斜齿轮(螺旋线展开和投影)
§10—8斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交 线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 图10-27 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面 齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面 参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；
而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立
法面参数和端面参数之间的换算关系。 法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标 准值，加工时选择刀具； 端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
1、概念
当用仿形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的
2、法面参数和端面参数的关系 1）齿距：pn = p t cosβ
2）模数：m n= m t cosβ 3）压力角：tanαn=tanαt cosβ 4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ 5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ 6）变位系数：x n=x t / cos β
斜齿轮螺旋线偏差测量误差分析
斜齿轮螺旋线偏差测量误差分析
斜齿轮螺旋线偏差测量误差分析涉及到机械工程领域的研究和实践，具体内容如下：
1. 测量方法的选择：选择合适的测量设备和测量方法来获取螺旋线偏差数据。
常用的方法包括齿间差法、螺纹测微仪法、投影法等。
2. 测量数据的处理：将螺旋线偏差的测量数据进行整理和统计分析。
包括计算平均值、最大值和最小值，计算标准偏差等。
3. 误差来源的分析：分析影响螺旋线偏差测量误差的各种因素，包括测量设备的精度、人为操作误差、环境条件等。
4. 误差的修正和补偿：根据误差来源进行误差修正或者补偿，以提高测量精度。
5. 统计分析和评估：利用统计学方法对测量数据进行分析和评估，例如建立测量误差模型，计算测量误差的置信区间等。
需要注意的是，具体的测量误差分析涉及到专业领域的知识，建议在实际操作中咨询专业工程师或者相关领域的专家。
第七部分：UG画齿轮-02圆柱斜齿轮
第七部分：齿轮---圆柱斜齿轮圆柱斜齿轮的建模（法面模数Mn=4,齿数z=18,齿宽b=45,压力角α=20°，螺旋角β=16°）斜齿轮的创建关键在于螺旋线（引导线）的创建，由于NX和SolidWorks自带有创建齿轮的工具，所以先介绍两种软件简捷的方法，再一一介绍各个软件用参数创建的方法。
NX:结果如下：SolidWorks: 结果如下：A.NX的参数建模为了便于理解，此斜齿轮的模数（即：法面模数）和齿数与直齿轮的一样。
（1）此斜齿轮除了螺旋角之外，还要增加一些参数。
先打开直齿齿轮将其表达式导出并命为z=18.exp 新建斜齿轮文件打开表达式对话框，将导出的z=18.exp文件导入，并添加β=16°和螺旋线的关系式并作相应的修改，如下：（略去部分）将z=18.exp导入表达式后做相应的修改。
①添加了螺旋角β=16°②添加了螺旋升角λ=90-16=74°③添加了基圆周长c=db*π④添加了螺旋线螺距s=c*tanλ⑤修改了模数为法面模数，m改为Mn⑥修改了分度圆直径为d=mn*z/cosβ⑦添加了齿廓旋转角度θ=arcsin(b*tanβ/rb)⑧添加了端面压力角αt=arctan(tanα/cosβ)（2）在草图中作4个圆并用直径da,d,db,df分别约束。
（3）拉伸齿顶圆da,深度为齿宽b=45。
（5）将渐开线投影到草图上。
（6）参照直齿轮轮廓的画法，做出镜像中心线及镜像后的渐开线，并修改。
（7）做出一个齿廓。
