【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十九讲 二进制 人教版(含答案)
小学教育奥数数进制
数的进制相关看法同学在行整数四算，用的都是十制即“ 10 一”，于其他制感到陌生。
上，你只要留一下，在我平常生活中，不使用十制使用其他多制呢！你信不信我一些例子。
两只袜子一双，两只水桶一，里使用的是二制；十二支笔一打，十二个月算一年，里使用的是十二制；六十秒是一分，六十分是一，里使用的是六十制；二十四一天，里使用的是二十四制；100 平方分米等于一平方米，100 平方厘米等于一平方分米，里使用的是一百制；1000 米等于一千米，1000 克等于 1 千克，里使用的是一千制；⋯⋯。
怎么上可以更多的的例子。
随着科学技的展，数字子算机的使用日益宽泛，每位同学可能都使用子算器吧可是你要知道，算器内部行的算就使用的是二制数。
我常和算器打交道，懂一些二制数方面的知。
1、什么叫二制所二制，就是只用0 与 1 两个数字，在数与算必是“ 二一”。
即每两个相同的位成一个和它相的高的位（所以任意一个二制数只要用“0”与“ 1”表示就了）。
比方： 2 在二制中是10； 3 写成二制是11； 4 写成二制数即是100，那么 5 呢是101。
同学依照“逢二一”的照表：表 1（或“ 二一”）的法，很简单获取以下两种制的数字十制二制十制二制119100121010101031111101141001211005101131101611014111071111511118100016100002、二制的缺点二制的最大点是：每个数的各个数位上只有两种状—— 0 或 1。
，我便可以通的方法，比方白与黑、虚与、与正、点与划、小与大、暗与亮（在算机中主要用的高与低）等等手段加以表示。
下表中列出了在二制中 13 的几种不相同表示方法。
表 20 与 1白与黑虚与与正点与划小与大１１０１●●○●－－⋯－＋＋－＋――·－○ ○ о ○自然，二制也有不足，正如大家看到的那，同一个数和在二制中要比在十制中位数多得多。
二进制转十进制了表达的方便，我定：用（）2表示括号内写的数是二制数，如（1011）2；用（） 10 表示括号中写的数是十制数，如（37）10。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十八讲 植树问题 人教版(含答案)
第十八讲植树问题
第一部分：趣味数学
奇妙的数字12
12这个数字跟人类有缘，与我们的生活有密切的联系。
如:
一年12个月
一昼夜12个时辰
时针在钟面上走一圈是12小时
在我国和亚洲一些国家有着12生肖的说法
我国传统用做表示次序的符号有12个，即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
小肠第一部分叫十二指肠，它的长度相当于本人12个手指的指幅
人体的胸部有12块胸椎，分别与12对肋骨相接
打排球时场上有12个球员
足球比赛罚点球的英制长度是12码
第二部分：奥数小练
知识要点
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：
棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
高斯小学奥数四年级上册含答案第19讲_火车行程进阶
第十九讲火车行程进阶上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．始末乙车乙车始甲车甲车①齐头并进始末乙车乙车甲车甲车始②齐尾并进与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：齐头并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长．齐尾并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．例题1（1）现有D字头动车和T字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：T字头特快车车长多少米？「分析」题（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D字头动车车长）即为路程差，所以求路程差即可．练习1（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？．在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”① 人从队头走到队尾：始始行人队伍末从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．② 人从队尾跑到队头：行人始末末队伍从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比“火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．例题 2某解放军队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度行进．一名战士以每秒 3 米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？然后从排头返回排尾，又需要多少时间？「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速 度差．练习 2某学校组织学生去春游，队伍长 540 米，并以每秒 2 米的速度前进，一名学生以每秒 4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．例题3一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度．练习3一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：这列客车的速度是每秒多少米？火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度．接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：③相遇始乙车始甲车乙车甲车末④追及乙车始末乙车甲车甲车始从图中可以看出，这类型的行程过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇或追及过程，对应的路程和或路程差其实都是另外一辆火车的车长，与人所乘坐的火车长度没有关系．例题4甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？练习4动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？