第五讲 绝对值专题(一)
《绝对值》课件ppt1
四、班级交流，释疑升华
1.两数比较大小几种情况：正 C．c＞a＞0＞b
（2）－3＞－5；
D．a＞0＞b＞c
数与0、负数与0正数与正数、正数 关闭课本，对桌回忆本节的收获。
②一个正数的绝对值越大，这个数越大； 四、班级交流，释疑升华
2、|x|+4的最小值是多少？
与负数、负数与负数。 （2）－3＞－5；
（2）－3＞－5；
A．c＞b＞0＞a D、－ ＜－ ＜
②一个正数的绝对值越大，这个数越大； 关闭课本，对桌回忆本节的收获。
B．a＞b＞c＞0
D、－ ＜－ ＜
四、班级交流，释疑升华 C．c＞a＞0＞b
D．a＞0＞b＞c
堂清达标答案：
1、解：（1）3＞－5；
（2）－3＞－5；
（3）－2.5＜－－2.25；（4） － 3 ＞ － 3 .
(1)正数大于0,0大于负数，正数 大于一切负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值 大的反而小。 2.几何方法；观察有理数在数轴上 所对应点的位置，位置越靠右的点 所表示的数越大。
五、课堂小结，回顾整理
关闭课本，对桌回忆本节的 收获。
六、当堂达标：
1、比较下列各对数的大小： （1）3和－5（2）－3和－5；
54
2、
在数轴上的位置，下列关系正确的是 四、班级交流，释疑升华
3、在－4，2，－1，3这四个数中，比－2 小的数是( )
不能直接看出正负时，先化简再比较。
1、比较下列各对数的大小：
（1）3和－5（2）－3和－5；
( ) 1、比较下列各对数的大小：
（1）3和－5（2）－3和－5；
不能直接看出正负时，先化简再比较。
1、比较下列各对数的大小：
绝对值ppt课件
同学们再见！
汇报：AiPPT
时间：20XX.X
(1) 一辆汽车停在距离收费站8公里的位置，向东走到距离收费站3公里处， 又向西行驶5公里。问此时汽车到收费站的距离是多少公里？
假设向东为正方向，起始位置为-8公里，向东行驶到-3公里处。 然后向西（负方向）走5公里，到达：-3 - 5 = -8公里。 所以汽车回到了-8公里处，距离收费站：|-8| = 8公里。
公式表示
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 作数a的绝对值，记作|a|
10 和 -10到原点的距离 都是10，所以 10 和 -10 的绝对值都是10，即
｜10｜ ＝｜10｜， ｜-10｜ ＝10 显然｜0｜＝ 0
02
绝对值的性质
非负性
绝对值的第一个性质是非负性，即对于任何实数 a，都有 ( ｜a｜ ≥ 0 )。这意味着 绝对值总是非负的，它不会小于零。
(2) 如果|x - 3| = 7，求x的值。
根据绝对值的定义，x - 3 = 7 或 x - 3 = -7。 解得： x = 10 或 x = -4。
04
总结
复习定义和性质
1. 绝对值的定义 绝对值表示一个数到数轴上原点的距离，无论该数是正数、负数还是零。 •形式上表示为：|a|，当 a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。 •例如：|5| = 5，|-5| = 5，|0| = 0。 2. 绝对值的性质 •非负性：|a| ≥ 0，绝对值永远是非负的。 •零点：|a| = 0 当且仅当 a = 0
(1) |-8| = _
答案：8 解析：绝对值的定义，|-8| = -(-8)= 8。(2) 已知|x| = 1源自，则x的取值为 ___ 和 ___。
专题一 绝对值的应用PPT课件(北师大版)
三、利用绝对值比较大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 9．(1)－56________－45；(填“＞”“＜”或“＝”) (2)比较－2.3 和－|－2.23|的大小．
五、绝对值与数轴 一个数的绝对值表示这个数在数轴上与原点的距离． 12．已知a，b为有理数，且a＜0，b＞0，|a|＞|b|， 用“＜”把a，b，－a，－b连接起来．(借助数轴解答)
解：把a，b，－a，－b在数轴上表示为：
所以a＜－b＜b＜－a
