三维面形测量系统的基本原理

三维面型测量细棒的直径
一、实验目的
（1）了解三维面型测量的基本原理和方法，熟悉傅立叶变换剖面术的方法，
（2）通过对物体的三维面形的重建，掌握三维目标的识别、位置形状分析及origin75的使用方法。

（3）能够根据携带有三维面形信息的观察光场中解调得出三维面形数据。

（4）掌握利用三维传感非接触测量的基本方法。

二、三维面型的测量原理
光学三维传感在机器视觉、自动加工、工业在线检测、实物仿形、生物医学等领域，具
有重要意义和广阔应用前景。

获取物体三维信息的基本方法可以分为两大类：被动三维传感和主动三维传感。

被动三维传感采用非结构照明方式，从一个或多个观察系统获取的二维图像中确定第三维（距离维）信息，形成三维面型数据。

从一个观察系统获取的二维图像中确定距离维时，人们必须依赖对于物体形态、光照条件等的先验知识。

从两个或多个观察系统获取的不同视觉方向的二维图像中，通过相关或匹配等运算可以重建物体的三维面形，但这种方法要求大量的数据运算，而且，当被测物体上各点的反射率没有明显差异时这种计算变得更加困难。

因此，被动三维传感的方法常常用于对三维目标的识别、理解以及位置形状分析。

一种更适合于计算目的的三维传感方法是主动三维传感。

主动三维传感采用结构照明方
式，由于三维面形对结构光场的空间或时间调制，可以从携带有三维面形信息的观察光场中解调得出三维面形数据。

由于这种方法具有较高的测量精度，作为一种三维面貌计量手段已经得到广泛的应用。

三维面形自动测量仪是基于上述研究的计算机辅助三维测量设备，设计新颖，技术先进，
配有丰富的软件，可对各种复杂面形的工业零件、叶轮、叶片，实物模型进行高速度、高精度面形自动测量，广泛用于实物仿形,工业检测，机器视觉，产品质量控制，三维信息存贮，三维数字全息，影视特技，三维动画等众多领域。

系统软件在 Windows 平台上运行，具有中文菜单，操作十分方便。

三维面形测量仪已在国内推广使用，并已出口到美国。

三维面形测量的基本方法主要有：（1）飞行时间法；（2）激光三角测量法；（3）付里叶
变换方法；（4）位相测量方法；（5）空间位相检测法；（6）莫尔轮廓术。

在上述方法中，位相测量方法由于速度较快，精度较高，是一种比较理想的复杂面形测量方法。

三、采用位相测量原理的三维面形测量方法
傅里叶变换轮廓术测量系统的光路原理如图所示。

图中Ep ’Ep 是投射系统的光轴，Ec ’Ec 是成像系统光轴，两光轴相交于参考平面R 上的O 点。

朗奇光栅G 的栅线垂直于EpEcO 平面，光栅像被投影系统投影在待测物体表面。

由于物体面形的调制，观察系统得到变形的光栅
像，S 是就收变形光栅像的面阵检测器。

由成像系统得到的变形光栅像可以记为 g(x.y)= r(x,y) )]},(2[exp{0y x n x nf j Am φπ+∑ （1）
式中，f0是光栅像的基频，r(x,y)是物体表面非均匀的反射率，φ（x,y ）是物体高度
分布引起的相应调制，即
BD f y x 02),(πφ= （2）
当h(z,y)=0,即对参考平面R 测量时，变形光栅像为
),(0y x g = )]},(2[exp{00y x n x nf j An φπ+∑ （3）
图2
式中BC f y x 02),(πφ=。

对（1）的变形光栅像进行一维傅里叶变换，对于某一固定的y 坐标，其傅里叶变换谱如图2所示. 再对频谱滤波，取出图中所示的基频分量，然后做傅里叶逆变换，光场分布变为
g(x.y) = )]},(2[exp{),(01y x x f j y x r A φπ+ (4)
对式（3）进行相同的运算，得到
),(0y x g =)]},(2[exp{),(01y x x f j y x r A φπ+ (5)
φ0(x,y)是由于投影系统的出瞳Ep 在有限远所引入的附加相位调制，这时结构光场的照明是发散的。

当投影系统的出瞳位于无穷远时，在参考平面上的相位分布时线性的，
附加相位调制φ0(x,y)等于零。

在这种情况下，图1中入射线Ep A 变为EA ，即与光轴Ep O 平行。

对于发散照明情况，单纯由高度引起的相位调制△),(y x φ为
△),(y x φ = ),(y x φ -φ0(x,y) = CD f 02π （6）
这一相位调制可以从（4）和式（5）通过下列运算得到：
△),(y x φ = )]},(),([Im{*0*y x g y x g In （7）
式中，＊表示共轭运算，Im{} 表示取复数的虚部。

