第1节杆件变形的四种基本形式归纳.ppt
杆件变形的形式及基本
第一节 变性固体及其基本假定 第二节 杆件的外力与变形特点
第一节 变性固体及其基本假定
理想变形固体是指，对实际变形固体材料作出一些假设，将其理想化。 理想变化固体的基本假设有： （1）连续均匀假设。连续是材料内部没有空隙，均匀是指材料的性质各 处相同。连续均匀假设，即认为物体的材料无空隙的连续分布，且各 处性质相同。 （2）各向同性假设。即认为材料沿不同方向的力学性质均相同。具有这 种性质的材料称为各向同性材料，而各方向力学性质不同的材料称为 各向异性材料。 按照上述假设理想化了的变形固体，称为理想变性固体。刚体和理想变 性固体都是工程力学研究中，必不可少的理想化的力学模型。
图5-4
表5-1 4种基本变形的受力特点和变形特点
第二节 杆件的外力与变形特点
一、轴向拉伸与压缩 受力特点：杆件受到与杆轴线重合的外力 作用。 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短 产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉杆。 图5-1所示屋架中的弦杆、牵拉桥的拉 索、闸门启闭机的螺杆等均为拉杆。
图5-1
第二节 杆件的外力与变形特点
二、剪切 受力特点：杆件受到垂直杆轴方向的一组等值、反向、作用线相距极 近的平行力作用。 变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形。 产生剪切变形的杆件通常为拉杆的连接件。如图5-2所示螺栓、销轴连接 中的螺栓销钉，均产生剪切变形。
第一节 变性固体及其基本假定
变形固体受力作用产生变形。撤去荷载可完全消失的变形，称为弹性变 形。撤去荷载不能恢复的变形，称为塑性变形或残余变形。 在多数工程问题中，要求只发生弹性变形。 工程中多数构件在荷载作用下产生的变形量与其原始尺寸相比很微小时， 称为小变形，否则称为大变形。 小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并略去某些高阶微量，以 达到简化计算的目的。
杆件的四种基本变形
杆件的四种基本变形杆件变形的基本形式有四种，分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。
1、拉伸或压缩这类变形就是由大小成正比方向恰好相反，力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。
在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。
横截面上的内力称作轴力。
横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。
整个横截面形变对数成正比。
2、剪切这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。
在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。
横截面上的内力称作剪力。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
整个横截面形变对数成正比。
3、扭转这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。
整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。
横截面上的内力称作扭矩。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
越紧邻横截面边缘，形变越大。
4、弯曲这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力，或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发，整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。
横截面上的内力称作弯矩和剪力。
在旋转轴轴线的横截面上，弯矩产生旋转轴横截面的也已形变，剪力产生平行于横截面的乌形变。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没剪力，这时称作氢铵抠构件。
越紧邻构件横截面边缘，弯矩产生的也已形变越大。
工程力学-杆类构件的变形课程课件
C
D
A
Δx B Δu
图 9.1
m
u x
工程力学
第九章 杆类构件的变形
C
D
一般来说，边AB上各点处的变形量
不一定相等，平均正应变的大小会因边长
的改变而改变。为了更准确地表示点沿边
长方向的变形情况，应选取微元体，由此
A Δx B Δu 得出平均正应变的极限值，即
限时，与的比值的绝对值为一常数，
即
（9.7）
称为横向变形因数或泊松比，是无量纲量，其数值随
材料而不同，可以通过试验来测定。对于大多数各向同性
材料来说， 0 0.5
工程力学
第九章 杆类构件的变形
弹性模量与泊松比均为材料的弹性常数。几种常用材料 的弹性模量与泊松比的数值如表9.1所示。
表9.1 材料的弹性模量与泊松比
lim
BA0
2
ABC
(9.3)
A
A'
C'
BC 0
B
C
定义为B点的切应变或角应变。
图 9.2
线应变和切应变均为度量一点变形程度的量，且均为无量纲量。
工程力学
第九章 杆类构件的变形
§9-2 轴向拉伸与压缩时杆件的变形
当杆件承受轴向载荷时，其轴向与横向尺寸均发生变化 （图9.3）。杆件沿轴线方向的
F b b'
即可得到相距为l的两个横截面的相对扭转角为
l T dx
0 GIp
（c）
工程力学
第九章 杆类构件的变形
对于扭矩T、切变模量G及极惯性矩Ip都不随轴线变化的情况 ，两截面的相对扭转角为
Tl
材料力学之四大基本变形 ppt课件
1.轴力：拉正压负。轴力图
2.横截面上的应力： N 或 = FN
A
A
3.变形公式：l Nl 或l FNl
EA
EA
4.强度条件： max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线
两个强度指标，两个塑性指标
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3
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。
内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝ 1.5。试校核杆的强度。
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8
解：杆件横截面上的正应力为
N
A
(
4F D2
d
2
)
4(20103 N )
[(0.020m)2 (0.015m)2]
1.45108 Pa 145MPa
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
191Nm
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
计算扭矩：
mA
x
T1
MX 0
MX 0
T1 mA 0
mc T2
AB段 BC段
T1设为正的 T2设为正的
T1 mA 76.4Nm
86.6 MPa
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5
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆 杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l
杆件变形的基本形式
杠杆变形有四种基本形式分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。
1.拉伸或压缩：这类变形是由大小相等方向相反，力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。
