19.2.2一次函数(第一课时)教案
19.2.2 一次函数（第一课时）
教学详案
【设计说明】．
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．
【教学目标】
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
【教学重难点】
重点：一次函数的概念．
难点：求一次函数解析式．
【课前准备】
多媒体、图片
【教学过程】
（－）导入新课
1、什么是正比例函数？能举例说明吗？
2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.
3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．
师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．
这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．
（二）探究新知
4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．
（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．
（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．
（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．
（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．
教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．
师：确实如此，如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）
教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction ）．
教师引导学生继续思考 当b =0 时，y =kx +b 是什么函数？
学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．
（三）新知应用
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;
解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。
正比例函数：（1）。
例2、 已知一次函数 y =kx +b ，当 x =1时，y =5；当x =-1时，y =1．求 k 和 b 的值．
分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x 、y 的数值代入即可求得。
师生活动：一生板演，其余学生独立完成。
解:把当 x =1时，y =5；当x =-1时，y =1代入y =kx +b ，得：
⎩⎨⎧=+-=+1
5b k b k 解这个方程组得⎩
⎨⎧==32b k 例3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ．
（1）求小球速度v （单位：m/s ）关于时间t （单位：s ）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
师生活动：学生先独立思考，教师加以点拨和分析：
v 与t 是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解
解：（1）v=2t. (2)把t=2.5代入v=2t=2×2.5=5 （m/s）。
（四）课堂练习
1、
2、
3、
4、
5、
6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出40盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系是，它是函数。
7、
8、
9、
10、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-1成正比例；当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求当x=3时y的值。
参考答案：
3
1、-3，-5.
2、m≠3.
3、-3，-1
4、c。
5、D.
6、Q=400-40t；一次。
7、m≠1.
8、（1）m=
2
（2）m≠2. 9、（1）y=4x+60，是一次函数。
（2）x每增加1，y相应的增加4.（3）x=0时，y=60；此时y为三角形的面积。
10、y=x+3. x=3时，y=6.
（五）课堂小结
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
（六）布置作业
教材第99页习题第3题。
预习教材91-92页例2、例3.
【板书设计】
19.2.2 一次函数
一、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．
二、一次函数的关系式：
三、例1、例2
例3、
【教学反思】。
《19.2.2一次函数第一课时》教学设计
3、体验函数与生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。在探究活动中，培养观察、分析、总结和与人合作交流的良好学习习惯。
四、教学方法
教师在课堂中指导、引导、督导学生去自学、思考、讨论、回答问题。
五、教具准备
多媒体课件
六、教学重点、难点
理解并掌握一次函数的概念是重点也是难点
[活动5]练习与思考：
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-8x
（3）y=-8／x
（4）y=－0.5 x -1
2、下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
教师给出一组函数并提问
学生尝试解答，其他同学质疑，教师及时给予表扬鼓励。
教师鼓励学生大胆表达，树立学生自信心
教师布置，学生记录
通过回顾和反思，既是培养了学生思考总结的习惯，同时也给了教者自身反思提高的机会
通过作业及时了解学生对本节知识的掌握情况，布置作业要注意个体分析，体现分层要求。
八、教学后记
本节课通过三导教学，较好地完成教学任务，学生学得比较主动，但部分学生由于基础较差，对一次函数概念理解还存在一定的困难，教师还用跟进辅导，帮助他们理解。
（2）k能为0吗？
（3）b能为0吗？
（4）你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？
教师针对概念进行提问，引导学生对常量进行讨论。
学生先独立思考，然后小组合作交流，最后选派代表发言，教师深入小组参与活动及时点拔
鼓励学生积极思考,合作交流，用自己的语言表达对问题的理解，同时在交流的过程中体会概念的生成，加深对概念的理解
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
19.2.2一次函数导学案(1)
三、思考探究 1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式 有哪些共同特征？ （1）有人发现，在 20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，即 c 的值是 t 的 7 倍与 35 的差.____________________________________ （2） 一种计算成年人标准体重 G （单位： kg） 的方法是： 以厘米为单位量出身高值 h， 再减常数 105， 所得差是 G 的值.____________________________________ （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1 元/min 收取）. ________________________________ （4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm）随 x 的变化而变化. _____________________________________ 思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？ 共同特征：_________________________________________ 2、概念学习 一次函数的概念：___________________________________ 问题探究：当 b=0 时，y=kx(k≠0)是不是一次函数呢？______________________ 四、课堂练习
