2017分数的意义远程研修观课报告
分数的意义 观课报告
《分数的意义》观课报告远程研修中学习了郝老师《分数的意义》这一精彩的数学课，很是震撼、兴奋。
郝老师仅仅围绕“分数的意义”这一抽象的数学概念，创设了环环相扣的巧妙生活化数学问题引领学生思维，积极主动充分的师生、生生互动，精彩频现的学生思维碰撞，逐渐自然地形成一幅“思维的地图”，分数的概念在学生头脑中就这样逐渐清晰起来，进而形成、完善，切实引领学生参与体验知识的形成过程，真可谓潺潺流水，水到渠成。
1、教学设计合理、实用、环环相扣。
郝老师这节课不仅站在编者的高度来解读教材，还站在学生的角度来设计教学环节，引导学生自主探究，进行适时适度的引领。
在这节课中，郝老师上课思路非常明确分为了体验概括单位，体验概括若干份，全面概括分数的意义，认识分数单位这四大部分学生其中理解单位“1”是一个难点，可是老师讲起来却是那么的通俗易懂。
再者郝老师大胆放手让学生操作学具和举例来理解，使学生从体会到感悟，从而自主探索若干份，自己概括出分数的意义，这个过程既体现学生的主体地位，又体现教师对学生的引领。
整个过程引领学生从“起跑”到“加速”，最后“冲刺”，水到渠成，使学生获得了成功的体验。
2、提供可操作的直观素材，有序有效开展小组合作学习。
在探究分数的意义中开展了两次合作学习1次：圈一圈、涂一涂、画一画表示出这些苹果的四分之一。
2次：创造分数并交流。
合作学习活动要求明确，指导及时，并提醒学生们及时在组内交流。
搜集典型学生作品在视频站台交流，交流时注重学生间的生生互动如：一学生汇报完后问：“大家说我说的对吗？”在学生交流补充完成后，老师会给学生留出改正的时间。
可以说，切实完整的合作学习经历中学生良好学习习惯进一步得到养成。
3、精心设计教学环节，环环相扣、层层推进。
通过“激趣、探疑、解疑、迁移”四个环节进行教学，设计了一个多层次的问题情境，注意激发学生探索问题的兴趣与欲望，让学生动手实践，自主探索与合作交流，使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的主动的和富有个性的过程，在解决问题的过程中，能以知识教学为载体，重视指导学生的学习方法，通过小组合作，尝试归纳等活动，使学生的思维始终处于独立思考交流合作的积极状态中，充分体现了学生的主体作用，同时，注意运用现代电脑教学手段，将知识与实际生活联系起来，使静态的知识变得富有动感，在让学生掌握知识的同时也培养了学生的数学意识。
《分数的初步认识》观课报告
《分数的初步认识》观课报告《分数的初步认识》观课报告篇一观看了彭老师的课，下面就“学生活动”观测点的观察情况作一简单分析。
一、课堂教学观察表一（学生活动等级量表）在感知环节，彭教师联系生活实际，创设生活情境，用分苹果击掌形式导入新课。
学生的注意力立刻被吸引，95%以上的学生神情专注，注意力集中，且对本堂课的学习产生了浓厚的兴趣，并乐于参与学习活动。
在探究分数的意义环节，教师关注学生动手动脑，引导学生自主探究，90%的学生学习积极性高，主动参与学习过程，积极举手发言，发言时声音洪亮。
我们看到，在自己创造符号表示一半时，部分学生有些茫然，但在老师进行方法指导和及时鼓励之后，又能逐步参与到活动中来。
在创造几分之一的这个环节，教师留给学生足够的空间，让他们自由选择学习的方式，或操作、或画图，充分体现了“让不同的人得到不同的发展”这一教学理念。
通过观察记录，分析学生课堂学习情绪与行为。
我们认为课堂上，彭老师饱满的情绪状态是富有激情的，教学语言是科学的，教学设计充满趣味性，无时不在影响着学生的学习情绪、智力活跃程度和对教学过程的参与程度，学生的课堂学习过程是有效的。
综观全课，学生积极参与其中，课堂收到了理想的教学效果。
同时，我们也认识到：只有关注学生的学习体验，尊重学生的个性差异，引导学生全员参与，才能真正达到提高课堂教学效率的目的。
篇二我们研修组选择《分数的初步认识》为研讨主题，由彭老师执教，经过备课研讨，观课评课活动，我作为一名观课研讨教师，真的是受益匪浅！一、构建和谐课堂，让学生在轻松、愉悦的环境中学习。
彭老师的课堂是个轻松的课堂，是充满个性的课堂。
