信号与系统第一章
f(t)
1 延时
-1 0 1 t
(a)
f(t+1)
1
-2 -1 0 t
(b)
反褶
f(1-2t)
1
0 1t
(d)
尺度变换
f(1-t)
1
012
t
(c)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
2)反褶，时延，尺度变换 f(t)
1
f(-t)
1
-1 0 1 t
(a)
-1 0 1 t
(b)
离散系统频响、稳定性
第十一章：状态变量分析法 4学时 由IO建立状态方程 状态方程的复频域解
讲课内容：第1~8章、第11章1~5节
如何学好这门课？ 1、理解并掌握概念 如调制解调、全通系统等 2、掌握基本分析方法
时域法 拉普拉斯变换法 z变换法等 3、会证明并记住某些公式
第一章 绪论
重点内容： １、信号的定义、分类及运算 ２、系统的定义、分类及特性
信号与线性系统
参考文献： 1、《信号与系统》Alan V.Oppenheim等著， •刘树堂译，西安交通大学出版社 2、《信号与系统》郑君里、杨为理、应启珩编， 高等教育出版社
3、《信号分析与处理》芮坤生、潘孟贤、丁志中编， 高等教育出版社 4、《信号与系统》何子述编， 高等教育出版社
课程要求
考核要求： 平时10%，期中（闭卷）30 % ，期末（闭卷）60% 平时成绩： 课堂作业和课外作业（按章节内容上交）
(d)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
4)尺度变换，时延，反褶
f(t)
1
f(2t)
1
f(1+2t)
1
f(1-2t)
1
-1 0 1 t
(a)
-0.5 0 0.5 t
(b)
-1 0 t
(c)
0 1t
(d)
本题由 f(t) 形成 f(1-2t)的过程，按时延、反褶、尺度变换的先 后，可组成各种不同的分步次序。每一步的处理都是针对时间 变量进行的，则不论如何分步都可以得到相同的结果。
y
af(t)
f(t)
x
f(t) → f(2t) → f(-2t) → f(2-2t)
尺度变换
反褶 右移1
f(t) → f(-t) → f(2-t) → f(2-2t)
反褶
右移2 尺度变换
思考：若先平移，是右移？还是左移？
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
1）延时，反褶，尺度变换 f(t) → f(1+t) → f(1-t) → f(1-2t)
(缺三次不准参加期末考试) 每周二交作业本
wangqiong@
信号与线性系统
什么是信号？ 什么是系统？ 信号作用于系统产生什么响应？
《信号与系统》教学内容
•第一章 绪论
3学时
信号的定义、分类及运算 系统的定义、分类及特性
第二章 连续时间系统的时域分析
全响应
零输入响应（算子方程） 卷积积分（零状态响应）
上节内容复习
1、信号的数学描述 ２、信号的分类
连续信号（模拟） 离散信号（数字）
∞
∫− ∞
2
f ( t ) dt
∫ f ( t ) P = 1 T / 2
2
dt
T −T /2
周期信号 非周期信号
能量信号 功率信号
3、信号的运算 叠加、相乘、平移（延时），反褶、尺度变换
练习、信号 f(-2t+4) 的波形如图所示,画出信号 f(t)的波形.
6学时
第三章 连续信号的正交分解
8-10学时
傅里叶级数
周期信号
频谱 帕塞瓦尔定律
非周期信号
傅里叶变换、性质 频谱 能量频谱
第四章 连续时间系统的频域分析
频域分析方法
周期信号 非周期信号
佩利－维纳准则、调制与解调
无失真传输的条件
6学时
第五章 连续时间系统的复频域分析 8学时
拉普拉斯变换 双边拉普拉斯变换
f(1-t)
1
0 1 2t
(c)
f(1-2t)
1
0 1t
(d)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。 3)尺度变换，反褶，时延
f(t)
1
f(2t)
1
-1 0 1 t
(a)
-0.5 0 0.5 t
(b)
f(-2t)
1
-0.t)
1
0 1t
确定信 号 的分 类
连续时间信号
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
离散时间信号
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
连续时间信号： 模拟信号
记做x(t)、e(t)、f(t)、y(t)
自变量连续可变，信号在自变量的连续值上都有定义。
(1)
f
(t
)
=
⎧5 ⎩⎨0
cos(10πt)
t ≥ 0 是非周期信号 t<0
功率信号
(2)
f
(t )
=
⎧8e −4t ⎨
⎩0
t ≥ 0 是非周期信号 能量信号 t<0
(3) f (t) = 5sin 2πt + 10 sin 3πt − ∞ < t < ∞ 周期
功率
(4) f (t) = 20e−10 t cosπt − ∞ < t < ∞ 非周期 能量
x
2 .信号的乘除 f ( t ) = f 1 ( t ) ⋅ f 2 ( t )
Sin(t)/t
y
O
t
1/t
O
t
3.信号的反褶：
将信号f(t)或f(k)中的自变量t(或k)换为-t(或-k), 其几何含义是将信号f(*)以纵坐标为轴反褶
y
g(t)=f(-t)
f(t)
x
y g(n)=f(-n) f(n)
第1章作业 P19
1.5；1.6； 1.8； 1.10； 1.11
§1.1 引言 一、信息传输的任务
