应用多元统计分析SAS作业第三章

3-8假定人体尺寸有这样的一般规律，身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的平均尺寸比例是6:4:1，假设()()1,,X n αα=L 为来自总体()123=,,X X X X '的随机样本，并设()~,X N μ∑。试利用表3.4中男婴这一数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸变量是否符合这一规律（写出假设H 0，并导出检验统计量）。

解：设32,~(,),~(,)Y CX X N Y N C C C μμ'=∑∑。

121231233106,,,,,014C X X X μμμμμμμ??-?? ?

== ?

?-?? ?

??其中，分别为 的样本均值。则检验三个变量是否符合规律的假设为

0212:,:H C O H C O μμ=≠。

检验统计量为

2

1(1)1~(1,1)

(3,6)(1)(1)

n p F T F p n p p n n p ---+=

--+==--，

由样本值计算得：=(82,60.2,14.5)X '，及

15840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.5A ?? ? ? ???

， 2-1(1)()()()=47.1434T n n CX CAC CX ''=-，

221(1)12

=18.8574(1)(1)5

n p F T T n p ---+=

?=--，

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.8574}=0.0091948。 因为p 值=0.0091948<0.05，故否定0H ，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。在这种情况下，可能犯第一类错误·且犯第一类错误的概率为0.05。 SAS 程序及结果如下：

prociml ; n=6;p=3; x={7860.616.5, 7658.112.5, 9263.214.5, 815914, 8160.815.5, 8459.514 };

m0={00,00}; c={10 -6,01 -4}; ln={[6]1}; x0=(ln*x)`/n; print x0;

mm=i(6)-j(6,6,1)/n; a=x`*mm*x; a1=inv(c*a*c`); a2=c*x0; dd=a2`*a1*a2; d2=dd*(n-1); t2=n*d2;

f=(n+1-p)*t2/((n-1)*(p-1)); print x0 a d2 t2 f; p0=1-probf(f,p-1,n-p+1); fa=finv(0.95,2,4); print p0; run ;

3-11表3.4给出15名两周岁婴儿的身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的测量数

据。假设男婴的测量数据()()1,,6X αα=L 为来自总体()

13,N μ∑（）

的随机样本；女

婴的测量数据()()1,,9Y αα=L 为来自总体()

3,N μ

∑（2）

的随机样本，试利用表3.4中的数据检验(1)(2)0:(0.05)H μμα==。 解：检验假设

(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠，。

取检验统计量为

2

+1(3,6,9)(2)

n m p F T

p n m n m --=

===+-，

由样本值计算得：

=(82,60.2,14.5)=(7658.47613.5)X Y ''，

，，，

1215840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.519645.134.5=45.115.7611.6534.511.6514.5A A ?? ? ? ???

?? ? ? ???

，

，

进一步计算得：

2112(2)()'()()=1.4754793D n m X Y A A X Y -=+--+-，

22

5.3117256,nm T D n m

=

=+ 2

1 1.498179(2)n m p F T n m p

+--=

=+-。

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：

p =P {F ≥1.498179}=0.2692616。 因为p 值=0.2692616>0.05，故接收0H ，即认为男婴和女婴的测量数据无显著性差异。在这种情况下，可能犯第二类错误，且犯第二类错误的概率为

=0.0268093β。 SAS 程序及结果如下：

prociml ; n=6;m=9; p=3; x={ 7860.616.5 , 7658.112.5 , 9263.214.5 , 815914 , 8160.815.5 , 8459.514 } ; print x; ln={[6] 1} ;

x0=(ln*x)/n; print x0; mx=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x`*mx*x; print a1; y={ 8058.414 , 7559.215 , 7860.315 , 7557.413 , 7959.514 , 7858.114.5 , 755812.5 , 6455.511 , 8059.212.5 } ;

print y; lm={[9] 1} ; y0=(lm*y)/m; print y0; my=i(m)-j(m,m,1)/m; a2=y`*my*y; print a2; a=a1+a2; xy=x0-y0; ai=inv(a); print a ai; dd=xy*ai*xy`; d2=(m+n-2)*dd;

t2=n*m*d2/(n+m) ;

f=(n+m-1-p)*t2/((n+m-2)*p); fa=finv(0.95,p,m+n-p-1); beta=probf(f,p,m+n-p-1,t2); print d2 t2 f beta; pp=1-probf(f,p,m+n-p-1); print pp; quit ;

3-12地质勘探中，在A,B,C 三个地区采集了一些岩石，测量其部分化学成分，

其数据见表3.5。假定这三个地区掩饰的成分遵从()

3,(1,2,3)(0.05)i i N i μα∑==（）

。

（1）检验不全01231123:=:,,H H ∑=∑∑∑∑∑；不全等； （2）检验(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠；；

（3）检验(1)(2)(3)()()01::,i j H H i j μμμμμ==≠≠；存在使； （4）检验三种化学成分相互独立。

(1)检验假设

01231123:=:,,H H ∑=∑∑∑∑∑；不全等，

在H 0成立时，取近似检验统计量为2()f χ统计量：

()()*4=121ln d M d ξλ-=--。

由样本值计算三个总体的样本协方差阵：

1(1)(1)(1)(1)

11()()

1

1111110.243081=0.642649.2855240.014060.020520.00452n S A X X X X n n ααα='==----?? ?- ? ???∑()()， 1(2)(2)(2)(2)

23()()

1

2211116.30461= 4.756710.672230.05570.23880.006675n S A X X X X n n ααα='==----?? ?- ? ?-??