整堂课从头到尾都充满着活力，学生学得兴趣盎然。
在本课的教学中，当学生表现出色时，老师对学生的表现及时给予恰当、激励的评价。
这样夸奖，促使课堂教学成为学生向往的活动场所，使学生爱上学数学。
二、设计充分的动手实践活动，让学生在活动中体验，感悟数学知识。
在本课中，彭老师设计了丰富多彩的课堂活动，如分苹果、折纸片、涂颜色、找分数等数学活动，让学生在活动中分一分、折一折、画一画、说一说，并且让学生上台展示自己的成果。
分数的意义观课报告
分数的意义观课报告个人认为张老师这节课是一节非常优秀的课。
张老师生动、富有激情和启迪性语言，亲切和蔼教态就吸引了我，让人忍不住听下去，听完整堂课会发现亮点太多了。
一、以分数的产生引入本节课课的开始让学生在浓浓的数学文化的氛围中，感受古人的聪明才智，体味分数是人们在整数不能满足人们需要的基础上，适应客观需要产生的，同时激发学生学习的积极性。
二、教学设计合理、实用、环环相扣。
张老师这节课不仅站在编者的高度来解读教材，还站在学生的角度来设计教学环节，引导学生自主探究，进行适时适度的引领。
在这节课中，张老师上课思路非常明确分为了体验概括单位，体验概括若干份，全面概括分数的意义，认识分数单位这四大部分学生其中理解单位“1”是一个难点，可是张老师讲起来却是那么的通俗易懂。
再者张老师大胆放手让学生操作学具和举例来理解，使学生从体会到感悟，从而自主探索若干份，自己概括出分数的意义，这个过程既体现学生的主体地位，又体现教师对学生的引领。
整个过程引领学生从“起跑”到“加速”，最后“冲刺”，水到渠成，使学生获得了成功的体验。
三、这节课生动、丰富、有趣。
学生学习的积极性高张老师这节课通过连个教学活动充分的调动了学生学习的积极性。
张老师这节课以学生的学习基础为出发点，首先让学生表示出不同图形的四分之一，这里面既包括一个图形，也包括多个图形组成的一个整体，唤醒学生对分数的知识。
并让学生重点理解多个物体可以看作一个整体，说四个苹果的四分之一和八颗星星的四分之一，然后通过对比这些四分之一的不同，由此引出一个整体和单位“1”。
四、教师功底深厚，自身魅力高。
整个课堂张老师语言都是准确极具趣味，行为干练。
对于学生的汇报总是能及时地给予积极的评价。
对于学生汇报中的漏洞总是能及时的改进。
整个课堂不但体现出张老师数学功底深厚，而且对于自己的学生要求严格，体现了对于数学研究的严谨性。
总而言之通过这节课我们可以发现张老师是一位功底深厚非常优秀的数学老师。
五年级分数的意义教学反思2017
五年级分数的意义教学反思2017《分数的意义》是一节概念教学课。
这部分内容是在学生已经知道了"把一个物体平均分成若干份其中的一份或几份可以用分数表示的基础上进行教学的。
本节课是学生系统学习分数的开始。
也是把分数的概念由感性上升到理性的开始，分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前题，对发展学生的思维能力有重要作用。
范文一《分数的意义》这一课，上课时，我根据教材的编排，分下面四步抽象出分数的意义:1、借助直观图，唤起学生对分数的已有，2、抽象出什么是单位“1”，3、结合直观图，用单位“1”表示分数的意义，4、最后抽象出分数的意义。
在教学的时候，教学环节清楚，学生对单位“1”理解也比较清晰，分数的意义理解也到位。
但是有幸聆听了名师张齐华老师的《分数的意义》一课，我震撼很大，同样的教学内容，在张老师严谨的设计下，精心的构思中，让学生对单位“1”以及分数有了全新的理解。
他的教学充满了魅力，我决定把他的教学方法融合到自己的教学中，于是有了我今天全新的一节课《分数的意义》。
本节课我首先让学生思维突破，从生活中的1指引到生活中“1”，让学生深刻地感受到1既可以表示一个物体，一个计量单位，也可以表示有很多事物组成的一个整体。
二是揭示单位“1”这样的“1”在数学上可以用来计量大小，因此这样的“1”，我们叫它单位“1”。
三是沟通分数、“1”和整数之间的内在联系，让学生初步感知真分数、1、整数在数轴上的位置。
四概括分数的意义，真正帮学生实现对分数意义的抽象与建构。
