2018-2019学年河南省中原名校联盟高二下期期末数学(理)试题(解析版)
1 4
x2
sin
2
x
1 4
x2
cos
x
，
∴ f (x) 1 x sin x ，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D． 2
又 f (x) 1 cos x ，当﹣ ＜x＜ 时，cosx＞ 1 ，∴ f (x) ＜0，
2
3
3
2
故函数
y＝
f
'
(
x
)
在区间
3
, 3
上单调递减，故排除 C．
故选： C .
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【点睛】 本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数 图像是解题的关键.
二、填空题
13．若将函数 f x x5 表示为 f x a0 a1 1 x a2 1 x2 a5 1 x5 其
中 a0 ， a1 ， a2 ，…， a5 为实数，则 a3 ＝______________．
2
xx
故选： B . 【点睛】
本题考查了利用导数求单调区间，忽略定义域是容易发生的错误.
5．在满分为 15 分的中招信息技术考试中，初三学生的分数 x ~ N 11, 22 ，若某班共
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有 54 名学生，则这个班的学生该科考试中 13 分以上的人数大约为 （ ）
（附： P( X ) 0.6827 ）
8．从1, 2,3, 4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A “取到的 2 个数之和为偶数”，事件
B “取到两个数均为偶数”，则 PB | A ( )
A． 1 8
【答案】B
B． 1 4
C． 2 5
D． 1 2
【解析】先求得 P A 和 P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概
A．6
B．7
C．9
D．10
【答案】C
【解析】分析：现利用正态分布的意义和 2 原则结合正态分布曲线的对称性，计算大
于13 的概率，即可求解得到其人数．
详解：因为其中数学考试成绩 X 服从 X N (11, 22 ) 正态分布，
因为 P( X ) 0.6827 ，即 P(11 2 X 11 2) 0.6827
C． 3 5
D． 4 5
【答案】C
【解析】分析：从 6 名外国游客中选取 2 人进行采访，共有 C62 15 种不同的选法，其
中这 2 人中至少有1人来过洛阳的共有 C21C41 C22 8 1 9 种不同选法，由古典概型
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的概率计算公式即可求解．
详解：由题意，从 6 名外国游客中选取 2 人进行采访，共有 C62 15 种不同的选法，
详解：因为 x B(150,0.7) ，所以 Ex 1500.7 105.
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点睛： x B(n, p), E(X ) np,V (X ) np(1 p). 15．在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数 z i 1对应的点在第四象限；
③若 x2 1 x2 3x 2 i 是纯虚数，则实数 x 1 ；④若
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A．函数 f(x)有极大值 f(1)和极小值 f(－1) B．函数 f(x)有极大值 f(1)和极小值 f(2) C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) D．函数 f(x)有极大值 f(－1)和极小值 f(2) 【答案】A 【解析】由函数 y＝(2－x)f′(x)的图像可知，方程 f′(x)＝0 有两个实根 x＝－1，x＝1，且 在(－∞，－1)上 f′(x)<0，在(－1，1)上 f′(x)>0，在(1，2)上 f′(x)<0，在(2，＋∞)上 f′(x)<0. 所以函数 f(x)有极大值 f(1)和极小值 f(－1)．
念，如复数 a bi(a,b R) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 a2 b2 、对应点为 (a, b) 、
共轭为 a bi.
2．设函数 f x 可导，则 lim f 1 f 1 x 等于（ ）
x0
3x
A． f 1
【答案】C
B． 3 f 1
C． 1 f 1
3
D． 1 f 1
3
【解析】 lim f 1 f 1 x 1 lim f 1 x f 1 1 f 1 ，故选 C.
根据线性相关系数特征，当相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错
误；
根据回归方程的系数为 0.5，所以当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 增加 0.5
个单位. 综上，②④正确，故选 D.
【点睛】
本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属
于基础题．
【详解】
当 x 0 时， f x ln x 1 ，则 f ' x 1 ， f '0 1；
x 1
当 x 0 时， f x x2 1 x ，则 f ' x 2x 1 ，当 x 0 时， f ' x 1 ；
2
2
2
画出 f x 和 y kx 函数图像，如图所示：函数有 3 个交点，根据图像知 1 k 1 . 2
对应点坐标确定象限.
详解：因为 z 2 i ，所以 z 3 2 i
4 2i
10 5
所以 z 3 + 2 i ,对应点为（ 3 ，2），对应象限为第一象限，
10 5
10 5
选 A.
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
(a bi)(c di) (ac bd) (ad bc)i, (a, b, c.d R) . 其次要熟悉复数相关基本概
故选 A． 【点睛】
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数
单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减，属于基础题．
10．现有 4 种不同品牌的小车各 2 辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在 4 个车库
中（每个车库放 2 辆则恰有 2 个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）
4
2
A．
B．
C． 【答案】A
D． 第 4 页 共 16 页
【解析】先化简
f（x）＝
1 4
x2
sin
2
x
1 4
x2
cos
x
，再求其导数，得出导函数
是奇函数，排除
B，D．再根据导函数的导函数小于
0
的
x
的范围，确定导函数在
3
,
3
上单调递减，从而排除 C，即可得出正确答案．
【详解】
由
f（x）＝
x0
3x
3 x0
x
3
3．下列四个结论： ①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好； ②某学校有男教师 60 名、女教师 40 名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽 取 20 名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；
③线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
x2 2
2x)
4 0
16 3
，选
D.
2
【点睛】
本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.
7．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访 6 名外国游客，其中有 2 名游客来过洛阳，
从这 6 人中任选 2 人进行采访，则这 2 人中至少有 1 人来过洛阳的概率是（ ）
A． 1 15
B． 2 3
12．已知函数
f
x
x2
1 2
xx 0 ，若函数
y
f
x kx 有 3 个零点，则实数
ln x 1 x 0
k 的取值范围为（ ）
A．
0,
1 2
B． 1,2
C．
1 2
,1
D． 2,
【答案】C
【解析】求导计算 x 0 处导数，画出函数 f x 和 y kx 的图像，根据图像得到答案.
其中这 2 人中至少有1人来过洛阳的共有 C21C41 C22 8 1 9 种不同选法，
由古典概型的概率计算公式可得 p 9 3 ，故选 C． 15 5
点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算公式的应用，其 中解答中根据排列、组合的相关知识得到基本事件的个数和所求事件包含的基本事件的 个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
2018-2019 学年河南省中原名校联盟高二下期期末数学（理） 试题
一、单选题
1．已知 i 是虚数单位，则复数 z 2 i 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为 4 2i
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据
60 6a3 ，即 a3 10
14．一次英语测验由 50 道选择题构成,每道题有 4 个选项,其中有且仅有一个是正确的, 每个选对得 3 分,选错或不选均不得分,满分 150.某学生选对每一道题的概率均为 0.7,则 该生在这次测验中的成绩的期望是__________ 【答案】105. 【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.
4．函数 y 1 x2 ln x 的单调递减区间为（ ） 2
A． 1,1
B． 0,1
C． 1,
D． 0,
【答案】B
【解析】求导 y ' x 1 x2 1 0 ，解得答案. xx
【详解】
y 1 x2 ln x ， y ' x 1 x2 1 0 ，且定义域满足 x 0 ，解得 0 x 1.