13．(阿凡题：1070806)已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且a＜b＜c， 求a＋b＋c的值． 解：因为|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，所以a＝±3，b＝±2，c＝±1， 又因为a＜b＜c，所以a＝－3，b＝－2，c＝±1，所以a＋b＋c＝－6或－4
解：(1)＜ (2)－|－2.23|＝－2.23，因为2.3＞2.23， 所以－2.3＜－2.23，即－2.3＜－|－2.23|
四、绝对值的非负性 任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0. 10．当x＝__2__时，|x－2|＋3的最小值是__3__； 当x＝__0__时，4－|x|的最大值是__4__． 11．已知|x－4|＋|y＋2|＝0，求x－y的值． 解：因为|x－4|≥0，|y＋2|≥0，且|x－4|＋|y＋2|＝0， 所以x－4＝0，y＋2＝0.解得x＝4，y＝－2第二章 有理数及其运算
专题一 绝对值的应用
一、绝对值的意义
正数的的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 1．|＋5|＝__5__；|0|＝__0__；|－3|＝__3__；－|－(＋4)|＝_－__4_． 2．若a＜4，则|4－a|＝_4_－__a；|3.14－π|＝ π－3.14 ． 3．如果|－a|＝－a，则a的取值范围是a_≤__0_． 4．已知a＜b＜0＜c，则化简－|a|＋|b|－|0|－|c|＝ a－b－c ．
绝对值ppt课件
课本例题
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：
15
1
- ，+ ，-4.75，10.5.
2
10
解：
15
−
2
15
= ，
2
1
+
10
=
去掉绝对值符号时，必须按照“先
1
，
10
−4.75 = 4.75， 10.5 =10.5.
判后去”的原则，先判断这个数是
正数、0或负数，再根据绝对值的
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ 7
.
(2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？
如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
A. x ≤2
B. x ＜2
｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，
C. x ≥2
D. x ＞2
｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .
绝对值ppt课件
[例 2] 求出下列各数的绝对值:
-1 ,0.3,0,-5,-(-3 ).
解:因为-1 到原点的距离是 1 个单位长度,所以|-1 |=1 .
因为 0.3 到原点的距离是 0.3 个单位长度,所以|0.3|=0.3.
因为 0 到原点的距离是 0 个单位长度,所以|0|=0.
1.(2022 荆门)如果|x|=2,那么 x 等于( C )
A.2
B.-2
C.2 或-2 D.2 或
2.绝对值为 4 的有理数为
-10
.
±4
,绝对值为 10 的负有理数为
3.若 a 的绝对值与-3 的绝对值相等,求 a 的值.
解:-3 的绝对值为|-3 |=3 .
因为 a 的绝对值为 3 .
a+b=0;
(3)任意实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
新知应用
1.如图所示,点 A 所表示的数的绝对值是(
A.3 B.-3
C.
D.-
2.|- |=
,|+3.5|=
3.5
.
A
)
3.把下列各数表示在数轴上,并写出其绝对值.
4,2.5,-3,-1.5.
解:如图所示.
由数轴可得,|4|=4,|2.5|=2.5,|-3|=3,
|-1.5|=1.5.
绝对值的性质
[例 3] 化简:
-|+3|,|-(-8)|,|0|,-|-1 |,-|+(-6)|.