这样的教学，有如下的优势:一、突破难点，正确理解单位“1”。
我们平时在教学单位“1”的时候，直接介绍单位“1”，至于为什么叫单位“1”，却没有进行深究，在平时的教学中也是一带而过。
这样的教学从自然数1表示一个个体，到过渡到一个整体，再到过渡到一个抽象的“1”，而且过渡到2个“1”是2，4个“1”是4，此时的“1”已经变成了一个计量单位，故我们帮它取名字叫单位“1” 。
小学数学公开课-《分数的意义》听课感想体会笔记评课记录教案
小学数学公开课:《分数的意义》听课感想体会笔记评课记录教案三年级数学
分享到：0《分数的意义》听课随想
周二，海门市骨干教师考核中樊老师和黄老师借我们班的孩子上了《分数的意义》一课，以下是我听了他们的课后的一些随想。
分数的意义是在三年级分两次初步认识分数的基础上进行教学的。
这部分内容对于小学生来说比较抽象。
在教学时他们注意了以下几个方面：
1.激活学生原有经验，为学习分数的意义提供支架。
课始，通过精心设计的预习作业，通过简短的师生对话，摸清了学生的已有经验和知识基础，找准了教学的现实起点。
并为接下来的学习活动提供了有力的支撑。
2.安排交流活动，在“研究”的过程中进一步认识分数
单位“1”这个概念比较抽象，为了突破这一难点，他们都从例题出发，通过充分的小组交流和全班交流，学生在相互倾听、相互补充的过程中，不断丰富自己对分数的直观感受。
在小组交流中，学生对分数意义的认识更完善了，然后逐渐得出了分数的意义，从而突破了这节课的教学难点。
3.在反思中体会，在体会中明确概念。
两位老师在教学中通过想一想、做一做、说一说、练一练、猜一猜，为学生提供了高频率、多维度、深层面的体验，学生在学习时体验到了成就感，激励他们进行更深入的学习与研究。
在学生对分数形成了丰富体验的基础上，通过问题及板书的引导，及时让学生概括分数的意义，深化对分数意义的认识，培养思维的深刻性。
但个人认为，有一些地方还是有些值得商榷的地方：比如，学生对“单位1”的理解还显得不够深入。
分数的意义
《分数的意义》观课报告通过这几天的网络研修学习使我收获颇多，现就张丽娜老师的《分数的意义》这节课谈谈我的认识和收获。
一、总体评价：从总体上看，该教师教学基本功扎实，教学情景创设贴近学生生活实际，交际活动多种多样，注重了学老师对教材的把握，也看到了老师的“功力”，非常到位。
二、主要优点:（一），设计理念符合新课标。
本节课以学生发展为本，着眼于学生数学能力的培养。
引导学生经历把一个物体平均分到把许多物体平均分的探究过程，充分体验，感悟分数的意义，体会数学和生活的密切联系，增强学生学好数学的兴趣和自信心。
（二），关注学生学习起点，注重学情与教材分析。
本节内容学生在三年级已经对分数有了初步认识，会读会写简单分数的基础上进行的。
通过本节课的学习使学生对分数的意义有了进一步的认识，真正理解单位“1”不仅可以是一个物体，还可以是许多物体组成的一个整体。
从而进一步完善分数的定义，总结分数的意义。
（三），教学目标在符合三维目标基础上能够细化：1、使学生建立单位“1”的概念，理解分数的意义，知道分数各部分的名称及意义。
2、通过直观教学和动手操作，使学生在充分感知的基础上理解并形成分数的概念。
3、通过学生的实际操作，培养学生的创新意识，加强学生的合作学习能力，养成质疑问难的习惯，唤醒学生的竞争和创新意识。
（四）、教学设计《分数的意义》，设计的很巧妙，紧扣教学重点，思路很清晰，环节连贯始终，并且教学效果显著，教学预设充分，说学生一直被老师牵着走，还不如说是老师充分考虑到了实际中学生的学习情况。
在讲台上，展示了一位老师的风采，感觉到名师的味道。
三、教学建议：俗话说：“金无足赤，人无完人，”再完美的一件东西，也会有瑕疵，我个人感觉张丽娜老师的这节课也有稍显不足的地方，在这里提出来，与大家共勉。
1、教师的语言还不够准确、精炼，有些描述很不准确，课堂上缺少激励性的语言，课堂气氛未能真正调动起来；2、教师还应在课堂气氛营造上多想想办法；3、有些地方该放手给学生的没有大胆放手，学生在汇报时操之过急，面对学生出现的问题，没能顺利的引导学生自己去解决问题；4、师生双边活动中，还应进一步突出学生的主体地位；5、在教学问题设计与处理中，对学生的思维能力训练要遵循学生最近发展区域。