拉伸齿顶圆(注意草图的平面为XY平面) 画出渐开线投影后的渐开线直径大于齿顶圆的圆（之所以要画直径大于齿顶圆的圆，是为了以防做出扫掠体后求差时出现不能完全切除的情况）连结分度圆与渐开线的交点与圆心的线段旋转（-90/z）°后的线段作为镜像中心线与渐开线相切的直线投影后的齿根圆镜像后的倒角为：r1（即，r1=if(hax>=1)(0.38*mn)else(0.46*mn)如果顶隙系数hax≥1则r1=0.38*mn如果顶隙系数hax＜1则r1=0.46mn（8）画螺旋线（即扫掠中的引导线）圈数：b/s，这里s可理解成齿宽为1个螺距的长度。
斜齿轮、锥齿轮传动(课件)《机械基础》
● 其余见p296表10-12
正确啮合条件和重合度
1. 正确啮合条件
机
● mn1= mn2 （ mt1= mt2 ）
械 基
● an1= an2 （ at1= at2 ）
础
● 外啮合：b1 = - b2
● 内啮合：b1 = b2
斜齿圆柱齿轮传动
正确啮合条件和重合度
2. 重合度
● 直齿轮传动：
B1
B2
机
● 两轮的锥距相等，锥顶重合
械
基 连续传动条件
础 ● 重合度大于或等于1
（当量齿轮计算）
尺寸：
● d = mz
● ha = h*am
●
hf
=
(
h
* a
+
c*)m
● 尺寸计算见表10-14
f O
2 f2 a2
2
df2 d2 da2
1 a1 1
d1
直齿锥齿轮传动的强度计算
1.齿轮的受力分析
● 假定：法向力Fn作用于齿宽中点
●
齿轮） 半径 rv
r
cos
础
● 其齿数称为当量齿数zV
N1
N2 P
zv
2rv m
2r
m cos
z
cos
O2
O2
无根切最少齿轮数：
rv2
zmin zV min cos
当量齿轮含义：同斜齿轮
主要参数与几何尺寸计算
正确啮合条件
● 两个当量齿轮的模数、压力角分 别相等，即两圆锥齿轮大端的模 数、压力角分别相等
ab a'b'
ac' ac cos
● tan n= tan t cos
机械标准-机械制图 齿轮表示法
机械标准－机械制图 齿轮表示法1）齿轮有齿轮轴、实心式、腹板式、孔板式、轮辐式等，单个圆柱齿轮画法如下图：齿顶圆与齿顶线用粗实线,分度圆与分度线用点画线,齿根圆与齿根线用细实线或省略,剖视图中齿根用粗实线,轮齿不剖,其余按真实投影绘制。
圆柱齿轮啮合画法如下图：啮合处分度线重合，一齿顶画成虚线
（2）斜齿圆柱齿轮及啮合画法如下图：斜齿圆柱齿轮的轮齿在螺旋线上,和轴线夹角为螺旋角,可用三条与齿向相同的细实线表示,其余同直齿轮。
轴承的表达法：滚动轴承的尺寸可由型号查表获得。
①简化画法包括：通用画法、特征画法。
通用画法：剖视图中不需表示其外形轮廓、载何特性、结构特征时，可用矩形线框及位于线框中央正立的十字形符号表示，线框及十字符号均用粗实线，如下图。
特征画法：能较形象表示结构特征，采用在矩形线框内画出其结构要素符号，长粗实线表示滚动体的滚动轴线，短粗实线表示滚动体的列数和位置，如下表所示。
②规定画法（必要时采用）：用规定画法绘制滚动轴承的剖视图时，滚动体不画剖面线，套圈要画剖面线，保持架与倒角省略不画；规定画法一般画在轴的一侧，另一侧按通用画法绘制，画法、线型等如下表所示。
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导[参考文档]
![斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导[参考文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/7084c5272e3f5727a4e9621b.png)
附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢？它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢? 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1显然由图1知，T R tg 2πβ=（2）由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
斜齿轮与齿条配合
斜齿轮与齿条配合引言斜齿轮与齿条是一种常见的机械配对，用于传递动力和运动。
斜齿轮通过其倾斜的齿形与直线齿条相配合，将转动运动转化为直线运动，或者将直线运动转化为转动运动。
这种配对具有紧凑的结构、高效的传动和较大的传动力，被广泛应用于各种机械设备中。
斜齿轮与齿条的结构和工作原理斜齿轮的结构斜齿轮是一种齿轮，其齿形倾斜于轴线。
常见的斜齿轮有直齿斜齿轮和螺旋齿斜齿轮两种类型。
•直齿斜齿轮：齿轮的齿面与其轴线成一定角度，齿面呈直线形状。