(人教版数学)七年级竞赛专题讲解：第五讲 解读绝对值
第五讲 解读绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a ；④222a a a ==． 3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．例题【例1】(1)已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ． (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)已知d c b a 、、、是有理数，169≤-≤-d c b a ，，且25=+--d c b a ， 那么=---c d a b ．( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值，注意条件c b a >>的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解．【例2】 如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或一lC ．2或一2D ．0或一2(山东省竞赛题)思路点拨 根据b a 、的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值． (“五羊杯”竞赛题)思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出b a 、的值．【例4】化简(1)12-x ； (2)31-+-x x ； (3)121++--x x ．思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ，两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就1<x ，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由02101=--=+x x ，，得3,11==-=x x x ，．【例5】已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨 a 在有理数范围变化，4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．注：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、n a 2是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：(1) a ≥0，即非负敷有最小值为0；(2)若0=+++h b a ，则0====h b a②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．学力训练1．若有理数x 、y 满足2002(x 一1)2 +0112=+-y x ，则=+22y x ．2．已知3,5==b a ，且a b b a -=-，那么b a += ．3．已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示： 则b a c a c -+-+-1化简后的结果是 ．湖北省选拔赛题)4．若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是 (填序号)5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，一l ，那么1+a 表示( )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题)6．已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零7．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )．A ．b a >B ．b a =C ．b a <D ．b a ≥8．如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个9．化简：(1)3223++-x x ； (2)1331++--x x ．10．求满足1=+-ab b a 的非负整数对(a ，b)的值．(全国初中联赛题)11．若2-<x ，则=+-x 11 ；若a a -=，则=---21a a ．12．能够使不等式0)1)((<+-x x x 成立的x 的取值范围是 ．l3．a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝ ． 14．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且c b a ≤≤，则a c c b b a -+-+-可能取得的最大值是 ．(江苏省竞赛题) ．15．使代数式x xx 43-的值为正整数的x 值是( )．A ．正数B ．负数C ．零D ． 不存在的16．如果02=+b a ，则21-+-ba b a 等于（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．517．如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是（ ）．A ．30B ．0C ．15D ．一个与p 有关的代数式18．设0=++c b a ，0>abc ，则cb a b ac a c b +++++的值是（ ）． A ．-3 B ．1 C ．3或-1 D ．-3或119．有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设b a ca c bc b ax +++++=，试求代数式20029919+-x x 的值．20．若c b a 、、为整数，且19919=-+-a c b a ，求c b b a a c -+-+-的值．21．已知1,1≤≤y x ，设421--++++=x y y y x M ，求M 的最大值与最小值．22．已知02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x ， 求代数式20032002212222x x x x +--- 的值．参考答案。
绝对值(37张PPT)数学
17
解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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绝对值_教学课件1
1.2.4 绝对值
绝对值_教学课件1
学习目标
理解绝对值的概念及其几何意义，体
会绝对值的作用；
会求一个数的绝对值，会求绝对值已
知的数；
掌握有理数比较大小的法则．
情景导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶了10千米，到达A，B两处．它们的行驶路线相同
吗？ 行驶的路程分别是多少？
绝对值_教学课件1
绝对值_教学课件1
课堂巩固
1、一个数的绝对值是7，求这个数.
2、满足︱x︱≤3的所有整数是
；
3、绝对值大于2并且不大于5的负整数
有
固
判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 .( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( )
， |8.2|＝ 8.2 ；
（3）|-3|＝ 3 ，|- 1 |＝ ， |-0.6|＝0.6 ．
3
绝对值_教学课件1
探索新知