《分数的意义》观课报告
《分数的意义》观课报告观课报告：《分数的意义》本次观课报告旨在总结并分享我对于《分数的意义》这堂课的观察和理解。
课程信息- 课程名称：分数的意义- 教师姓名：（请填写教师姓名）- 学校名称：（请填写学校名称）- 课程时间：（请填写课程时间）观察和总结在本堂课中，老师通过生动的教学方式和互动的课堂氛围，向学生介绍了分数的意义以及在生活中的应用场景。
以下是我对课程内容的观察和总结：1. 引起兴趣：老师在课程开始时提出了一个有趣的问题，引起了学生的好奇心，让他们积极参与到课堂中来。
引起兴趣：老师在课程开始时提出了一个有趣的问题，引起了学生的好奇心，让他们积极参与到课堂中来。
2. 概念解释：老师清晰地解释了分数的概念和含义，并举例说明了分数在日常生活中的应用，如分数的等于关系、分数的大小比较等。
概念解释：老师清晰地解释了分数的概念和含义，并举例说明了分数在日常生活中的应用，如分数的等于关系、分数的大小比较等。
3. 游戏互动：为了让学生更好地掌握分数的意义，老师设计了一系列游戏和互动环节，让学生通过实践操作和小组合作来加深对分数概念的理解。
游戏互动：为了让学生更好地掌握分数的意义，老师设计了一系列游戏和互动环节，让学生通过实践操作和小组合作来加深对分数概念的理解。
4. 举一反三：老师在课程结束时进行了复和提问，帮助学生将所学内容与其他数学概念和实际问题相联系，拓展了他们的思维。
举一反三：老师在课程结束时进行了复习和提问，帮助学生将所学内容与其他数学概念和实际问题相联系，拓展了他们的思维。
收获与感悟通过观察和参与这堂《分数的意义》课程，我收获了以下几点：1. 思维方式：课程中的互动和游戏激发了学生的求知欲和思考能力，使他们更主动地参与研究，培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
思维方式：课程中的互动和游戏激发了学生的求知欲和思考能力，使他们更主动地参与学习，培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 应用能力：课程中举的实际生活例子让学生能够将分数概念应用于实际问题中，提高了他们的数学应用能力和分析能力。
网络研修观评课报告——《分数的意义》和《立体的截面》
网络研修观评课报告——《分数的意义》和《立体的截面》观看了《分数的意义》和王老师的《立体的截面》两节公开课，让我获益匪浅，就两位老师的精彩课堂，我作以下的体会和感悟：《分数的意义》是人教版教材五年级下册第四单元的第一节课，它属于“数与代数”学习领域，是一节概念教学课。
学生对于概念的形成基本上都是基于学生的生活经验的结合，在概念的建构过程之中，需要从抽象的概念之中抽离数学思维，学生接受需要过程性的知识点穿插，才能更好的掌握分数的意义，所以许老师在这节概念课中基本思路：概念的引入——概念的形成——概念的巩固——概念的发展，由浅及深，学生在潜移默化之中就消化掉了本节课的重难点的知识。
本节课通过让学生全面参与举例，动手操作，自我创造等主动探究活动，学生理解了单位“1”的含义和分数的意义，并知道了分数单位的含义，并通过动手测量黑板的长度打通了整数分数小数之间的联系。
明白在什么情况用整数表示，在什么情况用分数来表示，什么情况用小数表示。
整节课教学重点突出，难点也突破的很好，教学任务顺利完成，基本达到教学目标。
在整节课的学习活动过程中，学生的抽象、概括及实践能力获得了很好的发展，实际教学效果基本达到备课时的设想。
教法的成功之处是，综合运用启发式教学、情境教学法、活动教学法，让学生通过举例、分一分、自我创造分数等，来体验得到分数过程，感悟分数的意义。
从而促进学生对新知识的内化和建构。
存在的不足之处：在本节课中运用多种教法来激发调动学生学习的兴趣，并且在学生思维训练方法指导的比较到位，学生数学迁移能力得到了一定的提高，但在组织学生小组合作探究过程中，对学生的合作学习指导的还不够，学生小组内合作探究的意识和效率还有待于提高。