ห้องสมุดไป่ตู้
x
（5）y=-0.5x-1（6）y = 2(x + 3) （7）y=4-3x 2、若函数y = b − 3 x + b2 − 9是正比例函数，则 b = b = _________ 3、下列说法正确的是（ A、y = kx + b是一次函数 ）
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
【县级公开课】19.2.2 一次函数的图像及性质(1)教学设计
连江县农村初中学校“小班化教学”数学教学设计课题：§19.2.2一次函数的图像及性质（1）班级：连江县百胜学校八年（2）班时间：2019年5月9日执教者：连江县敖江中学胡秀明【教学目标】1.能用“两点法”画出一次函数的图象，初步掌握一次函数y=kx+b(k 为常数,k≠0)的性质.2、通过探索一次函数的图象及性质，理解直线y=kx+b 与直线y=kx 之间的位置关系及平移规律，理解一次函数y=kx+b(k 、b 是常数，k≠0)常数k 和b 的取值对于直线的位置的影响.3、通过动手画图象和对问题的探究，学生经历观察、分析、交流等数学活动，进一步发展数学感知、数学概括能力，发展数学思维，体会数形结合的数学思想.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.【教学课时】第一课时【教学过程】一、温故知新1、画出下列函数的图象（1）y=2x（2）y=－3x xy=2x 二、探索新知1、画函数y ＝2x+1的图象．x y=－3xx…－2－1012…y＝2x+1……思考：（1）比较函数y=2x 、y=2x+1，观察发现两个函数有什么关系？（2）比较这两个函数的图象的相同点和不同点，填出观察结果：这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______。
函数y=2x 的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y 轴交于点_____，即它可以看作由直线y=2x 向____平移___个单位长度而得到。
（3）在同一直角坐标系中画函数y ＝2x －3的图象．（4）观察发现：一次函数y=2x －3的图象形状是______，它与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到.（5）观察这三个函数的图象，你还有什么其它发现？从解析式看，发现：从列表看，发现：从图像看，发现：你还能得到哪些结论：2、归纳：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=kx (k≠0)的图象有什么关系：(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx 平移____个单位长度得到。
一次函数的图象和性质教案
19.2一次函数——一次函数的图象和性质（第1课时）一、内容和内容解析1、内容：义务教育人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》 19.2.2 “一次函数的图象和性质”第一课时。
2、内容解析：在学习本节课之前，学生已经掌握了变量和函数、正比例函数的图象和性质、一次函数的概念等相关知识，对于函数图象的画法有较好的基础。
本节内容的作用主要体现在以下几个方面：首先，学生对函数概念的认识，需要通过对具体函数的学习掌握来巩固和提高，而一次函数的学习提供了这样的条件；其次，一次函数的研究模式为今后研究反比例函数、二次函数提供了完整的研究模式，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至其他学科的重要基础。
第三，为方程（组）、不等式、函数解法的相互转化和补充提供了新的途径，使学生更加深刻地理解“数形结合”的思想方法。
一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。
在一次函数的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动。
二、教学目标（1）会画一次函数的图象。
（2）能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系,探究出一次函数的主要性质。
（3）通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。
（4）通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
教学重点：通过画图、观察，研究一次函数的的图象和增减变化规律。
教学难点：用数形结合的思想方法，概括和理解一次函数的性质。
三、教法选择和学法指导美国教育学家杜威先生说过这样一句话：“你可以将一匹马牵到河边，但是你决不可能按着马头让它饮水。
”这句话也道出了数学教学的灵魂在于主体探究。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
用学生的眼光看教材，构造合理的思维场，使学生保持在欲知未知、半生不熟的中等强度上，逐步向学生体现数学事实的内在规律和联系；同时特别注重指导学生在独立思考的基础上，以分组活动、小组讨论等学习方式，最终达到共同提高的目的；运用多媒体适度辅助教学，增强问题直观性；同时设计简单的学案，配备好表格和平面直角坐标系，使作图简便、快捷、准确。
19.2.2一次函数(第一课时)导学案
19．2．2 一次函数导学案(第1课时)[学习目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式。
[学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.[学习过程]一、温故知新1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y 与x 的关系.反思：第二题中的函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？二、观察分析，探究新知1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值是t 的7倍与35的差.________________________（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值.____________________（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min 收取）. ___________________（4）把一个长10 cm 、宽5 cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的变化而变化. ____________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、归纳总结，形成概念一般地，形如 的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．强调:对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；思考：当b=0时，y=kx(k ≠0)是不是一次函数呢？______________三、师生互动，运用新知1、 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-12、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.四、达标测评，深化新知1、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________2、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________3、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
19.2.2 一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
19.2.2-一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为： .3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y （单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案; 解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。