河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学(理科)试题(解析版)
河南省名校2018～2019学年高二5月联考数学(理科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a 的值为（ ）A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或2【答案】D 【解析】 【分析】就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{}2|0{0}A x x===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，若A B ⊆，所以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.2.复数22i+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 25- B. 25C. 25i - D. 25i【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法可得242255i i =-+后，从而可得其虚部. 【详解】22(2)422(2)(2)55i i i i i -==-++-，所以复数22i+的虚部是25-.故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部是b ，不是bi ，这是复数概念中的易错题.3.“3,a b ==22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2”的（ ） A. 充要条件B. 必要补充分条件C. 既不必要也不充分条件D. 充分不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】当3,a b ==时，我们只能得到a b =之间的条件关系.【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为标准方程是2212418y x -=，其离心率是e ==；但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>时，即22221(0,0)22y x a b b a -=>>的离心率为22=，得a b =所以不一定非要3,a b ==故“3,a b ==22222x y a b -=-(0,0)a b >>”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.4.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32【答案】B【解析】【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为+⨯=.故选B.=+=⨯0.60.60.40.4()()0.4p P A B P AB【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82【答案】C 【解析】 【分析】流程图的作用是求出112776x y +=的一个解，其中90,86x y ≥≤且x 为偶数，逐个计算可得输出值. 【详解】执行程序：90,86,27;92,84,27;94,82,27;96x y s x y s x y s x ==≠==≠==≠=，80,27;98y s x =≠=78,27y s ==，故输出的,x y 分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题. 6.632(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中，含3x 项的系数为（ ） A. 45 B. 30C. 75D. 60【答案】C 【解析】 【分析】考虑6(1)x +展开式中2CF PC ==及2x 系数可得所求的系数.【详解】在6(1)x +中，222444365615,15T C x x T C x x ====，因此展开式3x 项的系数是21531575⨯+⨯=.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤【答案】B 【解析】 【分析】销售的利润为321911()181622g x x ax x x =-++--，利用(2) 2.5g =可得a ，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为()g x ，由题意，得321911()181622g x x ax x x =-++--，(]0,8x ∈ 即3219()8161g x x ax =-+-，当2x =时，95(2)1142g a =-+-=，解得2a =， 故3219()1,88g x x x =-+-23()8g x x '=-+93(6)48x x x =--，当(0,6)x ∈时，'()0g x >，当(6,8)x ∈时，'()0g x <，所以函数()g x 在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以6x =时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤．8.如图所示是一个几何的三视图，则其表面积为（ ）A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥P ABC -，其中、、P A B 是棱长为4的正方体的顶点，C 为正方体的底面中心，注意到,PC BC AB PB ⊥⊥所以1=42PCA S ∆⨯=，11422PCB ABP S S ∆∆=⨯==⨯⨯=142ABC S ∆=⨯=，因此该三棱锥的表面积等于4.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．9.在钝角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且a b >，已知8,sin sin a B C =-=sin 4A，7cos 28A =-，则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 6C.D. 【答案】C 【解析】 分析】由正弦定理可得2b c -=，再利用二倍角公式可求1cos 4A =-，再利用余弦定理求出24bc =后可求ABC ∆的面积.【详解】由正弦定理，得24a b c -==，由2cos22cos 1A A =-，得1cos 4A =（舍），1cos 4A =-由余弦定理，得a ===8=，解得24bc =. 由1cos 4A =-，得sin A =，所以ABC ∆的面积11sin 24224S bc A ==⨯⨯= C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.10.函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（ ） A.35B.45C.D.5【答案】B 【解析】 【分析】【把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到4y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像，化简后可得cos ,sin 44ππϕϕ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得cos j 的值.【详解】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到所得图像的解析式为cos sin 444y x x x πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，根据1sin cos (0)y x a x a =+>可得44a ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①， 所以2150a +=即7a =（7a =-舍），又对①化简可得1cos sin 107sin cos 10ϕϕϕϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故4cos 5ϕ=，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它可以由sin y x =先向左平移3π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移6π.．11.在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++）（ ）A. 2B.116C. 4D.113【答案】B【解析】 【分析】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .则在'Rt PO D ∆中，有221112a h +=，再根据体积为4可求3h =及2a =，在'R t OO D ∆中，有222(3))R R -+=，解出R 后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .设底面正方形ABCD 的边长为a ，正四凌锥的高为()*h h ∈N，则2O D a '=.=221112a h +=……① 又因为正四棱锥的体积为4，所以2143a h =• ……②由①得()22211a h=-，代入②得31160hh -+=，配凑得32711330h h --+=，()2(3)3911(3)0h h h h -++--=，即()2(3)320h h h -+-=，得30h -=或2h +320h -=.因为*h ∈N ，所以3h =，再将3h =代入①中，解得2a =，所以O D '==，所以OO PO '='-3PO R =-. 在Rt OO D ∆'中，由勾股定理，得222OO O D OD '+'=，即222(3)R R -+=，解得116R =，所以此球半径等于116.故选B. 【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(00,2p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭时抛物线C 上的一点，以点M 为圆心与直线2px =交于E ，G 两点，若1sin 3MFG ∠=，则抛物线C 的方程是（ ） A. 2y x = B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =【答案】C 【解析】 【分析】作MD EG ⊥，垂足为点D，根据(0Mx 在抛物线上可得04px=，再根据1sin 3MFG ∠=得到001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，结合前者可得2p =，从而得到抛物线的方程. 【详解】画出图形如图所示作MD EG ⊥，垂足为点D .由题意得点(00,2p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭在抛物线上，则082px =，得04px =.① 由抛物线的性质，可知0||2p DM x =-，的因为1sin 3MFG ∠=，所以011||||332p DM MF x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.所以001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得0x p =. ②， 由①②，解得02x p ==-（舍去）或02x p ==. 故抛物线C 的方程是24y x =.故选C.【点睛】一般地，抛物线()220=>y px p 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02px +；抛物线()220x py p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02p y +.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量(,a t t =-与(3,2)b t =+共线且方向相同，则t =_______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标形式可得2230t t --=，解出t 后检验可得3t =.【详解】由题意得(2t t t =即2230tt --=，解得1ι=-或3t =.当1t =-时，(31)b a =--，不满足条件；当3t =时，33b a +=，a 与b 方向相同， 故3t =.【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么： （1）若//a b ，则1221x y x y =； （2）若a b ⊥，则12120x x y y +=；14.设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______． 【答案】11. 【解析】分析：作出可行域，2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时，直线在y 轴上的截距最大，将点()5,3代入2z x y =+，即可得结果.详解：作出约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域，由474311x y x y -=-⎧⎪⎨⎪-=⎩可得，53x y =⎧⎪⎨⎪=⎩2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时， 直线在y 轴上的截距最大， 将点()5,3代入2z x y =+， 可得z 取得最大值11，故答案为11.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且ABC ∆的外接圆半径为1，若6abc =，则ABC ∆的面积为______． 【答案】32【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由6abc =及由公式1sin 2S ab C =求得面积. 详解：由题意得22sin c R C ==，即sin 2cC =， ∴1sin 2ABC S ab c ∆==1113622442c ab abc ⨯==⨯=，故答案为32.点睛：正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为4abcS R=22sin sin sin R A B C =.16.已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．【答案】1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或1}m = 【解析】 【分析】令11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则方程()1f x =等价于()2g x x m =+有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数()g x 的图像和()2h x x m =+的图像，动态平移()h x 的图像可得实数m 的取值范围.【详解】当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m+的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的取值范围是1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在等比数列{}n a 中，23411,92187a a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 13n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2) 3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭• 【解析】 【分析】（1）求出公比后可得{}n a 的通项公式. （2）利用错位相减法可求n T .