第一章 投影概念及点、线投影

画透视图
中心投影法
投影法 平行投影法 斜投影法
画斜轴测图
正投影法
画工程图样 及正轴测图
1.2 点的投影
任何物体都是有点、线、面等基本几何 元素所构成的。
点
线
面
体
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面上 的投影。
A
●
P
●
a
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
a● ax a●
例2：判断点C是否在线段AB上。
② a c
●
① a
c
●
b
③ a
b
a
a
●
c
b
c
●
c ● b
a c●
b
b
例3：判断下面直线与投影面相对位置： （投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线）
b a
X Z
b
a
a
a a b
●
a
O Y
b
b
b
b
a
Y
b
a
中心投影法
投射中心 投射线
物体 投影
物体的投影 大小改变。
投影面
投
影
特
性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。 度量性较差。
中心投影概念及其特点： 1、中心投影：投射线汇交一点的投影法。 2、特点：所得到的投影不能反应原来物体的 真实大小
平行投影法
D A B a b d c C
a● ax a●
通过作45°线 使aaz=aax
az
●
a
a●
az
●
a
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
ax a●
例: 已知点A的坐标为（15，5，10）， 画出点A的投影图及空间位置。
a’ ax O a YH Z az Z a” V
45°
a’
A YW X ax X
az
a” O
a
aY Y
三、点的三面投影规律
1、点的正面投影与水平投影的连线垂直于 OX轴。 2、点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ 轴。 3、点的水平投影与侧面投影具有相同的y坐 标。
1.3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同 名投影用直线连接，就得到直线的同 名投影。 a●
● ●
a
●
b
b
一、直线的投影特性
V
a a
点A的水平投影 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
X
a ●
●
A
O
●
a
W
a● H Y
投影面展开
不动
V Z a
●
Z V a
●
向右翻
az O ay Y
●
a
W
az
●
X
ax
A
O
ay
Y
X
ax a
●
a
W
a H
●
●
ay
H Y
向下翻
Z V
a ● X ax Z a z O ay Y ay
a a b d
●
侧垂线
c e
c(d)
●
d
f
e(f)
●
b
a(b)
c
e
f
投影特性: ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。
反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 ② 另外两个投影，
投影面垂直线三种位置：
1、垂直于V面，平行于于H面和W面的线，成 为正垂线。 2、垂直于H面，平行于于V面和W面的线，成 为铅垂线。 3、垂直于W面，平行于于H面和V面的线，成 为侧垂线。
一般位置直线的投影特性：
1、因为一般位置直线上两端点到任一投影面距离都不等，所以它的 三面投影都与投影轴倾斜。
2、因为与三个投影面都倾斜，所以它的三个投影都小于线段的实长。
一般位置直线的辨认：
直线的投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判断该直线为一般位置 直线。
二、直线与点的相对位置
V
b′ c′ a′
斜投影法
特点：投影光线相互平行。
D A B d b c C
a
正投影法
特点：投影光线相互平行且垂直投影面。
正投影法
斜投影法
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
平行投影法概念及其分类： 1、平行投影：投射线相互平行的投影法。 2、分类：斜投影法和正投影法。 3、斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行 投影法。 4、正投影法:投射线与投影面相垂直的平行 投影法。 由于正投影得到的投影图能如实表达空 间物体的形状和大小，作图比较方便，因 此，在机械制图中得到广泛应用。
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第一章 投影
1.1 投影法及其分类 1.2 点的投影 1.3 直线的投影
1.1 投影法及其分类
投影法 物体 投影面 投射中心 投射线 投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法——投影法。
投影法的分类： 由上可知投影法可分为两类： 中心投影法和平行投影法
投影面平行线的投影特性：
1、在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点。
2、其余两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反应实长。
投影面垂直线的辨认：
当直线的投影只要有投影积聚成一点，则该直线段一定是投影面 垂直线，且一定垂直于其投影积聚成一点的那个投影面。
⑶ 一般位置直线
V
b B a A a H
β
垂直于某一投影面
正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
V a′
A
a
β
⑴ 投影面平行线 水平线 b′ a″ 投影特性：
γ
B
β
b″ W
γ
H a′ b′
b Z ″ a b″ O
X
a
Y
β
γ
① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
C A B
b′
b″
Z
c″W
a″
X
a′
c′
O
b″ c″ a″
Y
b c a
Y
c b
a H
◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的 比例。即： AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb 定比定理
作业
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
b
W
b
Z
b a
γ
a
X O
a b
Y
b a
Y
投影特性 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角
并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
投影面垂直线三种位置：
1、垂直于V面，平行于于H面和W面的线， 成为正垂线。 2、垂直于H面，平行于于V面和W面的线， 成为铅垂线。 3、垂直于W面，平行于于H面和V面的线， 成为侧垂线。
●
a
●
az
●
a X ax
A
O
●
a
W
Y
a
●
ay H
a
●
点的投影规律:
Y
aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
例：已知点的两个投影，求第三 投影。 解法一:
a(b)
例4：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
a
b
b k● a
投影面平行线的投影特性：
1、在直线所平行的投影面上，其投影反应物体的实际长度， 并倾斜于投影轴。
2、其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。
投影面平行线的辨认：
当直线的投影有两个平行于投影轴，第三投影与投影轴倾斜时，则该 直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。
⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线
实长
b
Y
判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a γ a b a a β
实长
b
b
a b
正平线
b a
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 投影面平行线三种位置：
1、平行于V面，倾斜于H面和W面的线，成为 正平线。 2、平行于H面，倾斜于V面和W面的线，成为 水平线。 3、平行于W面，倾斜于H面和V面的线，成为 侧平线。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A M● B●
●
a●
B ●
b
● ●
B
A●
●
A●

●
a≡b≡m 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
●
b
a● 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
a●
b
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线