第1课时合并同类项
数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1合并同类项第1课时课件
漫游在数学的世界里
01 什么是同类项？ 02 怎样合并同类项？
一 、情境引入
一 、情境引入
一 、情境引入
二 、新课讲授——同类项概念
分一分
把你认为相同类型的式子归类，并说明理由
知识要点
二 、新课讲授——同类项概念
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
具有以上两个特征的单项式称为同类项
知识要点
二 、新课讲授——合并同类项
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
5 ab²-2 ab²= 3 ab²
不变
二 、新课讲授——合并同类项
说一说 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)-252t+100t=-152t √ (2)3a+2b=5ab × (3)3x2+2x2=5 ×
（1） xy2 1 xy2 ； 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 ；
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
牛刀小试
三 、巩固提升
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步2~4题写在课本上； 2.全效学习P61 A组（B组C组选做）； 3.思考：引言中的问题（3）你能解决吗？
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
第1课时合并同类项
2.2 整式的加减第1课时 合并同类项【学习目标】1．知识技能①理解同类项、合并同类项的定义．②正确地进行合并同类项的运算．2．数学思考通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．3．解决问题①通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习．②通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力．4．情感态度在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学数学的信心．【学习重难点】1．重点：合并同类项法则2．难点：合并同类项法则的应用【课时安排】一课时课前延伸1．x 的4倍与x 的2倍的和是多少？2．x 的5倍比x 的3倍大多少？3． 找下列多项式中的同类项：（1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222132+- （3）322223b ab b a ab b a a +-++- （4）13243222--+--+x x x x x x课内探究一、新知探究1．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据2．判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）⑴x 与y ⑵2a 与2ab⑶pq 3-与pq 3 ⑷-5与0．9⑹mn 2.3与nm 4 ⑸ 3a 与2a3．求阴影部分的面积4．化简 5．下列各题的结果是否正确？请说明理由：(1) xy y x 633=+ 2372422--+++x x x x(2) x x 1248=+(3) 881622=-y y(4) a ab b a 181129222=-二、尝试练习 1．若53m x y +与3x y 是同类项，则m = ．2．合并下列各式的同类项（1）2251xy xy -（2）22222323xy xy y x y x -++-（3）222244234b a ab b a --++三、课堂反馈训练1．填空(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = ．(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = ． y = ． 2．合并下列多项式中的同类项（1）b a b a b a 2222132-+； （2）322223b ab b a ab b a a +-+-+ 课后提升1．课后练习1(1) x x 2012- (2) x x x 57-+ (3) a a a 7.23.05-+-(4) y y y 23231+- (5)ab ba ab 86++- (6) 225.010y y - 2． 把(a+b )、(x-y )各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：(1)4(a+b )+2(a+b )-7(a+b )(2)3(x-y )2-7(x-y )+8(x-y )2+6(x-y )。
人教版七年级数学上册4.2第1课时合并同类项课件
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析 根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析 因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结 若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单 项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析 因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析 因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.
《合并同类项》PPT课件(第1课时)
随堂训练
1. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不
对，请改正。
(1) 2x2 3x2 5x4 ＝5x2
☺
☺ (2) 3x 2 y 5xy 3x与2y不是同类 项，不能合并。
(3) 7x2 3x2 4 ＝4x2
☺
(4) 9a2b 9ba2 0 ✓
☺
随堂训练
2.填空：
(1)如果关于字母x的代数式 -3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，则下列
说法正确的是（ D）
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍 是 单项式，则mn的值为 4
（3）（3 a b) (a b) _4(_a__b_)__ 整体思想
(1 4)xy (5 5) y2 3 5xy 3.
注意：对于不 同的同类项， 分别用不同的 线标出.
知识讲解
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
“桥Ⅰ”的体积：2a3+a2b
“桥Ⅱ”的体积： 3a3+2a2b
（3）你能用几种方法表示两个桥的体积之和？
2a3+a2b+3a3+2a2b
5a3+3a2b
知识讲解
1、由桥的体积之和相同，我们可以得到： 2a3+a2b+3a3+2a2b= 5a3+3a2b。 比较有下划线的和没有下划线的有什么共同特点？
10.2 合并同类项(第1课时)(教学课件)七年级数学上册(沪教版2024)
=(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab
=2x2+x
=0a+0b2+6ab
当x=-3时，
原式=2×(-3)2-3=15.
