3.2用关系式表示的变量间的关系
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。
本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
北师版七年级数学下册教案-用关系式表示的变量间关系
3．2用关系式表示的变量间关系1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.先填写下表：t/h12345…s/km在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】列关系式表示变量之间的关系一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式：________．解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．【类型二】用关系式表示图形的变化规律图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n2解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.【类型三】列关系式并求值已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．【类型四】关系式与表格的综合一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余5446.53931.524…油量Q(L)请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．三、板书设计1．用关系式表示变量间关系2．表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。
3.2用关系式表示的变量间的关系
（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?
（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?
（3）当x为何值时,长方形会变成一条线段?
5、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________
课后反思：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米 ）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____
厘米 变化到____厘米
三、当堂检测：
1.如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当பைடு நூலகம்锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
S梯形=_________________.
A
C
B
（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,体积V圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r ,高为h ,面积V圆锥=___________________.
二、合作探究：
例1、如图， 底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.
(2)如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式是_____________
(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3
变化到_______厘米3.
四、总结反思：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
（4）当y=50时，x为多少？
七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系知识技能(一)素材北师大版(new)
知识技能1【课后作业】6、习题4.2 P102知识技能1。
难易度：★★关键词:变量间关系答案：当x=2时，y=35×2+20=90；当x=3时，y=35×3+20=125；当x=4时，y=35×4+20=160；当x=5时，y=35×5+20=195；当x=7时,y=35×7+20=265；当x=10时，y=35×10+20=370；当x=13时，y=35×13+20=475；【举一反三】典例：根据图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输入结果y 为。
思路导引：观察图形可知，输入的x,有三个关系式，当-2≤x≤-1时，y=x+2,当-1＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，y=-x+2．因为x=，所以代入y=—x+2进行计算即可得出输出的结果．标准答案：解：∵x=，∴由题意可知代入y=-x+2,得：y=．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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3.2用关系式表示变量间的关系(教案)
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，这让我感到非常欣慰。不过，我也发现部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论的效率，我计划在下次活动中加强对学生的引导，确保讨论能够紧扣主题，更好地为学习服务。
1.讨论主题：学生将围绕“关系式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
这三个方面的核心素养目标与新教材重点
1.教学重点
-掌握关系式的概念：强调关系式是表达变量间关系的一种数学表达方式，如线性关系、正比例关系、反比例关系等。
-理解变量与常量的区别：使学生明白在关系式中，变量是可变的，而常量是固定不变的。
2.继续采用案例教学、举例对比等方法，强化学生对关系式概念的理解。
3.在实践活动和小组讨论中加强对学生的引导，确保讨论紧扣主题，提高课堂效率。
4.注重培养学生的自信心，鼓励他们在课堂上积极表达自己的观点。
-理解关系式的推导过程：在关系式的推导过程中，学生可能会对公式的由来和推导方法产生困惑。
-运用关系式进行问题求解：在解决问题时，学生可能会对如何运用关系式求解感到困难。
3.2 用关系式表示的变量间关系
3.2 用关系式表示的变量间关系基础题知识点1 探索数学问题中的变量间关系1．若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为s(千米)，行驶的时间为t(时)，则用t 表示s 的关系式为(B)A ．s ＝50＋50tB ．s ＝50tC ．s ＝50－50tD ．以上都不对2．(南平中考)一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为(A)A ．y ＝10x ＋30B ．y ＝40xC ．y ＝10＋30xD ．y ＝20x3．某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元．若普通车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是(C)A ．y ＝0.5x ＋5 000B ．y ＝0.5x ＋2 500C ．y ＝－0.5x ＋5 000D ．y ＝－0.5x ＋2 5004．一根弹簧长8 cm ，它所挂物体的质量不能超过5 kg ，并且所挂的物体每增加1 kg ，弹簧就伸长0.5 cm ，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x ≤5)之间的关系式为(D)A ．y ＝0.5(x ＋8)B ．y ＝0.5x －8C ．y ＝0.5(x －8)D ．y ＝0.5x ＋85．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－3，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是(B) A ．－2 B ．－1C ．1D ．26．某山区的气象资料表明：从地面到高空11 km 之间，气温随高度的升高而下降，每升高1 km ，气温下降6 ℃.若测定某天当地地面气温是24 ℃，设该地区离地面h km(0≤h ≤11)处的气温为t ℃，试写出t 与h 之间的关系式为t ＝24－6h ．知识点2 探索图形问题中的变量间关系7．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 与x 的关系式为(D)A ．y ＝60－2x(0＜x ＜60)B ．y ＝60－2x(0＜x ＜30)C ．y ＝12(60－x)(0＜x ＜60) D ．y ＝12(60－x)(0＜x ＜30) 8．如图，在直角三角形ABC 中，点B 沿CB 所在直线远离C 点移动，下列说法错误的是(C)A ．三角形面积随之增大B ．∠CAB 的度数随之增大C ．BC 边上的高随之增大D ．边AB 的长度随之增大9．以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x ，另一个锐角度数y 为因变量，则它们的关系式为y ＝90－x ．10．如图，圆柱的底面半径为2 cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；(2)若圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积为V(cm 3)，则V 与x 的关系式为V ＝4πx ；(3)当圆柱的高由2 cm 变化到4 cm 时，圆柱的体积由8π_cm 3变化到16π_cm 3；(4)当圆柱的高每增加1 cm 时，它的体积增加4π_cm 3．中档题11．目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的关系式是(A)A ．y ＝5xB ．y ＝0.05xC ．y ＝100xD ．y ＝0.05x ＋10012．根据图中的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝2．13．如图，一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港)．设x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 之间的关系式为y ＝10＋32x ．14．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s 与n 的关系式为s ＝2n(n ＋1)．15．在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l(米)叫做自变量，而把物高h(米)叫做因变量．如果在某一时刻高1.5米的竹竿的影长为2.5米．(1)写出表示这一时刻物高h 与l 影长之间的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．解：(1)h ＝35l. (2)h ＝35×30＝18. 即在这一时刻影长为30米的旗杆的高度为18米．16．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n ，内角和为N ，则变量N 与n 之间的关系可以表示为N ＝(n －2)·180°.(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n 能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？解：(1)n 是自变量，N 是因变量．(2)n 取大于2的整数．。
