人教版八年级数学上学期第一次月考试卷
初中数学试卷
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八年级数学上学期第一次月考试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）
A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手往右梳2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．角B．等边三角形C．线段D．直角三角形
3、等腰三角形中的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（）
A．65°，65°B．50°，80°
C．50°，50°D．65°，65°或50°，80°
4、下列说法中正确的个数是：（）
⑴一组对边平行的四边是梯形；⑵长方形是梯形；
⑶有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑷等腰梯形有一条对称轴
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、若直角三角形的三边长分别为x，6，8，那么x的长为（）
A．6 B．8 C．10 D．以上答案均不对
6、64的立方根是（）
A．8 B．±2 C．4 D．2
7、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
8、我国国土面积约为9.6×106m2，由四舍五入得到的近似数9.6×106（）
A．有三个有效数字，精确到百分位B．有三个有效数字，精确到百万分位C．有两个有效数字，精确到十分位D．有两个有效数字，精确到十万位
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9、等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为。
10、在 100010001.0,16,8.0,3
,722,
)2(3
--π（两个1之间依次多一个0）这6个数中，无理数有 个 11、若a 、b 满足
0213
=-++b a ，则a b 的立方根为 。
12、算术平方根等于它本身的数是 。
13、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的5倍，那么斜边扩大到原来的 倍。
14、两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距 cm 。
15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上一点，且BD=BC=AD ，则∠A= 度。
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
16、如图，在△ABC 中，AB=BC ，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，若BC=10，AC=6cm ，则△ACE 的周长是 。
17、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，BD ⊥CD ，则∠C= 度。
18、如图，有一个圆柱，它的高为9cm ，底面半径为4cm ，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是 cm
三、解答题（本大题共8题，满分96分） 19、（本题满分14分，每小题7分） （1）求下列各式中的x
①（满分3分）8)1(3
-=-x ②（满分4分）25)1(2=+x
（2）已知某数的平方根是a+3和2a －15，b 的立方根是2，求b －a 的平方根。
E
D
C
B
A
D
C
B
A
A
B
D
C
A
B
D
C
20、（本题满分10分）
已知，如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则结论：（1）MD=MB ；（2）MN ⊥BD 成立吗？请说明理由。
21、（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若M 为DC 中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD 是等腰梯形。
22、（本题满分12分）如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，小丽坐上秋千，小明在离秋千3m 处保护，当小丽荡至小明处时，小明发现小丽升高了1m ，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试。
23、（本题满分12分）在两个三角形中，它的内角分别为： （1）20°，40°，120° （2）20°，60°，100°
怎样把每个三角形分成两个等腰三角形，请画出所有符合条件的图形，并标明角度。
N
M
D
C
B
A
2
1
M D C
B
A
3m
1m
A
B
C
O
24、（本题满分12分）如图，有一块四边形花圃ABCD ，∠A=90°，AD=6m ，AB=8m ，BC=24m ，DC=26m ，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m 2需50元，则共需多少元？
25、（本题满分12分）如图，细心观察图形，认真分析各式，然后再解答问题。
21,21)1(12=
=+S 22,31)2(22==+S 2
3,41)3(32
==+S （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律 。
（2）推算出OA 10的长为 。
（3）求S 12+S 22+S 32+……+S 102的值。
26、（本题满分14分）如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸l 的距离分别AC=1km ，BD=3km ，且CD=3km 。
（1）牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由。
（2）求出（1）中的最短路程。
l
D
C B
A
S n
S 3
S 2A 4
S 1
A n
A 3
A 2
A 1
O D
C
B
A
20°
八数参考答案
一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D
D
D
A
D
D
A
D
二、
9、20 10、3 11、1 12、0和1 13、5 14、100 15、36° 16、16cm 17、15 三、解答题
19、（1）①x =－1 ②x=4或x=－6 （2）±2 20、（1）（2）均成立 理由略 21、略
22、秋千绳索的长为5m 23、（1） （3）
24、 7200元
25、（1）2
,11)(2
n S n n n =
+=+ （2）1010=OA
（3）S 12+S 22+S 32+……+S 102=
2
55 26、（1）略 （2）最短路程为5km
80°
40°
40°80°40°
100°
20°40°
20°
40°
100°20°
40°
20°。
人教版八年级上册数学第一次月考考试【及参考答案】
