实验2信号的分解与合成(学生用)
实验二 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成
一、实验目的
1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和谐波的合成。
二、实验设备
1、信号与系统试验箱：TKSS-A型或TKSS-B或TKSS-C型；2、 Nhomakorabea踪示波器
三、实验原理
1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其他成分则根据器频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减少，直至无穷小。
五、实验内容及步骤
1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。
2、将个带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。
3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。
4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。
5、分别将50Hz单项正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz的电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。
6、将50Hz单项正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期函数可以用傅利叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅式级数表达时间表2-1，方波频谱图如图2-1表示
信号分解与合成实验报告
信号分解与合成实验报告实验报告实验目的：1.了解信号分解与合成的基本概念和原理；2.掌握信号分解与合成的具体方法；3.能够利用信号分解与合成技术分析和合成简单信号。
实验仪器：信号发生器、示波器、频谱分析仪。
实验原理：信号分解是指将一个复杂信号分解成一组频率、振幅和相位不同的简单信号。
信号合成是指根据给定的频率、振幅和相位信息，将多个简单信号合成为一个复杂信号。
实验步骤：1.将信号发生器的输出接入示波器的输入端，并调整信号发生器的频率、振幅和相位设置。
2.调节示波器以及频谱分析仪的参数，观察信号在示波器上的波形和幅频特性。
实验结果与分析：在实验中，我们选择了一个周期为1s，频率为1Hz，振幅为5V，相位为0的方波信号作为实验对象。
将该方波信号输入示波器中，观察到了方波的周期性波形。
接着，我们使用频谱分析仪对方波信号进行频谱分析。
观察到频谱图中只存在基频和其奇次谐波（3Hz,5Hz,7Hz,...），并且振幅逐渐衰减。
这说明方波信号可以被分解为一组频率不同、振幅逐渐衰减的简单信号。
然后，我们选择了多个简单信号（如正弦波、方波、三角波等）并分别输入到示波器中，调整其频率、振幅和相位，观察到了不同波形的复杂信号。
这表明信号分解与合成技术可以通过调节简单信号的频率、振幅和相位，实现对复杂信号的合成。
结论：通过本实验，我们了解了信号分解与合成的基本概念和原理，掌握了信号分解与合成的具体方法。
我们可以根据需要，对复杂信号进行分解，并利用合适的简单信号进行合成，从而实现对信号的分析和合成。
这对于信号处理和通信领域具有重要意义。
信号的分解与合成
实验十三 信号分解及合成一、 实验目的1、 了解和熟悉波形分解与合成原理。
2、 了解和掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。
二、 实验仪器1、 双踪示波器2、 数字万用表3、 信号源及频率计模块S24、 数字信号处理模块S4三、 实验原理（一）信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号()f t ,只要满足狄利克菜(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号()f t ,可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间11(,)t t T +内表示为()01()cos sin 41,3,5,7,n n n f t a a n t b n t Ak Tk ω∞==+Ω+Ω=⋅⋅⋅∑()01()cos sin n n n f t a a n t b n t ∞==+Ω+Ω∑即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
图1ωca信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图13-1来形象地表示。
其中图(a)是信号在幅度—时间—频率三维坐标系统中的图形;图(b)是信号在幅度一时间坐标系统中的图形即波形图：把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图(c)是信号在幅度—频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
当被测信号同时加到所有滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分景频率-致的滤波器便有输出。
信号的产生、分解与合成
信号的产生、分解与合成东南大学电工电子实验中心实验报告课程名称：电子电路实践第四次实验实验名称：信号的产生、分解与合成院（系）：吴健雄学院专业：电类强化姓名：周晓慧学号：61010212实验室: 实验组别：同组人员：唐伟佳(61010201)实验时间：2012年5月11日评定成绩：审阅教师：实验四信号的产生、分解与合成一、实验内容及要求设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。
1.基本要求（注：方波产生与最后合成为唐伟佳设计，滤波和移相我设计）（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。
2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。
3. 创新要求用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。