例题5一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长多少？「分析」本题涉及到两个过程：一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？我们看一个简单例子：一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？我们可以这么想：火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．例题6货车和客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．「分析」小高在客车内行走，那么他的实际速度是多少呢？货车与小高的追及过程，路程差是什么呢？画图好好分析一下吧！课堂内外白（黄）色安全线火车站台或者地铁的站台边都会有一条白色或者黄色的安全线，当列车进站的时候，车站的工作人员都会提醒人们注意站在安全线的后面，不过那并不是怕乘客拥挤掉下去，到底是为什么呢？据铁路史志记载，这条安全线来源于近百年前的一场惨案．1905年冬天，在俄国一个名鄂洛多克的小车站上，站长率全站38名员工身着盛装、手持鲜花，列队站在铁路线两旁恭候沙皇尼古拉二世派来视察的钦差大臣．然而，遗憾的是，列车没有缓缓进站，而是狂风般冲进了“人巷”，刹那间“人巷”倒塌了，数十名员工仿佛背后被人猛推了一掌，不由自主向前倒去．结果造成34人丧生，4人终生残疾．由于当时科技水平有限，人们对此无法解释．后来人们才弄明白惨案真相．在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔•伯努利1738年发现的“伯努利定律”．在行驶的汽车或者火车窗外，紧挨着车身的空气由于车身的带动而流速较快，从而产生比正常的大气压更小的气压，并且速度越快，这个气压就会越小，这样周围的空气就会把旁边的物体推向火车．所以，火车高速行驶时，人站立太近的话就有可能被吸过去，那个后果可真得会惨不忍睹啊．而在站台上，即使在列车进站的时候车速减慢了很多，但在完全停稳之前，这个吸力还是会存在．这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了这一定律．飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面．这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了．工程学上会用一个“伯努利公式”来计算，这个力到底有多大．所以，即使运行在站台的列车速度并不是很快，也不要挑战自己，去试那个吸引力有多大．当我们在站台上等候火车或地铁时，一定要站在白色安全线外．作业1.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了10秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇妈妈的长度多少米？2.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐尾并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了5秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇宝宝的长度多少米？3.麦兜参加学校军训，所在班队伍长20米，以每秒1米的速度前进．麦兜以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？4.一列火车通过220米长的大桥需要20秒，以同样的速度通过300米长的隧道需要24秒．这列火车长多少米？5.一列快车和一列慢车相向行驶，坐在快车上面的小王老师，从慢车经过她的窗口开始计时，到完全经过她的窗口结束，共计10秒钟．已知快车长200米，速度是每秒20米；慢车长380米，那么慢车的速度是每秒多少米？（ ， ” ， ” （ （第十九讲 火车行程进阶1.例题 1答案：160 米；200 米详解： 1）齐头并进，路程差即快车车长，(60 - 40)⨯ 8 = 160 米；（2）齐尾并进，路程差即慢车 车长， (60 - 40 )⨯ 10 = 200 米．2. 例题 2答案：450 秒；90 秒详解：（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 - 2) = 450 秒；（2）从排 头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 + 2) = 90 秒．3. 例题 3答案：25 米/秒详解：火车 30 秒的路程是“ 460米 + 车长 ” 28 秒的路程是“ 410米 + 车长 ，时间差为 30 - 28 = 2 秒，路程差为 460 - 410 = 50 米，所以速度为 50 ÷ 2 = 25 米/秒．4. 例题 4答案：25 米/秒详解：乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长 480 米，时间为 96 秒，所以速度差为 480 ÷ 96 = 5 米/秒，小王老师速度即为甲车速度 20 米/秒，所以乙车速度为 20 + 5 = 25 米/秒．5. 例题 5 答案：200 米详解：火车 120 秒的路程为“1000米 + 车长 ” 80 秒的路程为“1000米 - 车长 ，比较可得火车40 秒的路程为“2 个车长”，即 20 秒的路程为“车长”，而 12 秒的路程为“1000米 + 车长 ”，所 以火车 100 秒的路程为 1000 米，速度为 1000 ÷100 = 10 米/秒，车长为 120 ⨯10 - 1000 = 200 米．6. 例题 6答案：23 米/秒；210 秒详解： 1）小高的实际速度为 20 + 1 = 21 米/秒，货车与小高的追及过程，时间为140 秒，路程差 为货车车长 280，所以速度差为 280 ÷140 = 2 米/秒，所以货车速度为 21+ 2 = 23 米/秒； 2）货车 与 客 车 的 追 及 时 间 ， 路 程 差 为 两 车 车 长 之 和 即 350 + 280 = 630 米 ， 所 以 时 间 为630 ÷ (23 - 20) = 210 秒．7.练习 1答案：110 米；165 米详解：（1）齐头并进，路程差为快车车长， (20 - 9)⨯10 = 110 米；（2）齐尾并进，路程差为慢车， ” ， ”车长， (20 - 9)⨯15 = 165 米．8. 练习 2 答案：6 分钟详解：从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 - 2) = 270 秒；从队头跑回队 尾，路程和为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 + 2) = 90 秒，一共用了 270 + 90 = 360 秒即 6 分钟．