∑()()，

1(3)(3)(3)(3)

33()()1

3311112.97141=0.63370.342140.00010.002950.001875n S A X X X X

n n ααα='==----?? ? ? ?-??

∑()()。

进一步计算可得

1231

0.0018318,0.0000942,0.0011851,0.0000417,10

S A S S S =

==== 24.52397,0.433333,12,M d f ===

(1)=13.896916d M ξ=-。

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：

p =P {ξ≥13.896916}=0.3073394。 因为p 值=0.3073394>0.05，故接收0H ，即认为方差阵之间无显著性差异。

prociml ; n1=5;n2=4;n3=4; n=n1+n2+n3;k=3;p=3; x1={47.225.060.1, 47.454.350.15, 47.526.850.12, 47.864.19 0.17, 47.317.57 0.18

};

x2={54.336.220.12, 56.173.31 0.15, 54.42.43 0.22,

52.625.92 0.12

};

x3={43.1210.330.05, 42.059.67 0.08, 42.59.620.02,

40.779.68 0.04

};

xx=x1//x2//x3;/*三组样本纵向拼接*/ mm1=i(5)-j(5,5,1)/n1; mm2=i(4)-j(4,4,1)/n2; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x1`*mm1*x1;print a1; a2=x2`*mm2*x2;print a2; a3=x3`*mm2*x3;print a3;

tt=xx`*mm*xx;print tt;/*总离差阵*/ a=a1+a2+a3;print a;/*组离差阵*/ da=det(a/(n-k));/*合并样本协差阵*/

da1=det(a1/(n1-1));/*每个总体的样本协差阵阵*/ da2=det(a2/(n2-1)); da3=det(a3/(n3-1));

m=(n-k)*log(da)-(4*log(da1)+3*log(da2)+3*log(da3)); dd=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+1)*(n-k)); df=p*(p+1)*(k-1)/2;/*卡方分布自由度*/ kc=(1-dd)*m;/*统计量值*/ print da da1 da2 da3 m dd df; p0=1-probchi(kc,df);/*显著性概率*/ print kc p0; quit ;

(2)提出假设

(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠，。

取检验统计量为

2

+1(3,6,9)(2)

n m p F T

p n m n m --=

===+-，

由样本值计算得：

1=(47.472.5.604,0.144)=(54.38,4.47,0.1525)X X ''（）（2）

，

，

120.24308=0.64264

9.285520.014060.020520.004526.3046= 4.7567

10.67220.05570.2388

0.006675A A ??

?- ? ??

?

??

?- ? ?-?

?

，

，

进一步计算得：

211112(2)()'()()=60.666995D n m X X A A X X -=+--+-（）（2）（）（2），

22

134.81554,nm T D n m

=

=+ 2

132.098939(2)n m p F T n m p

+--=

=+-。

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：

p =P {F ≥32.098939}=0.0010831。 因为p 值=0.0010831<0.05，故否定0H ，即认为A ，B 两地岩石化学成分数据存在显著性差异。在这种情况下，可能犯第一类错误，且犯第一类错误的概率为0.05。

SAS 程序及结果如下：

prociml ; n=5;m=4; p=3; x={ 47.225.060.1, 47.454.350.15, 47.526.850.12, 47.864.19 0.17, 47.317.57 0.18

} ;

ln={[5] 1} ;

x0=(ln*x)`/n; print x0; mx=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x`*mx*x; print a1; y={ 54.336.220.12,

56.173.31 0.15, 54.42.43 0.22,

52.625.92 0.12

} ;

lm={[4] 1} ;

y0=(lm*y)`/m; print y0; my=i(m)-j(m,m,1)/m; a2=y`*my*y; print a2; a=a1+a2; xy=x0-y0; ai=inv(a); print a ai; dd=xy*ai*xy`; d2=(m+n-2)*dd; t2=n*m*d2/(n+m) ;

f=(n+m-1-p)*t2/((n+m-2)*p); fa=finv(0.95,p,m+n-p-1); beta=probf(f,p,m+n-p-1,t2); print d2 t2 f beta; pp=1-probf(f,p,m+n-p-1); print pp; quit ;

(3)检验假设

(1)(2)(3)()()01::,i j H H i j μμμμμ==≠≠；存在使；

因似然比统计量~(,,1)p n k k ΛΛ--，本题中k-1=2，可以利用Λ统计量与F 统计量的关系，去检验统计量为F 统计量：

3,3,13),F k p n

=

===

由样本值计算得：47.947696.5538460.11692=)3(,X '，，及

(1)

(2)(3)47.47254.3842.115.604 4.479.8250.1440.15250.047,,5X X X ????????????===??????