分析项目的功能与性能指标：说明：这次实验我负责的是基波和3次谐波信号滤波器及其移相电路的设计，其余部分是唐伟佳设计，同时我还参与了全过程的调试。
功能：此次实验主要功能是实现信号的产生，并让我们在对信号的分解过程中体会傅里叶级数对周期信号的展开，以及滤波器的设计（该实验主要使用带通和全通滤波器（即移相器）），最后通过将分解出的谐波分量合成。
性能指标：1、对于方波而言：频率要为1kHz，幅度为5V （即峰峰值为10V），方波关键顶部尽可能是直线，而不是斜线。
2、滤出的基波：a、波形要为正弦波，频率为1kHz，幅度理论值为6.37V（注：其实滤除的基波幅度只要不太离谱即可，因为后面的加法器电路可以调整增益，可以调到6.37V，后面的3次谐波、5次谐波也一样）故最主要的是波形和频率。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值确随做谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
信号的分解与合成原理
信号的分解与合成原理
信号的分解与合成原理是对信号进行分离和组合的过程，在信号处理中起着重要的作用。
通过分解和合成信号，我们可以分析信号的特征和性质，从而实现对信号的处理、修改、重构等操作。
信号的分解是将一个复杂的信号分解为若干个简单的基本信号的过程。
这些基本信号可以是正弦信号、余弦信号、方波信号等。
通过分解信号，我们可以了解信号中各个频率分量的强弱、相位关系等信息。
信号的合成是将若干个基本信号按一定的权重和相位关系组合成一个复杂的信号的过程。
通过合成信号，我们可以得到一个具有特定频率成分和振幅的信号。
这种合成信号在通信、音频处理等领域中具有广泛的应用。
在信号的分解与合成过程中，我们通常使用傅里叶分析和傅里叶合成的方法。
傅里叶分析是将一个信号分解为一系列正弦和余弦函数的和的过程，它通过傅里叶变换来实现。
傅里叶合成则是将一系列正弦和余弦函数按一定的权重和相位关系组合成一个信号的过程，它通过傅里叶逆变换来实现。
信号的分解与合成原理基于信号的频域表示，即将信号从时域表示转换为频域表示。
通过频域表示，我们可以获得信号的频谱信息，了解信号中各个频率分量的特性。
在分解与合成过程中，我们可以选择不同的基函数、权重和相位关系，从而实现对信号的不同处理效果。
总之，信号的分解与合成原理是一种重要的信号处理方法，它可以帮助我们分析和处理信号，从而实现信号的修改、重构等操作。
通过合理选择基函数、权重和相位关系，我们可以实现对信号的高效处理与优化。
实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ （2－1）其中Tπω2=为方波信号的角频率。
图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W＝2Hz，如图2－2所示。
将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图SG305—SG315，SG315—SG403，调整“幅度调整”电位器（5f 0）为V 。
方波信号的分解与合成实验
方波信号的分解与合成实验08电师班文里连 007号实验三信号的基本运算实验方波信号的分解与合成实验1、实验目的:2.3.1(1) 了解各基本运算单元的构成(2) 掌握信号时域运算的运算法则2.7.1(1)了解方波的傅里叶变换和频谱特性(2) 掌握方波信号在十余上进行分解与合成的方法(3)掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响2、实验原理:2.3.2信号在时域中的运算有相加、相减、相乘、数乘、微分、积分。
(1)相加:信号在时域中相加时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相加。
加法器完成功能:OUT=IN1+IN2(2)相减:信号在时域中相减时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相减。
减法器完成功能:OUT=IN1-IN2(3)数乘:信号在时域中倍乘时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值扩大n倍。
(n>1时扩大;0<n<1时减小)。
数乘器完成功能:OUT=RP/R*IN(4)反相:信号在时域中反相时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值正负号。
反相器完成功能:OUT=-IN(5)微分:信号在时域微分即是对信号求一阶导数。
)积分:信号在时域积分即讲信号在(-?，t)内求一次积分。
(62.7.2(1)信号的傅里叶变换与频谱分析信号的时域特性与频域特性是对信号的两种不同描述方式。
对一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可展开成傅里叶级数:f(t)=a0/2+Σancos(nΩt)+Σbnsin(nΩt)=A0/2+ΣAncos(nΩt+Φn) 由式子得，信号f(t)时有直流分量和许多余弦或正弦分量组成。
其中A0/2是常数项，是周期信号中所包含的直流分量;第二项A1cos(Ωt+Φ1)称为基波，其角频率与原周期信号同，A1是基波振幅，Φ1是基波初相角;A2cos(Ωt+Φ2)称为二次谐波，其频率是基波的二倍，A2是基波振幅，Φ2是基波初相角。
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实验二矩形脉冲信号的分解与合成
一、实验目的
1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。
2、观察矩形脉冲信号，进一步了解波形的分解与合成原理。
3、通过研究周期矩形脉冲信号，分析信号的周期、脉冲宽度对频谱特性的影响。
二、实验原理
1、信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)T t ,t (11+内表示为
)sin cos ()(1
0t n b t n a a t f n n n Ω+Ω+=∑∞=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A
A
（c）图2-1信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图2-1来形象地表示。