【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q .由23411,92187a a a ==，得22212187a q a q =•，得23212187a q =， 所以3127q =，解得13q =.故数列{}n a 的通项公式是2213nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭. （2）13nn n b na n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 则23111111123(1)33333n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①2341111111123(1)333333nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②由①-②，得231121111113333333n nn n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11113311313nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-， 111112233nn n +⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭•【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18.在四棱锥A BCDE -中，侧棱AD ⊥底面BCDE ，底面BCDE 是直角梯形，//DE BC ，BC CD ⊥，2224,,BC AD DC DE BDEC O H =====是棱AD 上的一点（不与A 、D 点重合）.（1）若//OH 平面ABE ，求AHHD的值； （2）求二面角A BE C --的余弦值. 【答案】(1) 2AH HD =(2) 3【解析】 【分析】（1）由//OH 平面ABE 可得//OH AB ，从而得到2AHHD=. （2）以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ABE 的一个法向量和平面BCDE 的一个法向量后可得二面角A BE C --的余弦值.【详解】（1）证明：因为//OH 平面ABE ，OH ⊂平面ABD ,平面ABD ⋂平面ABE AB =， 所以//OH AB ，所以::OD OB DH HA =， 因为//,2DE BC BC DE =， 所以::1:2OD OB DE BC ==. 所以1,22HD AHAH HD==即. （2）解：以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则点(0,0,2),(2,0,0),(4,2,0)A E B . 则(2,0,2),(4,2,2)AE AB =-=-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则•0•0n AE n AB ⎧=⎨=⎩，即2204220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，得x zy z =⎧⎨=-⎩. 令1z =，得(1,1,1)n =-；易知平面BCDE 的一个法向量为(0,0,1)m =，设二面角A BE C --的大小为θ，则cos 313m n m nθ===⨯.故二面角A BE C --【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：（1）完成如下22列表，并判断是否由99%的把握认为.了解阿基米德与选择文理科有关？（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii ）从10人的样本中随机抽取3人，用X 表示这3人中文科生的人数，求X 的分布列和数学期望. 参考数据:22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】(1)见解析；(2) （i ）文科生3人，理科生7人 （ii ）见解析 【解析】 【分析】（1）写出列联表后可计算2K ，根据预测值表可得没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关. （2）（i ）文科生与理科生的比为310，据此可计算出文科生和理科生的人数. （ii ）利用超几何分布可计算X 的分布列及其数学期望. 【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：计算222()100(42182812) 3.382 6.635()()()()30705446n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， ∴没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i ）抽取的文科生人数是30103100⨯=（人），理科生人数是70107100⨯=（人）. （ii ）X 的可能取值为0,1,2,3，则0337310C C 7(0)C 24P X ===， 1237310C C 21(1)C 40P X ===， 17213307(2)40C C P X C ===，3037310C C 1(3)C 120P X ===. 其分布列为所以72171369()01232440401204010E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．20.已知椭圆2222:1(0)x y Ca b a b+=>>的离心率为12，1F ，2F 分别是其左、右焦点，且过点(2,3)A .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在直线6y x =+上任取一点P ，从点P 向12AF F ∆的外接圆引一条切线，切点为Q .问是否存在点M ，恒有||||PM PQ =？请说明理由.【答案】(1) 2211612x y += (2) M ⎝⎭，或M ⎝⎭【解析】【分析】（1）求出,,a b c 后可得椭圆的标准方程.（2）先求出12AF F ∆的外接圆的方程，设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，则由||||PM PQ =可得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=对任意的x R ∈恒成立，故可得关于,t n 的方程，从而求得M 的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =. ① 又椭圆C 过点(2,3)A ，所以代入得22491a b +=. ② 又2a . ③由①②③，解得4,2a b c ===.所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. （2）由（1）得，1F ，2F 的坐标分别是(2,0),(2,0)-.因为12AF F ∆的外接圆的圆心一定在边12F F 的垂直平分线上，即12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，所以可设12AF F ∆的外接圆的圆心为'O ，半径为r ，圆心'O 的坐标为(0,)m ， 则由2O A O F '='=， 解得32m = 所以圆心'O 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径252r O F ='==， 所以12AF F ∆的外接圆的方程为2223522x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2232524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，因为||||PM PQ =， 所以2222325()(6)624x t x n x x ⎛⎫-++-=++-- ⎪⎝⎭， 化简，得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=，.所以22122203220t n n t n ⎧+-+=⎨--=⎩，消去t ，得29721504n n -+=，解得154n =或154n =.当n =时，32t n =-=；当154n =时，3924t n =-=所以存在点M ⎝⎭，或M ⎝⎭满足条件. 【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.21.设函数()ln ,()2mx m f x x g x x -==. （1）当01x ≠时，求函数()()()F x f x g x =+的零点个数；（2）若0[1,)x ∃∈+∞，使得()()00f x g x <，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) (2,)+∞【解析】【分析】（1）利用()F x '的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立即ln 02mx m x x--≥，构建新函数()ln (1)2mx m h x x x x-=-≥，求出()'h x 后分2m ≤和2m >分类讨论可得实数m 的取值范围. 【详解】解：（1）1()ln 2x F x x x -=-，即11()ln (0)22F x x x x =+->， 则221121()22x F x x x x -'=-=，令()0F x '=解得12x =. 当10,,()0,()2x F x F x ⎛⎫∈'< ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当1,,()0,()2x F x F x '⎛⎫∈+∞> ⎪⎝⎭在12+∞（，）上单调递增， 所以当12x =时，min 11()ln 222F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 因为121ln 2ln e ln 202-=-<， 所以min ()0F x <. 又2221e 1e 520e 222F -⎛⎫=-+-=> ⎪⎝⎭，1111(e)102e 22e 2F =+-=+>， 所以21102F F e ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1()02F e F ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()F x 分别在区间2111,,,e e 22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上各存在一个零点，函数()F x 存在两个零点. （2）假设()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，即ln 02mx m x x--≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 令()ln (1)2mx m h x x x x -=-≥，则2212()22m x m h x x x x -'=-=. ①当2m ≤，即20x m -≥时，且()h x '不恒为0，所以函数()ln 2mx m h x x x-=-在区间[1,)+∞上单调递增. 又1(1)ln1021m m h ⨯-=-=⨯，所以()0h x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 故2m ≤不符合题意；②当2m >时，令22()02x m h x x -'=<，得12m x ≤<；令22()02x m h x x -'=>，得2m x >. 所以函数()ln 2mx m h x x x -=-在区间1,2m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以(1)02m h h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即当2m >时，存在01x ≥，使()00h x <，即()()00f x g x <. 故2m >符合题意.综上可知，实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与圆1C 的直角坐标方程；（2）设动点A 在圆1C 上，动线段OA 的中点P 的轨迹为2C ，2C 与直线l 交点为,M N ，且直角坐标系中M 点的横坐标大于N 点的横坐标，求点,M N 的直角坐标.【答案】(1) 1C 的直角坐标方程是222x y y +=.直线l 的普通方程为102y -+=.(2) 1111,,4242⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】（1）消去参数t 后可得l 的普通方程，把2sin ρθ=化成22sin ρρθ=，利用互化公式可得1C 的直角方程.（2）设点(,)P x y ，则()2,2A x y ，利用A 在椭圆上可得2C 的直角方程，联立直线的普通方程和2C 的直角坐标方程可得,M N 的直角坐标.【详解】解：（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，将互化公式cos ,sin x y ρθρθ==代上式，得222x y y +=，故圆1C 直角坐标方程是222x y y +=. 由212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得12y =+102y -+=. 所以直线l 102y -+=. （2）设点(,)P x y .由中点坐标公式得曲线2C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 联立221021124y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得14142x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，或14142x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩. 故点,M N 的直角坐标是1111,,4242⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而直角坐标转化为极坐标，关键是222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R .（1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1a =-或5a =-. (2) [1,2]-【解析】【分析】 的（1）利用绝对值不等式可得min ()|3|f x a =+.（2）不等式()|5|f x x ≤+在[]0,1上恒成立等价于||2x a -≤在[]0,1上恒成立，故||2x a -≤的解集是[]0,1的子集，据此可求a 的取值范围.【详解】解：（1）因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，所以min ()|3|f x a =+.令|3|2a +=，得32a +=或32a +=-，解得1a =-或5a =-.（2）当[0,1]x ∈时，()||3,|5|5f x x a x x x =-+++=+.由()|5|f x x ≤+，得||35x a x x -++≤+，即||2x a -≤，即22a x a -≤≤+.据题意，[0,1][2,2]a a ⊆-+，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤. 所以实数a 的取值范围是[1,2]-.【点睛】（1）绝对值不等式指：a b a b a b -≤+≤+及a b a b a b -≤-≤+，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．。
