拓展模块数学教案-单元复习
小学五年级数学扩展导学教案
小学五年级数学扩展导学教案导学教案一、教学目标1. 知识目标：复习巩固小学五年级数学知识，拓展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 能力目标：培养学生的观察、分析和推理能力，提升解决实际问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，激发他们解决问题的积极性。
二、教学重点和难点1. 教学重点：激发学生的数学思维，巩固扩展知识点。
2. 教学难点：培养学生分析和解决问题的能力。
三、教学准备1. 教具准备：计算器、黑板、彩色粉笔、练习册、素材卡片等。
2. 学生准备：学生自备铅笔、橡皮擦等学习用品。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 向学生介绍本节课的学习内容，并解释学习的重要性。
2. 发放素材卡片，卡片上有一些数学问题，请学生先自行思考并尝试解答。
3. 学生讨论交流答案，教师指导学生讨论解题思路和方法。
Step 2 学习内容展示1. 教师板书扩展知识点，并引导学生进行共同探讨。
2. 学生通过小组合作的方式，解决实际问题，记录下解题过程和结果。
3. 学生和教师共同总结解题方法和策略。
Step 3 拓展练习1. 在学生对扩展知识点有了一定理解的基础上，教师布置一些拓展题目。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 收集学生解题思路和方法，展示和讨论学生的解题过程。
Step 4 温故知新1. 教师组织学生进行巩固练习，复习之前学过的知识点。
2. 学生独立完成习题，教师辅导答疑。
3. 学生上台讲解解题方法和答案，共同探讨错误解法的原因。
Step 5 课堂小结1. 教师进行本节课的总结，概括学习要点。
2. 学生积极回答问题，巩固学习成果。
3. 教师布置相关作业，要求学生按时完成。
五、教学反思本节课通过引入素材卡片和拓展练习的方式，激发了学生的学习兴趣。
学生在小组合作中相互讨论、交流解题思路，提高了解决问题的能力。
通过巩固练习和讲解错误解法，学生对知识点有了更深的理解。
整堂课氛围活跃，学生积极参与，达到了预期的教学目标。
高教版数学拓展模块上册教案
高教版数学拓展模块上册教案一、课题高教版数学拓展模块上册知识全解析二、教学目标1. 知识与技能目标让同学们能够熟练掌握高教版数学拓展模块上册中的基本概念、定理和公式，像函数的相关概念、数列的通项公式求法等，并且可以运用这些知识解决各类数学问题，包括但不限于课后习题、简单的实际生活中的数学应用场景等。
2. 情感与态度目标培养同学们对数学的兴趣，不再觉得数学是枯燥无味的学科。
让同学们在探索数学知识的过程中，感受到挑战自我和突破难题后的那种喜悦，从而增强自信心，激发同学们对数学的热爱之情。
三、教学重点&难点1. 教学重点本教材中的重点内容包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念的深入理解和灵活运用，数列的各种类型通项公式的推导方法，以及解析几何中圆锥曲线的基本性质。
这些内容是后续学习数学知识的基础，也是在各类考试中经常出现的考点。
2. 教学难点难点在于函数的抽象概念的形象化理解，比如函数的映射关系，对于一些逻辑思维稍弱的同学来说可能比较难以理解。
还有数列中复杂的递推公式转化为通项公式的过程，这需要多种数学方法的综合运用。
在解析几何部分，圆锥曲线的参数方程与普通方程之间的转换，以及利用参数方程解题也是同学们较难掌握的部分。
四、教学方法1. 情景教学法通过创设一些与生活实际相关的数学情景，比如在讲解函数的单调性时，可以引入股票价格随时间的变化情况，让同学们更加直观地理解函数单调性的概念。
2. 问题驱动法在教学过程中不断提出问题，引导同学们主动思考。
例如在讲解数列通项公式时，先给出数列的前几项，让同学们自己尝试去寻找规律并推导出通项公式，然后再讲解正确的方法，这样可以加深同学们的记忆。
3. 小组合作学习法将同学们分成小组，共同探讨一些较难的数学问题。
如在解析几何中圆锥曲线的综合问题上，小组内成员可以分工合作，有的同学负责计算，有的同学负责画图，有的同学负责分析解题思路，这样可以培养同学们的团队合作能力和沟通能力。
2023苏教版二年级数学上册拓展活动教案