9. 练习 3答案：15 米/秒简答：50 秒的路程是“ 530米 + 车长 ” 40 秒的路程是“ 380米 + 车长 ，时间差为 50 - 40 = 10 秒，路程差为 530 - 380 = 150 米，所以速度为 150 ÷10 = 15 米/秒．10. 练习 4答案：10 秒简答：直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长 900 米，速度和为 60 + 30 = 90 米 /秒，所以时间为 900 ÷ 90 = 10 秒．11. 作业 1答案：10 米简答：齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为 (5 - 4)⨯10 = 10 米．12. 作业 2答案：5 米简答：齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为 (5 - 4)⨯ 5 = 5 米．13. 作业 3答案：10 秒简答：从队尾跑到队头，速度差为队伍长度 20 米，所以时间为 20 ÷ (3 - 1) = 10 秒．14. 作业 4答案：180 米简答：20 秒的路程是“ 220米 + 车长 ” 24 秒的路程是“ 300米 + 车长 ，时间差为 24 - 20 = 4 秒，路程差为 300 - 220 = 80 米，所以速度为 80 ÷ 4 = 20 米/秒，所以火车车长为 20 ⨯ 20 - 220 = 180 米．15. 作业 5答案：18 米/秒简答：慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长 380 米，时间为 10 秒，所以速度和为380 ÷10 = 38 米/秒，小王老师速度即为快车速度 20 米/秒，所以慢车速度为 38 - 20 = 18 米/秒．。
小学数学奥数基础教程(四年级)--19.doc
小学数学奥数基础教程（四年级）--第19讲本教程共30讲乘法原理让我们先看下面几个问题。
例1马戏团的小•丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一•双鞋。
问：小•丑的帽子和鞋共有儿种不同搭配？分析与解：由下图可以看出, 帽子和鞋共有6种搭配。
白鞋白鞋红帽〈黄帽〈黑鞋黑鞋事实上，小•丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法; 第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法, 所以不同的搭配共有3X2=6（种）o例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到内地有3条路，从内地到丁地也有2条路。
问：从甲地经乙、内两地到丁地，共有多少种不同的走法？分析与解：用Ai, A2表示从甲地到乙地的2条路，用Bi, B2, B3表示从乙地到丙地的3条路，用Ci, C2表示从内•地到丁地的2条路（见下页图）o共有下面12种走法：A IB IC I A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C A1B3C2A2BIC1 A2B2C1 A2B3CIA2BIC2 A2B2C2 A2B3C2事实上，从甲到丁是分三步走的。
第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到内有3种方法，第3步内到丁有2种方法。
对于第一步的每种方法, 第二步都有3种方法，所以从甲到内有2X3=6 （种）方法；对从甲到内的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有2X3X2=12 （种）。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有皿种方法，做第2步有m2种方法……做第】】步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=mi XiwX …Xmn种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这儿步是完成这件任务缺--不可的。
例3用数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第-一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6 种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第27讲二进制(教师版)
第27讲二进制教学目标①学习了解进制的概念；②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；③会进制的计算法则。
知识梳理一、进制的概念？（1）十进制：是最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一”，故称二进制。
十进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数（3）八进制：在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n ≥2)时，整数部分采用“除n 倒取余数法”。
例如：整数10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得10210711010112、将n 进制数(n ≥2)转换为等值的十进制数时，只要将n 进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。
例如：21810101231828183，式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数。
21161010011160161512831B F，式子中使用的下脚注16表示括号里的数是十六进制数。
高斯小学奥数四年级上册含答案第19讲_火车行程进阶
