飞行力学第七章
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(西工大)航天器飞行力学7
（7.4）
对于给定仰角值 E，覆盖圈上星下点 B相对P点 的经纬度关系可由图7.2球面三角形 得出（即式7.3）
PN P B
co s ψ − sin ϕ sin L θ = arcco s[ ] co s ϕ co s L
ψ
（7.5） 角是卫星可见覆盖圈的角半径，它的二倍是
卫星的最大可观弧段，决定于卫星高度和仰角。
真近点角由求解开普勒方程得出。
卫星的地理经度等于卫星赤经与格林尼治的恒 星时角之差，即
λ = α − [G 0 + ω e (t − t 0 )]
G0 为起始时刻格林威治的恒星时角；
ω e 为地球自旋转速。
卫星的地心纬度与地理纬度的关系，见图7.1。地球为 椭球模型。扁率为
αe
2
地心纬度和地理纬度的转换式为
如图7.2所示。在平面 OPS内，斜距和仰角为：
ρ = [ R + r − 2rRe cosψ ]
2 e 2
2 e 2
1 2
E = arccos[r sinψ / ( R + r − 2rRe cosψ ) ]
1 2
式中
ψ
角为卫星星下点与观察点之间的地心夹角。
由图7.2的球面三角形
P N PB
，有
（7.13）
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 发射窗口
根据空间应用要求和飞行任务，在优选卫星的预定轨道 和运载火箭的弹道之后，卫星制导设计的第一项任务是 制定发射窗口。
定义：满足特定飞行任务的卫星发射时刻的集合。 是一个发射时间区间，即发射的日期、时刻及其时 间区间，在该区间内发射卫星能满足飞行任务的若干特 定要求。
航天器发射的三要素是：发射场位置、发射方位角和发 射时刻。 航天器轨道的高度、椭圆度和倾角，与发射时刻无关， 但轨道平面在空间的方位不仅与发射方位角有关，还决 定于航天器脱离地球表面的时刻。
对于给定仰角值 E，覆盖圈上星下点 B相对P点 的经纬度关系可由图7.2球面三角形 得出（即式7.3）
PN P B
co s ψ − sin ϕ sin L θ = arcco s[ ] co s ϕ co s L
ψ
（7.5） 角是卫星可见覆盖圈的角半径，它的二倍是
卫星的最大可观弧段，决定于卫星高度和仰角。
真近点角由求解开普勒方程得出。
卫星的地理经度等于卫星赤经与格林尼治的恒 星时角之差，即
λ = α − [G 0 + ω e (t − t 0 )]
G0 为起始时刻格林威治的恒星时角；
ω e 为地球自旋转速。
卫星的地心纬度与地理纬度的关系，见图7.1。地球为 椭球模型。扁率为
αe
2
地心纬度和地理纬度的转换式为
如图7.2所示。在平面 OPS内，斜距和仰角为：
ρ = [ R + r − 2rRe cosψ ]
2 e 2
2 e 2
1 2
E = arccos[r sinψ / ( R + r − 2rRe cosψ ) ]
1 2
式中
ψ
角为卫星星下点与观察点之间的地心夹角。
由图7.2的球面三角形
P N PB
，有
（7.13）
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 发射窗口
根据空间应用要求和飞行任务，在优选卫星的预定轨道 和运载火箭的弹道之后，卫星制导设计的第一项任务是 制定发射窗口。
定义：满足特定飞行任务的卫星发射时刻的集合。 是一个发射时间区间，即发射的日期、时刻及其时 间区间，在该区间内发射卫星能满足飞行任务的若干特 定要求。
航天器发射的三要素是：发射场位置、发射方位角和发 射时刻。 航天器轨道的高度、椭圆度和倾角，与发射时刻无关， 但轨道平面在空间的方位不仅与发射方位角有关，还决 定于航天器脱离地球表面的时刻。
《飞行控制系统》第一章 飞行力学基础
S cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos
速度坐标系与地面坐标系：
3、气流角：（速度轴系→体轴系） aerodynamic angles
α（迎角也叫攻角）：空速 向量V在飞机对称平面内 投影与机体纵轴ox夹角。 以V的投影在轴ox之下 为正。
β（侧滑角）：空速向量V 与飞机对称平面的夹角。 以V处于对称面右为正。
4.机体坐标轴系的角速度分量 (angular-rate-dependent)
变换阵
由过渡坐标轴系S’’转动滚转角到机体坐标
轴系
0 0 x' ' x 1 y 0 cos sin y ' ' z 0 sin cos z' '
4、空间两个坐标系的变换矩阵：
一、操纵机构
被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏 利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制
0 M<0 升降舵偏角 e：平尾后缘下偏为正 e〉 0 L<0 副翼偏转角 a：右翼后缘下偏（右下左上）为正 a〉 0 N <0 方向舵偏转角 r：方向舵后缘向左偏为正 r〉 油门杆位置 ： 0 加大油门、推力 T 向前推油门杆为正 T〉
1.1.2 坐标变换
1、基元变换矩阵：
基元变换矩阵描述了飞机最简单的平面坐标 系变换。
Y1 Y
R
X 1 X * cos Y * sin ; Y 1 X * sin Y * cos ;
速度坐标系与地面坐标系：
3、气流角：（速度轴系→体轴系） aerodynamic angles