数a 的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身； 2.一个负数的绝对值是它的相反数； 3.0的绝对值是0．
即：①若a ＞0，则|a |= a； ②若 a ＜0，则| a|=–a ； ③若 a=0，则| a|=0．
绝对值_教学课件1
绝对值_教学课件1
课后思考
1、一个有理数有几部分组成？
2、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求 x+y的值；
3、根据绝对值的意义，思考下列问题：
（1）如果︱—aa︱=1，那么a
0;
(2)如果a＜0，那么-︱a︱=
.
绝对值_教学课件1
绝对值_教学课件1
课后思考 有理数a，b在数轴上的位置对应如图1，
《绝对值》 讲义
《绝对值》讲义一、什么是绝对值在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
绝对值指的是一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。
例如，数字 5 的绝对值是 5，记作|5| ＝ 5；数字－5 的绝对值也是5，记作|－5| ＝ 5。
从几何意义上来说，绝对值就是一个数到原点 0 的距离。
距离是没有方向的，所以绝对值一定是非负的。
二、绝对值的性质1、非负性绝对值的结果总是非负的，即对于任意实数 a，有|a| ≥ 0。
2、互为相反数的两个数的绝对值相等如果 a 和 a 互为相反数，那么|a| ＝｜a|。
3、若|a| ＝ a，则a ≥ 0；若|a| ＝ a，则a ≤ 0这意味着当绝对值符号内的数为非负数时，去掉绝对值符号后，数不变；当绝对值符号内的数为负数时，去掉绝对值符号后，要在数前加上负号。
三、绝对值的计算1、正数的绝对值是它本身例如，｜7| ＝ 72、负数的绝对值是它的相反数例如，｜－8| ＝ 83、 0 的绝对值是 0即|0| ＝ 04、多个数的运算当计算包含绝对值的式子时，需要先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行运算。
例如，计算|3 5|，先计算 3 5 ＝－2，因为－2 是负数，所以|3 5| ＝｜－2| ＝ 2。
四、绝对值方程1、形如｜x| ＝ a （a ≥ 0）的方程当a ≥ 0 时，方程|x| ＝ a 的解为 x ＝ ±a。
例如，｜x| ＝ 5，那么 x ＝ 5 或 x ＝－5。
2、形如｜ax ＋ b| ＝ c （c ≥ 0）的方程先将方程变形为 ax ＋ b ＝ ±c，然后分别解这两个方程。
例如，｜2x 1| ＝ 3，可变形为 2x 1 ＝ 3 或 2x 1 ＝－3，分别解得x ＝ 2 或 x ＝－1。
五、绝对值不等式1、形如｜x| ＜ a （a ＞ 0）的不等式其解集为 a ＜ x ＜ a。
例如，｜x| ＜ 3，解集为－3 ＜ x ＜ 3。
2、形如｜x| ＞ a （a ＞ 0）的不等式其解集为 x ＜ a 或 x ＞ a。
绝对值PPT教学课件
绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表 示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的 不等式，可以通过去掉绝对值符号， 将不等式转化为若干个不等式组来解 决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际 问题，例如在物理、化学、生物等领 域中，常常需要使用绝对值不等式来 解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行 化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小： 先取它们的相反数，再比较大小 。
总结词：掌握比较两个数的绝对 值大小的方法，能够根据两个数 的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小： 直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先 分别求出它们的绝对值，再比较 大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值 就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程 度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的
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第五讲
绝对值专题（一）
知识要点
一、几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点之间的距离，数a 的绝对值记为|a |。
二、代数定义：
a ，a ＞0
|a |= 0，a = 0
－a ，a ＜0
三、题型部分： 基本题：
1、绝对值是4的数有 个，它们是 。
2、|1－3|= ，|0|= ，|＋
3
1
|= ，|2－π|= 。
3、绝对值小于5的整数有 。
4、绝对值小于2007的所有整数的和为 ，积为 。
5、若|a |=a ，则a 是 ，若|a |=－a ，则a 是 。
6、有理数a ，b ，c 在数轴上位置如图，化简：3|c |＋2|b |＋|a －1|。
7、已知|a －2|＋|b ＋3|=0，求|a |＋|b |的值。
8、已知|a |=73，|b |=20
9
，且b ＜a ，求a 、b 的值。
一、去绝对值
1、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如
（1）比较大小：－a ，a ，－b ，b 。
（2）|a ＋c |= ，|a ＋b |= ，|a －b |= ，|a －c |= 。
（3）|a ＋b |－|c －b |= 。
2、已知|b |＜a ，a b ＜0，比较大小：－a ，a ，－b ，b 。
3、已知a ＋b ＞0，a ＜0，比较大小：－a ，a ，－b ，b 。
4、计算|2001
120021||4151||3141||2131|
-+-+-+-
5、已知：1＜x ＜4，化简|4－x |＋|1－x |。
6、如果1＜x ＜2，求代数式
||
|1|1|2|2|x
x x x x x +-----的值。
7、如果x ＜－2，化简|1－|1＋x ||
8、已知|a |=5，|b |=3，且|a －b |=b －a ，求a ＋b 。
1
2
a c o
9、若|02|2|=+--a a ，求a 的取值范围。
10、已知|a |=－a ，化简|2||1|---a a
11、若|a |=19，|b |=97，且b a b a +≠+||，求b a -。
12、若a ＞0，b ＜0，且b a b x a x -=-+-||||，求x 的取值范围。
13、数a 在数轴上的位置如图，且2|1|=+a ，求|3a ＋7|。
14、已知：a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图，且6||4||3||6||6====d c b a ，求
|2||23||23|c b a b d a -+---。
二、绝对值的非负性
1、若0)2(|1|2
=-++y x ，求2001
)(y x +。
2、若2)7(|2|+-y x 与互为相反数，求y x +的负倒数的相反数。
3、已知：|7|4)6(3|5|22+-=++-z y x ，求z y x ++。
4、已知|2-a |≤3+b ，且3|2|-=+-b a ，求ab 。
5、已知a 、b 、c 为整数，且1||||9999
=-+-a c b a ，求||||||c b b a a c -+-+-的
值。
6、求满足1||=+-ab b a 的非负整数对。
a。