简易方程
简易方程公式知识点总结
简易方程公式知识点总结一、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一般地，一元一次方程可以用ax+b=0（a≠0）来表示，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 方程的解：方程ax+b=0的解即为x=-b/a。
其中，如果a=0且b≠0，那么方程无解；如果a=0且b=0，那么方程有无数解。
3. 解方程的方法：解一元一次方程可以通过如下几种方法：a. 移项法：将未知数的项移到等式的一边，其他项移到另一边。
b. 相消法：通过相等的两边增加或减少同一个量，使得方程两边的某个项相消掉。
c. 等价变形法：通过等式的加减乘除变形，使得方程的解变得更明显。
4. 例题：解方程3x+5=2x-7解：将未知数项移到左边去，得到3x-2x=-7-5，即x=-12。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。
一般地，一元二次方程可以用ax^2+bx+c=0（a≠0）来表示，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
2. 方程的解：一元二次方程的解可以用求根公式来表示，即x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。
其中，当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没有实根。
3. 方程的图像：一元二次方程的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。
4. 例题：解方程x^2-5x+6=0解：根据求根公式，Δ=5^2-4*1*6=1，因此方程有两个不相等的实根，即x=[5±√1]/2=3或2。
三、一元三次方程1. 一元三次方程的定义：一元三次方程是指含有一个未知数的三次方程。
一般地，一元三次方程可以用ax^3+bx^2+cx+d=0（a≠0）来表示，其中a、b、c和d是已知数，x是未知数。
2. 方程的解：一般地，一元三次方程没有通用的求解公式，而是需要通过因式分解、配方法、换元等多种方法来求解。
简易方程ppt课件
分类
总结词：根据未知数的个数和方程的次 数，简易方程可以分为一元一次方程、 二元一次方程、一元二次方程等类型。
3. 一元二次方程：含有一个未知数，且 未知数的次数为2的方程。例如：x^2 3x + 2 = 0。
2. 二元一次方程：含有两个未知数，且 未知数的次数都为1的方程。例如：3x + 4y = 12。
03 简易方程的应用
代数问题
01
02
03
代数方程
通过代数运算解决代数方 程，如x^2 - 3x + 2 = 0 。
代数不等式
解决代数不等式问题，如 求解x^2 - 5x + 6 > 0的 解集。
代数恒等式
证明或推导代数恒等式， 如(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
几何问题
面积问题
配方法
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将方程转化为完全平方的 形式，从而简化求解过程。
详细描述
配方法是将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平 方项，右边为一个常数。然后对方程两边同时开平方，得到一个一元一次方程 ，解这个方程即可得到原方程的解。
公式法
总结词
总结词
因式分解法是解一元二次方程的一种有效方法，通过对方程 进行因式分解，将其转化为两个一元一次方程来求解。
详细描述
因式分解法是将一元二次方程左边化为两个一次式的乘积， 右边为一个常数。然后分别解这两个一元一次方程，得到原 方程的解。因式分解法适用于系数较简单的方程，可以简化 求解过程，提高解题效率。
详细描述
1. 一元一次方程：只含有一个未知数， 且未知数的次数为1的方程。例如：3x + 5 = 10。
小学简易方程100题
小学简易方程100题简易方程，又称简单一元方程，是数学中最基础的运算，也是学习初中高数的必修课。
掌握简易方程的公式、技巧，可以帮助学生更好地掌握高数等课程的学习。
关于简易方程，有以下几点需要特别注意。
首先，简易方程只能求出一个未知数，不能求出两个未知数以上的解。
其次，求解简易方程时必须先将方程化为一元一次方程，即将左右两边的变量整合到一边，另一边只有常数项。
最后，要记住常数项必须以相同的系数出现在方程的两边，这样才能保证方程只有一个解。
下面为大家提供100道小学简易方程的题目，供大家参考。
1. -2x-5=72. 4x+20=123. 3x-9=64. -2x+3=75. 5x+7=326. 6x-15=97. 4x+12=-148. -3x-12=-39. 3x+13=-1610. 7x-17=411. 5x+4=-212. 8x-7=-2314. 2x-11=-115. -6x+12=1816. -5x-10=-2017. 3x+19=218. -2x+18=1019. 6x+12=-1420. -7x-3=2121. 3x-13=1022. -8x+20=823. 6x+11=4724. 2x-7=-1225. -6x-14=826. 4x-13=527. 3x+4=-1128. 9x-4=-229. 5x+17=1230. -4x+19=931. 6x-14=2232. -7x-8=-1033. 8x+3=1934. 9x-8=1736. -8x+19=737. 5x+9=4438. 7x+14=1039. -3x-9=340. 4x-13=941. 3x+8=1742. -6x+19=743. 5x+14=2944. 7x-11=-1745. 4x+5=-146. -7x+8=2047. 3x+9=2448. 6x-15=-749. 8x+19=-650. -2x+15=1351. 3x+16=2252. 5x-17=-353. -8x-1=-754. 6x+17=755. 4x+14=3056. -3x+19=258. -9x+4=-459. 5x-10=1560. 2x+19=1761. 8x+14=-662. -7x+20=1363. 3x+12=2164. 6x-15=1265. 4x+13=3366. -5x+7=1267. 3x+4=1968. 8x-4=2069. 5x+17=2270. -2x+11=571. 6x+19=772. -8x-7=-1773. 4x+9=3774. 7x-15=275. 3x+10=1776. -6x-13=1177. 5x+18=2378. -2x+3=1980. 4x+5=1781. -7x-6=-2282. 6x+14=-483. 9x-4=1684. 3x+11=2285. -4x+7=1186. 5x-10=-1387. 2x+17=2188. -8x+14=1089. 6x-14=-490. 4x+13=3591. 3x+4=1592. 8x+19=-793. 5x+20=3594. 7x-12=-1195. -3x+10=1796. 6x+14=2097. -5x-9=-1498. 4x-13=799. 3x+7=22100. -2x+15=13以上就是小学简易方程的100道题目，希望能够帮助大家更好地掌握简易方程的知识。
