力偶
力偶
M
A
B
l
D
汽 车 机 械 基 础
45
3
2
1
动脑又动笔
选梁AB为研究对象 解：
M
A
B
FA = FB 列平衡方程： ∑M = 0 ，
l
D
45
A
FA
45o
M
B
M－ FA l cos45o = 0 FA = FB= √2M / l
汽 车 机 械 基 础
FB
汽 车 机 械 基 础
3
力偶与力偶系
汽 车 机 械 基 础
2
1
3
2
1
一、力偶的概念
在工程实践中常见物体受两个大小相等、
方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物
体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向 盘等。
汽 车 机 械 基 础
3
2
1
一、力偶的概念
定义：
两个大小相等，方向相反，且不共 线的平行力组成的力系称为力偶。 力偶的表示法 书面表示（F，F/）
d1
F 2
d2
F
F 1
F d = F1 d 1 = F2 d 2 = M
F 2
M
汽 车 机 械 基 础
3
2
1
力偶的作用面可任意平移
M
M
汽 车 机 械 基 础
3
2
1
三、力偶的性质
结论： 只要保持力偶矩矢量不变，不会 改变力偶对刚体的作用效应。 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩矢 量 M。
汽 车 机 械 基 础
正 负
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工程力学第2节 力偶和力偶系
M2 FP2 d
FP1 FP2 2
• 平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于 各分力偶矩的代数和
M M1 M 2 M n M i
i 1
n
平面力偶系平衡的充分必要条件是：合力偶矩等于 零，即力偶系中各力偶矩的代数和等于零 。 平面力偶系平衡 的充分必要条件
Mi 0
i 1
n
例2-6 如图所示，在箱盖上要钻五个孔。现估计 各孔的切削力偶矩为 M1 = M2 = – 15Nm ，M3 = M4 = – 25Nm。 M5 = – 100Nm。当用多轴钻床同时加工这 5个孔时，问工件受到的总切削力偶矩 M 是多少？ 解 因 5 个力偶处于 同一个平面，所以它 们的合力矩等于各力 偶矩的代数和，即
注意
力偶是特殊的力系，具有它自己的特性。
力偶的合力矢为零，力偶对物体不产生移 动效应，只产生转动效应。
• 力偶矩：力偶中一个力的大小和力偶臂的乘积。
M F d
• “±”规定：以逆时针转向为正，顺时针转向为负。 力偶矩的单位：牛顿· 米（N· m）表示。 1）两个在同一平面内的力偶，如果力偶矩 结论 相等，则两个力偶彼此等效。 2）力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改 变它对物体的作用效果。 3）在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以同 时改变力和力偶臂的大小，而不会改变力偶对物 体的作用。
一、力偶的概念及等效
• 力偶：把大小相等、方向相反并且不共线的两个平 行力称为，记作 ( F ， F ) 。
一、力偶的概念及等效 • 力偶：把大小相等、方向相 反并且不共线的两个平行力 称为，记作 ( F，F ) 。 • 力偶作用面：力偶中两个力 所决定的平面。 • 力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离，以 d 表示。
力偶产生的弯矩
力偶产生的弯矩
力偶是指作用在物体上的两个相等大小、方向相反的力，它们的作用线通过物体的转轴。
力偶产生的弯矩可以通过以下公式计算：
M=F×d
其中，M表示力偶产生的弯矩，F表示每个力的大小，d 表示力之间的距离。
注意，这里的距离$d$是指垂直于力的作用线的最短距离。
需要注意的是，如果力偶所形成的平面与物体的转轴垂直，那么力偶产生的弯矩将是最大的。
当力偶形成的平面与转轴呈角度时，弯矩的大小将随着夹角的变化而减小。
总结起来，力偶产生的弯矩大小与力的大小和力之间的距离有关。
力偶知识点总结
力偶知识点总结一、力矩的定义力矩（Torque）又称力偶，是一个由力和力臂构成的物理量。
在力矩的定义中，力臂是指力的作用线与旋转轴之间的垂直距离，而力矩的大小可以用力矩的模进行描述，方向则由右手法则确定。
一般来说，力矩可以分为正向力矩和负向力矩，具体取决于力的方向和作用点位置。
正向力矩能够使物体绕旋转轴顺时针旋转，而负向力矩则会使物体逆时针旋转。
二、力矩的计算力矩的计算公式为：M=rFsinθ，其中M是力矩的大小，r是力臂的长度，F是作用力的大小，θ是力相对于力臂的夹角。
需要注意的是，力矩的大小与力的大小、力臂的长度以及力的夹角都有关系，当这些因素改变时，力矩的大小也会相应地改变。
