2017-2018年度(上)厦门市九年级质量检测及标准答案

2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A .（－2）＋7B .－1C .3×（－2）D .（－1）22.对于一元二次方程x 2－2x ＋1＝0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是（ ） A .－2 B .2 C .－1 D .13.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ， 则下列角中是△AEO 的外角的是（ ） A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC4.已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB ＝60°， 则︵AB 的长是（ ）A .2πB .πC .32πD .12π5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A .11 B .10.5 C .10 D .66.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）A .年平均下降率为80% ，符合题意B .年平均下降率为18% ，符合题意C .年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意 7.已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该 二次函数的解析式可以是（ ） A .y ＝2（x ＋1）2 B .y ＝2（x －1）2 C .y ＝－2（x ＋1）2D .y ＝－2（x －1）28.如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，︵AD ＝︵BC ，AC ，BD 交于点E ，则下列结论正确的是（ ）A .AB ＝AD B .BE ＝CDC .AC ＝BD D .BE ＝AD 9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断 增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A .2.9B .3C .3.1D .3.1410.点M （n ，－n ）在第二象限，过点M 的直线y ＝kx ＋b （0＜k ＜1）分别交x 轴，y 轴于点A ，B .过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是（ ）A .((k －1）n ，0）B . ((k ＋3）n ，0） C . ((k ＋2)n ，0） D .((k ＋1)n ，0）ABDCE EODCBA图1图2学生数正确速 拧个数图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知x ＝1是方程x 2－a ＝0的根，则a ＝ .12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P （摸出红球）＝14，则盒子里有 个红球.13.如图4，已知AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，则AE 的长是 .14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5， 则该函数图象的开口方向是 .15.P 是直线l 上的任意一点，点A 在⊙O 上.设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 .16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分） 解方程x 2－4x ＝1.18.（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上， AB ∥DE ，AB ＝DE ，AD ＝CF ，证明BC ∥EF .19.（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A . （1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出； （2）若P （1，3），A （0，2），求该函数的解析式.如图7，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21.（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计， 结果如下表所示.现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.22.（本题满分10分）已知直线l 1：y ＝kx ＋b 经过点A （－12，0）与点B （2，5）.（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点C （a ，a ＋2）与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC ＝CD ＝CE 时，求DE 的长. F A B C D E 图7阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2x 2＋x －2＝0的根所在的范围.第一步：画出函数y ＝2x 2＋x －2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间.第二步：因为当x ＝0时，y ＝－2＜0；当x ＝1时，y ＝1＞0，所以可确定方程2x 2＋x －2＝0的一个根x 1所在的范围是0＜x 1＜1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取x ＝0＋12＝12，因为当x ＝12时，y ＜0，又因为当x ＝1时，y ＞0， 所以12＜x 1＜1.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1；（2）在－2＜x 2＜－1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至m ＜x 2＜n ，使得n －m ≤14.24.（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上. （1）如图8，MA ＝6，MB ＝8，∠NOB ＝60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明.N MA B 图8在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （b ＞0）上，且A （1，－1）， （1）若b －c ＝4，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k （0＜k ＜1），都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不 正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A 的对应点A 1为（1－m ，2b －1）.当m ≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分把A（0，2）代入，得a＋3＝2.解得a＝－1. ………………7分所以函数的解析式为y＝－（x－1）2＋3. ………………8分图1F ABCDEA··P图2·B20.（本题满分8分）解：如图3，连接AF . ………………3分 将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分 21.（本题满分8分）解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时， 成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分 当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分 则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分 ∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF 又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. ……………… 4分（2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分F A B CDE 图3取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分 （2）（本小题满分6分） 证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ， 又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点，∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分图5∵ P 是MN 中点， 又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分 且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°. ∴ 设OM 的中点为Q ， 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 （2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）图7方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.^.y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b . 则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分 即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b . 把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1. 可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32. 所以0＜b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b . 即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14（b －2）2－1. 因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32， 所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分。