人教版八年级上册数学第一次月考考试【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、C8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、30°或150°．3、a（a﹣b）2．4、40°5、96、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、－3.3、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．4、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=245、略.6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试(含答案)
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试（含答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.523．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=6．估计( ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为（）A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1) 10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x-x的取值范围是_______．2．已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：()()22322323a a b ab a a b ---，其中a ，b 满足()2130a b a b +-+--=3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x ≥2、直角3、32或424、72°5、26、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、483、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）A 型号家用净水器每台进价为1000元，B 型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A 型号家用净水器12台，购进B 型号家用净水器8台；购进A 型号家用净水器13台，购进B 型号家用净水器7台；购进A 型号家用净水器14台，购进B 型号家用净水器6台；购进A 型号家用净水器15台，购进B 型号家用净水器5台．。
八年级数学第一次月考卷02(全解全析)【测试范围：八年级上册第一章~第二章】(人教版)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）2．下列图案中，属于全等形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：观察各选项：只有选项A 中的两个图案能够完全重合，选项B 、C 、D 中的两个图案不能够完全重合， 故选：A ．3．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（ ）个三角形． A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，∴该多边形的边数为437+=， ∴这些对角线将这个多边形分成725−=个三角形． 故选B ．4．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt Rt ABE DCF △≌△，则还要添加一个条件是（ ）C ．B C ∠=∠ ， 5．如图，ACE ∠是ABC 的外角，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，且,BD CD 相交于点D ．若80A ∠=°，则D ∠等于（ ）故选：A ．7．如图， 在RRRR △AAAAAA 中，90C ∠=°，BAC ∠的平分线AE 交BC 于点E ，ED AB ⊥于点 D ， 若 △AAAAAA 的周长为12，则 △AABBBB 的周长为 4 ，则AC 为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】B【详解】解：∵AE 平分BAC ∠，ED AB ⊥，EC AC ⊥，∴DE EC =，90ADE ACE ∠=∠=°， 又∵AE AE =，∴RRRR △AABBBB ≌RRRR △AAAABB (HHHH )， ∴AD AC =，∵△AABBBB 的周长为 4 ，△AAAAAA 的周长为12， ∴===4BD DE BE BD EC BE BD BC +++++，==2=12AB AC BC AD BD AC BC BD BC AC +++++++，∴42=12AC +， ∴4AC =， 故选：B ．8．如图，将△AAAAAA 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，则12∠+∠与A ∠的关系是（ ）③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab = ．其中正确的是（ ）综上所述，正确的有①②③， 故选：C ．10．如图，在△AAAAAA 中，AD BC ⊥交BC 于D ，AE 平分BAC ∠交BC 于E ，F 为BC 延长线上一点，FG AE ⊥交AE 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点 G ，AC 的延长线交FC 于点H ，连接BG ，则下列结论∶①BAG F ∠=∠；②AGH MEF ∠=∠；③::AEB AEC S S AB AC =△△；④若GM EM =，则△AAAAAA ≌△FFBBAA ．其中正确的有（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第 块区玻璃店．【答案】①【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等， 故答案为：①．12．如图，已知50POQ ∠=°，正六边形ABCDEF 的顶点A ，E 分别在射线OP 、OQ 上，则EGF O OAF OAF ∴∠=∠+∠=∠EFA OEF EGF OEF ∴∠=∠+∠=∠ ABCDEF 为正六边形，3601801206EFA °∴∠=°−=°，70∴∠+∠=°。
人教版八年级上册数学第一次月考测试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学第一次月考测试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．（2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．1010．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE EF+的最小值是____________．6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的一元二次方程22240x x k++-=有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、D5、D6、A7、C8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x （x+2）（x ﹣2）2、22()1y x =-+3、74156、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、（1）k ＜52（2）24、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