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.详解：因为，所以所以,对应点为，对应象限为第一象限，选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9【答案】C【解析】分析：先根据正态分布得在内取值的概率，再利用在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和求结果.详解：因为，在内取值的概率为0.3，所以在内取值的概率为0.3，所以在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和，为0.8，选C.点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x),如果f ' (x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f ' (0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。
以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误；D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.4. 函数y=x2- lnx的单调递减区间为（）A. （-1,1）B. （0,1）C. (1,+∞)；D. (0,+∞)【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.5. 已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，）正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根据最小二乘法定义判断命题真假.详解：因为，所以直线过点；因为，所以因为，所以，因为过点A1,A2的直线方程，所以，即；根据最小二乘法定义得； (4) .因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 6【答案】C【解析】解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x-a)相切,则a的值为( )A. 1B. 2C. 一1D. 一2【答案】D【解析】分析：先设切点，根据导数几何意义列等式，解方程组可得a的值.详解：设切点 ,因为，所以选D.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.8. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴故选:B9. 已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导数，根据函数奇偶性舍去B,D，再根据函数值确定选项.详解：因为，所以因为，所以舍去B,D，因为，所以舍去C,选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．10. 现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种【答案】C【解析】分析：先确定那两个车库放的是同一品牌的小车，再确定是哪个品牌，最后确定余下车库放不同品牌的情况(仅一种)，根据乘法计数原理求结果.详解：每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有选C.点睛：能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可．(2)完成每一步有若干种方法．(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．11. 设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（）A. c<a<bB. a<c<bC. a<b<cD. c<b<a【答案】C【解析】分析：先研究单调性，再根据单调性确定大小.详解：令，因为，所以因为，所以a<b<c，选C.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.12. 已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)【答案】A【解析】分析：先令，则且原不等式转化为，再根据单调性得结果.详解：令，则因为原不等式转化为，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13. 若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________【答案】10.考点：二项式定理视频14. 一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________【答案】105.【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.详解：因为，所以点睛：15. 已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________ 【答案】.【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为，所以因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16. 如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，恒成立，则实数A=___________【答案】【解析】因为，所以即同理，累加得所以，所以，故.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17. 设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.【答案】(1) .(2)【解析】分析：（1）设，先根据复数乘法得，再根据复数的模得解方程组可得，（2）先化成复数代数形式，再根据纯虚数概念列方程组，解得实数m的值.详解：(1)设，由，得又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即又，所以，则(2)=为纯虚数,所以可得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为18. 已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.【答案】(1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解：(1)由题意可知，，解得含项的系数为，(2) 的展开项通项公式为的展开式有理项的系数和为0点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.19. 已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?【答案】(1) .(2) 当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．【解析】分析：（1）根据利润等于收入减去成本得解析式（2）先分段求最大值，一段根据导数得单调性，根据单调性变化规律确定最大值，另一段根据基本不等式求最值，最后取两段最大值的最大值.详解：（1）当时，当时，（2）①当时，由当∴当时，W取最大值，且②当时，W=98当且仅当综合①、②知时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20. 为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.【答案】(1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.(2)分布列见解析，【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1)依题意得有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.21. 已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，(I)求a1，a2，a3；(II)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，(2) 猜想证明见解析.【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再代入依次得a1，a2，a3；（2）先根据数据猜想，再利用递推关系证时猜想也成立.详解：（1）当时，，得，又，故同理，（2）猜想证明：当时，由（1）可知，假设时，成立，所以，又，得所以当时猜想也成立.综上可知，猜想对一切恒成立.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.22. 已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)【答案】(1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解：（1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值（2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，；在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
21．已知函数 .
（1）若 在定义域上不单调，求 的取值范围；
（2）设 分别是 的极大值和极小值，且 ，求 的取值范围.
22．在平面直角坐标系 中，已知倾斜角为 的直线 经过点 .以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
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河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(A ＋ B＋AB)C.
∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝ × ＝ .
15．
【解析】
由定积分的几何意义可得， 是以原点为圆心，以 为半径的圆的面积的一半， ， ，故答案为 .
16．5
【解析】
分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.
【详解】
由题意可知， 所有的的排列数为 ，当 时，有3种情形，即 ， ， ；当 时，有 种；当 时，有 种，那么所有27个 的排列所得的 的平均值为 .
故选：A
【点睛】
本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题
河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
河南省顶级名校2018-2019学年下期期末高二数学试题（理科）一、选择题。
1.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A. －15x4B. 15x4C. －20i x4D. 20i x43.以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.4.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）A. 24B. 60C. 72D. 1205.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A. B. C. D.6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.若，则的值为（）A. B. C. D.8.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前n项和，则的概率等于（）A. B.C. D.9.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（）A. B. C. 6 D. 1210.已知三棱锥的体积为，，，，，且平面平面PBC，那么三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.11.已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A. B. 3 C. D. 412.若函数在上单调递增，则取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题.13.设随机变量ξ的概率分布列为，，则.14.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为15.若定义在上的函数，则________．16.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题.17.2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．附:参考公式，其中．临界值表：3.84118.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19.如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．20.某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励200元；,则每位员工每日奖励300元；,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据: ，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.若随机变量X服从正态分布,则，.21.已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程;（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.23.知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，，若对于,都有成立,求取值范围.的。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题(解析版)