α（迎角也叫攻角）：空速 向量V在飞机对称平面内 投影与机体纵轴ox夹角。 以V的投影在轴ox之下 为正。
β（侧滑角）：空速向量V 与飞机对称平面的夹角。 以V处于对称面右为正。
4.机体坐标轴系的角速度分量 (angular-rate-dependent)
变换阵
由过渡坐标轴系S’’转动滚转角到机体坐标
轴系
0 0 x' ' x 1 y 0 cos sin y ' ' z 0 sin cos z' '
4、空间两个坐标系的变换矩阵：
一、操纵机构
被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏 利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制
0 M<0 升降舵偏角 e：平尾后缘下偏为正 e〉 0 L<0 副翼偏转角 a：右翼后缘下偏（右下左上）为正 a〉 0 N <0 方向舵偏转角 r：方向舵后缘向左偏为正 r〉 油门杆位置 ： 0 加大油门、推力 T 向前推油门杆为正 T〉
1.1.2 坐标变换
1、基元变换矩阵：
基元变换矩阵描述了飞机最简单的平面坐标 系变换。
Y1 Y
R
X 1 X * cos Y * sin ; Y 1 X * sin Y * cos ;
北航飞行力学知识点总结
北航飞行力学知识点总结
飞行力学是研究飞行器在空中运动时所受力和运动规律的学科。
作为航空航天
工程的基础，飞行力学涉及到多个重要的知识点。
下面是对北航飞行力学知识点的总结：
1. 空气动力学：空气动力学研究飞行器在空气流动中所受到的气动力。
重要的
概念包括升力、阻力、推力和侧力。
其中，升力是支撑飞行器在空中飞行的力，阻力是对飞行器运动的阻碍力，推力是提供飞行器前进动力的力，侧力是使飞行器侧向移动的力。
2. 运动学：运动学研究飞行器在空中的运动轨迹和速度。
重要的概念包括速度、加速度、位移和轨迹。
通过运动学分析，可以确定飞行器的位置和速度的变化。
3. 飞行力学平衡：飞行力学平衡是指飞行器在垂直和水平方向上所受到的力平衡。
在水平方向上，重力和阻力平衡。
在垂直方向上，升力和重力平衡。
4. 飞行器的稳定性和操纵性：稳定性是指飞行器自身在飞行中保持平衡和稳定
的能力。
操纵性是指飞行器在飞行过程中对操纵杆或操纵面的指令做出的响应能力。
稳定性和操纵性是设计和控制飞行器的关键要素。
5. 飞行器的气动设计：气动设计是指通过改变飞行器的外形和气动特性来改善
飞行器的性能。
通过优化飞行器的气动外形和控制面的设计，可以减小阻力、增大升力和提高飞行器的稳定性。
总之，北航飞行力学涵盖了空气动力学、运动学、飞行力学平衡、飞行器的稳
定性和操纵性以及气动设计等多个重要知识点。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解和设计飞行器，为航空航天工程的发展做出贡献。
飞行力学部分作业答案(1)
+ (sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a )C − (sinθa cosφa sinψ a − sinφa cosψ a )
m
dvzg dt
= −sinθT
cosϕ + cosφ cosθT sin ϕ + sinθaC + sinφa
cosθaC − cosφa
sin θ
cosφ
sinψ
− sinφ
cosψ
cosφ cosθ
Lga
=
ccoossθθaa
cosψ a sinψ a
− sinθa
sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a
sin φa cosθa
+ (sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a ) C − (sinθa cosφa cosψ a + sinφa sinψ a ) L
m dvyg dt
= cosθ sinψ T cosϕ
− (sinθ cosφ sinψ
− sinφ cosψ
)T sin ϕ − cosθa sinψ a D
= 0.1019
2
2
CD = 0.014 + 0.08CL2
CD = 0.0152
D = 8771N
代入方程求得T = 38771N
3.5
χɺ = V R
得：
R
=
V ω
=
300 / 3.6 3.14 /15
=
14、飞行力学第八章
共44页
飞行器飞行力学
12
6、时历曲线
短时间尺度
共44页
飞行器飞行力学
13
6、时历曲线
中时间尺度
共44页
飞行器飞行力学
14
6、时历曲线
长时间尺度
共44页
飞行器飞行力学
15
7、总结
通常飞机的横航向扰动运动具有三个模态：滚转收敛模 态、螺旋模态和荷兰滚模态。
滚转收敛模态是衰减很快的单调模态，其半衰期很短， 对应于大负值特征根。主要表现为扰动恢复初期滚转角 速度的迅速衰减变化，而偏航角速度、侧滑角等变化很 小，故得名。
r Ka a
忽略侧向力的影响，得
r cos psin 0 由此，得：
r / p tan
若认为角速度正比于自动器偏转操纵面引起的加速 度，得：
N a a N r Ka a tan La a Lr Ka a
共44页
飞行器飞行力学
38
可以确定增益：
Ka
N a N r
tan La tan Lr
p(TR ) p()(1 e1) 0.63 p()
根据上述关系，可以通过试飞数据辨识单自由度滚转模 型。
现代高速飞机，采用大后掠小展弦比机翼，飞行高度增 加时，将出现阻尼不足，从而使滚转模态时间常数增大
共44页
