杆件的基本变形
第三章 杆件的承载能力分析
F1 F2 FN2 0
二、轴扭转时的内力
第二节 截面法求内力
沿杆件长度作用的平衡力偶系（非共面力偶系）称为外加 转矩。
杆件产生转变形时其横截面的内力称为扭矩。
1．外力偶矩计算
作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。 功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：
Me
9550
P n
式中n为轴的转速，单位是r/min，P轴所传递的功率，单位是kW； Me为外力偶矩的大小，单位是N•m。
解 （1）求约束反力
取整个杆件为研究对象，画出如图 (b)所示受力图。设约束反力 为FA，列平衡方程
例题
Fx 0
F1 F2 F3 FA 0
得 FA F1 F2 F3 20 30 50 40 KN
（2）分段计算轴力，由于外力分别作用于B、 C、D三处，以三个作用点为分界线，将杆分 为AB、BC、CD段，分别计算轴力 ①AB段：在AB间任选一横截面1－1截开，取 其左段为研究对象，如图 (c)。由平衡方程得：
汽车机械基础
第三章 杆件的承载能力分析
化学工业出版社
第二章 构件受力分析
第一节 杆件的基本变形和内力 第二节 截面法求内力 第三节 杆件的应力及强度计算
汽车机械基础
第二章 构件受力分析
汽车机械基础
第一节 杆件的基本变形和内力
一、杆件的基本变形
第一节 杆件的基本变形
和内力
构件的基本形状：
杆件、板件、块件。
FN F 0 即 FN F
同理，如果以部分Ⅱ为示力 对象，求同一截面上的内力 时，可以得到相同的结果，
FN F
三、截面法
第一节 杆件的基本变形
和内力
截面法：
二建考试必备-建筑结构与设备(7) 杆件的基本变形与组合变形
第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。
轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。
轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。
横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。
在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。
E A=常数。
在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。
2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。
例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。
在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。
对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。
显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。
二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。
例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。
杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式有以下几种：
1. 拉伸和压缩：当杆件受到沿其轴向的力时，杆件会发生拉伸或压缩变形。
拉伸时杆件长度增加，压缩时杆件长度减小。
2. 剪切：当杆件受到垂直于其轴向的力时，杆件会发生剪切变形。
剪切变形表现为杆件的横截面发生相对错动。
3. 扭转：当杆件受到绕其轴线的力矩时，杆件会发生扭转变形。
扭转变形使得杆件的横截面绕轴线旋转。
4. 弯曲：当杆件受到垂直于其轴线的横向力时，杆件会发生弯曲变形。
弯曲变形导致杆件的轴线发生弯曲。
这些基本变形形式是杆件在不同加载条件下的主要响应方式。
在工程和力学领域中，了解杆件的基本变形形式对于设计和分析结构非常重要。
通过对这些变形形式的研究，可以确定杆件在负载下的应力、应变分布以及可能的破坏模式。
需要注意的是，实际工程结构中的杆件可能同时受到多种变形形式的组合作用。
例如，在一个梁的设计中，可能同时存在弯曲和剪切变形。
因此，在分析杆件的变形和应力时，需要综合考虑各种变形形式的影响。
希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。
建筑力学：杆系结构的分类
（五）组合结构 ——由桁架和梁或桁架与刚架组合而成的一种结构。
桁架杆产生轴向拉压变形 梁式或刚架杆主要承受弯曲变形
谢谢观看
杆系结构的分类
目录
杆件变形的基本形式 杆系结构的分类
杆件变形的 基本形式
（一）轴向拉伸和压缩
受力特点：一对大小相等、方向相反、沿杆轴线作用的外力 变形特点：主要是沿杆轴线方向的伸长或缩短。
轴向拉伸
轴向压缩
（二）剪切
受力特点：一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近 沿垂直于杆轴线方向作用的外力 变形特点：杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动 （三）扭转 受力特点：一对大小相等、转向相反、作用面垂直于轴线的外力偶 变形特点：横截面绕轴线相对转动。
单跨梁
多跨梁