利用三角形 △HCD 和 △HEpEc 的相位关系，可以得到所需的三维面形h(x,y)为 h(x,y) = d f 2-y)(x,△ y)(x, △00πφφl （8）
四、测量原理的主要特点
基于位相测量的三维面形测量方法，具有非接触，大数据量（例如：512×512点），测量速度快，精度高等特点，特别是可用于复杂面形的测量，这是任何常规接触式测量工具所无法比拟的。

但是，这种光学非接触测量方法也有一些局限性。

（1）与常规计量工具相比具有较低的精度；（2）物体必须有漫反射表面，表面反射率比较均匀；（3）物体表面的局部起伏不能太大，以免产生阴影，局部起伏较大的区域和阴影区的数据是不可靠的。

由于这种测量方法的特点和局限性，因此该方法常用于测量那些常规计量无法解决的复杂三维漫反射表面。

三维面形自动测量仪主要性能指标：
1．测量范围：200 x 200 mm
2．被测深度：50mm
3．精度： 0.2 mm
4．采样速度：30秒
5．自动校准
6．基本软件：
·自动校准，自动测量，立体图形显示、剖面显示，高度假彩色编码等功能的集成系统软件
基本配置：
1）仪器主体
2）电子控制箱
3）图像板
4）电控平移台
5）软件包
五、实验步骤
1、按图1所示光路图搭建光路。

2、打开OE-3D 软件，选择“文件”下的“单CCD 捕获图像”然后再选择CCD 型号为 “P2V_DEF-CC512*512P ”端口号为“Port 6”调节CCD 镜头的焦距，使参考平面上的光栅
条纹在计算机上清晰可见。

并依次点击“获取图像”、“停止捕获”、“抓图”、“保存”。

最终得到参考平面的图像。

如图2所示：
图2 参考平面光栅条纹
3、将细金属棒放在参考平面上，重复第二步，得到物平面的图像，如图3所示：
图3 物平面光栅条纹
4、获得两幅图像后再进行图像处理，点击菜单栏的“条文处理”，点击“傅氏变换”得到傅里叶变换的级图，我们选择正一级，再进行“滤波处理”得到下图：
图4
调整X将正一级条纹的有用信息的选择在红色线条内，然后调节Y使红色线条处于适当位置。

5、再对图片依次进行“逆傅氏变换”，“设置模板”我们适当设置“调制度阙值”通常在32-36左右。

接着进行几点连接，除去一些不可靠的点。

最后进行“相位展开”即得到细棒
的相位图，如下图所示：
图五
6、接下来我们OriginPro7.5对其进行相位分析。

点击“F ile文件”，到“Open”，将已经保存
的图像调入显示。

再选择“Plot”工具中的“profiles/Image”。

适当移动坐标轴就可以得到下
图。

图6
7、再在菜单栏选择“Edit”下的“Conver to worksheet”得到光阑的灰度矩阵。

读数时，对于某一固定y,读出一系列x值，数据将是一矩阵，第三维则是灰度。

在参考平面内选取
一行数据，再在棒的顶端选取一行数据。

然后我们可以得到灰度曲线图如下：
8
由上表可得平均像素点之差为6，参考平面上的一个周期的像素点之差为28.7。

六、数据处理
由螺旋测微器测得细棒的直径为6.22mm 。

物距0l =97.5cm ，CCD 镜头与光栅前的镜头距离d=13.6cm
由表1可知光栅的一个周期所间隔的像素点个数为28.7，那么单位像素所对应的相位为：
2π/28.7=0.21892632
由此可得加上细棒后光栅条纹相位变化为：
△),(y x φ=2*6π/28.7=1.31355792
空间频为：20=f .4
将以上数据代入（8）式，即可得到细棒的三维面型的高度h （x ，y ），即细棒直径。

如下所示： h(x,y) = d f 2-y)(x,△ y)(x, △00πφφl
=97.5×1.31355792/|（1.31355792-2×3.1415926×2.4×13.6）|
=0.628513cm=6.28513mm
由上述计算可知实验测得的结果与用螺旋测微器测得的结果基本一致。

七、实验总结
1、在光路的调节过程中要注意光源的光，不要让他不通过光栅直接照射到参考平面上，因为这样会导致参考平面的灰度不统一，从而在傅里叶变换时得到的相位图效果不好。

2、在调节光路时通常以在计算机屏幕上得到清晰条纹为目标。

3、在图像处理过程中也要注意选择适当的参数值，这样才能得到最好的相位灰度图。