•螺旋齿斜齿轮：齿轮的齿面以螺旋线形状展开，可分为右旋和左旋两种类型。
斜齿轮的齿面倾斜有利于平稳运动和噪音降低。
齿条的结构齿条是一种直线形状的齿轮，通常为长条状，其齿形通常为矩形。
齿条的齿距和齿高与斜齿轮的齿形相匹配。
斜齿轮与齿条的配合原理斜齿轮与齿条的配合通过齿面的啮合实现。
啮合时，斜齿轮的轴线与齿条的运动方向呈一定的角度，使得斜齿轮的齿面与齿条的齿面啮合，从而传递动力和运动。
当斜齿轮逆时针旋转时，直齿斜齿轮的齿面会推动齿条向右运动，而螺旋齿斜齿轮则会产生一个斜向的运动。
斜齿轮与齿条的应用斜齿轮与齿条的配对广泛应用于各种机械设备中，以下列举了一些常见的应用场景：1.传动装置：斜齿轮与齿条可以用于传动装置中，将旋转运动转化为直线运动或者将直线运动转化为旋转运动。
例如，数控机床中的进给传动装置通常采用斜齿轮与齿条配对，实现数控工作台的精确移动。
2.电梯系统：在电梯系统中，斜齿轮与齿条常用于电梯的升降机构。
通过斜齿轮与齿条的配对，电梯可以平稳地上升和下降。
3.门窗系统：斜齿轮与齿条也可用于门窗系统，用于实现门窗的开关和定位。
通过斜齿轮与齿条的配合，可以实现门窗的平稳开合和紧密闭合。
4.输送系统：在一些生产线的输送系统中，斜齿轮与齿条用于驱动传送带，实现物料的平稳输送。
5.机器人系统：斜齿轮与齿条也常见于机器人系统，用于实现机械臂的精确运动和定位。
斜齿轮与齿条的优缺点优点•紧凑的结构：斜齿轮与齿条的配对结构相对简单，占用空间小。
螺旋线画法
Pro/E绘图很多时候要用到圆柱螺旋线，如斜齿轮、圆柱咬花。
网上很多教程直接以草绘投影得方法就当螺旋线用，其实就是不正确得。
说圆柱螺旋线，首先来个定义：一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作匀速旋转运动，同时又沿轴向作匀速直线运动，该动点得轨迹称为圆柱螺旋线。
举个例子：把一张直角三角形得纸卷到一个圆筒上，斜边在圆柱面成了一条圆柱螺旋线了。
下面以斜45度得圆柱咬花为例，简述螺旋线得方程得推导。
假想将下面立体图中得粉红色面展开成平面，根据圆柱螺旋线得定义可知展开得图案必定就是下图右边所示得45度直角三角形。
Pro/E中极坐标方程得一般式：/* 对笛卡儿坐标系，输入参数方程/* 根据t (将从0变到1)对r, theta与z/* 例如:对在 x-y平面得一个圆，中心在原点/* 半径 = 4，参数方程将就是:/* r = 4/* theta = t * 360/* z = 0/*-----------------------------------------螺旋线就是r不变，theta、z随动点得变化而相应变化，因此方程得关键就是Roll（即方程得theta）与t关系、 H（即方程得z）与t得关系。
Roll最大值 = (H*tan45)/(pi*d)*360 = H/(pi*d)*360z最大值 = H方程出来了：r = d/2theta = H/(pi*d)*360*tz = H*t结果如右图红色螺旋线，端点在TOP基准上。
较理想右图绿色螺旋线得中点在TOP基准上，方便后继镜像。
想想吧，只要红色螺旋线再旋转（Roll最大值/2）度，即就是绿色螺旋线了，因此将方程修改一下：Roll = H/(pi*d)*360r = d/2theta = Roll*t-Roll/2z = H*t上面方程中引入一个临时变量Roll，可使方程更直观、方便。
回到圆柱咬花实例中，代入各项尺寸代码（参数化得图形应该尽量以尺寸代号编写方程，勿直接输入直径、高度得具体数值，这就是一个良好得绘图习惯），最终方程为：Roll=d13/(pi*d12)*360r=d12/2theta=t*Roll-Roll/2z=t*d13更为复杂得变化就就是斜齿轮得螺旋线，其中得齿厚（FACE_WIDTH）、压力角（HELIX_ANGLE）均为变量，需要在INPUT中指定。
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这就是螺旋线《螺旋角，有了这个学习斜齿轮就更明白了，斜齿轮的导线是螺旋线，而轮廓曲线是渐开线，渐开线都垂直置于导线（导线就是斜齿的引导线）
这就是螺旋线螺旋角有了这个学习斜齿轮就更明白了斜齿轮的导线是螺旋线而轮廓曲线是渐开线渐开线都垂直置于导线导线就是斜齿的引导线
先声明这个是我总结的,如果看ຫໍສະໝຸດ 么不对的请指出来.我是用ug画的。
这个平面是相切于螺旋线的平面展开后是直线
做两个切线，和主轴的夹角一样，我用UG亲自测量确实一样。
这是主视图我们放大一下