第十九讲火车行程进阶上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：齐头并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长． 齐尾并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．例题1（1）现有D 字头动车和T 字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：D 字头动车车长多少米？（2）现有D 字头动车和T 字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：T 字头特快车车长多少米？「分析」题（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D 字头动车车长）即为路程差，所以求路程差即可． 练习1（1） 现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2） 现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？①齐头并进 始② 齐尾并进在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”．① 人从队头走到队尾：从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．② 人从队尾跑到队头：从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比“火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．例题2某解放军队伍长450米，以每秒2米的速度行进．一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？然后从排头返回排尾，又需要多少时间？「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速度差． 练习2某学校组织学生去春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？末队伍队伍始行人在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．例题3一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度． 练习3一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：这列客车的速度是每秒多少米？火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度． 接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：从图中可以看出，这类型的行程过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇或追及过程，对应的路程和或路程差其实都是另外一辆火车的车长，与人所乘坐的火车长度没有关系．③ 相遇始④追及末例题4甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？练习4动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？例题5一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长多少？「分析」本题涉及到两个过程：一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？我们看一个简单例子：一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？我们可以这么想：火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．例题6货车和客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．「分析」小高在客车内行走，那么他的实际速度是多少呢？货车与小高的追及过程，路程差是什么呢？画图好好分析一下吧！课堂内外白（黄）色安全线火车站台或者地铁的站台边都会有一条白色或者黄色的安全线，当列车进站的时候，车站的工作人员都会提醒人们注意站在安全线的后面，不过那并不是怕乘客拥挤掉下去，到底是为什么呢？据铁路史志记载，这条安全线来源于近百年前的一场惨案．1905年冬天，在俄国一个名鄂洛多克的小车站上，站长率全站38名员工身着盛装、手持鲜花，列队站在铁路线两旁恭候沙皇尼古拉二世派来视察的钦差大臣．然而，遗憾的是，列车没有缓缓进站，而是狂风般冲进了“人巷”，刹那间“人巷”倒塌了，数十名员工仿佛背后被人猛推了一掌，不由自主向前倒去．结果造成34人丧生，4人终生残疾．由于当时科技水平有限，人们对此无法解释．后来人们才弄明白惨案真相．在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔•伯努利1738年发现的“伯努利定律”．在行驶的汽车或者火车窗外，紧挨着车身的空气由于车身的带动而流速较快，从而产生比正常的大气压更小的气压，并且速度越快，这个气压就会越小，这样周围的空气就会把旁边的物体推向火车．所以，火车高速行驶时，人站立太近的话就有可能被吸过去，那个后果可真得会惨不忍睹啊．而在站台上，即使在列车进站的时候车速减慢了很多，但在完全停稳之前，这个吸力还是会存在．这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了这一定律．飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面．这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了．工程学上会用一个“伯努利公式”来计算，这个力到底有多大．所以，即使运行在站台的列车速度并不是很快，也不要挑战自己，去试那个吸引力有多大．当我们在站台上等候火车或地铁时，一定要站在白色安全线外．作业1.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了10秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇妈妈的长度多少米？2.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐尾并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了5秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇宝宝的长度多少米？3.麦兜参加学校军训，所在班队伍长20米，以每秒1米的速度前进．麦兜以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？4.一列火车通过220米长的大桥需要20秒，以同样的速度通过300米长的隧道需要24秒．这列火车长多少米？5.一列快车和一列慢车相向行驶，坐在快车上面的小王老师，从慢车经过她的窗口开始计时，到完全经过她的窗口结束，共计10秒钟．