为了更好地计算力矩，我们还可以利用向量叉积的方法，通过叉积的运算得到力矩的大小和方向。
具体地，如果我们知道力矩的作用点、力的作用点以及力的方向，就可以利用向量叉积得到力矩的大小和方向。
力矩的计算方法有很多种，但无论采用何种方法，都需要注意力的方向以及作用点的位置，以保证计算结果的准确性。
三、力矩与力的关系力矩与力之间存在着密切的关系，力是产生力矩的基础，力矩则是力在旋转过程中所产生的影响。
如果一个物体受到一个力，而力的作用线与旋转轴不重合，就会产生力矩。
同时，力矩也可以通过力的大小、方向以及作用点的位置来计算。
根据力矩的定义以及力和力矩之间的关系，我们可以得出结论：力矩与力之间存在着正向关系，即力的大小增大，则力矩的大小也会增大；力矩与力臂之间也存在着正向关系，力臂越长，则力矩的大小也会越大。
力矩的大小还与力的方向以及作用点的位置有关系，只有在旋转轴上的力矩才为零，其他情况下，力矩都会产生。
四、力矩平衡条件在物体平衡的情况下，力矩也处于平衡状态。
力矩的平衡条件可以由力矩平衡方程来描述。
在平衡状态下，物体所受的合外力矩和合内力矩都为零，这就是力矩平衡条件。
具体地，力矩平衡条件可以用以下公式来表示：ΣM=0，即所有作用在物体上的力矩的和都为零。
力矩力偶的概念
力矩力偶的概念一、概念介绍力矩和力偶是力学中的重要概念，用于描述物体受到的转动效应。
力矩是由一个力在物体上产生的旋转效果，而力偶则是由两个相等大小、方向相反的力所产生的旋转效果。
二、力矩的定义与计算1. 定义：力矩是指一个作用在物体上的力对该物体产生旋转效应的量度。
2. 计算：力矩等于作用在物体上的力与该力距离物体某一点（通常为旋转中心）的垂直距离之积。
即M = Fd，其中M为力矩，F为作用在物体上的力，d为该力距离旋转中心的垂直距离。
三、影响因素1. 力大小：当施加于物体上的外部作用力增大时，其所产生的旋转效应也会增大。
2. 作用点位置：当外部作用点远离旋转中心时，其所产生的旋转效应也会增大。
3. 旋转中心位置：当旋转中心移动到距外部作用点更远处时，其所产生的旋转效应也会增大。
1. 机械工程：力矩被广泛应用于机械工程中，例如在汽车发动机的设计中，需要计算发动机输出的扭矩大小，以及通过传动系统将扭矩传递到车轮上。
2. 物理学：力矩被用于解释天体运动和物体旋转的现象，例如地球公转和自转、陀螺运动等。
3. 运动学分析：力矩可以用于分析人体运动时的肌肉力量作用，例如在举重运动中，需要计算出各个关节处所受到的力矩大小。
五、力偶的定义与计算1. 定义：力偶是由两个相等大小、方向相反的力所产生的旋转效应。
2. 计算：力偶等于两个相等大小、方向相反的力之间距离（称为臂长）之积。
即C = Fd，其中C为力偶大小，F为每个作用在物体上的相等大小、方向相反的力，d为两个作用点之间距离。
六、影响因素1. 力大小：当施加于物体上的外部作用力增大时，其所产生的旋转效应也会增大。
2. 作用点位置：当外部作用点远离旋转中心时，其所产生的旋转效应也会增大。
3. 两个作用点之间的距离：当两个作用点之间的距离增大时，其所产生的旋转效应也会增大。
1. 物理学：力偶被广泛应用于解释天体运动和物体旋转的现象，例如在行星公转和自转、陀螺运动等。
力偶的概念和性质
F1
F1
M1 d
,
F2
F2
M2 d
于是，力偶M1与M2可合成为一个同合力偶［图(c)］，其矩为 M ＝FR d＝（F1－F2）d ＝ M1＋ M2
上述结论可以推广到任意多个力偶合成的情形，即平面力偶系
可合成为一个合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，
即
M＝M1＋M2＋…＋Mn＝M
目录
建筑力学
目录
刚体静力分析基础\力偶的概念及性质
1.4 力偶的概念
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为 力偶，记为（F，F′）。力偶所在的平面称为力偶的作用面，组成 力偶的两力之间的距离称为力偶臂。
汽车司机用双手转动方向盘
钳工基础\力偶的概念及性质
1.5 力偶矩的计算
3）只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意搬移，或 者可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的 效应不变。
目录
刚体静力分析基础\力偶的概念及性质 根据这一性质，力偶除了用其力和力偶臂表示外［图(a)］，也
可以用力偶矩表示［图(b、c)］。图中箭头表示力偶矩的转向，M 则表示力偶矩的大小。
目录
刚体静力分析基础\力偶的概念及性质
1.2 合力矩定理
设力F1、F2作用于物体上A点， 其合力为FR（如图）。
任取一点O为矩心，取过点O并 与OA垂直的直线为x轴。
过各力矢端B、C、D分别作x轴 的垂线，设垂足分别为b、c、d。