人教版八年级数学上册版第一次月考
八年级数学上学期第一次月考重点难点过关测（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第十一章、第十二章（人教版八年级上册）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知A B C的面积为24，A D 是B C 边上的高，若4=A D，5C D=，则B D 的长为（ ）A ．1B ．1或11C ．7D ．7或173．在A B C中，BC∠=∠，与A B C全等的三角形有一个角是95︒，那么在A B C中与这个95︒角对应相等的角是（ ） A ．A∠B ．B∠C ．C∠D ．B∠或C∠4．如图是可调躺椅示意图（数据如图），A E 与B D 的交点为C ，50C A B∠=︒，60C B A ∠=︒，20C D F ∠=︒，30C E F∠=︒．为了舒适，需调整D∠的大小，使130E F D∠=︒，且C A B∠、C B A∠、E∠保持不变，则D∠应调整为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒5．如图，王华站在河边的A 处，在河对面(王华的正北方向)的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C 处，接着再向前走了25步到达D 处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B 、电线杆C 与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步．若王华步长约为0.4米，则A 处与电线塔B 的距离约为( )A ．20米B ．22米C ．25米D ．30米6．受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若A B C D ∥，B E F G∥，E D H I∥，123456∠=∠=∠=∠=∠=∠，则E∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．135︒D ．150︒7．如图，在A B C中，A BA C>，D ，E 分别为边B C ，A B 上的点，A D 平分B A C∠，C EA D⊥于点F ，G 为A D 的中点，延长B G 交A C 于点H ，则下列不正确的是（ ）A ．线段A D 是A C E △的高B ．90C AD C BE B C E ∠+∠+∠=︒C ．A B G的面积等于D B G △的面积D ．A BA CB E-=8．如图，在R t A B C中，=90=12=6C A C cm B C cm ∠︒，，，一条线段P Q A B=，P ，Q 两点分别在线段A C 和A C 的垂线A X 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则A P 的值为( )A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对9．如图，O B 是A O C∠内的一条射线，D 、E 、F 分别是射线O A 、射线O B 、射线O C 上的点，D 、E 、F 都不与O 点重合，连接E D E F 、，添加下列条件，能判定D O E F O E≌的是（ ）A ．D O E E O F∠=∠，O D EO E F∠=∠ B ．O D O F =，E DO A⊥，E FO C⊥C ．D EO F=，O D EO F E∠=∠ D ．O DO F=，O D EO F E∠=∠10．如图，R t A C B △中，90A C B ∠=︒，A C B △的角平分线A D ，B E 相交于点P ，过P 作P FA D⊥交B C 的延长线于点F ，交A C 于点H ，则下列结论：①135A P B∠=︒；②A D P F P H=+；③D H B E∥；④2A B P A B D E S S =四边形V ；⑤A P HA D ES S =△△，其中正确的结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．如图，点E 在A B 上，A C 与D E 相交于点F ，A B C D E C ≌△△，20A∠=︒，65B C E B ︒∠=∠=．则D F A ∠的度数为 度．12．如图，在A B C中，延长C A 至点F ，使得A FC A =，延长A B至点D ，使得2B DA B=，延长B C至点E ，使得3C E C B=，连接E F F D D E 、、，若72D E FS=，则A B CS 为 ．13．如图，已知A B C D ∥，点E 为A B 上一点，C D FF D G∠=∠，F E 平分B E G ∠，（1）若30C D F∠=，100F ∠=，则G∠=︒；（2）F ∠与G ∠之间满足的数量关系是 ． 14．在A B C中，40B∠=︒，75C ∠=︒，将B ∠、C∠按照如图所示折叠，若35A D B '∠=︒，则123∠+∠+∠=°15．如图，点P 为定角A O B∠的平分线上的一个定点，且M P N∠与A O B∠互补，其两边分别与O A、O B 相交于M N 、两点，则以下结论：①P MP N=恒成立；②O M N的周长不变；③O MO N+的值不变；④四边形P M O N 的面积不变，其中正确的为 （请填写正确结论前面的序号）． 16．如图，在A B C中，已知90A BA CB AC A H==︒∠，，是A B C的高，4cm 8cmA HB C ==，，直线C MB C⊥，动点D 从点C 开始沿射线C B 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线C M 上以每秒1厘米的速度向远离．．C 点的方向运动，连接A D A E 、，设运动时间为(0)t t >秒；（1）当t 为 秒时，A B D △的面积为212c m ；（2）当t 为 秒时，A B D A C E ≌△△．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，A B C中，90A C B ∠=︒，C A C B =，点F 为B C 延长线上一点，点E 在A C 上，且A FB E=．(1)求证：A C F B C E ≌△△． (2)若23A B E∠=︒，求B A F ∠的度数．18．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''V ，图中标出了点D 的对应点D ¢．(1)根据特征画出平移后的A B C '''V ，要标出,,A B C '''，并用黑色圆点“∙”标出画图过程中用到的格点． (2)利用网格的特征，画出AC 边上的高BE ，并标出画法过程中的格点． (3)A B C '''V 的面积为 ．（直接写出结果） 19．（8分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在A B C中，CB∠>∠，A E 平分B AC AD B C∠⊥，于D ，猜想B C E A D ∠∠∠、、之间的数量关系．