飞行器飞行力学
33
曲线：
共44页
飞行器飞行力学
34
8-6 横航向自动器 一、滚转阻尼器
b2 Y ( L p N r ) ( L p N r Lr N p ) N * L
g
b3
N
Lp
L
(N p
V*
)Y
( Lr
N
飞行力学第1-6章弹性
气动弹性：气动与结构耦合问题 伺服气动弹性：控制系统与气动弹性耦合问题
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固 有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内， 控制力可能激励结构弹性模态； 另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰， 测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数 变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引 入到回路中。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 从两个方面进行分析： 静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响； 结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影 响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
南京航空航天大学空气动力学系
简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的 内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹 性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的 相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下， 受外扰动后作自由振动。 除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标 表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中 所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形 的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由 于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形， 使得飞机结构处于准平衡状态。 而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚 体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。 此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响， 首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、 速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的 变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力 特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正 因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固 有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内， 控制力可能激励结构弹性模态； 另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰， 测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数 变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引 入到回路中。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 从两个方面进行分析： 静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响； 结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影 响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
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简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的 内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹 性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的 相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下， 受外扰动后作自由振动。 除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标 表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中 所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形 的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由 于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形， 使得飞机结构处于准平衡状态。 而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚 体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。 此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响， 首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、 速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的 变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力 特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正 因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即
中国大学mooc《飞行力学(北京理工大学) 》满分章节测试答案
title飞行力学(北京理工大学) 中国大学mooc答案100分最新版content部分章节作业答案，点击这里查看第一章作用在飞行器上的力和力矩（下）测验（单元一）1、对于机（弹）体坐标系，英式和俄式定义是不同的，其中()。
答案: 飞行器的立轴正方向定义相反2、在地面坐标系中，确定速度矢量的方向可以通过()。
答案: 弹道倾角和弹道偏角3、俄式弹道坐标系和英式航迹坐标系之间存在以下哪种关系，()。
答案: 英式航迹坐标系绕其轴旋转-90°可与俄式弹道坐标系重合4、若某矢量在坐标系A和坐标系B中的投影之间存在，则坐标系A与B之间的关系是（）。
答案: 两个坐标系的轴重合5、判断飞行器是否具有纵向静稳定性，可以根据()。
答案: 焦点和质心相对于飞行器头部的前后位置6、飞行器的弹道倾角是指()。
答案: 飞行器的速度矢量与水平面的夹角7、飞行器的侧滑角是指()。
答案: 飞行器速度矢量与飞行器纵向对称面之间的夹角8、研究飞行力学问题时，将地面坐标系当成惯性坐标系，需要()。
答案: 忽略地球的自转和公转，将其视为静止不动9、飞行器的俯仰角是指()。
答案: 飞行器的纵轴与水平面之间的夹角10、如果坐标系A和坐标系B的原点重合，且坐标系A的某坐标轴被坐标系B的某两个坐标轴形成的平面所包含，则由坐标系A向坐标系B进行旋转变换时，()。
答案: 经过2次初等旋转变换，即可使两个坐标系完全重合11、飞行器绕质心转动的动力学方程一般投影到()中。
答案: 弹体坐标系12、在建立导弹动力学基本矢量方程时，用到了()。
答案: 固化原理13、关于纵向运动和侧向运动，()是正确的。
答案: 导弹的纵向运动可以独立存在，但侧向运动不能独立存在14、民航飞机在一定的高度上平飞，关于其运动特点，下述描述错误的是（）。
答案: 飞机主要通过侧滑形成侧向力，从而进行水平面内的转弯15、在水平面内飞行的两个飞行器，速度相同，则()。
答案: 法向过载大的飞行器的曲率半径较小，飞行器越容易转弯16、关于过载下列说法错误的是()。
飞机空气讲义动力学3
与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为绝热过程。 （3）等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程
在热力学中，内能u是状态的函数，而q不是状态函数。 因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过 程有关。
EXIT
7.1 热力学基础
等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程
1）等容过程
如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为 等容过程。此时气体的膨胀功为零。
这是静止物系的热力学第一定律。其中，dV表示物系的体 积变量，p表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式， 就变成单位质量的能量方程。
单位质量流体的能量方程：
其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质 量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量与压强所做的 单位质量流体的膨胀功。
EXIT
❖ 低速、亚音速和超音速流动的区别 ❖ 激波阻力（波阻） ❖ 声障（音障）