在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。
截面上的内力称为轴力。
横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。
整个截面应力近似相等。
2.剪切：这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。
在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
截面上的内力称为剪力。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
整个截面应力近似相等。
3.扭转：这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。
表现为杆件上的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。
截面上的内力称为扭矩。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
越靠近截面边缘，应力越大。
4.弯曲：这类变形由垂直于杆件轴线的横向力，或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变成曲线。
截面上的内力称为弯矩和剪力。
在垂直于轴线的横截面上，弯矩产生垂直于截面的正应力，剪力产生平行于截面的切应力。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没有剪力，这时称之为纯剪构件。
越靠近构件截面边缘，弯矩产生的正应力越大。
材料力学-杆件的变形计算
再进行一次积分,可得到挠度方程
EIzw ( M (x)dx)dx Cx D
其中， C 和 D 是积分常数，需要经过边界条件或者连续条件来拟
定其大小。
❖ 边界条件：梁在其支承处旳挠度或转角是已知旳， 这么旳已知条件称为边界条件。
❖ 连续条件：梁旳挠曲线是一条连续、光滑、平坦旳 曲线。所以，在梁旳同一截面上不可能有两个不同 旳挠度值或转角值，这么旳已知条件称为连续条件。
例题4-2: 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E＝200 GPa，
= 0.3，拧紧后，△l ＝0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上旳正应力 σ (b) 螺栓旳横向变形△d
解：1) 求横截面正应力
l 0.04 7.4110-4
l 54 E 200 103 7.41104 148.2 MPa
M lBA BA GI p
180 7Ma π GI p
x
7 3
j
DB
2.33
第三节 梁旳变形
1、梁旳变形
梁必须有足够旳刚度，即在受载后不至于发生过大旳弯 曲变形，不然构件将无法正常工作。例如轧钢机旳轧辊，若 弯曲变形过大，轧出旳钢板将薄厚不均匀，产品不合格；假 如是机床旳主轴，则将严重影响机床旳加工精度。
dx
GI p
取
dj M x
dx GI p
单位长度扭转角 用来表达扭转变形旳大小
单位长度扭转角旳单位: rad/m
GI p 抗扭刚度
GI p 越大，单位长度扭转角越小
g
在一段轴上，对单位长度扭转角公式进行积分，
就可得到两端相对扭转角j 。
dj
dx
dj M x
第四章杆件的变形
ql 3 ql 3 ql 3 11ql 3 B Bi 21 24 EI 16 EI 3EI 48EI i 1
3
5ql 4 ql 4 ql 4 11ql 4 wC wCi ( ) 384 EI 48EI 16 EI 384 EI i 1
4
目录
5
目录
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
6
目录
例题4-1 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。 F=10kN。试求节点A的位移。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆
若C点靠近支座B，则两者相差最大，这时，近似的有
b 0 wmax
两者相差不超过2.6%。
bFl bFl 2 wm 16EI 9 3EI
19
2
目录
第五节 用叠加法求梁的弯曲变形
设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的转角为 ，挠度为w， 若梁上只有第i个载荷单独作用，同一截面上转角为
由叠加原理知：
讨论题
2数值的大小。 试比较1、2两轴扭转角 1 、
620 N· m
1400 N· m d2
780 N· m
780 N· m
620 N· m
2 1
10
目录
例题4-2 某机器传动轴AC如图所示，已知轴材料的切变模量G=80GPa， 轴直径
d 45mm ， M e1 120N mm， M e2 200N m ，
d 2 w1 Fb EI M ( x ) x1 1 2 dx1 l dw Fb 2 EI 1 EI ( x1 ) x1 C1 dx1 2l Fb 3 EIw1 x1 C1 x1 D1 6l
杆件变形的基本形式 ppt课件
响！ PPT课件
10
刚 度 和 稳 定 问 题
工 程 结 构 的 强 度 、
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3.2、杆件及其变形形式
材料力学的研究对象是构件。 构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。
直杆
曲杆
板
壳
块体
• 研究对象：直杆
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12
杆件变形的基本形式
工程实际中杆件受力有各种情况， 相应的变形就有各种形式。在工程结 构中，杆件的基本变形有以下几种：
谢谢！
1、拉伸与压缩
2、剪切
3、扭转
4、弯曲
5、组合受力
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杆件变形-轴向拉伸与压缩
一、概念
由大小相等、方向相反、 作用线与杆件轴线重合的 一对力所引起，表现为杆 件长度的伸长或缩短。
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杆件变形-轴向拉伸与压缩
力学模型
P
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般力，可拆卸。
杆件变形-剪切
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
（1）受力特点：
构件受两组大小相等、
（合力） P
n
方向相反、作用线相互很
近（差一个几何平面）的
平行力系作用。
n
（2）变形特点：
P （合力）
构件沿两组平行力系
的交界面发生相对错动。
杆件变形-剪切
单元3 ： 材料力学
基础知识
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材料力学-基本概念
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即变形规律和破坏规律特征。
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第四章 轴向拉伸和压缩
四种基本变形：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转与 弯曲。
（a）轴向拉压
（b）剪切
（c）扭转
（d）弯曲
课件
第四章 轴向拉伸和压缩
第一节 杆件变形的四种基本形式
一般情况下，为了使机器和设备能安全可靠地 进行正常工作，必须保证其具有足够的强度、刚度 和稳定性。 强度：杆件或材料抵抗破坏的能力。
刚度：杆件抵抗变形的能力。
稳定性：杆件在外力作用下能保持平衡形式的能力。
研究对象
可变形固体
材料的均匀连续性假设
假 设