(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求值，得(1)如图1，若B C∠=∠，则__________度；分）如图，A B C中，点，垂足为H，且(1)求A C E∠的度数；(2)求证：A E 平分C A F ∠； (3)若1410A CC D A B +==，，且21A C DS=，求A B E的面积．22．（10分）定义：如图（1），若分别以A B C的三边A C ，B C ，A B 为边向三角形外侧作正方形A C D E ，B C F G 和A B M N ，则称这三个正方形为A B C的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为A B C的外展双叶正方形．(1)作A B C的外展双叶正方形A C D E 和B C F G ，记A B C，D C F的面积分别为1S 和2S ；①如图（2），当90A C B ∠=︒时，求证：12SS =；②如图（3），当90A C B ∠≠︒时，1S 与2S 是否仍然相等，请说明理由．(2)已知A B C中，3A C =，4B C =，作其外展三叶正方形，记D C F，A E N △，B G M的面积和S ，请利用图（1）探究：当A C B∠的度数发生变化时，S 的值是否发生变化？若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值． 23．（10分）如图1，等腰R tA B C中，90A∠=︒，点D ，E 分别在边A B ，A C 上，A DA E=，连接D C ，点M ，P ，N 分别为D E ，D C ，B C 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段P M 与P N 的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：把A D E V 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接M N ，B D ，C E ，判断P M N的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把A D E V 绕点A 在平面内自由旋转，若8A D =，20A B =，请直接写出P M N面积的最大值．。
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试题(及答案)
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试题(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 3．式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥-1 B ．a ≠2 C ．a ≥-1且a ≠2 D ．a ＞24．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．115．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A．4 B．3 C．2 D．18．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为_______cm．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。
人教版八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。
八年级数学第一次月考卷01(解析：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B．3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解∶A、选项A不是△ABC的高，故不符合题意；B、选项B不是△ABC的高，故不符合题意；C、选项C不是△ABC的高，故不符合题意；D、选项D为△ABC中BC边上的高，故符合题意.故选：D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．8【答案】B【详解】解：设这个多边形的边数为n，∴(n―2)·180°=540°，故选：B ．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【详解】解：由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，在△ODC 和△O ′D ′C ′中，∵ OC =O ′C′OD =O ′D ′CD =C ′D ′ ，∴△COD≌△C ′O ′D ′(SSS )，∴∠D ′O ′C ′=∠DOC ．故选：D7．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2，∴AB ＝AC ＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．8．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD【答案】C【详解】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．4【答案】C【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离是3.故选C．10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【答案】C【详解】解：A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，符合题意；D. 带①②③去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带③省事，不合题意．故选：C12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．【答案】50°/50度【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，所以∠B=90°-40°=50°，故答案为：50°．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．【答案】35°/35度【详解】∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠A=35°，∠ACB=90°，∴∠ACD=55°∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°∴∠BCD=35°．故答案为：35°．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．【答案】35【详解】解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠CBP=∠ABP＝15°，∠MCP=∠ACP＝50°，∵∠CBP+∠P＝∠MCP，∴∠P=∠MCP-∠CBP=50°-15°=35°，故答案为：35．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．2021．（8分）如图，AC 和BD 相交于点0，OA =OC ， OB=OD ，求证：DC //AB ．