（二）刚架 ——由多根直杆组成的具有刚结点的结构。各以有部分铰结点。
（三）桁架 ——由直杆组成，所有结点均为铰结点， 所有荷载均是作用在结点上的集中荷载。 桁架中所有的杆件都是二力杆。
（四）拱 ——轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）。
（四）弯曲 受力特点：一对大小相等、转向相反、作用面垂直于横截面的外力偶 或垂直于杆轴线的横向外力。 变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线
工程实际中的杆件可能只发生某一种基本变形 也可能同时发生两种或两种以上基本变形形式的组合——组合变形
杆系结构的分类
（一）梁 ——受弯构件，其轴线通常为直线。 有单跨梁和多跨梁
直杆的基本变形
直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。
受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。
杆系结构的内力计算—杆件的基本变形及内力的概念
F
F
轴向压缩
变形特点概化图
a
轴线
d
l
a
横截面形状
轴向拉伸
aʹ
F
F
lʹ > l
dʹ
aʹ
dʹ < d
aʹ < a
轴向伸长
横向收缩
a
轴线
d
a
横截面形状
l
轴向压缩
aʹ
F
F
lʹ < l
dʹ
dʹ > d
aʹ
aʹ > a
轴向变形杆的内力分析
目
录
1添加标题
1.内力的基本概念
10
CD段
x
=
2、绘制轴力图。
= =
讨论题
1.图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、
CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横
截面上轴力值分别是
，如果把三段杆换成等值
杆，则各横截面上轴力值分别是
。
D
C
B
A
F
F
C
B
A
F
F
F
F
D
杆件的基本变形
目
录
1
刚体与变形体
2
杆件的基本变形
添加标题
1.刚体与变形体
刚体
变形固体
忽略物体变形
回归实际情况
外力系的合成
与平衡问题
材料强度、刚度与
稳定性的问题
简支梁
1、变形固体的概念
通常将在外力作用下能产生一定变形的固体称为变形固体。
变形固体的变形按其性质可分为两种：
一是弹性变形，即外力解除后，变形也随之消失；
3.1杆件四种基本变形及组合变形
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。
当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。
例如汽车的转向轴（图b）。
当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。
假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
《谢奇之-工程力学》杆件基本变形横截面上的应力
在桥梁设计中，需要分析不同工况下的应力分布，以确保桥梁的安 全性和稳定性。
机械零件的疲劳强度
在机械运转过程中，某些关键零件会受到周期性载荷，导致疲劳断 裂。对零件进行疲劳强度分析，可以预测其使用寿命。
建筑结构的稳定性
建筑结构在风、地震等外力作用下会发生变形，分析结构的应力分布 有助于评估其稳定性。
有限元法
有限元法是一种数值计算方法，通过将杆件横截面离散成有限个小的单元，并对每 个单元进行应力分析来计算横截面上的应力。
有限元法适用于各种形状和材料的杆件，且可以模拟复杂的边界条件和载荷情况。
有限元法的优点是适用范围广、精度高、可以处理复杂的非线性问题，但计算量大、 需要较高的计算机技术和软件支持。
04
应力的计算方法
截面法
截面法是工程中常用的应力计算方法之一，通过在杆 件横截面上选择一个或多个代表性点，并分析这些点
的应力状态来计算横截面上的应力。
截面法适用于各种形状和材料的杆件，只需要知道杆 件横截面的几何尺寸和材料属性即可。
截面法可以通过实验测量和数值计算两种方式进行， 实验测量需要制作专门的试件进行测试，数值计算则
可以通过计算机软件实现。
解析法
01
解析法是通过数学公式和定理来计算应力的方法，适用于简单 形状和材料的杆件。
02
解析法需要建立杆件横截面的力学模型，并利用弹性力学、材
料力学等理论公式进行计算。
解析法的优点是计算精度高，适用于理论分析和设计计算，但
03
适用范围较窄，对于复杂形状和材料的杆件难以应用。
05
应力的影响与控制
应力的影响
变形与开裂
应力会导致材料发生变形，当 应力超过材料的屈服极限时，
简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。
简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。
杆件是指在它的横截面上允许受力，而沿杆轴方向的变形很大的构件。
杆件受外力作用时会产生应力和变形，在静力学中，可以分为以下基本变形类型：拉伸变形、压缩变形、弯曲变形、剪切变形、扭转变形。
拉伸变形是指杆件沿轴向受拉力作用，导致杆件整体拉长，这种变形引起的应力称为拉应力。
拉伸变形容易观察和测量，对钢材来说，拉伸应力可以很好地近似表达为复合应力。
压缩变形是指杆件沿轴向受压力作用，导致杆件整体缩短，这种变形引起的应力称为压应力。
压缩变形对杆件的强度会产生不利影响，因为它往往容易造成杆件失稳。
弯曲变形是指杆件在轴向沿一定力臂受力下弯曲，这种变形引起的应力称为弯曲应力。
杆件在弯曲时会产生剖面矩形，控制剖面矩形是理解弯曲变形的关键。