2024苏教版二年级数学上册拓展活动教案随着社会的发展和科技水平的提高，人类对数学的认识也越来越深入。
作为数学启蒙教育的基础，二年级数学教育非常重要。
为了提高学生的学习效果，苏教版2024年推出了一系列的拓展活动教案。
本文将为大家详细介绍这些教案的内容和实施方案。
一、拓展活动内容概述为了加深学生对数学基础知识的理解和应用，苏教版将拓展活动教案分为四个模块：数的认识、数的口算、数的应用和数的思维扩展。
以下分别进行介绍。
1. 数的认识数的认识是学习数学的基础，也是学生后续学习其他数学知识的必备条件。
在这个模块中，学生将通过一系列的游戏和活动，了解0-100以内的数的大小关系、数的顺序、数的读法和写法等基础知识。
2. 数的口算数的口算是数学中最基本的一项技能，也是数学学习的重要环节之一。
在这个模块中，学生将学习单数的加减法口算，从而提高自己的计算能力。
3. 数的应用数学在现实生活中应用广泛，尤其是在日常生活中，数学的应用更是无处不在。
在这个模块中，学生将学习如何使用数学知识解决实际问题，例如时间、长度和重量等方面的应用。
4. 数的思维扩展数学不仅仅是一种知识，更是一种思维方式。
在这个模块中，学生将学习如何感知数学世界，如何观察、提问、猜想和验证数学问题。
二、拓展活动实施方案1. 开展小组活动小组活动是本教案的核心内容之一。
教师可以将学生分成若干个小组，并为每个小组准备不同的活动内容，让学生通过合作和参与来学习知识、提高技能和形成思维。
2. 组织角色扮演角色扮演是一种寓教于乐的教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握学习内容。
教师可以以游戏的形式组织学生进行数学方面的角色扮演活动，例如扮演数学老师、数学快递员、环球旅行家等。
3. 进行实地教学数学在现实生活中应用广泛，实地教学是一种非常有效的教学方法。
教师可以带领学生前往超市、公园或者图书馆等地，让学生在实践中感受数学运用的重要性。
4. 网络课堂网络课堂是一种受欢迎的教学方式，教师可以在网络上为学生准备诸如Kahoot!、课堂问答和学习评估等应用，以增强学生的兴趣和参与度。
职业高中数学拓展模块教案
职业高中数学拓展模块教案
课时：5课时
目标：通过本模块的学习，学生将能够深入了解数学的一些拓展应用，并掌握相关解题方法。
教学内容：
第一课时：三角函数的应用
- 复习三角函数的定义和性质
- 学习三角函数在实际问题中的应用，如建筑物的高度测量、太阳高度的计算等
- 解答相关应用题目
第二课时：排列组合与概率
- 复习排列组合的基本概念和性质
- 学习排列组合在计算概率中的应用，如抽奖问题、生日概率等
- 解答相关综合题目
第三课时：多元函数的应用
- 复习多元函数的定义和性质
- 学习多元函数在优化问题中的应用，如最大最小值的求解
- 解答相关应用题目
第四课时：微积分的应用
- 复习微积分的基本概念和求导法则
- 学习微积分在曲线的长度、曲率等方面的应用
- 解答相关应用题目
第五课时：线性代数的应用
- 复习线性代数的基本概念和矩阵运算
- 学习线性代数在数据分析和图像处理中的应用
- 解答相关应用题目
教学方法：讲解结合实例分析、引导学生讨论解题思路，课后布置相关习题巩固学习成果。
评价方式：课堂表现、习题完成情况和测试成绩综合评定学生的学习水平。
拓展活动：组织学生开展相关实践项目，如实地调研、数据分析等，提高学生的实践能力
和创新思维。
备注：本教案可根据具体教学情况进行调整，确保教学内容贴近学生的实际需求，提高教
学效果。
三年级数学拓展教案(通用8篇)
三年级数学拓展教案(通用8篇)三年级数学拓展教案篇11、活动一——转盘（五分钟）同学们，看看老师带来了什么？（出示转盘）现在老师想转动它，大家猜一猜指针最有可能停在哪种颜色上？（学生说）为什么？说说你的理由。
教师转动转盘，验证。
师：老师这里还有两个转盘，想不想再猜一猜？（出示两个转盘，学生观察，判断）班内集体反馈，重点让学生说说可能性大的原因。
设计意图：在判断的基础上说明理由，是锻炼孩子判断说理的能力，初步让学生体会为什么某些事发生的可能性大小会不同，同时体会可能性的大小与什么有关。
2、活动二——抛纸杯（十二分钟）1）问：老师这里有一个纸杯，如果老师把纸杯抛出去，掉到桌面上，大家猜一猜会出现什么情况？（学生猜，引导学生补充完整三种情况）2）问：出现这三种情况的可能性一样大吗？（学生猜）3）师：我们的猜测是否正确呢？请同学们抛纸杯，验证一下。