已知快车长200米，速度是每秒20米；慢车长380米，那么慢车的速度是每秒多少米？第十九讲火车行程进阶1.例题1答案：160米；200米详解：（1）齐头并进，路程差即快车车长，()-⨯=米；（2）齐尾并进，路程差即慢车60408160车长，()604010200-⨯=米．2.例题2答案：450秒；90秒详解：（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是()÷-=秒；（2）从排45032450头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是()÷+=秒．45032903.例题3答案：25米/秒详解：火车30秒的路程是“460米车长-=+”，时间差为30282+”，28秒的路程是“410米车长秒，路程差为46041050÷=米/秒．-=米，所以速度为502254.例题4答案：25米/秒详解：乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长480米，时间为96秒，所以速度差为+=米/秒．480965÷=米/秒，小王老师速度即为甲车速度20米/秒，所以乙车速度为205255.例题5答案：200米详解：火车120秒的路程为“1000米车长-”，比较可得火车+”，80秒的路程为“1000米车长40秒的路程为“2个车长”，即20秒的路程为“车长”，而12秒的路程为“1000米车长+”，所以火车100秒的路程为1000米，速度为100010010⨯-=米．÷=米/秒，车长为1201010002006.例题6答案：23米/秒；210秒详解：（1）小高的实际速度为20121+=米/秒，货车与小高的追及过程，时间为140秒，路程差为货车车长280，所以速度差为2801402+=米/秒；（2）货车÷=米/秒，所以货车速度为21223与客车的追及时间，路程差为两车车长之和即350280630+=米，所以时间为()6302320210÷-=秒．7.练习1答案：110米；165米详解：（1）齐头并进，路程差为快车车长，()-⨯=米；（2）齐尾并进，路程差为慢车20910110车长，()20915165-⨯=米． 8.练习2 答案：6分钟详解：从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是()54042270÷-=秒；从队头跑回队尾，路程和为队伍长度，所以时间是()5404290÷+=秒，一共用了27090360+=秒即6分钟． 9.练习3 答案：15米/秒简答：50秒的路程是“530米车长+”，40秒的路程是“380米车长+”，时间差为504010-=秒，路程差为530380150-=米，所以速度为1501015÷=米/秒． 10. 练习4答案：10秒简答：直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长900米，速度和为603090+=米/秒，所以时间为9009010÷=秒． 11. 作业1答案：10米简答：齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为()541010-⨯=米． 12. 作业2答案：5米简答：齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为()5455-⨯=米． 13. 作业3答案：10秒简答：从队尾跑到队头，速度差为队伍长度20米，所以时间为()203110÷-=秒． 14. 作业4答案：180米简答：20秒的路程是“220米车长+”，24秒的路程是“300米车长+”，时间差为24204-=秒，路程差为30022080-=米，所以速度为80420÷=米/秒，所以火车车长为2020220180⨯-=米．15. 作业5答案：18米/秒简答：慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长380米，时间为10秒，所以速度和为3801038÷=米/秒，小王老师速度即为快车速度20米/秒，所以慢车速度为382018-=米/秒．。
【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第19讲 简单枚举 人教版(含答案)
第十九课时简单枚举第一部分：趣味数学小欧拉智改羊圈小朋友们，当周长一定时，怎样围羊圈的面积更大呢？让我们看一看数学家-----欧拉小时候发生了什么有趣的故事？欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
小时候他帮助爸爸放羊，成了一个牧童。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。
原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。
正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。
若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）。
父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法。
父亲不相信小欧拉会有办法，没有理他。
小欧拉急了，大声说只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是小欧拉却坚持说他一定能两全齐美，父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁忙了起来。
他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。
父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。
”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。
经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。
然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。
”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。
面积也足够了，而且还稍稍大了一些。
父亲心里感到非常高兴。
孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了。
四年级上册数学思维训练讲义-第二十讲最优化问题人教版(含答案)
第二十讲最优化问题第一部分：趣味数学数字、符号家族之怪事数字、符号两大家族素有严谨认真的好名声，但今天却来了几个不速之客，搅得沸沸扬扬。
