中考总复习初中数学第一轮复习_代数高频考点精讲
中考数学复习资料初中代数考点总结
初中代数考点总结 20XX 年天津中考复习资料 第一章节:必考知识点 一.三角函数:(1)考点:①特殊角的三角函数值的记忆(选择题的第一题) ②穿插在三角形中的勾股定理中,求角或边(2)中考模拟演练: 1. cos30°= 2. 2sin60°=3.tan60°=4. cot30°=5.cot45°=6.cot60°=7.sin30°+cos30°=8.sin60°+cos60°=9.tan45°+cot45°=二.二次根式:(1)考点:①给一个含有未知数的关于二次根式的多项式,求出未知数的取值范围,然后求另一个代数式的值 ②给出未知数的值,化简一个含有二次根式的多项式，注意花间结果的有理化③穿插在不等式的求解集以及其他题中(2)中考模拟演练：1.若12+=x ，则xx 1+的值为（ ） 2.已知x，则1x x －的值等于__________。
精编3．|65-|＝（ ）4. 已知2=a ，则代数式a a aa a -+-2的值等于（ ）5． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 6、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
7、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a8、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，7 9、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形10、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
中考数学一轮复习讲义2__整式
中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）． 题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为： 第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为： 题型四：幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x 3·(－3x )２＝ ．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五： 整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。
中考第一轮复习讲义 第二讲 代数式与整式
第二讲 代数式与整式一.考点分析考点一.列代数式（含规律探索）例题1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，不答或答错扣1分，如果某学生答对题数为x ，用代数式表示该学生的得分为（ ）A.5x-(20-x)B.100-(20-x)C.5xD.5x-5(20-x)-(20-x)例题2.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.例题3.观察下列数据：3579,,,,, (357911)x x x x x 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是 （用含n 的式子表示）.例题4.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 .考点二.代数式求值例题1.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 例题2.已知3,6x y xy +==，则22x y xy +的值为 .例题3.如果x=1时，代数式3234ax bx ++的值是5，那么x=-1时，代数式3234ax bx ++的值是 .例题4.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .考点三.非负数的性质例题1.120x y ++-=，那么xy= .例题2.若25(3)0a b -++=，则a-2b= .例题3.若21(2)3322102x y z -++-=，则式子2x yz 的值为 .考点四.整式的相关概念例题1.若单项式22m x y 与41-3n x y 可以合并成一项，则m n = . 例题2.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A.5个整式 B.4个单项，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同例题3.（1）单项式－22xy π的系数是 ，次数是 ； （2）多项式125323+--xy y x 的次数 . 考点五.整式的运算例题1.下列计算正确的是（ ）A.325(3)6a a a -=B.331a a a a÷= C.22(-21)441a a a -=++ D.235235a a a += 例题2.4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1=2S 2，则a ，b 满足（ ）A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b例题3.先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中1,2a b ==.例题4.先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-，其中m 是方程220x x +-=的根.考点六.因式分解例题1.分解因式：44ax ay -= .例题2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2221(1)x x x +-=-B.22()()a b a b a b +-=-C.2244(2)x x x ++=+D.22(1)ax a a x -=-例题3.分解因式：22(2)(2)y x x y +-+= .例题4.若21x x +=，则433331x x x +++的值为 .例题5.把下列各式分解因式（1）)()()(y x c x y b y x a -+---； （2）2296y xy x +-；（3）y x y x 2222-+-； （4）22216)4(x x -+.二.同步练习 1.4y x 33-它的系数为 ，次数为 . 2.多项式4423x xy 2y y 5x +--是 次 项式,它的最高次项是 ，二次项系数为 ，把这个多项式按y 降幂排列得 .3.若m 10y x 41与4n 13y x 31+是同类项，则m n ＝ . 4.若05a a 2=-+，则20082a 2a 2++的值为 .5.计算：_______43=⋅-a a , 2a a a +⋅= , (a+2)(a-1)= .3条2条1条图66.若3,5==nm aa，则___________32=+nma.7.在多项式142+x中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）.8.把下列各式分解因式：（1）x2－xy＝；（2）4x2－16＝；（3）2x2＋4x＋2＝；（4）x2－6x－7＝；（5）a3－a2＋a－1＝．9.已知1)1(+-=nna,当1=n时,01=a；当2=n时,22=a；当3=n时,03=a…则654321aaaaaa+++++= .10.如图是小亮用8根，14根，20根火柴搭的1条，2条，3条“金鱼”，按此方法搭n条“金鱼”需要火柴根.(用含n的代数式表示)11.已知5,3a b ab-==，则代数式32232a b a b ab-+的值为 .12.观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-……，将你所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来： .13.下列运算正确的是（）A.12-=÷xxx B. 33332244)2(yxxyx-=⋅-C.653)()(xxx-=-⋅-- D.22941)321)(321(yxyxyx-=+--14.