《实数的运算》PPT课件2
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初中数学精品课件：实数及其运算
关的：π3，π－1 等；④规律型：1.3232232223…(每两 个“3”之间依次多一个“2”)等有规律但不循环的无 限小数．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
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0
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1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
实数的运算(41张PPT)数学
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答案
解析
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答案
解析
解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt
（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ； （3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ； （5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；
6.3 实数(2)ppt课件
5 4)
2 (5 2 5)10 2 2 5==10 4 5
=18.94427191≈18.94
计算：
3 7 2 （结果保留 7 （1） 3个有效数字）
（2）
（3）
2 1
4个有效数字） 5 2 （结果保留 2
3 （精确到 2 0.01）
3) = 9 8 2 3 1 2 3 =
=-2.464101615≈-2.464
计算：
（1）
（2 ）
4 18 （精确到0.01）
（结果保留3各有效数字） 2
（3） 3
10
（ 精确到0.01） 7
典型例题
例2：计算
2 9 2 5 2
解：原式= 2 (9 2 =
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
8 9（精确到0.001）
3
（2） 9 2(4
3)
(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9 = 0.748343301≈0.748 （2）9 2(4
6.3 实数（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
《实数》PPT课件
3
1
2，4，
π， 2，
7，
20
，
3
4
，
9
5
- ， - 5， - 8
2
3
0.3737737773…
…
…
正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
1
1
（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
2
0
2
3
3
（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
…
无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
3
1
4
5
2
2， ， 7，π，- ， 2，
20
，3
5，- 8，
3
4
，0，
9
0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
2
0
2
3
5
1
（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
3
6
（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
− 2
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正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
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（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
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（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
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无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
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5，- 8，
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0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
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（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
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（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
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人教版 实数 PPT课件(上课用)2 (2)
二次根式
.理解最简二次根式的定义. .会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. .理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化
简二次根式.
.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（≥)的式子叫做二次根式.
.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5
8 21
4
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式.
积的算术平方根的性质
ab a b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都 表示非负数．
——笛卡儿
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
102 202 500 102 5 10 5 10 5(cm).
答：AB长 10 5 cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握： .最简二次根式的定义.
. ab a· b (a 0, b 0).
. a a a 0, b 0. bb
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识 工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客 观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
.理解最简二次根式的定义. .会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. .理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化
简二次根式.
.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（≥)的式子叫做二次根式.
.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
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4
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式.
积的算术平方根的性质
ab a b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都 表示非负数．
——笛卡儿
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
102 202 500 102 5 10 5 10 5(cm).
答：AB长 10 5 cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握： .最简二次根式的定义.
. ab a· b (a 0, b 0).
. a a a 0, b 0. bb
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识 工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客 观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
2015年广西中考数学总复习课件第2课时 实数的运算(共28张PPT)
第2课时
实数的运算
┃中考考点清单┃ 考点 实数的运算
1 1．零指数幂：a0＝________(a≠0)．如 ( 3－π )0＝1. 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝________(a≠0， p 为正整数)．如 p a 1 －1 2015 ＝ . 2015
3．(－1) ＝1(n 为偶数)，如(－1)
1 －1 9－ ＋(2－ 2
2)0－2cos60°.
答案：1
第2课时
实数的运算
8．[2014²钦州] 计算：(－2) ＋(－3)³2－ 9.
2
答案：-5
9．[2014²南宁] 计算：(－1) －4sin45°＋|－3|＋ 8.
2
答案：4
3 10．[2013²玉林] 计算： 8＋2cos60°－(π －2－1)0.
3．设 26＝a，则下列结论正确的是( B )
A．4.5<a<5.0 B．5.0<a<5.5 C．5.5<a<6.0 D．6.0<a<6.5
第2课时
实数的运算
2 4．若 x＋2＝2，则(x＋2) 的平方根是( C )
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
5．面积为 11 的正方形的边长为 x，则 x 的取值范围是( B )
B．0
C．－2
D．2
第2课时
实数的运算
4．下列各式中正确的是( A )
A. 16＝±4 B. 64＝4 C. －9＝3 D.
5．下列计算正确的是(
3
1 1 25 ＝5 9 3
A )
A．31＝0 B．－|－3|＝－3 C. （－3）2＝－3 D. 9＝±3
1 6．已知 0＜x＜1，那么在 x， ， x，x2 中最大的数是( C ) x
实数的运算
┃中考考点清单┃ 考点 实数的运算
1 1．零指数幂：a0＝________(a≠0)．如 ( 3－π )0＝1. 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝________(a≠0， p 为正整数)．如 p a 1 －1 2015 ＝ . 2015
3．(－1) ＝1(n 为偶数)，如(－1)
1 －1 9－ ＋(2－ 2
2)0－2cos60°.
答案：1
第2课时
实数的运算
8．[2014²钦州] 计算：(－2) ＋(－3)³2－ 9.
2
答案：-5
9．[2014²南宁] 计算：(－1) －4sin45°＋|－3|＋ 8.
2
答案：4
3 10．[2013²玉林] 计算： 8＋2cos60°－(π －2－1)0.
3．设 26＝a，则下列结论正确的是( B )
A．4.5<a<5.0 B．5.0<a<5.5 C．5.5<a<6.0 D．6.0<a<6.5
第2课时
实数的运算
2 4．若 x＋2＝2，则(x＋2) 的平方根是( C )
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
5．面积为 11 的正方形的边长为 x，则 x 的取值范围是( B )
B．0
C．－2
D．2
第2课时
实数的运算
4．下列各式中正确的是( A )
A. 16＝±4 B. 64＝4 C. －9＝3 D.
5．下列计算正确的是(
3
1 1 25 ＝5 9 3
A )
A．31＝0 B．－|－3|＝－3 C. （－3）2＝－3 D. 9＝±3
1 6．已知 0＜x＜1，那么在 x， ， x，x2 中最大的数是( C ) x
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9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
64
•
0.6
3
4
3 4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
思考：
2的相反数是 ____2___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是__0_______
2 ___2_,| π| _π____,| 0 | __0_____
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a；（2）如果a Fra bibliotek，那么它的倒数为
a ，
1 a。
随堂练习
１、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
２、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
３、比较大小：－７
4 3
４、 3 64 的绝对值是 ４ 。
随堂练习
二、填空
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
例：
6的相反数是 ___6____
π-3.14的相反数是__3_._1_4_-_π__
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 _4_______
_____3__的绝对值是 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用 例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π；(2) 3 2 解：(1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.7321.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
小结：
作业：
习题6.3中的第3、4、5题。
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
把下列各数填入相应的集合内：
人教版·数学·七年级(下)
实数的分类：
有限小数及无限循环小数
有理数
整数
正整数
0
自然数
负整数
实
分数 正分数
数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)含π的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况
(3)有规律但不循环的无限小数
也可以这样来分类：
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数