=6ab
1
1
当a= ,b=- 时，
3
2
1
1
原式=6× ×(- )=-1.
3
2
1
1
,b=- .
3
2
课堂小结
合并同类项“三步法”
1. 准确找出同类项(不是同类项的，不能合并)；
当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书
架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到
书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在
另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.
在之前的学习中，我们已经掌握了合并一次式的同类项。这节课我
(1) a - a + a
5 15 3
1 2 7 2 8 2
解：(1) a - a + a
5 15 3
1 7 8 2
=( - + )a
5 15 3
12 2
= a
5
(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28.
解：(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28
=(-2+4-2)x3+(-25+11)x+28
2
3
6
32 1 2
=( - + )x y+(-1+1)z4
23 6
=x2y+0z4=x2y
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七年级数学一教学教案-课时训练
4整式的加减
第1课时合并同类项
【知识与技能】
使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项
【过程与方法】
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动
【教学重点】
同类项的定义以及合并同类项的法则
【教学难点】
找出同类项并能正确合并同类项.
管孰字a程
込--------
一、情境导入，初步认识
图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？
【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项
、思考探究，获取新知
1.同类项的概念
问题18n与5n, 2a2b与-7a2b有什么共同特征?
【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.
【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
注意：所有常数项都是同类项.
2.合并同类项的概念及方法
问题2导入中的8n+5n,以及-i/b+zO^b该如何进行计算呢？
【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.
【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项
问题3根据乘法分配律合并同类项:
/ 八 2 c 2
（1）-xy +3xy ；
2 2
（2）7a+3a +2a-a +3
【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.
【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
3.合并同类项法则的应用
问题4合并同类项:
(1) 3a+2b-5a-b;
（2）-4ab + -9込 -+匸
【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则
【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项
（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有
同类项.
4.求代数式的值
问题5求代数式-+ CL Sxy+ 3.
-2的值，其中.r = = ,j = 7.
5 '
【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感
【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.
问题6有这样一道题："当a =0. 35 3 =
-0, 2S 时r 求多项式7护+ 3/h + Sh -SfW-]{V 的值二
小明说：“本题中a=0.35, b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b,不给出a b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法
【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.
三、运用新知，深化理解
h下列各中，是同类项的是( )
①- 8与IT；②- 与子;③- 2啊f 与
3/?启；④2ab与2xr;⑤-牛与—;⑥力¥
“ba »
与用六
人②③⑤圧②③④
C.(IX2>®
D.O®®
2■若-2孑#与2//是同类项，则(◎- 丘尸**口的值是()
A,0 B.1
C. -1 D, 2 014
3.合并同类项：
(1)写+歹-7A
(2)3図+7网+4pg +肥；
(3)2j + 6y + 2.vy - 5 ；
(4)3力一3疋+ 1+沖-2乩
丄下列各题的结果是否正确？指出错溟的地方.
(1 )3x +3j =6xy ；{2)7v —=2.r^ ；
(3)—y' —y' =0；(4)19/ 一9口护=10.
壬求代数舟的值：
(1)収-7r/+6g-7p2 -7,其中P =3,^=3；
(2}£/7? —£-垃一二八-g-m.其中m 二6,烈二2 _5 Z O O
6.如果关于字母.V的二次多项式-3/ + FtiX+朋-A + 3的值与X的取値无
关［求2m - 珀的值.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案］1. C 2.B
3.(1) -V (2)15刃(3)Sy + 2.iy-5 (4"-2/+1
4.略
M (1)原式二p' -q -1.当卩= 3,g 二3 时: 原式二-1*
(2}原式二丄m - 当m二6,71二2时，原
n 5
式=斗
6. -3工'+ nir + 阳孑—X + 3 二(韓一3)北'+ { m -1)A +3因为这个式子
的值与戈的取值范围无关，所以严- 3 =0,m - 1 =0：所以= 3 , m = 1, 所以
2m-3n = 2 xl - 3 x3 = -7.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则
2通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流, 加深对知识的理解.
进课后乍业
1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.。