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(x＋2)(x＋3)＝x2＋x＋6B.ax－ay＋1＝a(x－y)＋1C.8a2b3＝2a2·4b3D.x2－4＝(x＋2)(x－2)15.计算：(1)22462(32)2m m m m⎡⎤--+-⎣⎦； (2)223()(3)(7)4a bc ab ac-÷-•-.16.先化简,再求值:(1),3)12(2)12(2++-+a a 其中2=a ； (2)2()()()x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦,其中11,2x y =-=.17.把下列各式因式分解：（1）x 3－4x ； （2）x 2－3xy －10y 2； (3) x 2－y 2－4x ＋4； （4）x 4－5x 2＋4.18.对于实数a ，b ，c ，d 规定一种运算bc ad d c b a -=，如220)2(12201-=⨯--⨯=-， 那么当255)3(42=--x 时，求x 的值.三.拓展练习1.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）.2.7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. 52a b =B.a=3bC.72a b = D.a=4b3.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）A. 20192B.201812C.201912D.2020124.代数式2221126,4,,,2,5x y xy z y xy x x a b +-+-+-+ 中，不是整式的有 个.5.化简222222123323a b ab a b ab a b +-+--并按字母a 的降幂排列为 .6.若823x y a b +-与234y x y a b -的和是单项式，则x y += . 7.12x n a b -与223m a b -是同类项，则()2xm n -= .8.单项式0.25b c x y 与单项式1210.125m n x y ---的和是0.625n m ax y ，则abc = .9.若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为 .10.已知22412x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为 .11.计算2200120002002-⨯的结果是 .12.计算：（1）2200920072008⨯-； （2）22007200720082006-⨯；（3）22003451()(2)542x π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）24643(21)(21)(21)1++++；（5）22222111111)(1)(1)(1)(1)234910-----（；（6）12345678921234567890123456789112345678902⨯-.13.求24832(21)(21)(21)(21)(21)(21)1-++++++的个位数字.14. 已知5m a =，3n a =，求23m n a +的值.15. 已知5m a =，275m n a +=，求n a 的值.16. 已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值.17. △ABC 中，a b c 、、为其三边长，且222a b c ab bc ac ++=++，试判断△ABC 的形状.18. 若20002001a x =+，20002002b x =+，20002003c x =+，求222a b c ab bc ac ++---的值.19.已知15a a +=，则221a a += ；21()a a-= . 20.若244210x x x-+=，则的值为 . 21.化简：（1）221111())2525a b a b ---（； （2）231)(231)a b a b -++-（；（3）222(9)(3)(3)(9)a a a a +-+-+.22. 已知()()31222a b ab a b +==--，，化简的结果是 . 23. 已知2012x xy xy y x y -=-=-，，则的值为 .24.若22ab =，则代数式()253ab a b ab b ---的值为 .25.若22011x y xy x xy y +==--+，，则的值为 .26.已知2()4x y -=，2()64x y +=，求①22x y +；②xy 的值.27. 已知：212x xy +=，215xy y +=，求()2x y +－()()x y x y +-的值．28. 已知：2(1)()5a a a b ---=-求代数式222a b ab +-的值．29. 已知2226100a b a b +-++=，求20061a b-的值.30. 先化简，再求值：2(23)(23)(3)a b a b a b +-+-，其中15,3a b =-=.31. 已知2215,31,3A x x B x x =-+=-+ 当23x =时，求2A B -的值.32.若()()2210231a b b ab ab ab +++=---⎡⎤⎣⎦，则的值是 .33.已知()()()()312m x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，求()()22421225m m m m ++---的值.34.若0a b c ++=，则()()()a b b c c a abc ++++= .35.若2,3,5a b b c c d -=-=--=，则 ()()()a c b d a d --÷-= .36.已知3a b a b-=+，则()()()243a b a b a b a b +--=-+ . 37.若210m m +-=，则3222010m m +-= .38.若3220x x x ---= ，则4322451x x x x +---= .39.若2310x x x +++= ，则2320111x x x x +++++= .40.已知多项式731ax bx cx +++，当2x =-时，多项式的值为2010，则当2x =时，这个多项式的值为 .41.已知等式()()()221111x x ax x b x c x ++=+++++是关于x 的恒等式，则a= ，b= ，c= .42.如果2231x x +-与()()211a x b x c -+-+是同一个多项式，则a b c += . 43.已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=++++++则01212a a a a ++++= ，12312a a a a ++++= ，02412a a a a ++++= ，121110921a a a a a a -+-++-= . 44.若a ，b ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满,,a b c b c d c d a +=+=+=，则a b c d +++的最大值是 .45.已知0a b c d +++=，则()()()()()()333333a b a c b c b d a d c d +++++++++++= .46.已知等式()()222121k x k y k k z +-+--=与k 值无关，则x = ；y = ；z = .47.若()()2283a pa a a q ++-+中不含有32a a 和项，则p = ，q = .48.当x = ，y = 时，多项式22494121x y x y +-+-有最小值，此时这个最小值是 .49.若()()023236x x ----有意义，则x 的取值范围是 .50.若代数式2214250x y x y +-++的值为0，则x = ，y = .51.已知23a =，26b =，272c =，试问a b c 、、之间有什么关系？请说明理由.52.已知552a =，443b =，334c =，比较a b c 、、的大小.。
2024年中考数学总复习第一部分中考考点探究第2课时代数式与整式
（2） （2023·
泉州泉港模拟）（x－1）2＋（x－1）（x＋3），其中x＝
－ 2.