EXIT
7.1 热力学基础知识
7.1.1 热力学的物系 7.1.2 热力学第一定律：内能和焓 7.1.3 热力学第二定律：熵 7.1.4 气体的状态方程，完全气体和真实气体
EXIT
第7章 高速可压流动基础
7.1.1 热力学的物系
EXIT
7.1 热力学基础
4、热力学过程
（1）可逆与不可逆过程 在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热
力学参数都回到初始状态，且外界状态也 通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为准静态过程，或 连续的平衡态过程。 （2）绝热过程
EXIT
7.1 热力学基础
7.1.2 热力学第一定律:内能和焓
2、内能、焓
气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与 分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。 对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内 能u仅仅是温度的函数。 在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）：
在热力学中，内能u是状态的函数，而q不是状态函数。 因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过 程有关。
EXIT
7.1 热力学基础
等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程
1）等容过程
如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为 等容过程。此时气体的膨胀功为零。
这是静止物系的热力学第一定律。其中，dV表示物系的体 积变量，p表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式， 就变成单位质量的能量方程。
单位质量流体的能量方程：
其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质 量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量与压强所做的 单位质量流体的膨胀功。
EXIT
❖ 低速、亚音速和超音速流动的区别 ❖ 激波阻力（波阻） ❖ 声障（音障）
EXIT
7.1 热力学基础知识
7.1.1 热力学的物系 7.1.2 热力学第一定律：内能和焓 7.1.3 热力学第二定律：熵 7.1.4 气体的状态方程，完全气体和真实气体
EXIT
第7章 高速可压流动基础
7.1.1 热力学的物系
EXIT
7.1 热力学基础
4、热力学过程
（1）可逆与不可逆过程 在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热
力学参数都回到初始状态，且外界状态也 通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为准静态过程，或 连续的平衡态过程。 （2）绝热过程
EXIT
7.1 热力学基础
7.1.2 热力学第一定律:内能和焓
2、内能、焓
气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与 分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。 对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内 能u仅仅是温度的函数。 在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）：
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(2Cm
Ma
Cm Ma
)
1 Iy
( q* sc a
Cm ) Ma
1ms
M
M Iy
1 Iy
qscCm
1 s2
引入符号
M
M Iy
1 c2 I y V* qsCm
1s
Mq
Mq Iy
1 c2 I y V* qsCmq
1s
方程重新整理得
x V q T
2
2n
2 n
0
对应二阶系统微分方程为
x 2nx n2x 0
系统特征根为
1,2 n in 1 2
i
对应二阶系统微分方程的解为
x(t)
X
e1t
1
X 2e2t
典型模态
典型模态：每个实特征根或每对复特征根代表一种简单运动， 称为典型模态。飞机总运动由各典型模态迭加。
V XV
ZV
q MV M ZV
0
X g Z M M Z
0
0 1 Mq M 1
g V
0
0 q
0
对于稳定性问题
x Ax, x(0) 0
计算结果
b1, b2 , b3 , b4 0 R 29.88 0
纵向运动具有动稳定性。
6. 特征根计算
计算结果
1,2 2.520 2.597i 3,4 0.017 0.213i
分析 一对模值较大的共轭复根；一对模值较小的共轭复根。
7. 模态特性分析
模态1： 1,2 1 1i 2.52 2.597i
通解取决于特征行列式
a11 a12 a21 a22
a1n xn 0 a2n xn 0
ann xn 0
a1n a2n 0
an1
an2
ann
展开后为关于λ的n次实系数代数方程，存在n个根。
