20，20

C. -20，20

D. -20，-20

3. 已知可逆方阵2713⎛⎫ ⎪⎝⎭

=A , 则1-A =（） A. 2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ B. 2713⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