解：原式＝x2－2x＋1＋x2＋3x－x－3＝2x2－2.当x＝－ 时，原式＝
2×（－ ）2－2＝2.
1.下列代数式属于单项式的是（
A.
5
B. a
考点三 同类项
典例3 若单项式3xym与－xny是同类项，则m－n的值是
0
.
考点四
幂的运算
典例4 （2023·
福建）下列运算正确的是（
A. （a2）3＝a6
B. a6÷a2＝a3
C. a3·
a4＝a12
D. a2－a＝a
A ）
[误区警示] 幂的运算是整式运算的基础，不要把幂的乘方与同底数幂
的乘法混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算，而同底数幂的
旅游团有成人x人，学生y人，则该旅游团应付的门票费为
5y）
元.
（10x＋
[方法归纳] 列代数式表示数量关系的方法
列代数式的前提条件是准确分析出问题中存在的数量关系，然后
用数或字母表示出来，这就要求平时要多积累各类应用题中的数量之
间的关系.另外还应牢记一些常见的公式，如“现有量＝原有量×（1＋
增长率）”“总利润＝单件产品的利润×销售量”等.
宁德福安二模）已知a＋b＝7，a2＋b2＝25，则ab
＝
12 .
考点八
整式的运算
典例8 先化简，再求值：
（1） 2（x 3 －2y 2 ）－（x－2y）－（x－3y 2 ＋2x 3 ），其中x＝－3，y
＝－2；
解：原式＝2x3－4y2－x＋2y－x＋3y2－2x3＝－y2－2x＋2y.当x＝－3，y
2024年中考数学一轮复习+课件+第2讲 代数式与整式
3a2
.
6.(2023凉山)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是
±2
.
7.(2023凉山)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023 .
8.因式分解:
(1)(2022自贡)m2+m= m(m+1) ;
(2)(2023德阳)ax2-4ay2= a(x+2y)(x-2y) .
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
乘法
公式
常用
公式
变形
平方差
公式
(a+b)(a-b)=
完全平
方公式
(a±b)2=
a2-b2
a2±2ab+b2
(a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab
(2)(a-b)2= (a+b)2 -4ab
(1)a2+b2=
因式分解(常考点)
1.概念
积 的形式,像这样的式子变形叫做
A.2ab-2a=b
B.a2·a3=a6
C.3a2b÷a=3a
D.(a+2)(2-a)=4-a2
整式的运算
2
[例 5] (2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其
中 x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
这个多项式的因式分解,因式分解与 整式乘法 是方向相反的变形.
2025年天津市中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)
2025年天津市中考数学一轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．52013−44D．52013−142．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1 3．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3 4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元5．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1 6．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣77．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝19．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2第1页（共14页）。
中考数学大一轮数学复习专题ppt课件：代数应用性问题
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
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典例分析 1 小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股 25 元买进某公司股票 1000 股， 在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)
星期
一二
三
四
五
每股涨(元) ＋2 －0.5 ＋1.5 －1.8 ＋0.8
135－25000－125＝1740(元)，∴小王的本次收益为1740元．
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
点对点训练 1. 实数 a，b，c 在数轴上表示的点如图所示： 化简：a＋|a＋b|－ c2－|b－c|.
答案：0
2. 比较大小：a2＋b2 与 2ab.
答案： ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.