天一大联考2018-2019学年（下）高二年级期末测试理科数学一、选择题1.13ii-=-（ ） A.2155i - B.11105i + C.2551i + D.11105i - 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】()()()()13142213331055i i i i i i i i -+--===---+. 故选：A【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.2.已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B ⊆，则实数x 的值是（ ）A .1-B. 1C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由A B ⊆，知21x B +∈且x B ∈， 经检验1x =符合题意，所以1x =. 故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.3.给定下列两种说法：①已知,,a b c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是“若3a b c ++≠，则2223a b c ++<”，②“0x R ∃∈，使()00f x >”的否定是“x R ∀∈，使()0f x ≤”，则（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①和②都错误 D. ①和②都正确【答案】D 【解析】 【分析】根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假. 【详解】①中，同时否定原命题的条件和结论， 所得命题就是它的否命题，故①正确； ②中，特称命题的否定是全称命题， 所以②正确，综上知，①和②都正确. 故选：D【点睛】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题. 4.已知2sin 2cos ,2k k Z παααπ⎛⎫=≠+∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ） A.43B. 1C.34D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据已知结合二倍角的正弦，求出tan α，再由二倍角的正切公式，即可求解, 【详解】由2sin 2cos αα=，得22sin cos cos ααα=. 又因2k παπ≠+，得1tan 2α=. 所以22tan 4tan 21tan 3ααα==-. 故选：A【点睛】本题考查三角函数求值、二倍角公式的应用，属于基础题.5.过抛物线22y px =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，其中点()02,A y ，且4AF =，则p =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 【分析】由已知可得0p >，再由||22pAF =+，即可求出结论. 【详解】因为抛物线22y px =的准线为2px =-，点()02,A y 在抛物线上，所以0p >，||24,42pAF p ∴=+=∴=. 故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4643π+B. 8643π+C. 16643π+D. 648π+【答案】B 【解析】 【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解. 【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体． ∴该几何体的体积V 3214223π=+⨯⨯⨯=6483π+． 故选B ．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某军工企业为某种型号新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布()21,3N ，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间()4,7内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.27%P μσξμσ-<<+=，()2295.45%P μσξμσ-<<+=）A. 31.74%B. 27.18%C. 13.59%D. 4.56%【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可得1,3,2,4,25,27μσμσμσμσμσ==-=-+=-=-+=，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】()()()14757242P P P ξξξ<<=-<<--<<⎡⎤⎣⎦ ()10.95450.68270.13592=⨯-=. 故选：C【点睛】本题考查正态分布中两个量μ和σ的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题. 8.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则（ ） ①若a α⊥，b β⊥，且α∥β，则a ∥b ； ②若a α⊥，b ∥β，且α∥β，则a b ⊥r r； ③若a ∥α，b β⊥，且αβ⊥，则a ∥b ；④若a α⊥，b β⊥，且αβ⊥，则a b ⊥r r.其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由b β⊥且αβ∥，可得b α⊥，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于αβ∥，a α⊥，所以a β⊥，则a b ⊥r r，故②正确； 若a 与平面,αβ的交线平行，则a b ⊥r r，故不一定有a b ∥，故③错误；设l αβ=I ，在平面β内作直线c l ⊥，αβ⊥，则c α⊥，又a α⊥，所以a c P ，,b c ββ⊥⊂，所以b c ⊥，从而有b a ⊥，故④正确.因此，真命题的个数是3. 故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.9.函数()112x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】函数()f x 图象是由函数12x y =图象向左平移1个单位，做出函数12x y =的图象，即可求解. 【详解】作出函数1()01222x xx x y x ⎧≥⎪==⎨⎪<⎩的图象，如下图所示，将1 2xy=的图象向左平移1个单位得到()112xf x+⎛⎫= ⎪⎝⎭图象.故选：B【点睛】本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题. 10.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的一条渐近线方程为34y x=，P为该双曲线上一点，12,F F为其左、右焦点，且12PF PF⊥，1218PF PF⋅=，则该双曲线的方程为（）A.2213218x y-= B.2211832x y-= C.221916x y-= D.221169x y-=【答案】D【解析】【分析】设12(,0),(,0)F c F c-，根据已知可得34ba=，由12PF PF⊥，得到2221212PF PF F F+=，结合双曲线的定义，得出2122PF PF b⋅=，再由已知求出b，即可求解.【详解】设22c a b+，则由渐近线方程为34y x=，34ba=，又1222212122,,PF PF aPF PF F F⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，所以22212122221224,4.PF PF PF PF aPF PF c⎧+-⋅=⎪⎨+=⎪⎩两式相减，得21224PF PF b ⋅=，而1218PF PF ⋅=，所以29b =，所以3b =，所以5c =，4a =，故双曲线的方程为221169x y -=. 故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题. 11.已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,22ππωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调函数，且636f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的解析式为（ ） A. ()1sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C .()sin 2f x x = D. ()1sin2f x x = 【答案】C 【解析】 【分析】由函数在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调函数，得周期23T π≥，66f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出图像关于()0,0对称，可求出ϕ，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解. 【详解】设()f x 的最小正周期为T ，()f x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，则266T ππ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，即23T π≥，由66f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知， ()f x 有对称中心()0,0，所以0ϕ=.由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且23T π≥，所以()f x 有对称轴12634x πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭. 故0444T ππ-==.解得T π=，于是2ππω=， 解得2ω=，所以()sin 2f x x =. 故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题. 12.若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A. 2e B. 2eC.2eD.1e【答案】A 【解析】 【分析】求出()f x '，()0f x '≤（或()0f x '≥）是否恒成立对a 分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立a 的关系式，求解即可. 【详解】()1f x a x'=-. （1）当0a ≤时，()0f x ¢<，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，4a e=（舍去）.（2）当0a >时，()1a x a f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭'=.①当10a e <≤时，1e a≥，此时()0f x ¢<在(]0,e 上恒成立， 所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，解得4a e=（舍去）； ②当1a e >时，10e a <<.当10x a<<时，()0f x ¢<， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当1x e a <<时，()0f x ¢>，所以()f x 在1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 于是()min 11ln 3f x f a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =. 综上，2a e =. 故选：A【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.二、填空题13.已知非零向量,a b r r 满足3a b =r r ，1cos ,2a b <>=r r ，且()a tab ⊥-r r r ，则实数t 的值为______.【答案】16【解析】 【分析】由已知()a tab ⊥-r r r，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于k 的方程，即可求解.【详解】由3a b =r r ，又由()a tab ⊥-r r r，得()22239||||02a tab ta a b t b b ⋅-=-⋅=-=r r r r r r r r .||0b ≠r ，解得16t =.故答案为：16【点睛】本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.14.若612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为240，则实数a 的值为______.【答案】2± 【解析】 【分析】求出612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，令x 的指数为0，求出常数项，建立a 的方程，即可求解.【详解】依题意612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为336216r r r r T C a x --+=.令3302r -=，得2r =， 所以展开式中的常数项为246240C a =，解得2a =±.故答案为：2±【点睛】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.15.已知,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值为______.【答案】1 【解析】 【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】约束条件0,23,23x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的可行域如图中阴影部分所示.由23,23x y x y +=⎧⎨+=⎩得()1,1P ， 则目标函数2z x y =-过点()1,1P 时， z 取得最大值，max 211z =-=.故答案为：1【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3b =22cos c a b A -=，则a c +的取值范围为______. 【答案】(3,23ùúû【解析】【分析】将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得B ，已知b ，由余弦定理和基本不等式，求出a c +的最大值，结合a c b +>，即可求解.【详解】由正弦定理及22cos c a b A -=，得2sin sin 2sin cos C A B A -=.因为()C A B π=-+，所以()2sin sin 2sin cos A B A B A +-=.化简可得()sin 2cos 10A B -=.因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =. 因为0B π<<，所以3B π=.由已知及余弦定理，得2223b a c ac =+-=，即()233a c ac +-=，因为0a >，0c >，所以()22332a c a c +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，得()212a c +≤，所以a c +≤，当且仅当a c ==.又因三角形任意两边之和大于第三边，所以a c +>a c <+≤故a c +的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，利用基本不等式求最值，属于中档题.三、解答题17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，318S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1302n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值. 【答案】（1）42n a n =-；（2）225-【解析】【分析】（1）求出公差d ，根据通项公式即可求出42n a n =-；（2）由（1）可写出231n b n =-，则数列{}n b 是等差数列.根据通项公式求出使得0n b ≤的n 的最大值，再根据前n 项和公式求出n T （或根据前n 项和公式求出n T ，再根据二次函数求最值，求出n T 的最小值）.【详解】（1）方法一：由()1333182a a S +==， 又因为12a =，所以310a =.所以数列{}n a 的公差31102422a a d --===， 所以()()1121442n a a n d n n =+-=+-⨯=-.方法二：设数列的公差为d . 则3113322S a d =+⨯⨯. 32318d =⨯+=.得4d =.所以()()1121442n a a n d n n =+-=+-⨯=-.（2）方法一：由题意知()1130423023122n n b a n n =-=--=-. 