本节课的教学中存在的不足之处有以下几点体现：1.教师对于课堂的把控不到位，在学生进行汇报时，语言表达不是很恰当时，教师有些操之过急，补充的较多，应让学生试着自己总结，教师加以引导；2.教师有效评价效果较弱，课堂上教师激励性的语言比较缺乏，课堂气氛未能真正调动起来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017分数的意义远程研修观课报告
2017分数的意义远程研修观课报告
【2017分数的意义远程研修观课报告1】
看了这一课,给我最大的感受是：让学生在活动与交流中学习。
以学生为主体，教师为主导，教材为主要依据，采取启发引导自主探索的方式，帮助学生把握学习重点，突破学习难点。
一、在情境中引入
情境是教学内容的载体，是情感的诱因，是教学活动的平台，有利于激起兴趣，凝聚注意力，激活已有经验、形成思路策略，引发自主活动。
二、在观察中感知
课堂上教师的引导作用体现在向学生提供一定的学习材料，让学生通过观察获得感性知识，丰富学生的表象。
平均分一个物体是学生已有的知识，让学生在观察中说出分数唤醒原有知识和经验为学生创新作准备。
三、在实践中体验
由于数学知识具有抽象性的特点，而小学生的思维是直观多于形象。
采用动手操作，能帮助学生借助直观建立表象而形成概念。
四、在交流中内化
教学过程是师生之间、生生之间、教学内容和学生之间交往互动的过程，课堂主要是通过沟通实现的。
在这个过程中语言和阅读起十分重要的作用。
语言是思维的外壳，有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。
课堂上，我非常重视学生将操作活动的过程用语言表达出来，让每个学生都有机会发表自己的想法，培养学生合作的意识和能力。
引导学生用语言来表述自己操作的结果，促进了语言与思维的融合。
我们可以看出在这样探究的课堂上，学生表现出极大的兴趣和积极性，出现了矛盾的冲突、思维的碰撞和灵感的火花，教师也获得了意外的收获。
阅读是学习的重要方式，我还十分重视学生自学能力的培养，学生的自学根据不同的教学内容可以是课堂前的也可安排在课堂教学之中，这节课我是把它安排在学生探索活动之后，让学生通过阅读教材实现与文本的对话，用经典的知识体系丰富自己在操作中的体验，深化。
五、在练习中发展
知识和技能依然是新课程的教学目标之一，我们要让学生通过知识技能的学习来促进学生自身的发展，课堂上我很注重让学生运用知识解决相应的数学问题，我整合教材内容，优选练习题，采用不同形式练习学生练习让学生在练习中发展(巩固知识、形成技能、发展思维、促进积极的'情感)。
六、在游戏中延伸
常见的数学游戏往往是用于调节课堂气氛，我认为好的数学游戏还应溶知识性、思维性和创造性于趣味之中，我设计了个游戏拓展了学生的知识，引领学生进一步学习的动机。
【2017分数的意义远程研修观课报告2】
从课前的1+1≠2有时也是正确的，到课堂中一个个问题情境的呈现与分析，至最后刘老师再一次小结“以后同学们在学习过程中要养成一个良好的学习习惯，看问题要学会换一个角度来思考”，刘松老师执教的《分数的意义》一课中不断地引领孩子们学会换个角度看分数，也在引领孩子要会用不同的角度观察生活，思考问题。
角度一：认识分数的绝对性与相对性
整个小学阶段，学生对于数的认识从自然数想小数、分数延伸发展，由原来的绝对数值向相对数值拓宽。
从认识表示数量与顺序的绝对值到认识表示相对数值的分数，相对于自然数而言，无疑是一次认识数中的质的飞跃。
在课中刘老师精心创设情境，引导学生一起较好地探讨了分数的绝对性与相对性问题。
1、两个角度理解分数的相对性
课堂上刘老师设计了多个情境来引领学生认识分数的相对性，如“给不同的图(3朵花、六朵花、九朵花)的2/3涂色，说说涂色的花各
有几朵”并讨论“为什么都是2/3，但是每幅图里涂色的花朵的数量是不一样的”;再如呈现1/5与相应的三幅图不完整的图，来讨论单位“1”额数量等等。
在学生较好地解决这些问题的过程中，相信他们在较好认识到分数的相对性;同一个分数因单位“1”的不同使得它所代表的数量多少也会不同。
当然同一事物因相对的单位“1”不同而需要用不同的分数表示。