【详解】解：∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OB COD AOB OC OA ，∴△AOB ≌△COD （SAS ）．（6分）∴∠A =∠C ．∴AB ∥CD ．（8分）22．（8分）如图△ABC 中，∠A =40° ， ∠ABC =∠C ．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是20分钟，，即m=20，名学生用时数据出现次数最多的是20分钟，n=20，；（6分））解：由于众数是20分钟，分钟的学生最多，所以最有可能得到的回答是20分钟；24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．由（1）可知，△ABD≌△∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∵∠BDE +∠ADE =90°，∠ADE +∠ADF =90°，∴∠BDE =∠ADF ，（4分）在△BDE 和△ADF 中，∠B =∠DAF BD =AD ∠BDE =∠ADF，∴△BDE≌△ADF (ASA )，（6分）∴DE =DF ；（7分）（3）解：DE =DF ，（8分）如图2，理由如下；由（1）（2）可知∠DBE =∠DAF =135°，∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∵∠BDE +∠BDF =90°，∠BDF +∠ADF =90°，∴∠BDE =∠ADF ，在△BDE 和△ADF 中，∠DBE =∠DAF BD =DA ∠BDE =∠ADF，∴△BDE≌△ADF (ASA )，∴DE =DF ．（12分）。
2022-2023学年人教版八年级数学上册第一次月考定心卷含答案解析
2022-2023学年人教版八年级数学上册月过关测试定心卷内容：第十一章与第十二章时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．若长度分别为a ，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．11【解析】解：由三角形的三边关系可得7474a -<<+，即311a <<，∴只有C 选项符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，则A B ∠+∠的大小为 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．180°【解析】解：∵Rt ABC 中，90C ∠=︒∴A B ∠+∠＝90°．故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解答本题的关键．3．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等；②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等；③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等．正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．4．如下图，在ABD △和ACD △中，AB AC =，BD CD =，则能说明ABD △≌ACD △的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【解析】解：∵AB AC =，BD CD =，AD ＝AD ，∴ABD △≌ACD △（SSS ），故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么过这个多边形的一个顶点可作对角线的条数为 （ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】解：设这个多边形有n 条边，由题意得：（n -2）×180=360×4，解得；n =10，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选：B ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且26cm ABC S =，则BEF S 的值为 （ ）A ．2cm 2B ．1.5 cm 2C ．0.5 cm 2D ．0.25 cm 2【解析】解：∵点D 为BC 的中点，∴△ABD 和△ACD 的面积相等都等于12ABC S，∵E 为AD 的中点， ∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等，且都等于12ABD S， 21113cm 222BEC BED CED ABD ABD ABC S S S S S S =+=+==． ∵点F 为CE 的中点，∴12BEF BEC S S 231m 12.5c ． 故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键．7．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ）A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，6BC =，40A ∠=︒ C ．50A ∠=︒，60B ∠=︒，70C ∠=︒D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=︒【解析】解：A ．1+2=3，不满足三边关系，本选项不符合题意；B ．已知边边角三角形不能唯一确定，本选项不符合题意；C ．没有边的条件，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意；D ．已知边角边三角形能唯一确定，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为 （ ）A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c【解析】解：∵AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90AFB CED ∠=∠=︒，90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，∴A C ∠=∠．∵AB CD =，A C ∠=∠，90CED AFB ∠=∠=︒，∴ABF ≌AAS CDE △（），∴AF CE a ==，BF DE b ==．∵EF c =，∴AD AF DF a b c a b c =+=+-=+-（）． 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．在ABC ∆中，若∠B =80°，∠C =50°，则∠A =________°.【解析】解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠B ＝80°，∠C ＝50°，∴∠A ＝180°﹣80°﹣50°＝50°，故答案为：50．【点睛】此题考查了三角形的内角和，熟记“三角形内角和是180°”是解题的关键．10．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，3a =、6 b =、c 为整数．则c 的最大值为______．【解析】解：∵a =3，b =6，∴c ＜a +b =9，又c 为整数，∴c 的最大值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．