将带有信息的信号，通过某种系统，由 发送者传送给接收者。
二、通信系统的组成
通信系统：一切信息的传输过程都可以看成通信， 一切完成信息传输任务的系统都是通信系统。
消息源——>转换器输—入—信—号>发射机———>信 道 ———>接收机 —输—出信—号—>转换器————>消息用户
(5) f (t) = cos 5πt + 2 cos 2π 2t − ∞ < t < ∞ 非周期 功率
奇信号：满足等式f(t)=-f(-t)的信号。 偶信号：满足等式f(t)= f(-t)的信号。
实信号：物理可实现的信号，在各时刻的函数值 均为实数。
复信号：实际上不能产生复信号，为了理论分析 的需要，常利用复信号。
齐次性：假设e(t)→r(t)，则：ke(t) →kr(t) 叠加性：假设e1(t)→r1(t)， e2(t)→r2(t) ，
则： e1(t)+ e2(t) →r1(t)+r2(t) 非线性系统(nonlinear system) ：不符合齐次性或叠加性的系统。
r(t)=e(t)+C
信号的平均功率
瞬时功率
p(t)
=
u(t)i(t)
=
1 R
u2
(t)
平均功率
∫ ∫ 1
t2 −t1
t2 t1
p (t ) dt
=
1 t2 −t1
t2 t1
1 R
u
2
(t
)
dt
说明下列信号是周期信号？还是非周期信号？是能量信号，还 是功率信号？计算它们的能量或平均功率。
(1)
f
(t)
=
⎧5 cos(10πt
⎩⎨0
)
t≥0 t<0
是非周期信号 功率信号
∞
∫− ∞
2
f ( t ) dt
有始周期信号 T=0.2s
∫ f ( t ) P = 1 T / 2
2
dt
T −T /2
P=6.25W
说明下列信号是周期信号？还是非周期信号？及是能量信号，
还是功率信号？计算它们的能量或平均功率。
∞
∫− ∞
2
f ( t ) dt
物理系统: 非电系统：机械系统，光系统….
社会~，生态~，经济，生产管理
非物理系统: 人工系统：水利，交通，交响乐团
自然系统：原子，太阳系，宇宙…，神经系统
e (t) 系统 r (t)
二、系统研究的内容：
√1、已知系统特性和激励信号，求系统的输出； √2、已知系统的输入和输出信号，求系统特性；
3、已知输入信号和欲得到的输出信号，构造系统。
说明波形如图所示的各信号是连续信号还是离散信号 ?
信号分类：周期，非周期
周期信号： 存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立。 非周期信号：无重复变化的信号。 有始周期信号：在t<0时为0，t>0满足周期性。
信号分类：周期，非周期
cost t<0
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统 第一章-PPT课件
W | f ( t)| dt
2
功率信号：功率有限，能量无限
信号f（t）的平均功率
1 T 2 2 P | f ( t ) | dt 为f（t）在区间[ T1 , T2 ]上的平均功率 T 1 T T 2 1
1 T 2 P lim 2 | f ( t ) | dt为f（t）的平均功率 T T T 2
f (t)
f (t0 at ) 的波形
f（t）
一种有六种方法
f[ a ( t t )] 0/a
t -1 0 1 2 3
f (at )
f (t t0)
f ( t t0)
f ( at t0)
徐州师范大学物电学院
( t t ), f ( t t ) 例：已知f（t）波形，求 f 0 0
徐州师范大学物电学院Fra bibliotek周期信号：经一定周期后，波形严格重复
f(t)=f(t+nT) n=0,1,-1,2,-2……
例：f(t)=sinwt 例:f(t)=sinw1t+sinw2t
T
周期
T=
2 /
T 2 / 1 1
T 2 / 2 2
则f(t)为周期信号周期T为T1，T2的最小共倍数 则f(t)为非周期信号
f (t t 0 )
1
t 2t t 1 t 0 0 0
f ( t t0 )
1
t 1 t t 2t 0 0 0
徐州师范大学物电学院
徐州师范大学物电学院
1.2信号的概念conception of signal
定义：信号－－随时间变化的物理量
一、信号的描述 description of signal （1）文字 例如：正弦波 （2）数学表达形式（时间的函数) f（t）=Asinπt (3)波形图 （4）表格法
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的概念与分类讲解信号的定义和特性介绍常见信号的分类，如连续信号、离散信号、模拟信号和数字信号等1.2 系统的概念与分类讲解系统的定义和特性介绍常见系统的分类，如线性系统、非线性系统、时不变系统等1.3 信号与系统的研究方法讲解信号与系统的研究方法，如数学分析、仿真实验等第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的基本性质讲解连续信号的定义和特性，如连续性、周期性、对称性等2.2 连续信号的运算介绍连续信号的基本运算，如加法、乘法、积分等2.3 连续系统的基本性质讲解连续系统的基本性质，如线性、时不变性等第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的基本性质讲解离散信号的定义和特性，如离散性、周期性、对称性等3.2 离散信号的运算介绍离散信号的基本运算，如加法、乘法、求和等3.3 