令10,0.n n b b +≤⎧⎨>⎩得()2310,21310.n n -≤⎧⎨+->⎩解得293122n <≤. 因为*n N ∈，所以15n =.所以n T 的最小值为()()()151215...2927...1225T b b b =+++=-+-++-=-. 方法二：由题意知()1130423023122n n b a n n =-=--=-. 因为()[]121312312n n b b n n +-=+---=⎡⎤⎣⎦，所以数列{}n b 是首项为129b =-，公差为2的等差数列.所以()()22129230152252n n n T n n n n -=-+⨯=-=--. 所以当15n =时，数列{}n b 的前n 项和n T 取得最小值，最小值为15225T =-.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查学生的运算求解能力.18.“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有,,A B C 三种品牌的店，其中A 品牌店50家，B 品牌店30家，C 品牌店20家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则,B C 品牌的店各应抽取多少家？ （Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的4个白球和6个红球.顾客可以一次性从盒中抽取3个球，若是3个红球则打六折（按原价的60%付费），2个红球1个白球打八折，1个红球2个白球则打九折，3个白球则打九六折.小张在该店点了价值100元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（Ⅰ）B 品牌店6家，应抽查C 品牌店4家；（Ⅱ）分布列见解析，()80.2E X =【解析】【分析】（1）根据分层抽样每层按比例分配，即可求解；（2）求出随机变量X 的可能取值，并求出相应的概率，即可得到分布列，进而根据期望公式求解.【详解】（Ⅰ）由题意得，应抽查B 品牌店30206100⨯=家， 应抽查C 品牌店20204100⨯=家； （Ⅱ）离散型随机变量X 的可能取值为60,80,90,96.于是()0346310201601206C C P X C ====，()12463104151801202C C P X C ⨯====， ()21463106639012010C C P X C ⨯====，()3046310419612030C C P X C ====. X 的分布列如下所以()11316080909680.2621030E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题关键，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中90BAD ADC ∠=∠=o ，且2PA AD DC ===，4AB =，H 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：AH PC ⊥；（Ⅱ）求CP 与平面AHC 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13【解析】【分析】（1）根据已知可得PA DC ⊥，可证DC ⊥平面PAD ，从而有DC AH ⊥，再由已知可得AH PD ⊥，可证AH ⊥平面PDC ，即可证明结论；（2）以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出,,,C D P H 坐标，再求出平面AHC 法向量坐标，根据空间向量的线面角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ，所以PA DC ⊥.又因为AD DC ⊥，PA AD A ⋂=，所以DC ⊥平面PAD .又因为AH ⊂平面PAD ，所以DC AH ⊥.因为PA AD =，H 是PD 的中点，所以AH PD ⊥.又因为DC PD D ⋂=，所以AH ⊥平面PDC .而PC ⊂平面PDC ，所以AH PC ⊥.（Ⅱ）因为,,PA AD AB 两两垂直，所以以A 为原点， ,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()002P ,,，()4,0,0B ，()2,2,0C ， ()0,1,1H ，于是()2,2,2CP =--u u u r .设平面AHC 的一个法向量为(),,n x y z =r .()0,1,1AH =u u u r ，()2,2,0AC =u u u r .由0,0n AH n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 得0,220.y z x y +=⎧⎨+=⎩， 令1z =，则1,1y x =-=，得()1,1,1n =-r .设CP 与平面AHC 所成的角为θ，则sin cos ,CP n CPn CP nθ⋅==u u u r r u u u r r u u u r r ()()()222222222222111-++=-+-+⨯+-+213233==⨯. 故CP 与平面AHC 所成角的正弦值是13.【点睛】本题考查空间线面位置关系，考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求直线与平面所成的角，注意空间垂直间的相互转化，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为()2,0A ，定点()0,1P -，直线PA 与椭圆交于另一点31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点P 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，使得6PAM PBNS S ∆∆=成立？若存在，请求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）存在，1y x =-或1y x =- 【解析】【分析】（1）由已知可得2a =，再将点31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入椭圆方程，求出b 即可； （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由已知可得2PAPB=，结合6PAM PBN S S ∆∆=，可得3PM PN =，从而有123x x =-，验证MN 斜率不存在时是否满足条件，当MN 斜率存在时，设其方程为1y kx =-，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出12,,x x k 关系式，结合123x x =-，即可求解. 【详解】（Ⅰ）由椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为()2,0A 知， 2a =.把B 点坐标31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入椭圆方程，得219144b+=. 解得23b =.所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （Ⅱ）()3(1,),(0,1),222,0,A B P PA PB ---== 所以2PA PB =.由6PAM PBNS S ∆∆=， 得1sin 2261sin 2PA PM APM PM PN PB PN BPN ⋅∠==⋅∠， 即3PM PN=，所以3PM PN =-u u u u r u u u r .设()11,M x y ，()22,N x y ，则()11,1PM x y =+u u u u r ，()22,1PN x y =+u u u r ，所以123x x =-.①当直线MN 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，2PM PN ==+3PM PN =矛盾. ②当直线MN 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =-. 联立方程221,143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2243880k x kx +--=. 122843k x x k +=+，122843x x k -=+. 由123x x =-可得228243k x k -=+，2228343x k =+， 即2224834343k k k -⎛⎫= ⎪++⎝⎭.整理得232k =.解得k =±综上所述，存在满足条件的直线l ，其方程为1y x =-或1y x =-. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.21.已知函数()ln m f x x x=+. （Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x m x ≥+-在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（Ⅱ）(],2-∞【解析】【分析】（1）求出()f x '，当1m =时，求出()0,()0f x f x ''><的解即可；（2）所求的问题为ln 10m x x m x ++--≥在[)1,+∞上恒成立，设()ln 1m g x x x m x=++--，[1,)x ∈+∞，注意(1)0g =，所以()g x 在[1,)x ∈+∞递增满足题意，若存在区间0[1,)x 递减，则不满足题意，对a 分类讨论，求出()g x 单调区间即可.【详解】（Ⅰ）当1m =时，()()1ln 0f x x x x =+>， 则()22111x f x x x x-'=-=. 所以当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1.（Ⅱ）由()1f x m x ≥+-，得ln 10m x x m x ++--≥在[)1,+∞上恒成立.设()ln 1m g x x x m x =++--，则()22211m x x m g x x x x +-'=-+=. 设()()21h x x x m x =+-≥， ①当2m ≤时，()0h x ≥，则()0g x '≥在[)1,+∞上恒成立， ()g x 在[)1,+∞上单调递增，()(1)0g x g ≥=在[)1,+∞恒成立，所以当2m ≤时，ln 10m x x m x++--≥在[)1,+∞上恒成立； ②当2m >时，令()20h x x x m =+-=，得1x =或2x （舍去）.所以当11,2x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，则()g x 是11,2⎛-+ ⎝⎭上的减函数；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0g x '>，则()g x 是12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上的增函数.所以当11,2x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()10g x g ≤=. 因此当2m >时，ln 10m x x m x ++--≥不恒成立. 综上所述，实数m 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数单调性、不等式恒成立，考查分类讨论思想，确定分类标准是解题的关键，属于中档题.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin 30ρθθ--=.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为16，求实数r 的取值范围.【答案】（Ⅰ）C ：222x y r +=，l ：430x --=；（Ⅱ）12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数，得到曲线C 的普通方程，再由cos x ρθ=，sin y ρθ=化直线l 为直角坐标方程；（2）与直线l 的距离为16的点在与l 平行且距离为16的两平行直线上，依题意只有一条平行线与圆C 相交，另一条平行线与圆相离，利用圆心到直线的距离与半径关系，即可求解.【详解】（Ⅰ）由曲线C 的参数方程cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）消去参数ϕ， 可得曲线C 的普通方程222x y r +=.cos x ρθ=，sin y ρθ=代入4cos sin 30ρθθ--=，得直线l 的直角坐标方程为430x --=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线l 的直角坐标方程为430x --=，曲线C 的直角坐标方程为222x y r +=，曲线C 表示以原点为圆心，以r 为半径的圆，且原点到直线l12=.所以要使曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为16， 则须11112626r -<<+，即1233r <<. 所以实数r 的取值范围是12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程互化，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.23.已知函数()4f x x x =-+.（1）解关于x 的不等式()12f x <；（2）对任意的R x ∈，都有不等式()()+1(49R )f x t m t t ⎛⎫ +⎪⎝⎭≥--∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()4,8-；（2）(],21-∞-.【解析】【分析】（1）由题意()24,44,0442,0x x f x x x x -≥⎧⎪=≤<⎨⎪-<⎩，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出()min f x ，利用基本不等式求出()max 149t t ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--，利用恒成立问题的解决办法即可得解. 【详解】（1）由题意()24,444,0442,0x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+=≤<⎨⎪-<⎩，则不等式()12f x <可转化为04212x x <⎧⎨-<⎩或04412x ≤<⎧⎨<⎩或42412x x ≥⎧⎨-<⎩， 整理可得48x -<<，故不等式()12f x <的解集为()4,8-.（2）由于()444x x x x -+≥--=，当04x ≤≤时，等号成立；而()1444919363793725t t t t t t ⎛⎫--=--+=-+≤-= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当且仅当49t t =，即249t =，23t =时，等号成立. 要使不等式()()1449R x x t m t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭-+≥--+∈恒成立， 则254m +≤，解得21m ≤-，实数m 的取值范围为(],21-∞-.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.。
郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试理科数学试题含答案解析
即： 对于所有的 恒成立 6分
有(1)可知， 的最大值为 ， 7分
又 ， ， 8分
（3）令 ，
化简得： 9分
当 时，
， 在 上单调递减， 在 上单调递增.又 ， 上单调递减
，
综上：正实数 的取值范围为 12分
2018—2019学年下学期期末考试
高二数学（理科） 参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
D
C
B
B
A
C
A
D
B
二、填空题
13. 0.363;14. 15.81;16. .