如图，ABC ADE △≌△，若110B C ∠+∠=︒，则DAE =∠______度．【解析】解：∵110B C ∠+∠=︒，∴()18070,BAC B C ∠=︒-∠+∠=︒∵ABC ADE △≌△，∴70,DAE BAC ∠=∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．12．如图，在ABC ∆中，90,C BD ∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D ，且10,3AB CD ==，则ABD ∆的面积为_________．【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，∴DE =CD =3，∵AB =10，∴S △ABD =12AB ·DE =12×10×3=15．故答案为：15【点睛】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等；熟练掌握角平分线的性质是解题关键．13．如图，在五边形ABCDE中，若1234280∠+∠+∠+∠=︒，则D∠=______.︒【解析】解：1234280∠+∠+∠+∠=︒，536028080∴∠=︒-︒=︒，CDE∴∠=︒-︒=︒．18080100故答案为：100．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出CDE∠的度∠的外角5数是解题关键．14．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 _____．【解析】设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，如图，根据三角形内角和为180°，有∠2=180°-37°-64°=79°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=79°，故答案为：79°．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．15．如图，AP ，BP 分别平分△ABC 内角∠CAB 和外角∠CBD ，连接CP ，若∠ACP ＝130°，则∠APB ＝___．【解析】解：∵AP 平分CAB ∠，BP 平分CBD ∠，∴2CAB PAB ∠=∠，2CBD PBD ∠=∠，又∵CBD CAB ACB ∠=∠+∠，PBD PAB APB ∠=∠+∠，∴22PBD PAB ACB ∠=∠+∠∴()22PAB APB PAB ACB ∠+∠=∠+∠∴2APB ACB ∠=∠如图示，过P 作1PE AB ⊥于点1E ，2PE BC ⊥于点2E ，3PE AC ⊥延长线于点3E ，∵AP 平分CAB ∠，BP 平分CBD ∠，∴13PE PE =，21PE PE =，即123PE PE PE ==∴CP 平分32E CE ∠，∴32E CP E CP ∠=∠又∵130ACP ∠=︒∴318018013050E CP ACP ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴3232100E CE E CP ∠=∠=︒∴3218018010080ACB E CE ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴11804022APB ACB ∠=∠=⨯︒=︒故答案是：40︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．【解析】解：DAE ∆逆时针旋转90︒得到DCM ∆，180FCM FCD DCM ∴∠=∠+∠=︒，F ∴、C 、M 三点共线，DE DM ∴=，90EDM ∠=︒，90EDF FDM ∴∠+∠=︒，45EDF ∠=︒，45FDM EDF ∴∠=∠=︒，在DEF ∆和DMF ∆中，DE DM EDF FDMDF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF DMF SAS ∴∆≅∆，EF MF ∴=，设EF MF x ==，1AE CM ==，且3BC =，314BM BC CM ∴=+=+=，4BF BM MF BM EF x ∴=-=-=-，312EB AB AE =-=-=，在Rt EBF △中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4)x x +-=， 解得：52x =，52EF ∴=． 故答案为：52．【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（每题8分，共27分）17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ．求:(1)∠BDC 的度数．(2)∠B 的度数．解：（1）在△ABC 中，,BDC A ACD ∠=∠+∠又∵∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，7030100.BDC ∴∠=︒+︒=︒（2）∵∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ∴∠BCD =30°，∴∠ACB =2×30°=60°在△ABC 中，∵∠A =70°，∠ACB =60°∴∠B =180°－70°－60°=50°【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解此题的关键．18．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，EF CD ⊥于点G ，ADE EFC ∠=∠．(1)请说明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．（1）解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC=∠FGC=90° ，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠DEF，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC，∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，CD ∥AB ，DE ⊥AC 于点E ，且CE ＝AB ．求证：△CED ≌△ABC ．【解析】证明：∵DE ⊥AC ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝∠B ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠DCE ，在△CED 和△ABC 中，DCE A CE AB DEC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CED ≌△ABC （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．21．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．求证：BE FC =．