简易方程整理和复习
（ √）
（ ×） （ ×）
.
方程的意义
1、什么叫方程的？使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解
方程的解实际上是 一个.数
2、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 一个过. 程
.
.
解方程的原理是什么？要注意什么？
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，
等式不变。
同加同减
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数
（0除外），等式不变。 同乘同除
.
1．简单方程：
－５ －５
x+５=12.3 解：x=12.3－ 5
x=7.3
＋６ ＋６
x－６=9.2 解： x=9.2 ＋６
x=15.2
÷４
÷４
４x=24.8
解：x=24.8 ÷４
1.5小时行的路程
广州
３２千米
惠州
总距离 （2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。
１.５a+３２ ＝ １.５Ｘ９０＋３２ ＝１３５＋３２ １６７(千米)
.
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( ３a )平方厘米。
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ 96+2b ）分米。
(１)１.２x－４.４=５.６×２
解：１.２x－４＋.４４.４= 1１＋.４２.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４
÷１.２ ÷１.２
１.２x=１５.６
x=１５.６÷１.２
简易方程有关知识点总结
简易方程有关知识点总结一、基本概念1、方程的定义数学中，若一个式子中含有未知数，并要求使该式子成立的未知数的数值，则这一式子称为方程。
2、方程的分类方程的种类很多，一般可以分为一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程、二元二次方程等等。
其中最为常见的是一元一次方程。
3、方程的解对于一个方程，如果存在使该方程成立的未知数的数值，这些数值称为方程的解。
方程的根据解的个数可以分为无解、有限解和无限解。
4、方程的性质方程的解的性质是方程与未知数之间的关系，包括方程的解的个数、解的范围、解的存在性等等。
二、一元一次方程1、定义一元一次方程是指其中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
2、一元一次方程的一般形式一般来说，一元一次方程可以写成ax + b = 0的形式，其中a和b为常数，a≠0。
3、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有直接解法、倒代法、加减法、代入法、合并同类项法等等。
其中直接解法是最常用的一种方法。
4、方程的应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，如各种代数问题、利润问题、工程问题、经济问题等等。
5、一元一次方程组一元一次方程组是指由一些一元一次方程组成的方程组。
解一元一次方程组可以用消元法、代入法等方法求解。
三、一元二次方程1、定义一元二次方程是指其中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为二的方程。
2、一元二次方程的一般形式一般来说，一元二次方程可以写成ax² + bx + c = 0的形式，其中a、b和c为常数，且a≠0。
3、一元二次方程的解法解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、求根公式法等等。
其中求根公式法是最常用的一种方法。
4、方程的应用一元二次方程在现实生活中也有着广泛的应用，如抛物线问题、物体抛射问题、图形的面积问题等等。
5、讨论一元二次方程的根当解一元二次方程时，可以讨论它的根的情况，包括有无根、有一根或两根等情况。
四、方程的图形1、方程的图形一般来说，方程的图形是指包含该方程所有解的点的集合，可以用来直观地表示方程。
简易方程解方程练习题
简易方程解方程练习题1. 解方程：3x + 2 = 11解析：我们需要将方程中的未知数表示出来，并找到一组符合方程的解。
对于这个方程，未知数是x。
首先，我们将方程转化为一元一次方程的标准形式：ax + b = c。
将3x + 2 = 11转化为3x = 11 - 2。
计算得到3x = 9。
最后，将方程解出，即x = 9 / 3。
计算得到x = 3。
2. 解方程：2y - 5 = 7解析：对于这个方程，未知数是y。
将2y - 5 = 7转化为2y = 7 + 5。
计算得到2y = 12。
将方程解出，即y = 12 / 2。
计算得到y = 6。
3. 解方程：4z + 8 = 20解析：对于这个方程，未知数是z。
将4z + 8 = 20转化为4z = 20 - 8。
计算得到4z = 12。
将方程解出，即z = 12 / 4。
计算得到z = 3。
4. 解方程：5m - 3 = 7解析：对于这个方程，未知数是m。
将5m - 3 = 7转化为5m = 7 + 3。
计算得到5m = 10。
将方程解出，即m = 10 / 5。
计算得到m = 2。
5. 解方程：2n + 7 = 11解析：对于这个方程，未知数是n。