分数的相对性这一非常抽象的本质特征也随着问题的解决逐步得以深刻地认识与理解。
2、从“率”到“量”的辨析中理解分数的绝对性与相对性
分数可以看做是除法的另一种形式，是分的结果和比的结果，以“具体数量”与“抽象的数”两种形态呈现，即分数的绝对数值和相对数值。
对这一问题的辨析一直是教学过程中的难点。
为了较好地解决这一问题，刘老师课中巧妙地创设了情境：“红绿两根丝带一样长，红丝带用去了1/2,绿丝带用去了1/2米，哪种丝带剩下的长?”在辨析的过程中，通过大于、等于、小于1米的三条线段的呈现与讨论，将1/2和1/2米作了一次又一次的对比。
无论总长度怎么变化，但1/2米的长度始终不变，而1/2却会随着单位“1”的变化而变化。
分数作为绝对值和相对值的存在通过一个情境中的多次对比得以不断清晰。
分数既可以表示“关系”又可以表示具体的量，刘老师在教学中找准了对接点，在两种意义的沟通上作了巧妙地无缝衔接。
角度二：从度量的维度认识分数
分数意义理解主要分为四个维度：比率、度量、运作和商。
这四个维度中很容易被忽视的就是度量。
分数的度量即指可以将分数理解为分数单位的累积。
本节课中刘老师很好的引领学生们体验了“度量”这一分数的意义，感受到了分数单位的重要性。
1、从分数的产生来认识度量
分数是怎样产生的?是基于日常生活中实际需要，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数表示。
仅此而已吗?刘老师的课中将分数的产生与度量很好地进行了结合。
现场时光穿越回到远古时代，让学生用木棒测量黑板的长度。
学生在
分数产生的过程中充分认识到度量的意义，体会到了分数单位的重要性，也就能很好地进行有效地度量。
分数单位的重要性在解决实际问题中自然呈现。
2、从度量结果来认识分数的意义
从单位“1”的认识来认识分数单位，再把分数单位作为学生认识的另一个起点，重新构建对分数的认识。
分数墙的构建过程中，从分数单位1/2、1/3、1/4到1/n，学生也学会了用更多元、更丰富的角度来客观地认识分数。
就这样，刘老师利用分数单位，通过度量，来充分地理解分数的意义，很好地构建起分数认识的一个回路。
通过下图的梳理更是很清晰地认识到分数产生过程中几者之间必然的密不可分的联系。
角度三：从“分数表示两个数相除的结果”来认识分数
小学阶段的教学中，分数的教学一般都采用份数的定义，分数份数定义是学习分数的起点。
但从数学的观点来看，商的定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。
张奠宙先生在《分数的意义》一文中提到：这个用份数定义的分数，易学好懂，但其内涵却很局限，并且容易造成学生的思维定势。
分数是一个不同于自然数的新数，正整数a除以正整数b的商，记作a/b。
整除时，结果是自然数;除不尽时，得到的商是分数。
分数的本质意义应是两个数相除的结果。
在本节课中，刘老师从分数产生的角度也渗透了分数就是两个数相除的关系。
分数的产生还可以从内部找到解释，比如计算除法时，7÷7、6÷7、8÷7…….a÷b，都可以用一个分数来表示。
使得分数的意义从单一走向完善。
相信学生通过这节课的学习，学生学会了换个角度看分数。
分数依然是曾经学过的那个分数，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。
学生们还知道了分数是两个数的关系，是度量的结果，它是一个商等等。
分数是简单的却是复杂的，分数是丰富的，也是灵动的。
刘老师的课不仅让学生，也让在场的老师对于分数的意义有了更深刻的认识。
引领学生学会换个角度看问题，教师必须首先具有换个角度看问题的能力。
刘老师的课让我们强烈感受到他对于分数这一知识体系理解得非常深刻到位，只有具备了这份能力，才能引领学生的学习从浅显走向深刻，从单一走向多元，甚至是学会思维方式的转变，让与会的老师们叹服。
在刘老师的课堂上还有一点印象特备深的一点就是刘老师的幽默。
也可能是口音问题，在课堂中就好像易中天进了数学课堂，特殊的语音，有趣的语言，将每个学生和听课老师深深吸引。
老师适时的幽默，学生适时的放松，思维的闸门才能如洪水般涌出。