【解析】证明：∵AD 平分CAB ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，∴DE DC =，90C DEB ∠=∠=︒∴在Rt DEB △和Rt DCF 中，DE DC BD DF=⎧⎨=⎩ ∴()HL DEB DCF ≌，∴BE FC =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE DC =是解答本题的关键．22．如图，ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与ABC 全等的格点三角形．(1)在图①中所画三角形与ABC 有一条公共边AB ；(2)在图②中所画三角形与ABC 有一个公共角C ；(3)在图③中所画三角形与△ABC 有且只有一个公共顶点A ．解：（1）如图①所示，△ABD 即为所求；（2）如图②所示，△DEC 即为所求；（3）如图③所示，△AED 即为所求，【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中α为任意钝角，请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】（1）如图1，∵ BD ⊥ 直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA =∠CEA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，BDA CEA CAE ABD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ；（2）如图2，∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180α︒-，∴∠DBA =∠CAE ，在△ADB 和△CEA 中，BDA CEA CAE ABD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD =AE ，CE =AD 是解题的关键．24．【问题情境】如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =；连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE 并测量出它的长度，如果100DE =米，那么AB 间的距离为___________米．【探索应用】如图2，在ABC 中，若5,3AB AC ==，求BC 边上的中线AD 的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE （或将ACD △绕着点D 逆时针旋转180︒得到EBD △），把,2AB AC AD 、集中在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD 的取值范围是___________；【拓展提升】如图3，在ABC 中，90,,,90,∠=︒===︒∠=∠ACB AB AD AC AE BAD CAE CA 的延长线交DE 于点F ，求证：DF EF =．【解析】（1）解：在△ABC 和△DEC 中，AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴DE ＝AB=100米；故答案为：100米（2）延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE如图所示∵AD ＝DE ，CD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDE ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ）∴AC ＝BE ＝3，∵在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4，故答案为：1＜AD ＜4；（3）证明：在BC 上截取BG ＝AF ，∵∠BAD ＝∠CAE ＝∠ACB ＝90°∴∠BAC +∠ABC ＝∠BAC +∠DAF ＝90°∴∠CBA ＝∠DAF ，在△ABG 和△ADF 中，AB AD CBA DAF AF BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABG ≌△ADF ，（SAS ）∴DF ＝AG ，∠DFA ＝∠BGA ，∴∠EFA ＝∠CGA ，∵在△ACG 和△EAF 中，EFA CGA BCA EAF AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACG ≌△EAF （AAS ）∴EE ＝AG ＝FD ．∴DF EF =【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D ．又∠ACB ＝∠AED ＝90°，可以推理得到△ABC ≌△DAE ．进而得到AC ＝ ，BC ＝AE ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AE ，连接BC ，DE ，且BC ⊥AF 于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；（深入探究）（3）如图，已知四边形ABCD 和DEGF 为正方形，△AFD 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，则有S 1 S 2（填“＞、＝、＜”）【解析】解：（1）∵ABC DAE △≌△，∴AC DE =；（2）分别过点D 和点E 作DH ⊥FG 于点H ，EQ ⊥FG 于点Q ，如图所示：∴90DAH ADH ∠+∠=︒，∵90BAD ∠=︒，∴90BAF DAH ∠+∠=︒，∴BAF ADH ∠=∠，∵BC AF ⊥，∴90BFA AHD ∠=∠=︒，∵AB DA =，∴△ABF ≌△DAH ，∴AF =DH ，同理可知AF =EQ ，∴DH =EQ ，∵DH ⊥FG ，EQ ⊥FG ，∴90DHG EQG ∠=∠=︒，∵DGH EGQ ∠=∠∴△DHG ≌△EQG ，∴DG =EG ，即点G 是DE 的中点；（3）12S S ，理由如下：如图所示，过点D 作DO ⊥AF 交AF 于O ，过点E 作EN ⊥OD交OD 延长线于N ，过点C 作CM ⊥OD 交OD 延长线于M∵四边形ABCD 与四边形DEGF 都是正方形∴∠ADC =∠90°，AD =DC ，DF =DE∵DO ⊥AF ，CM ⊥OD ，∴∠AOD =∠CMD =90°，∠OAD +∠ODA =90°，∠CDM +∠DCM =90°，又∵∠ODA +∠CDM =90°，∴∠ADO =∠DCM ，∴△AOD ≌△DMC ，∴AOD DMC S S =△△，OD =MC ，同理可以证明△FOD ≌△DNE ，∴FOD DNE S S =△△，OD =NE ，∴MC =NE ，∵EN ⊥OD ，CM ⊥OD ，∠EPN =∠CMP ，∴△ENP ≌△CMP ，∴ENP CMP S S △△=，∵,ADF AOD FOD DCE DCM CMP DEN ENP SS S S S S S S =+=-++， ∴DCE DCM DEN AOD FOD S S S S S =+=+,∴DCE ADF S S △△=即12S S ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的两个锐角互余及等积法，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键。