其中图(a)是信号在幅度——时间——频率三维坐标系统中的图形；图(b)是信号在幅度——时间坐标系统中的图形即时域波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图(c)是信号在幅度——频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱
称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图2-2所示。
图2-2用同时分析法进行频谱分析
其中，P801输出的是基频信号，即基波；P802输出的是二次谐波；P803输出的是三次谐波，依此类推。
2、矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图2-3所示。
图2-3周期性矩形脉冲信号其傅里叶级数为
t n T n Sa T E T E t f n i ωπτττcos (2)(1
∑=+=该信号第n 次谐波的振幅为
T
n T n T E T n Sa T E a n /)/sin(2)(2τπτπττπτ==由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ
有关。
T
P809
3、信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。
当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP 数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。
用DSP 构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。
因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A 转换器TLV5608（U502），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807、TP808。
4、信号的合成
矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的矩形脉冲信号，合成后的波形可以用示波器在观测点TP809进行观察。
如果滤波器设计正确，则分解前的原始信号（观测TP501）和合成后的信号应该相同。
三、实验任务
在进行信号的分解与合成实验时，首先应当把红色拨动开关SW102调整为“0011”（“1”为向上，“0”为向下）状态，并在需要时按下复位键开关SW101，把状态清零，重新开始。
设置输入矩形脉冲信号的脉冲幅度为4E V =，频率4f kHz =，按要求调整信号的脉冲宽度τ。
注意：调整信号源的参数（幅度、频率等）时，应当连接上负载，即连接P701与P501，并用示波器在TP501上观测调节。
（一（一））、信号的分解提取
矩形脉冲信号的脉冲幅度E 和频率f 按要求给出，改变信号的脉宽τ，测量不同τ
时信号频谱中各分量的大小。
注意8个跳线器K801K801、、K802K802、、…、K808放在左边位置。
8个跳线器的功能为：当“跳线器”置于1、2位置时，只是连通；当“跳线器”置
于2、3位置时，可以分别通过W801、W802W802、、…、W808调节各路谐波的幅度大小。
1．当2=T
τ时，按要求对τ的数值进行调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表2-1的要求记录。
表2-1
2=T τ矩形脉冲信号的频谱kHz f 4=，T=
s µ，21=T τ，=τs µ，V V E 4)(=谐波频率)
(kHz 48121620242830以上
理论值
电压有效值电压峰峰值测量值电压有效值
电压峰峰值2．当31=T
τ时，矩形脉冲信号的脉冲幅度E 和频率f 不变，τ的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表2-2的要求记录。
表2-231=T τ矩形脉冲信号的频谱kHz f 4=，T=
s µ，31=T τ，=τs µ，V V E 4)(=谐波频率)
(kHz 48121620242830以上
理论值
电压有效值电压峰峰值测量值电压有效值
电压峰峰值（二（二））、矩形脉冲信号的合成
设置输入矩形脉冲信号的脉冲幅度为4E V =，频率4f kHz =，21=T
τ。
8个跳线器K801、K802、…、K808放在左边位置。
此时电路中用8根导线分别控制各路滤波器输出的谐波，从而验证是否参加信号的合成。
当测量基波参于信号的合成时，则用导线把P801与P809连接起来，用示波器在观测点TP809进行观察。
当测量二次谐波参于信号的合成时，则用导线把P802与P8010连接起来，用示波器在观测点TP809进行观察。
以此类推，若8根导线依次连接P801－P809、P802－P810、P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，则各次谐波全部参于信号合成。
另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成、可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成，等等。
按表2-3的要求将观察到的波形进行记录。
表2-32-3矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成
矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成波形合成要求合成后的波形
基波与三次谐波合成
三次与五次谐波合成
基波与五次谐波合成
基波、三次与五次谐波合成
四、实验报告
1．按要求记录各实验数据，填写表2-1、表2-2和表2-3。
并描绘二种被测信号的振幅频谱图。
2．以矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。
五、实验设备
信号与系统实验箱
一台双踪示波器一台
六、思考题
1．2
1=T τ的矩形脉冲信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为5KHz 的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。
2．方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为2KHz 的方波信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。