离散系统的基本性质讲解离散系统的基本性质，如线性、时不变性等第四章：模拟信号处理4.1 模拟信号处理的基本方法讲解模拟信号处理的基本方法，如滤波、采样、量化等4.2 模拟滤波器的设计与分析介绍模拟滤波器的设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析4.3 模拟信号处理的应用讲解模拟信号处理在实际应用中的案例，如音频处理、通信系统等第五章：数字信号处理5.1 数字信号处理的基本方法讲解数字信号处理的基本方法，如离散余弦变换、快速傅里叶变换等5.2 数字滤波器的设计与分析介绍数字滤波器的设计方法，如IIR滤波器、FIR滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析5.3 数字信号处理的应用讲解数字信号处理在实际应用中的案例，如图像处理、语音识别等第六章：信号与系统的时域分析6.1 线性时不变系统的时域特性讲解线性时不变系统的时域特性，如叠加原理和时移特性6.2 常用时域分析方法介绍常用时域分析方法，如单位脉冲响应、零输入响应和零状态响应6.3 时域分析在实际应用中的案例讲解时域分析在实际应用中的案例，如信号的滤波、去噪等第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶级数与傅里叶变换讲解傅里叶级数的概念和性质介绍傅里叶变换的定义和性质，包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换7.2 频域分析方法介绍频域分析方法，如频谱分析、滤波器设计等7.3 频域分析在实际应用中的案例讲解频域分析在实际应用中的案例，如通信系统、音频处理等第八章：信号与系统的复频域分析8.1 拉普拉斯变换和Z变换讲解拉普拉斯变换的概念和性质介绍Z变换的定义和性质8.2 复频域分析方法介绍复频域分析方法，如系统函数分析、滤波器设计等8.3 复频域分析在实际应用中的案例讲解复频域分析在实际应用中的案例，如数字通信系统、信号的调制与解调等第九章：信号与系统的状态空间分析9.1 状态空间模型的概念和性质讲解状态空间模型的定义和性质，如状态向量、状态方程和输出方程等9.2 状态空间分析方法介绍状态空间分析方法，如状态预测、状态估计等9.3 状态空间分析在实际应用中的案例讲解状态空间分析在实际应用中的案例，如控制系统的设计和分析等第十章：信号与系统的应用案例分析10.1 通信系统中的应用讲解信号与系统在通信系统中的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等10.2 音频处理中的应用讲解信号与系统在音频处理中的应用，如音频信号的滤波、均衡等10.3 图像处理中的应用讲解信号与系统在图像处理中的应用，如图像的滤波、边缘检测等重点解析信号与系统的基本概念及其分类信号与系统的研究方法连续信号与系统的性质和运算离散信号与系统的性质和运算模拟信号处理的基本方法和应用数字信号处理的基本方法和应用信号与系统的时域分析方法及其应用信号与系统的频域分析方法及其应用信号与系统的复频域分析方法及其应用信号与系统的状态空间分析方法及其应用信号与系统在不同领域中的应用案例分析难点解析信号与系统理论的数学基础和抽象概念的理解不同信号与系统分析方法的相互转换和应用信号与系统在实际工程应用中的复杂性和挑战高频信号处理和数字信号处理的算法优化和实现状态空间分析方法的数学推导和系统设计的实践应用。
信号与系统引论第一章
单边指数信号
第一章 绪论
（二） 正弦信号 正弦信号也包括余弦信号， 因为两者只在
相位上相差π/2 ， 一般正弦信号表示为
f(t)=Ksin(ωt+θ)
其中， K是振幅、 ω是角频率、 θ是初相位。
1 T f 2
周期
第一章 绪论
正弦信号
第一章 绪论
实际工作中通常遇到的是衰减正弦信 号， 即包络按指数规率变化的振荡信号。
ke at sin t f (t ) 0 t 0 t0
第一章 绪论
单边衰减振荡信号
第一章 绪论
（三） 复指数信号
f(t)=Kest 其中, s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： Kest=Ke(σ+jω)t=Keσt e jωt=Keσt (cosωt+j sinωt )
第一章 绪论
三、常用连续信号
（一） 指数信号
实指数信号如图所示， 其函数表达式为
f(t)=Keat
第一章 绪论
指数信号
第一章 绪论
式中， a>0时, f(t)随时间增长;
a<0时, f(t)随时间衰减; a=0时, f(t)不变。 常数k表示t=0时的初始值;|a|的大小 反映信号随时间增、 减的速率。 通常还定义时间常数τ=1/|a|， τ越小， 指数函数增
第一章 绪论
第一章 绪
1.1 信号与系统
论
1.2 信号的描述、分类和典型示例 1.3 信号的运算 1.4 阶跃信号与冲激信号 1.5 信号的分解
1.6 系统模型及其分类
1.7 线性时不变系统 1.8 系统分析方法
第一章 绪论
信号与系统(刘泉)第一章 绪论
1.1信号的描述与分类
信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。 信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。
一、信号的描述
description of signal