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案
人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C 都可以4．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）A．B．C．D．5．适合条件∠A= ∠B= ∠C 的△ABC 是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8° C．9° D．10°10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）A．67° B．46° C．23° D．不能确定11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是16．十边形的外角和是度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于度．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=．cm，∠C=度．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=度．17题19题18题20题三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？24．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．人教版八年级（上）第一次月考数学试卷答案一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能组成三角形；B中，1+2＜4，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，2+3＜6，不能组成三角形．故选A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．5．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；三角形的内角和是180°；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；C、直角三角形有3 条高，其中2 条在它的直角边上．故错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．故选B．8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D，AE⊥BC 于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE 的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC 于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD 平分∠BAC 交BC 于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（A．67° B．46° C．23° D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题可先连接AC，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC 证△ABC≌△ACD，得∠D=∠B=23°．【解答】解：连接AC，∵AB=CD，BC=AD（已知），AC=AC，∴△ABC≌△ACD，∴∠D=∠B=23°．故选：C．11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．16．十边形的外角和是360度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．因而每个外角的度数是360°÷边数，内角与外角互为邻补角，即可求得它的一个内角．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360度，∴十边形的外角和是360度；∵每个外角的度数是360°÷10=36°，∴它的一个内角是180°﹣36°=144度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意知，这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可知．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是AE=BF（此题答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADE≌△BCF，现有条件为二角分别对应相等，只要再添加一边对应相等即可，任意一边都可．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，又∵∠E=∠F，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（ASA）．故填AE=BF（此题答案不唯一）．19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=5cm，∠C= 40度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等即可解决．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD=5cm；∠C=∠B=40°．故分别填5，40．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=70度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由SSS先证明△ABD≌△CDB，得出∠CBD=∠ADB=30°，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得出∠DFC=∠AEB=100°，利用三角形的外角的性质得∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=70°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB，又AB=CD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠DFC=∠AEB=100°，∴∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=100°﹣30°=70°．故填空答案：70°．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等即可得到AE=CF．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，又∵AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF．22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．，∴△ADF≌△【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．。