各力对点O之矩分别 MO(F1)＝－2A△OAB＝－OA·Ob MO(F2)＝－2A△OAC＝－OA·Oc MO(FR)＝－2A△OAD＝－OA·Od
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刚体静力分析基础\力偶的概念及性质
力偶和力矩的关系
1、力矩是一个向量，可以被想象为一个旋转力或角力，导致出旋转运动的改变的力力偶是作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力，可以理解为力矩的代数和。
2、力偶中两个力之间的垂直距离d 称为力偶臂。
3、力偶中的力F与力偶臂d 的乘积称为力偶矩。
4、他两的区别是力偶就只有两个方向,力距可以多个力多个方向。
5、力偶矩与力矩的区别是力矩的大小、正负与力和矩心的相对位置有关；力偶对任一点之矩均等于力偶矩。
力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力偶。
6、力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。
力矩的单位是牛顿-米。
力矩希腊字母是tau。
力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。
转动力矩又称为转矩或扭矩。
力矩能够使物体改变其旋转运动。
推挤或拖拉涉及到作用力，而扭转则涉及到力矩。
力矩等于径向矢量与作用力的叉积。
力矩和力偶
力矩和力偶
力矩和力偶是力学中的两个基本概念，它们在力的作用方式和使用效果上存在一些区别。
力矩是一个向量，它描述了力对物体产生转动作用的效果，是力对某一轴线或点的作用力矩。
力矩的大小等于力的大小和其到旋转轴或点的距离的乘积，方向垂直于轴或点。
在计算上，力矩等于力与力臂的乘积，其中力臂是从旋转轴或点到力的作用线的垂直距离。
力偶是一对大小相等、方向相反且不共线的平行力，它们的作用效果是使物体产生转动。
这对力在相互垂直的平面上，其中一个力垂直于这个平面，另一个力平行于这个平面。
在实际应用中，力偶可以用来转动锁紧物体，例如螺栓、螺母等。
综上所述，力矩和力偶虽然都涉及到力的作用，但它们的作用方式和使用效果有所不同。
力矩描述的是力对物体产生转动作用的效果，而力偶则是一种产生转动作用的特殊方式。
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（1）力偶和力偶矩
教学目标： 教学目标： 1、理解力偶的概念 、 2、掌握力偶的基本性质 、
实例
力偶与力偶矩
大小相等，方向相反, 不共线的两个 1、力偶的定义： 平行力称为力偶，记为（F , F ′)。
2、力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效应。 3、力偶矩 ′)=± m (F，F ′)=±F﹒d 力偶矩是代数量 单位 N.m, kN.m 正负号规定： 逆时针转向为正， 顺时针转向为负。
M M
单位 N.m
推论2
M=20kN.m
力偶的可改装性
10kN 2m M=20kN.m 20kN 20kN 1m
N
保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂 大小，其作用效果不变
性质4 力偶在任意轴上的投影等于零
力偶与力偶矩 力偶的三要素： 力偶矩的大小,力偶的转向, 力偶矩的大小,力偶的转向,力偶的作用面。
力偶的表示 M
（二）力偶的基本性质 性质1 力偶没有合力， 性质1：力偶没有合力，所以不能用一个 力代替。本身又不平衡， 力代替。本身又不平衡，是一个基本力 学量。 学量。 • 力偶无合力，不能与一个单个的力平衡 力偶无合力， 力偶只能与力偶平衡。 ；力偶只能与力偶平衡。 • 力偶只能使物体转动，转动效果取决于 力偶只能使物体转动， 力偶矩。 力偶矩。
性质3 性质3：平面力偶等效定理
• 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小 作用在同一平面内的两个力偶， 相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
力偶与力偶矩
推论1
力偶的可移性
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变
力偶与力偶矩
力偶与力偶矩
性质2 性质2 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶 而与矩心的位置无关， 矩，而与矩心的位置无关， 因此力偶对物体的效应用力偶矩度量。 因此力偶对物体的效应用力偶矩度量。 F B A d x F' O
QmO(F) + mO(F') = −F(x + d) + F'⋅x = -F ⋅ d = -m