反比例函数教案(优秀7篇)

反比例函数教案（优秀7篇）

反比例函数教案篇一

一、背景分析

1．对教材的分析

本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由

老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析

九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

二、教学过程

一、忆一忆

师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？

生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：

（1）列表

（2）描点

（3）连线。

生乙：一次函数的图象是一条直线。

师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？

生：反比例函数。

师：你们能作出它的图象吗？

生：可以。

点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

二、作图象，试比较

师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。

师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。

（学生动手操作）

（学生讨论交流，教师参与）

师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？

生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。

三、细观察，找规律

师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x 的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。

（展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论）

师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。

（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？

（由学生在电脑上进行操作）

生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。

题目：

（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。

师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。

点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。

四、用规律，练一练

1、课本137页随堂练习1

生：第一幅图是y=－2/x的图象，因为在这里的k＜0，双曲线应在第二、四象限。

2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图

象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？

（1）y=1/(2x)

（2）y=0.3/x

（3）y=10/x

（4）y=－7/(100x)

生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。

五、想一想，谈收获

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。

生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。

生丙：我还懂得了：当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大

生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。

师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。

总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采用了z+z 智能教育平台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参与，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示

可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，教师也能熟练地操作电脑，可以看出教师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，教师将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时教师也主动的参与进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。

教学反思：

本节课由于在课前进行了大量的准备工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺利，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学习积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也较好。

《反比例函数》教学设计篇二

[教学目标]

1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．

2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．

[教学过程]

1．回顾、梳理本章的知识：

如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；

（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．

2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；

（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；

（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用

2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．

例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与

时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

反比例函数教案篇三

一、教学设计思路

1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

2、对教材的分析

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、教学过程

（一）作图象，试比较

1、提问：

（1）=4/x 是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是怎样的

（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

2、按照上述方法作=—4/x 的图象

3、对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

（二）细观察，找规律

1、让学生观察函数=/x 的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观察函数=/x 的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

（1）拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得

出结论。

（三）用规律，练一练

1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是=2/x 和=—2/x 的图象。

2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增大的有哪几个？

（四）想一想，作小结

（五）作业：课本137页第1题、141页第2题

反比例函数教案篇四

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3.难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；

三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

《反比例函数》教师教案篇五

教学目标：

1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例

2、培养学生的逻辑思维能力

3、感知生活中的数学知识

重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。

2、掌握成反比例的量的变化规律及其特征

教学难点：

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、课前预习

预习24__26页内容

1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？

2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？

3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？

二、展示与交流

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

情境(一)

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境(三)

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想

二、反馈与检测

1、判断下面每题是否成反比例

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积一定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（7）长方形的长一定，面积和宽。

（8）平行四边形面积一定，底和高。

2、教材“练一练”P33第1题。

3、教材“练一练”P33第2题。

4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

反比例函数教案设计篇六

一、教学目标

1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1、重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3、难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

《反比例函数》教学设计篇七

一、教材分析

反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析

由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标

知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反

比例函数的表达式。

解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

四、教学重难点

重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数表达式的确立。

五、教学过程

（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式

__（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中__（1）v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x 成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）

已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

kx？1

k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4

（1）求出y和x之间的函数解析式

（2）求当x=1.5时y的值

解析：因为y与x2反比例，所以设y？k，只要将k求出即可得到yx2

和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业

通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。

六、评价与反思

本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。应该对这一方面的内容多练习巩固。