三、解答题
17.解：（1） ....2分
解得 5分
（2）若复数 在复平面内对应的点在第二象限，
且 .....7分
解得： ,且 .....9分
综上： . 10分
18.解：（1） ， 3分
， 6分
(2)由（1）得 ，
， 8分
的单调增区间为： ；
单调减区间为 10分
的极大值为 ，
极小值为 12分
19.解：（1）已知 展开式的通项公式为
，....2分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 3分
展开式中所有的有理项为 , ， 6分
（2）令 ，....8分
（3）解得： ，即 10分
展开式中系数最大的项为 ， 12分
21.解：（1）记事件A:“该生英语等级考试成绩为优”，则 ,
事件B:“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”
所以 4分
(2)
X
2018-2019学年河南省顶级名校高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)
河南省顶级名校2018-2019学年下期期末 高二数学试题（理科）一、 选择题：（共12题，每题5分，共60分） 1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、设为虚数单位，则的展开式中含的项为( )A.－15B.15C.－20D.203．以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是 A ． B ． C ． D ． 4.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（ ）A. 24B.60C. 72D. 1205．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的 点数之和等于7”，则的值等于（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍； ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位； ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6⑤在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好； 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．若，则的值为（ ） A. B ． C ． D ．8.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:，如果为数列前项和，则的概率等于（ ）A. B. C. D.9．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为，如果△为正三角形，那么等于 A ．B ．C ．D ． 10．已知三棱锥P ﹣ABC 的体积为，∠APC=，∠BPC=，PA ⊥AC ，PB ⊥BC ，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ﹣ABC 外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知，，∈{2，4，6}，记N （，，）为，，中不同数字的个数，如：N （2，2，2）＝1，N （2，4，2）＝2，N （2，4，6）＝3，则所有的（，，）的排列所得的N （，，）的平均值为（ ）A ．B ．3C ．D ．412．若函数在单调递增，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．设随机变量ξ的概率分布列为，k=0,1,2,3，则 14、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工 作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常相互 独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率 为15.若定义在上的函数，则 ． 16．已知点，椭圆上两点满足，则当__________时，点横坐标的绝对值最大．三、解答题（共70分）（一）必考题（60分）17．（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．z ()13i z i +=+z i 6()x i +4x 4x 4x i 4x i 4x 2213yx -=322y x =±2y x =±12y x =±2y x =±(|)P B A 131181619a a 35y x =-x y r ξ()()21,0N σσ>ξ()0,1ξ()1,+∞2R 2R 423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++2202413()()a a a a a ++-+11-02{}n a 1,1,n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球n S {}n a n 73S =525712()()33C 225721()()33C 525711()()33C 334712()()33C 26y x =F l P PA l ⊥A APF||PF 43636121a 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1992991()sin 2sin 3f x x x a x =-+(),-∞+∞[]1,1-11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1cP k k ξ==+(2)P ξ==[)1,-+∞()221,1143,1x x f x x x x ⎧⎪--≤≤=⎨-+>⎪⎩()31f x dx -=⎰()0,1P ()2214x y m m +=>,A B 2AP PB =m =B关注 不关注 合计 青少年 15 中老年 合计5050100（1）根据已知条件完成上面的2x2列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附:参考公式，其中．临界值表：18.（12分）在如图所示的几何体中，平面. （1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19．（12分）如图，过椭圆的左焦点作 轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和 上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．20.（12分） 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量； （2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量, ,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司9月份日销量 (万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.若随机变量服从正态分布,则.21.（12分）已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.（二）选考题:（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)写出曲线的普通方程;(2)若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲知函数. (1)当时,求的解集; (2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围.99%22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++c d n a b =+++()20P K K ≥005．0010．0001．0K 3841．6635．10828．⊥AC AC DE ,∥ 60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD ⊥BD ACDE BCD BAE 22221(0)x y a b a b +=>>1F x P A B OP AB ∥e 2F QR QR AB ⊥1F QR △203y x y x 0.001z [0.18,0.2)z ∈200[0.2,0.21)z ∈300[0.21,)z ∈+∞400z (0.2,0.0001)N 3081347i ii x y==∑8211308i i x ==∑1122(,),(,)x y x y (,)n n x y y bx a =+1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑a y bx =-X 2(,)N μσ()P X μσμσ-<≤+0.6826,(2P X μσ=-<≤2)0.9544μσ+=)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=)(x f a n m ee a ,,1+ )(x f n m S -=S xOy αl (2,1)A -O x C 12sin 3p p θ+=C l C ,M N ||||AM AN +()|24||2|f x x x a =++-6a =()12f x ≥22,()a g x x >-=724ax ++[1,]2a x ∈-()()f x g x ≥a高二数学期末考试答案 一选择题1-12、DADBCC ABCDAC 二、选择题13、 14、 15、16、 三、解答题 17．18.解：（1）在中，. 所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以. 而，所以平面.（2）（方法一）如图延长，相交于，连接， 则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角. 因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以. 42538423π-5BCD ∆360cos 2121222=⨯⨯-+=BD 222DC BD BC +=BCD ∆CD BD ⊥⊥AC BCD BD AC ⊥C CD AC = ⊥BD ACDE AE CD G BG AEB BG BCD =C BG A --BCD BAE DE AC AC DE 2,=∥DE AGC ∆1==DC GD BGC BCD BC GC ∆=⊥==,60,2BG H CH AH ,⊥AC BCD AHC ∠C BG A --3,4,==∆CH AC AHC Rt 19194194sin ==∠AHC（方法二）建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∴，解得，∴，故． （2）由（1）知椭圆方程可化简为．①易求直线的斜率为，故可设直线的方程为：．②由①②消去得．∴，． 于是的面积，∴．因此椭圆的方程为，即20解:(1)(i)因为,所以，，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时,(万台).（注:若，当时, (万台).(2)由题知月份日销量 (万台)服从正态分布,则, , 日销量的概率为,日销量的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元.21.解：由已知，（1）①若在定义域上单调递增，则，即在（0，+∞）上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在（0，+∞）上恒成立，xyz D -)4,1,0(),2,0,0(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(A E C B D )2,1,0(),4,1,3(=-=EA BA ),,(z y x n = BAE ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=++-=⋅02043z y EA n z y x BA n 3=z )3,32,2(-=nBCD )1,0,0(=mBCD BAE θ193cos =⋅=m n m nθ19194sin =θ222215025x y +=1(,0)F c -2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭OP AB ∥OP AB k k =2b b ac a =c b =2a c =22e =22222x y b +=QR 2QR 2()y x b =-y 225820x bx b -+=1285b x x +=21225b x x =1F QR △21212121222()4S c y y c x x b x x x x =-=-=+-22282432()4203555b b b b =-⨯==5b =22250x y +=2215025x y +=11,3x y ==1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-==-∑∑347811313088121-⨯⨯=-⨯830.244340≈833340a y bx =-=-110.315⨯≈y x 0.2440.315y x =+25x =0.24425y =⨯+0.315 6.415=30.24411a =-⨯=0.316,0.2440.316y x =+25x =0.24425y =⨯0.136 6.416+=9z (0.2,0.0001)N 20.2,0.0001μσ==0.01σ=[0.18,0.2)z ∈0.95440.47722=[0.2,0.21)z ∈0.68260.34132=[0.21,)z ∈+∞10.68260.15872-=(2000.47723000.3413⨯+⨯+4000.1587)307839.3⨯⨯=),0(1)(R a x a x x x f ∈-+=' )(x f 0)(≥'x f x x a 1+≤[)+∞∈+,21x x 2≤a )(x f 0)(≤'x f x x a 1+≥而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在（0，+∞）有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为， 所以在上为减函数. 所以.[)+∞∈+,21x x ∅∈a )(x f 2 a ()+∞∈,2a )(x f 2 a e e a 1+e e a 12+11)(2=+-=-+='x ax x a x x x f 21,x x 012=+-ax x 21,x x ⎩⎨⎧==+12121x x a x x 2110x x )(x f ()1,0x []21,x x ()+∞,2x )(),(21x f n x f m ==)ln 21()ln 21()()(2222112121x ax x x ax x x f x f x m S ++-++=-=-=)ln (ln )()(2121212221x x x x a x x -+---=21122121212221212221ln 21ln 21ln )(21x x x x x x x x x x x x x x x x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=+-⨯-=+--=)1,0(21∈=x x t t tt S ln )1(21+--=)1,2(22)(12222121221212221e e a x x x x x x x x x x t t +∈-=-+=+=+2211e e t t ++ 112t e 0)11(211)11(2122 --=++-='t t t S t t t S ln )1(21+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛1,12e ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∈224214,0e e eS。