????????????

， 3

(1)()(1)()

123()()11

3

(1)(1)

()()11()()9.51908= 4.7656420.299820.069660.215330.01307=()()312.46343132.506284.9823082.5417077 1.5488460.0410769t

t

n t t t n t A A A A X X X X

T X X X X αααααα===='=++=--??

??-??

??-??

'--?=--?∑∑∑∑?

????

???

，

进一步计算得：

1.8318441

=0.0160379114.21942

A T Λ=

=，

22

134.81554,nm T D n m

=

=+

810.126641

18.39023430.126641f -=

==。

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.390234}=2.3451×10-6。 因为p 值=2.3451×10-6<0.05，故否定0H ，即认为A ，B ，C 三地岩石化学成分数据存在显著性差异。在这种情况下，可能犯第一类错误，且犯第一类错误的概率为0.05。

prociml ; n1=5;n2=4;n3=4; n=n1+n2+n3;k=3;p=3; x1={47.225.060.1, 47.454.350.15, 47.526.850.12, 47.864.19 0.17, 47.317.57 0.18

};

x2={54.336.220.12, 56.173.31

0.15,

54.42.430.22,

52.625.920.12

};

x3={43.1210.330.05,

42.059.670.08,

42.59.620.02,

40.779.680.04

};

xx=x1//x2//x3; /*三组样本纵向拼接*/

ln={[5]1};lnn{[4]1};lnnn={[13]1};

x10=(ln*x1)`/n1;

x20=(lnn*x2)`/n2;

x30=(lnn*x3)`/n3;

xx0=(lnnn*x1)`/n1;

mm1=i(5)-j(5,5,1)/n1;

mm2=i(4)-j(4,4,1)/n2;

mm=i(n)-j(n,n,1)/n;

a1=x1`*mm1*x1;

a2=x2`*mm2*x2;

a3=x3`*mm2*x3;

tt=xx`*mm*xx;print tt;/*总离差阵*/

a=a1+a2+a3;print a;/*组离差阵*/

da=det(a);/*合并样本协差阵*/

dt=det(tt);

a0=da/dt;

print da dt a0;

b=sqrt(a0);print b;

f=(n-k-p+1)*(1-b)/(b*p);

df1=2*p;df2=2*(n-k-p+1);

p0=1-probf(f,df1,df2); /*显著性概率*/

print f p0;

f1=(tt[1,1]-a[1,1])*(n-k)/((k-1)*a[1,1]); p1=1-probf(f1,k-1,n-k);

fa=finv(0.95,k-1,n-k);

print fa f1 p1;

quit;

(4)

data chemical;

input x1 x2 x3; cards;

47.22 5.06 0.1

47.45 4.35 0.15 47.52 6.85 0.12 47.86 4.19 0.17 47.31 7.57 0.18 54.33 6.22 0.12 56.17 3.31 0.15 54.4 2.43 0.22

52.62 5.92 0.12 43.12 10.33 0.05 42.05 9.67 0.08 42.5 9.62 0.02

40.77 9.68 0.04

;

prociml;

n1=5;n2=4;n3=4;

n=n1+n2+n3;k=3; p=3;

use chemical(obs=5);

xa={x1 x2 x3};

read all var xa into x11; print x11; use chemical(firstobs=6 obs=9);

read all var xa into x22; print x22; use chemical(firstobs=10 obs=13); read all var xa into x33; print x33; xx=x11//x22//x33;

ln1={[5] 1} ;

ln2={[4] 1};

lnn={[13] 1};

x110=(ln1*x11)/n1; print x110;

x220=(ln2*x22)/n2; print x220;

x330=(ln2*x33)/n3; print x330;

xx0=(lnn*xx)/n; print xx0;

mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1;

mm2=i(n2)-j(n2,n2,1)/n2;

a1=x11`*mm1*x11; print a1;

a2=x22`*mm2*x22; print a2;

a3=x33`*mm2*x33; print a3;

a=a1+a2+a3; print a;

a0=det(a);

print a da;

a1=a[1,1]*a[2,2]*a[3,3];

print a1;

v=a0/a1;

print v;

b=n-1.5-(p*p*p-3)/(3*p*p-3*3);

df=0.5*(p*(p+1)-2*3);

kc=-b*log(v);

print b df;

print kc;

p0=1-probchi(kc,df);

print p0;

quit;