无重根时的通解形式：
xi (t )
C e1t i1
C e2t i2
t2 : 发散振荡振幅包线或单调发散运动幅度增至初始二倍 所需时间。
若
为负实根： x (t1 2 )
j
x (0)
j
j
e jt1 2
1 2
ln 2 0.693
t1 2 j j j
总之，实根 j 或共轭复根k ik对应的半衰时／倍幅时为
t1/ 2或t 2
7.1.1 纵向扰动运动方程和基本求解理论
基准运动为无侧滑、无滚转的定直平飞，并且 * 0
即 sin(* ) 0
cos(* ) 1
根据纵向小扰动方程，握杆时(e 0)纵向扰动运动满足
mdV dt
(TV
DV )V
D
W
d
不同类型特征根对应的模态运动：
实型特征根 y ejt
t
0
j 0 单调衰减
t
0
j 0 单调发散
t
0
j 0 等值
复型特征根 k ik y ekt sin(k t )
0
t0
t0
t
k 0 阻尼振荡 k 0 发散振荡
结 1. 初始状态非零时，
即 x Ax Bu, x(0) 0
0 1 Mq M 1
g V
0
0 q
0
这是非齐次方程，应用前述此方程求解,如前面所述 的线性微分方程的求解理论，其解的结构为，
n
x(t) X ieit g(t) i 1
CLa 4.44(1/rad) CLq 3.8
CD 0.33(1/rad) Cm 4.36
Cm 0.683(1/rad) Cmq 9.96
2. 等效气动导数计算
等效气动导数计算结果
X
D m
1 m
(qsCD ) qsCD
m
1 Z mV* qsC L
t1 2 0.275s T 2.42s N1 2 0.11次
短周期模态
特点：周期短，频率高，阻尼大(衰减快)的振荡运动
模态2： 3,4 2 2i 0.017 0.213i
t1 2 40.31s T 29.5s
N1 2 1.37次
长周期模态
特点：周期长，频率低，阻尼小(衰减慢)的振荡运动
x() 0 x(t) x(0)
(3) 当 0
x()
结论：x随时间的变化过程取决于特征根，且x的终值取
决于特征值的符号。
多元线性自由系统——齐次微分方程组
(1) 形式
x1 a11 x1 a12 x2
x2
a21
x1
a22
x2
xn an1 x1 an2 x2
一元线性自由系统——齐次微分方程
形式 dx ax 0 dt
通解取决于 a 0
或记为 x ax 0 即 a —特征方程及特征值
通解 x(t) Cet
故 x(t) x(0)et
无论初 值如何
取决于初值， C x(0)
(1) 当 0
(2) 当 0
k 0 等幅振荡
论
当且仅当所有
或
j
k
ik具有负实部时，
xi ()
0
若某一特征值具有正实部时, xi ()
2. 每一模态对各个状态参数 xi的影响体现在其幅值和相位；
这与特征值对应的特征向量有关。
3.模态运动参数
(1) 半衰期或倍幅时 (t1 2或t2 )
t1 2 : 阻尼振荡振幅包线或单调衰减运动幅度减至初始一半 所需时间。
引言
概述 动稳定性
研究飞机状态受到扰动后，最终能否恢复到原来的飞行 状态，及恢复过程的动态特性。
动操纵性
在操纵作用下，研究飞机从一个飞行状态改变到另一个 飞行状态的动态特性。
研究方法
以动力学方程为基础，通常简化为小扰动线化方程。
x f ( x, u, t) x Ax Bu
定常线性常微分系统分析方法
mV0( dt
d
dt
)
LV V
L
(L T*)
Iy
d q dt
MV V
M
M
Mq q
q d
dt
引入符号
XV
TV
DV m
1 m
T V
1 m
(qsCD ) V
1 m TV
qs mV*
(2CD
解
数
计
计
析
据
算
算
计
算
1. 飞机原始特性数据
初始状态参数
Ma* = 0.158
H 0
ρ = 1.225(kg/m3 ) c = 340(m/s)
构造参数
W 12224(N)
S 17.1(m2 )
c 1.74(m)
气动参数
I y 4067.5(kg m2 )
CL* 0.41
CD* 0.05
b4 g( Z MV ZV M )
对于四次特征方程，当且仅当下列行列式及其各阶主子式为 正时，飞机存在动稳定性（特征根具有负实部）：
b1 1 0 0 b3 b2 b1 1 0 b4 b3 b2 0 0 0 b4
1) b1, b2 , b3, b4 0
2) R b1b2b3 b12b4 b32 0 Routh-Hurwitz判据
b4 g(Z MV ZV M )
计算结果
b1 5.0753 b2 13.3126 b3 0.6770 b4 0.59816
5. Routh-Hurwitz稳定性判别
判据
1) b1, b2 , b3, b4 0 2) R b1b2b3 b12b4 b32 0
………M…………MI…y……I1y qscCm
3. 系统矩阵
m s2 1s
1 s2
4. 特征方程系数计算
计算公式
b1 Z ( XV Mq M )
b2 ZV ( X g) XV (Z Mq M ) M Mq Z b3 XV (Z Mq M ) gZV (Mq M ) X (ZV Mq MV )
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
第七章
飞机的 纵向稳定性与操纵性
内容
引言 7.1 飞机纵向运动稳定性 7.2 飞机纵向动操纵性 7.3 带自动器飞机的纵向操纵性和稳定性特性 7.4 飞机的纵向飞行品质 小结
Ma
CD ) Ma
1s
X
D m
1 (qsCD ) qsCD
m
m
m s2
Z
L mV*
1 mV*
qsCL
1s