1 列分式方程求解．思路二：先找出题中两个相等关系：第一批衬衫购进的件数
与单价的乘积＝8000元，第二批衬衫购进的件数与单价的乘积＝17600元，再 列出方程组求解．
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
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解 方法一：设第一批进货的单价为 x 元，则第二批进货的单价为(x＋8)元， 由题意得，2×80x00＝1x7＋6080， 解得：x＝80， 经检验 x＝80 是原分式方程的解，且符合题意， 则第一次进货808000＝100(件)，
根据上表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股为多少元？
(2)这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
(3)已知在本周五以收盘
价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解析 对于比较生疏的题型尤其要仔细审题，在充分理解题意后，再从不同
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-整式的加减(原卷版)
专题03整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式整式的相关概念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
如：单项式321abπ-系数是π21-，次数是4。
多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
如：多项式2+4x2y﹣3231yx是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。
同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
【考点总结】二、整式的加减运算【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
专题02代数式与整式(课件)-备战2023年中考数学一轮复习课件(全国通用)
知识点4 ：幂的运算
典型例题
【例14】（3分）（2021•陕西3/26）计算：（a3b）﹣2＝（ ）
A．a61b2
B．a6b2
1 C．a5b2
D．﹣2a3b
【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（a3b）﹣2
1
1
= (a3b)2 = a6b2
知识点梳理
知识点3 ：整式的加减
4. 整式加减的实质：合并同类项 5. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a与 a 是 同类项， 3a与a2 不是 同类项；所有的常数项是同类项 6. 合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不变 ， 如 3a+a＝ 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0. 7. 去括号法则：a+(b+c)=a+ b+c ，即括号前是“＋”号时，括号内各项均 不变 号 ；a-(b+c)=a- b-c ，即括号前是“－”号时，括号内各项均 变号 .
知识点3 ：实数的运算
典型例题
【例7】（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需 要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…… 若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）
A．252
B．253
C．336 D．337
5. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于 1 ．即：a0=1（a≠0）．
1
6. 负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= an （a≠0）．
典型例题
知识点4 ：幂的运算
中考数学代数部分复习要点
中考数学代数部分复习要点中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的重要科目，代数部分更是占据了较大的比重。
为了帮助同学们更好地复习中考数学代数部分，提高复习效率，以下是对代数部分复习要点的详细梳理。
一、实数1、实数的分类要清楚地知道实数包括有理数和无理数。
有理数又分为整数和分数，无理数则是无限不循环小数。
比如常见的无理数有π、√2 等。
2、数轴、相反数、绝对值数轴是理解实数的重要工具，数轴上的点与实数一一对应。
相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数。
绝对值则是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
3、实数的运算掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算。
特别是要注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的要先算括号里面的。
二、代数式1、整式（1）单项式和多项式的概念要清晰。
单项式是只有一个项的式子，多项式是由多个单项式组成的式子。
（2）整式的加减运算，其实质就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
（3）整式的乘法运算，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，要熟练掌握乘法公式，如平方差公式和完全平方公式。
2、分式（1）分式的定义，即分母中含有字母的式子。
（2）分式有意义的条件是分母不为零。
（3）分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
（4）分式的运算，包括分式的加减、乘除、乘方。
3、二次根式（1）二次根式的定义，形如√a（a≥0）的式子。
（2）二次根式的性质，如（√a）²＝ a（a≥0），√a² ＝｜a| 等。
（3）二次根式的化简和运算，要将二次根式化为最简二次根式，然后进行合并同类二次根式的运算。
三、方程与不等式1、一元一次方程（1）方程的定义，含有未知数的等式。
（2）一元一次方程的一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a≠0），解一元一次方程的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等。
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中考总复习初中数学第一轮复习_代数高频考点精讲
动点与三角形
动点构成特殊三角形：等腰三角形；直角三角形；等腰直角三角形。
【例1】(2018湖南郴州)如图，抛物线42
y x x =+-与y 轴交于点A ，E (0，b )为y 轴上一动点，过
点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C 。
⑴求点A 的坐标；
⑵当b ＝0时(如图(2))，ABE 与ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关系还成立吗，为什么？
代数高频考点之代几综合(一)
⑶是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存
在，说明理由。
【例2】(2018湖北鄂州)如图，在直角坐标系中，A(-1，0)，B(0，2)，一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C。
⑴求点C的坐标；
⑵求过点A、B、C三点的抛物线的解析式；
⑶若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，
t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形。
(点P到点C时停止运动，点Q也
同时停止运动)求t的值；
⑷在⑵⑶的条件下，当CQ＝CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标。
动点与四边形
动点构成特殊四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰梯形等。
【例3】(2018陕西西安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0)，C(0，－1)三点。
⑴求该抛物线的表达式；
⑵点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，
求所有满足条件的点P的坐标。