3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含详细答案
《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 22．如图,△ABC 的底边边长BC =a ，当顶点A 沿BC 边上的高AD 向D 点移动到E 点，使DE =12AE 时，△ABC 的面积将变为原来的( )D CBAA.12 B.13 C.14D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )lCB AA.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边B C相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x c m，下底比上底多2c m，高与上底相等，面积为2c m2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n ＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可. 7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s ＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x 和y 有一定的变化规律，即y =8x +20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x ；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x 的变化范围是0≤x ≤10.(2) x =1时，代入关系式 y =28 x =5时代入关系式 y =60 (3)把y =48代入关系式，变形计算出x =3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可 9．答案为：x 2+x -2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m ，那么下底就应该为（x ＋2）cm ，高为x cm ，根据梯形的面积公式得（2x +2）x ÷2=2， 化简后得x 2+x -2=0． 故答案为：x 2+x -2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm ，那么下底就应该为（x ＋2）cm ，高为x cm ，根据梯形的面积公式即可列出方程． 10．答案：y =-x 2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，根据题意得出：y =-x 2+25x答案为：y =-x 2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可． 11．答案：见解析过程解析：【解答】(1)W 1=16x+1000+200(200x+2)=17x+1400 W 2=4x+2000+200(100x+4)=6x+2800 W 3=8x+1000+200(50x+2)=12x+1400(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可.13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．。
3.2 用关系式表示的变量间关系课件 2021-2022学年北师大版七年级数学下册
C．36 cm3
D．48 cm3
6. 已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底
边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面 积( )
B A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1 m， 称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线长度与质量之间的关系式； (2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总
长度．
易错点：混淆自变量与因变量导致关系式错误
知识点1：用关系式表示的变量间的关系并和表格互化
【例1】长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积
为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为( C )
A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
【导引】因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm， 所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2， 所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
知识点1：用关系式表示的变量间的关系并和表格互化
3.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加 一定的利润，其长度x与售价y如下表：
长度x/m
1
2
3
4
…
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是( B )
A．y＝8x＋0.3
______cm2变化到
______cm2.
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。
《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT精品课件
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y
（cm2 ）可以表示为
（3）当底边长从12cm
cm2变化到
36
．
y=3x
变化到3cm
时，三角形的面积从
B
cm2 ．
9
C
C C
C
探究新知
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的
1
1
(2)根据三角形的面积公式就可得：S=2 BC•h = 2 ×10×h
=5h,即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：
h/cm
4
5
6
7
8
9
10
S/cm2
20
25
30
35
40
45
50
(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.
探究新知
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
(2)V=πh.
(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变
你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
连接中考
（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小
时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的关系
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新知检测
精设预习
1、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?
(2)如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为_____ _____;
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________
方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式;
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边;
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了.
(二)例题
重点
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系
难点
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学流程
检测预习
交代目标
(一)、预习书：P100~P101
(二)、思考：确定关系式的步骤?
(三)、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位.
(1)你知道第九排有多少个座位吗?第26排呢?
(2)每排的座位数y可用排数x来表示吗?
(3)可不可能某一排的座位数是52?为什么?
合作探究
交流共享
(一)要点引导
1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系.
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于____ ____与________的相等关系，再用________的代数式表示_______
“121”教学模式导学案（数学科）
年月日制订
年级
七年级
教师
课题
3.2用关系式表示变量关系
第1பைடு நூலகம்时
课型
新授课
达成目标
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
(3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时，则的面积从______变到______
板书设计
3.2用关系式表示的变量间的关系
已知梯形的上底为x，下底为8，高为4.
(1)求梯形面积y与x的关系;
(2)用表格表示，当x从3到7(每次增加1)时，y的相应值;
(3)当x每增加1时，y如何变化?
(4)当y=50时，x为多少?
(5)当x=0时，y等于多少?此时它表示的是什么?
教学反思
学
生
课堂达标率
90%
原因分析
改进措施
部分同学听讲不够认真，列表存在困难，应充分调动其积极性，参与到教学活动中来。
教
师
本课亮点
能给学生充分的思考交流时间，
需改进措施
应充分调动所有学生积极性，参与到教学活动中来。
例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?
(2)如果三角形的底边长为x(厘米)，那么三角形的面积y(厘米)可以表示为_________
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
(1)求4张白纸粘合后的总长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式;
(3)并求当x=20时，y的值
变式2、声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温之间有如下关系：
(1)在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________;
(2)当气温时，声音速度y=________米/秒;
变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4.
(1)求梯形面积y与x的关系;
(2)用表格表示，当x从3到7(每次增加1)时，y的相应值;
(3)当x每增加1时，y如何变化?
(4)当y=50时，x为多少?
(5)当x=0时，y等于多少?此时它表示的是什么?
例2、将若干张长为20cm、宽为10 cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.