将2n + 7 = 11转化为2n = 11 - 7。
计算得到2n = 4。
将方程解出，即n = 4 / 2。
计算得到n = 2。
通过以上五个简易方程解方程练习题的解答，我们可以看到解方程的基本步骤。
首先，将方程转化为一元一次方程的标准形式，然后通过运算解出方程中的未知数。
解方程的关键在于将未知数从方程中分离出来，并找到符合方程的解。
这些练习题帮助我们熟悉解一元一次方程的方法，提高我们的数学运算能力和逻辑思维能力。
解方程是数学中重要的一部分，它可以应用于各种实际问题的求解过程中，帮助我们获得准确的答案。
通过不断的练习和巩固，我们可以更熟练地解方程，更好地应用解方程的方法解决实际问题。
希望以上的练习题对大家的学习有所帮助，以及对解方程的理解有所提升。
简易方程教案
简易方程教案简易方程篇一一、教学目标（一）知识教学点1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。
2．掌握：代数解法解简易方程。
（二）能力训练点1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。
2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
（三）德育渗透点1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
（四）美育渗透点通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。
二、学法引导1．教学方法：引导发现法。
注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。
2．学生学法：识记→练习反馈三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：代数解法解简易方程。
2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。
3．疑点：代数解法解简易方程的依据。
四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师创设情境，学生解决问题。
教师介绍新的方法，学生反复练习。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入（出示投影1）引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．学生活动：解答问题，一个学生板演．师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．问；这两种解法有什么不同呢？学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．简易方程篇二教学内容：教材第73—74页用字母表示数、和“练一练”，练习十四第1—5题。
简易方程_精品文档
简易方程引言在数学中，方程是数学语句，它以等号形式表达，其中包含未知数和已知数。
简易方程是方程中最基本的形式，它只包含一个未知数和一个已知数，并且未知数的次数为一。
解决简易方程可以帮助我们理解变量之间的关系，并且在日常生活中有广泛的应用。
本文将详细介绍如何解决简易方程，并提供示例以帮助读者更好地理解。
方程的基本概念在开始解决简易方程之前，我们首先需要了解一些方程的基本概念。
1. 未知数（Variable）：方程中的未知数是我们需要求解的数值。
通常用字母表示，在方程中表示为x。
2. 已知数（Coefficient）：方程中的已知数是已知的数字或变量。
它们与未知数相乘或相加以建立方程。
3. 等式（Equality）：方程中的等号表示两边是相等的。
左边的表达式称为“左边”，右边的表达式称为“右边”。
解决简易方程的方法解决简易方程的方法通常包括以下步骤：1. 收集已知信息：阅读方程，并确定已知数和未知数。
2. 移项：将未知数的项移到方程的一边，常规情况下是将已知数移到方程的另一边。
3. 合并同类项：将方程中相同类型的项合并在一起。
4. 消除未知数的系数：通过除以未知数前的系数，将未知数的系数化简为1。
5. 检验解：将解代入原方程，验证是否满足等式。
示例让我们通过一个具体的示例来解决一个简易方程。
假设我们有以下方程：2x+5=15我们需要找到解x的值。
1.收集已知信息：已知数是2和5，未知数是x。
2.移项：我们可以通过将5移到方程的右边来移项。
方程变为2x=10。
3.合并同类项：方程中只有一个项，所以此步骤不适用。
4.消除未知数的系数：我们可以通过除以2来消除未知数的系数。
方程变为x=5。
5.检验解：将x的值代入原方程。
左边为2(5)+5=10+5=15，右边为15，结果相等。
因此，解x的值为5。
结论简易方程是数学中最基本的方程形式之一，解决简易方程可以帮助我们理解变量之间的关系，并且在日常生活中有实际应用。
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简易方程（二）
一、教学目标
（一）知识教学点
1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。
2．掌握：代数解法解简易方程。
（二）能力训练点
1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。
2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
（三）德育渗透点
1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
（四）美育渗透点
通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法。
注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。
2．学生学法：识记→练习反馈
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：代数解法解简易方程。
2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。
3．疑点：代数解法解简易方程的依据。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师创设情境，学生解决问题。