这不!您瞧：“110年=几百万年”“=”手牵着这两个八杆子也打不着的数字，得意得直眨眼。
“>”，“<</span>”立即吵了起来：“明明是100年<</span>几百万年嘛！”“是呀！是呀！”“=”你站错了，该让“<</span>”才对！大家一起责怪起“=”来。
“=”笑着拉起一旁“<</span>”的手说：“你别急，你瞧我前面的提示就知道了！”哦！原来前面还闪着“人口爆炸”四个字。
大家还有些不解。
“我明白了，这是说世界人口增长速度很快，照这样下去，100年内增长的人口比几百万内增长的人口还多。
这位子让给你了！”原来如此！大家恍然大悟！话音未落，“>”身披彩带牵上了这么一组式子：4>5，咦！咄咄怪事。
“>”见大家一头雾水的样子，笑着说：“这是数学家聪聪的至理名言：掌握正确的学习方法，4小时学习的效率比5小时还大！”大家听了这话，拍起巴掌，直称好！接着其他符号“≠”“……”……都纷纷登台，演出一幕幕令人吃惊的好戏，引得前来观看的知识老爷爷连连摸着胡子说：“好！好！哈，哈……”通过本节趣味数学的教学使学生学会解决等式加减法类型的题目，渗透解方程的一些方法。
第二部分：奥数小练在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
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第十九讲 二进制
第一部分：趣味数学
华莱士·帕斯卡，法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，
他在19岁的时候引用算盘的原理，发明了第一部机械式计算器，在他的
计算器中有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转
过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出
现在另一个窗口中，但是只能做加减计算。
第二部分：奥数小练
二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1．将一个二进制数写成十进制数的步骤是：
（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；
（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2．十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3．二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 【例题1】把二进制数110（2）改写成十进制数。
【思路导航】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法
第一个发明计算器的人——帕斯卡
进行计算即可。
110
（2）
=1×22＋1×21＋0×20
=1×4＋1×2＋0×1
=4＋2＋0
=6
练习1：
把下列二进制数分别改写成十进制数。
1.100
（2） 2.1001
（2）
3.1110
（2）
【例题2】把十进制数38改写成二进制数。
【思路导航】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 0
2 19 (1)
2 9 (1)
2 4 0
2 2 0
1 (1)
即：38
（10）=100110
（2）
练习2：
把下列十进制数分别改写成二进制数。
1.12
（10） 2.15
（10）
3.78
（10）
【例题3】计算1011
（2）＋11
（2）
【思路导航】任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数
的运算需要有加法表（即加法口诀）。
二进制的加法口诀只有一句：1
（2）＋1
（2）
=10
（2）
1011
（2）＋11
（2）
=1110
（2）
1011
（2）
＋ 11
（2）
1110
（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练习3：
1.计算101
（2）＋10
（2）
2.计算1110
（2）＋11
（2）
【例题4】：计算1101
（2）×11
（2）
【思路导航】二进制的乘法口诀只有一句：1
（2）×1
（2）
=1
（2
1101
（2）
× 11
（2）
1101
（2）
1101
（2）
100111
（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练习4：
1.计算110
（2）×10
（2）
2.计算1011
（2）×11
（2）
3.计算101
（2）×110
（2）
第三部分：数学史话
同学们，我国是世界上最早采用“十进位制”记数的国家。
马克思曾把它形象地称为“最妙的发明之一”，让我们一起来了解一下吧！
十进位值制记数法，是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。
十进，就是以十为基数，逢十进一位。
十进制计数法与算筹、珠算
从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。
殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。
后来，这种记数法逐步发展为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位值制，成了记数和计算领域的革命性发明。
春秋战国时期出现的筹算——以算筹作工具，摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数（遇到零的时候用空位表
示），从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。
筹算刚出
现，就严格遵循十进位值制记数法，9以上的数就进一位，同一个数字
放在百位就是几百，放在万位就是几万。
筹算在生产和科学技术乃至人民生活中，发挥了重大的作用，大约用了两千年，直到明代才被珠算代替。
明代伟大的珠算学家程大位穷毕生精力所著《直指算法统宗》和《算法纂[zuǎn]要》，开创了中国珠算新的里程碑。
珠算采用上二珠下五珠的形式。
千百年来，珠算在我国的经济、
教育、文化等领域发挥了积极的作用，并流传海外，被美国、日本的
学者誉为“中国的第五大发明”。
2013年12月4日，联合国教科文
组织在阿塞拜疆首都巴库宣布中国珠算项目正式列入人类非物质遗
产文化名录。
参考答案：
练习1：
1.4
2. 8
3.14
练习2：
1.1100
2. 1111
3. 01110 练习3：
1.111
（2）2. 10001
（2）
练习4:
1.1100
（2）2.100001
（2）
3.11110
（2）。