河南省中原名校联盟2018-2019学年高二下期期末试题理科数学(含答案)
河南省中原名校联盟2018-2019高二下期期末试题理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设函数()f x 可导，则()()011lim 3x f f x x∆→-+∆∆等于（ ）A. ()'1f -B. ()3'1fC. ()1'13f -D.()1'13f 3. 下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；④在回归方程$0.52y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量$y 增加约0.5个单位.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④C. ②③D. ②④4. 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A. ()1,1-B. ()0,1C. ()1,+∞D. ()0,+∞5. 在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数()211,2X N :，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（ ）（附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=） A. 6 B. 7C. 9D. 106. 由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B. 4C.163D. 67. 亚洲月季花会期间，记者在白河湿地公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过南阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过南阳的概率是（ ） A.115B.23C.35D.458. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则()|P B A 等于（ ）A.18B.14C.25D.129. 已知函数()21sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图象是（ ） A. B. C. D.10. 现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种11. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数()()2'y x f x =-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数()f x 有极大值()1f 和极小值()1f -B. 函数()f x 有极大值()1f 和极小值()2fC. 函数()f x 有极大值()2f 和极小值()1fD. 函数()f x 有极大值()1f -和极小值()2f12. 已知函数()()()()2ln 02101x x x f x x x =⎧+<≥-+⎪⎨⎪⎩，若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,2C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13. 若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，其中()0,1,,5i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a =______.14. 一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是______.15. 在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若()()22132xx x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充要条件；⑥复数12120z z z z >⇔->；⑦复数z 满足22z z =；⑧复数z 为实数z z ⇔=.其中正确命题的是______.（填序号）16. 如图所示，由直线x a =，()10x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间， 即()12221a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111111122121A n n n n n n ++⋅⋅⋅+<<++⋅⋅⋅++++-恒成立，则实数A =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）求证：当2a >（2）证明：2，5不可能是同一个等差数列中的三项.18. 为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.19. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.20.（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？ （2）把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有几种？（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？21. 已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--.（1）当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （2）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围. 22. 已知函数()()2ln 1f x x =+，()211g x a x =+-. （1）求()f x 的极值点；（2）求方程()()f x g x =的根的个数.理数试题评分参考一、选择题 1-5：ACDBB 6-10：CCCAC11-12：AC二、填空题13. 10 14. 105 15. ⑧ 16. ln 2 三、解答题 17. 解：（1）∵22a =+()()2224a a a a ≤+++-=，（当且仅当22a a +=-时取等号）<（其他证法，如分析法酌情给分）（2）假设25是同一个等差数列中的三项，分别设为m a ，n a ，p a ，则m n a a d m n -==-253m p a a d m p m p m p ---===---为有理数，所以，假设不成立，即2，5不可能是同一个等差数列中的三项. 18. 解析：（1）依题意得()228012202820 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中抽人数分别为2、3、2. 依题意随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.()34374035C P X C ===，()21433718135C C P X C ===，()12433712235C C P X C ===，()33371335C P X C ===，()0123353535357E x =⨯+⨯+⨯+⨯=.19. 解析：（1）当1n =时，211111222a a a S a-+==，得11a =-，又0n a >，故11a =-同理2a =，3a . （2）猜想na =.证明：当1n =时，由（1）可知，11a =- 假设()*n k k N =∈时，k a =2211111222222kk k k k k k k k a a a a a S S a a +++++⎛⎫⎛⎫-+-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以21120k k a +++-=，又0n a >，得1k a +=，所以当1n k =+时猜想也成立. 综上可知，猜想对一切*n N ∈恒成立.20. 解：（1）当甲在最左端时，有55120A =（种）排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有11414442496A A A =⨯=（种）排法，共计12096216+=（种）排法.（2）36根据题意，分3步进行分析：①、产品A 与产品B 相邻，将AB 看成一个整体，考虑AB 之间的顺序，有222A =种情况， ②、将AB 与剩余的2件产品全排列，有336A =种情况，③、产品A 与产品C 不相邻，C 有3个空位可选，即有3种情况，（3）法一：用a ，b ，c 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种：ln 2.每一种排法中的三个a ，两个b 可以交换位置，故总的排法为323210120A A =种.法二：分两步进行：（1）先将3个歌舞进行全排，其排法有33A 种；（2）将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A 种.若两歌舞之间有两个其他节目时插法有122222C A A 种.所以由计数原理可得节目的排法共有()33122332222120A A C A A +=（种）.21. 解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞.当4a =时，()()()1ln 41f x x x x =+--，()1'ln 3f x x x=+-，()'12f =-，()10f =，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为220x y +-=.（Ⅱ）当()1,x ∈+∞时，()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+.令()()1ln 1a x g x x x -=-+，则 ()()()()2222111211'x a x g x ax x x x +-+=-=++，()10g =， （i ）当2a ≤，()1,x ∈+∞时，()22211210x a x x x +-+≥-+>，故()'0g x >，()g x 在()1,x ∈+∞上单调递增，因此()0g x >； （ii ）当2a >时，令()'0g x =得11x a =-21x a =-+由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()21,x x ∈单调递减，因此()0g x <. 综上，a 的取值范围是(],2-∞.22. 解：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，由()22'01xf x x ==+，得0x =， ()f x 在(),0-∞内为减函数，在()0,+∞内为增函数，故()f x 仅有一个极小值()00f =. （2）令()()()()221ln 11h x f x g x x a x =-=+---， ()()()2222222211'21111x x h x x x x x x ⎡⎤⎢⎥=+=+⎢⎥++--⎣⎦. 当()()0,11,x ∈+∞U 时，()'0h x ≥， 当()(),11,0x ∈-∞--U 时，()'0h x <.因此，()h x 在(),1-∞-，()1,0-上时，()h x 单调递减， 在()0,1，()1,+∞上时，()h x 单调递增.又()h x 为偶函数，当()1,1x ∈-时，()h x 的极小值为()01h a =-. 当1x -→-时，()h x →-∞，当1x +→-时，()h x →+∞， 当x →-∞时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞. 由根的存在性定理知，方程在(),1-∞-和()1,+∞一定有根， 故()()f x g x =的根的情况为：当10a ->时，即1a <时，原方程有2个根； 当10a -=时，即1a =时，原方程有3个根. 当10a -<时，即1a >时，原方程有4个根.。
2019-2020学年河南省联盟基础年级联考2018级高二下学期期末考试数学(理)试卷及答案
2019-2020学年河南省联盟基础年级联考2018级高二下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)考生注意：1.本试卷共8页.时间120分钟,满分150分.答题前,考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上,然后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,x y y A x =+=∈R ,(){}*ln 6,B x y x x ==-∈N ,集合C A B =,则集合C 的子集的个数为（ ）A.4B.8C.16D.32 2.已知z 为复数z 的共扼复数,12z i z +=+,则在复平面内z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题为假命题的是（ ）A.x ∀∈R ,x e x >B.0x ∃∈R ,00x e x <C.()0,x ∀∈+∞,ln x x <D.()00,x ∃∈+∞,00ln 2x x >-4.函数sin 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为3x π=,则实数ω的取值不可能为（ ） A.1 B.4 C.7 D.85.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,则下列选项中正确的是（ ）A.若m α⊥,αβ⊥,则m β⊥B.若//m n ,n α⊂,则//m αC.若m α⊥,n β⊥,m n ⊥,则αβ⊥D.若//m α,//n β,//m n ,则//αβ6.已知变量x 与变量y 有较强的线性相关性,其线性回归方程为2 3.5y x =-+,则下列说法中正确的是（ ）A.x 与y 正相关B.若5x =,则 6.5y =-C.x 增加1,y 一定减少2D.样本点在回归方程两侧的个数一定相同 7.已知双曲线2212211:1x y C a b -=（110,0a b >>）与双曲线2222222:1y x C a b -=（220,0a b >>）有相同的渐近线2y x =±,则下列关系中正确的是（ ）A.1212a a b b =B.21122a b a b =C.1212a a b b +=+D.121222a a b b +=+8.已知一个箱子里装有2个黑球和3个白球,随机从箱子中摸出1个球再放回,如果摸出黑球记2分,摸出白球记1-分,则10次摸球所得总分数ξ的期望为（ ）A.2B.4C.6D.89.公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,即121a a ==,12n n n a a a --=+（*3,n n ≥∈N ）.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.若记()2122n n n n n b a a a ++=-（*n ∈N ）,数列{}n b 的前n 项和为n S ,则2020S =（ ） A.2020223-+ B.2020223- C.2021223- D.2021223-+ 10.如图,过椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左焦点1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,与y 轴交于点Q ,若12OF OQ =,1AF BQ =,O 为坐标原点,则椭圆C 的离心率为（ ）。