教师介绍新的方法，学生反复练习。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
（出示投影1）
引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？
师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．
学生活动：解答问题，一个学生板演．
师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？
学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．
问；这两种解法有什么不同呢？
学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．
[板书]1．5简易方程
（二）探索新知，讲授新课
师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？
学生活动：踊跃举手，回答问题。
[板书] 含有未知数的等式叫方程
接问：你还知道关于方程的其他概念吗？
学生活动：积极思考并回答。
[板书] 方程的解；解方程
追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明．学生活动：互相讨论后回答．（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，
师：好！这是小学学的解方程的方法。
在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。
[板书]
学生活动：相互讨论达成共识（合理。
因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左边=右边，所以x=5是方程的解）
【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。
正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。
师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。
为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。
（三）尝试反馈，巩固练习
例1 解方程(x/2)-5=11
问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？
学生活动：思考并回答．（师板书）
问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？
学生活动：思考并回答（师板书）
解：方程两边都加上5，得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)*2=16*2
x=32
问：这个结果正确吗？请同学们自己检验．
学生活动：练习本上检验并回答问题．（正确）
师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适．
学生活动：回答这两个问题．
师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？
例2 解方程0.5x-0.5= 10 。
学生活动：在练习本上做，一个学生板演．
师生共同订正．
师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯．
【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力，树立矛盾转化思想．
（四）变式训练，培养能力
（出示投影2）
1．（口答）解下列方程
学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可互相讨论，3、4题师巡回指导。
【教法说明】1题让学生困难同学回答，增强自信心；2题澄清模糊认识，可充分讨论，让学生各抒已见；3题较1题稍复杂，一是让学生体会新解法的优越性，二是培养学生观察分析解决问题的能力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。
（五）归纳小结
（由学生归纳）
1．按照新方法解方程，一般采用下面两点：
（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；
（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。
2．为了保证运算准确，养成检验的习惯。
八、随堂练习
1．选择题
九、布置作业
（一）必做题：课本第31页A组1．（2）（4）、 2．（1）（3）（5）（二）选做题：思考课本B组1、2。
十、板书设计
附：1.5 简易方程
随堂练习答案
探究活动
甲、乙二人从相距30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出发1秒钟后，乙才出发，求甲出发后几秒钟追上乙？
解法（－）设甲出发后x 秒追上乙，则甲走的路程为7x m，乙比甲晚1秒钟出发，乙少走1秒钟，此时，乙走的路程为6.5(x-1) m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。
根据题意列出方程是：7x= 6.5(x-1)+30
解得x=47 （秒）
答：甲出发后47秒追上乙．
解法（二）设甲出发后x 秒追上乙，甲先走1秒钟，甲先走了7*1=7 m，这样甲追上己只需多走30-7*1=23 (m).这时甲、乙二人都走了（x-1）秒，甲走的路程为7（x-1）m，乙走的路程为 6.5（x-1） m，乙比甲走的路程少30-7*1=23 (m)，根据题意列出方程是：
7（x-1）= 6.5（x-1）+ 7（x-1）
解得x=47 （秒）
答：甲出发后47秒追上乙．
解法（三）设已出发后x 秒，甲追上乙，因为甲先走1秒，所以甲走了(x+1) ，乙走了x 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依据此等量关系列出方程为：7(x+1) -6.5x=30
解得x=46 秒
甲走的时间为x+1=47 （秒）
答：甲出发后47秒追上乙．。