活动要求：A、先独立活动，每人抛5次，把抛的结果记录在抛纸杯表格中。
B、抛完以后，小组长汇总，把你们小组出现每种情况的次数进行合计。
C、组长统计完以后，观察组长记录的表格，看看你会有什么发现。
D、在活动过程中，注意小伙伴之间的合作，仔细观察，认真操作，认真记录。
4）学生活动。
教师参与到小组中，指导学生的活动。
5）班内反馈。
A、请学生在班内说说自己的发现，用出现次数的多少来证明可能性的大小。
B、看到这种情况，你有问题吗？（如果学生提不出，教师问）为什么纸杯躺着的可能性大呢？（让学生说说）C、与我们的猜测怎么样？看来，同学们的猜测能力很棒！过渡语：我们平时都玩过纸牌，现面咱们看一看纸牌中有没有我们要研究的可能性。
3、活动三——摸纸牌（六分钟）第一步：摸纸牌1）教师出示盒子，内装1黑桃2红桃。
“盒子里有1张黑桃，2张红桃，任意摸出一张，会出现什么情况呢？那种花色的可能性要大一些？”2）盒里再加3张梅花。
“如果老师再放入3张梅花，任意摸出一张牌，会出现什么情况呢？那种花色的可能性要大一些？为什么”（出现三种可能性与牌的颜色有关）第二步：讨论师：大家看，现在盒子里的牌，怎么样？（2黑桃2红桃）如果老师要摸出两张牌，可能出现哪些结果？1）学生独立思考后，在小组内讨论会有哪些结果，填在表格里。
小学六年级拓展教案数学(精品7篇)
小学六年级拓展教案数学(精品7篇)小学六年级拓展教案数学篇1教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
高教版中职数学拓展模块全册教案目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (20)1.2正弦型函数（三） (29)1.3正弦定理与余弦定理（一） (35)1.3正弦定理与余弦定理（二） (41)1.3正弦定理与余弦定理（三） (46)2．1椭圆（一） (51)2．1椭圆（二） (58)2．2双曲线（一） (66)2．2双曲线（二） (73)2．3抛物线（一） (81)2．3抛物线（二） (89)3．1排列与组合（一） (95)3．1排列与组合（二） (102)3．1排列与组合（三） (108)3．2二项式定理 (113)3．3离散型随机变量及其分布（一） (119)3．3离散型随机变量及其分布（二） (126)3．4二项分布（一） (132)3．4二项分布（二） (137)3．5正态分布 (144)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=，向量(cos,sin)OBββ=，且1OA=,1OB=．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）总结归纳思考启发引导学生发现解决【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
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教学设计
教学过程
教学环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配（一）复旧引新
抛物线的定义是什么？
应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相
等的点的轨迹叫做抛物线．”
2．抛物线的标准方程是什么？
应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p
＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．
怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞
0)为例，课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写．
通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性
质有什么特点？
（二）创设情境，引入性质
双曲线的几何性质
提问与引导学生积
极思考。
课前任务学
习单的展示增进学
习的兴趣性
图像展示观察特征。
据图总结性质点，以
问题作为引领，学生
深入理解数形结合
思想的逻辑形象思
维能力。
例题赏析，纠正格
式。
10分
15分
15分
10分
15分。