剪切变形是指杆件沿截面剪切受力，这种变形引起的应力称为剪切应力。
杆件在剪切变形时，杆件截面的形状会改变。
剪切变形不会引起杆件的长度变化，而是改变杆件截面的形状。
扭转变形是指杆件在轴向沿一定力臂受扭力作用下发生扭转，这种变形引起的应力称为剪应力。
扭转变形主要对薄壁的圆柱形杆件有影响，对杆件横截面上的应
力会形成主剪应力，对杆件轴向则会形成附剪应力。
总之，不同的基本变形类型在不同的情况下都会对杆件产生应力和变形。
了解不同基本变形类型的特点对于设计杆件或者判断其受力状况都至关重要。
工程力学—扭转变形
第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。
此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。
同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。
2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。
若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。
3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。
扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。
如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。
扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。
5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。
6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。
(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。
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第3章杆件的基本变形
一、填空题
1．杆件变形可简化为、、和四种。
2．求杆件内力的方法——截面法可概述为、、和四步。
3．吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是；
教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受变形。
4．杆件受拉、压时的应力，在截面上是分布的。
5．低碳钢拉伸变形过程可分为、、和四个过程。
6．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的，它是构件安全工作时允许承受的，用符号表示，系数n称为。
7．机床拖动电机的功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩。
8．梁弯曲变形时的内力包括和。
9．根据梁的受力条件不同，梁可分为、、三种形式。
10．空心圆截面外径、内径分别为D和d，则其抗扭截面系数W t= 。
二、判断题
1．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。
（）2．当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。
（）3．安全系数取值应越大越好。
（）4．拉压杆的危险截面，一定是横截面最小的截面。
（）5．空心圆轴圆心处剪应力为零。
（）6．合理安排加载方式，可显著减小梁内最大弯矩。
（）7．通常塑性材料的安全系数比脆性材料取得略高一些。
（）8．受剪切螺纹的直径增大一倍，当其它条件不变时，切应力将减少。
（）9．构件剪切和挤压总是同时产生的。
（）10．挤压面的计算面积一定是实际挤压面的面积。
（）三、选择题
1．A、B两杆的材料、长度及截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△L A：△L B = 。
A. 2
B. 1/2
C. 1
D. 0
2．当扭矩不变时，若实心轴的直径增加一倍，则轴上的扭转应力降低倍。
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
3. 上部受压，下部受拉的铸铁梁，选择截面形状的梁比较合理。
A. 矩形
B. 圆形
C. T形
D. ⊥形
4. 构件许用应力[σ]是保证构件安全工作的。
A. 最高工作应力
B. 最低工作应力
C. 平均工作应力
D. 最低破坏应力
5. 铸铁等脆性材料不宜作零件。
A.受压
B.受拉
C. 受拉压均可
D. 受拉压均不可
四、计算题
1．变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求直杆的总伸长量。
2．在厚度为δ=5mm的钢板上欲冲出一个图示形状的孔，已知钢板的剪切强度极限为此 b=320MPa。
现有一冲剪力为10吨的冲床，问能否完成冲孔工作？
3．减速器中一实心轴的直径D=60 mm，材料的许用剪切应力[τ]＝40 MPa，转速n=1200r/min，试求轴能传递多少功率？
4．如图所示齿轮传动，若各力偶的位置不变，大齿轮如何放置最合理，为什么？
5．一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN，横截面的高度比h/b=3，材料为松木，其许用应力[σ]＝8MPa，试画出弯矩图并确定截面尺寸。