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号” 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 ---简称
当希望改变飞机的姿态时， 当希望改变飞机的姿态时，可以通过选择特定的输入信 或者通过系统与反馈系统的组合来实现。 号，或者通过系统与反馈系统的组合来实现。
在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用， 在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用，系统方 起着重要的作用 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。
第一章：信号与系统的基本概念
Chapter1
Introduction
本章要点 引言 信号的概念 信号的概念 系统的概念 系统分析方法 系统分析方法 教材内容纲要及参考书目
引 言
信号与系统的概念是一个非常普遍的概念 例1： 收发电子邮件
电脑或终端
调制解调器
电话网和 Internet网
调制解调器
电脑或终端
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
0 f (t ) = − t e τ
t<0 t≥0
f(t)
1
0
t
描述信号的常用方法（ 描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) 函数表达式f(t) （2）波形图
信号与系统第一章
62
第1章 信号与系统的基本概念
1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为α和β， 第k年从外地迁入的人口为f(k)。若令该地区第k年的人口为y(k)， 写出y(k)的差分方程。 解 设第(k－1)年的总人口数为y(k－1),经一年后净增人口 数为(α－β)y(k－1), 第k年迁入的人口数为f(k), 故第k年的总
利润回报率稳定在β%。试建立预测若干年后该经济开发区拥
有的资金总额的数学模型。
64
第1章 信号与系统的基本概念
解 设k年后开发区拥有资金总额为y(k), 第k年投入资金 为f(k)。按题意，第(k－1)年投入资金f(k－1)在第k年度增长为
(1+α)f(k－1), 而资金y(k－2)在第k年度增长为(1+β)y(k－2)。因
人口数为上述三部分之和，即
y(k)=y(k－1)+(α－β)y(k－1)+f(k)
整理得
y(k)-(1+α－β)y(k－1)=f(k)
这是一个一阶差分方程。
63
第1章 信号与系统的基本概念
1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金 在投入后第二年度的利润回报率为α%，第三年度开始年度的
号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s，且T1/T2=2为有 cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。 (2) 因sin2t的周期T1=π s, 为无理数， 故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s,
(10) x(t+1) ·y(t－1)。
15
第1章 信号与系统的基本概念
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
信号与系统概论第一章
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
信号与系统第1章
速率越慢。 指数信号的一个重要特性是其对时间的微 分和积分仍然是指数信号。 实际上, 用得较多的是单边指数信号, 其表达式为
0, f (t ) e 1 t, K t0 t0
(1.5)
第一章 信号与系统的基本概念
当a为复数时, f(t)为复指数信号, 其数学表达式为
第一章 信号与系统的基本概念
除此以外, 抽样信号还具有以下性质:
Sa (t )dt 2
0
（1.9）
Sa(t )dt
（1.10）
第一章 信号与系统的基本概念
图 1.7 抽样信号
第一章 信号与系统的基本概念
1.2.3 阶跃信号与冲激信号
1. 单位阶跃信号 单位阶跃信号ε(t)的数学表达式为
第一章 信号与系统的基本概念
第一章
信号与系统的基本概念
1.1 信号的概念与分类 1.2 基本的连续时间信号 1.3 信号的运算与变换
1.4 系统的描述与分类
1.5 线性时不变系统的基本性质 1.6 连续时不变系统分析方法综述 1.7 信号变换与运算及系统判断的 MATLAB实现
第一章 信号与系统的基本概念
描述信号的基本方法是写出它的数学表达式, 此表达式
是时间的函数, 依据函数绘出的图像称为信号的波形。 为方便讨论, 本书中将信号与函数两名词通用。 除了用 数学表达式和波形进行描述外, 随着问题的深入, 还引用 了频谱分析、 各种变换等方式来描述和研究信号。
第一章 信号与系统的基本概念
1.1.2 信号的分类
g 2 (t ) (t ) e(t ) 2 2
(1.13b)
第一章 信号与系统的基本概念
信号与系统PPT课件
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。