认识图形的平移
几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质
几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质几何变换的特点：认识平移、旋转和对称的性质几何变换是数学中对图形进行变换、移动或者改变形状的操作。
它是研究几何性质和图像的重要方法之一。
本文将重点讨论几何变换中的平移、旋转和对称三种基本变换，并阐述它们的特点和性质。
一、平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，保持图形内部各点之间的相对位置不变。
平移的特点有：1. 平移是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了移动。
例如，一个正方形经过平移后仍然是一个正方形。
2. 平移是等距变换，即原图形和移动后的图形之间的距离保持不变。
例如，一个直角三角形经过平移后，各边之间的夹角大小不变。
3. 平移满足能够叠加的性质，即若干次平移变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。
例如，图形先向右平移再向上平移，与先向上平移再向右平移的结果是相同的。
二、旋转旋转是指将图形围绕某个点进行旋转，使得图形的各点相对于旋转中心点保持一定的角度不变。
旋转的特点有：1. 旋转同样是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置和旋转方向发生变化。
例如，一个正三角形经过旋转后仍然是一个正三角形。
2. 旋转是等角变换，即旋转前后的角度大小保持不变。
例如，一个矩形经过旋转后，各个顶点之间的角度大小仍然相等。
3. 旋转也满足能够叠加的性质，即若干次旋转变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。
例如，图形先顺时针旋转90°再逆时针旋转90°，与先逆时针旋转90°再顺时针旋转90°的结果是相同的。
在旋转中，旋转中心点的选择对于结果有重要影响。
三、对称对称是指图形围绕某条直线或者点对称，使得图形在这条直线或者点上的两侧是完全相同的。
对称的特点有：1. 对称是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了变化。
例如，一个圆经过对称后仍然是一个圆。
2. 对称是等距变换，即对称前后图形内部各点之间的距离保持不变。
认识图形的平移-冀教版五年级数学下册教案
认识图形的平移-冀教版五年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解图形的平移变换；
2.能够进行简单的图形平移；
3.能够通过观察图形的位置变化，判断是否进行了平移变换；
4.了解图形变换对图形位置及大小的影响；
5.培养学生的观察力、判断力和动手能力。
二、教学内容
1.图形的平移；
2.通过观察判断图形是否进行了平移变换；
3.图形变换对图形位置及大小的影响。
三、教学重点与难点
1.重点：图形的平移；
2.难点：图形变换对图形位置及大小的影响。
四、教学过程
1. 教师引入
教师将一张小猫的图形放在黑板上（小猫图形要求明显，便于学生观察）。
教师问：看一下这张图形，它有没有发生任何变化？
2. 观察判断
学生观察小猫图形，判断有没有变化。
如果有变化，请说出变化的原因。
3. 引入平移概念
•通过小猫图形的例子引入平移概念：如果在黑板上用手移动小猫，小猫的位置发生了变化，这种变化就是平移。
•教师将一张有明显特征的图形放在黑板上，告诉学生，要将这张图形移动，但不能用手。
这时，教师介绍图片上的直线，告诉学生，直线具有方向性和长度。
•教师让学生自行想办法将图形平移并找出平移时所用的。
平移的认识与平移变换
平移的认识与平移变换在几何学中，平移是一种基本的几何变换，它是指将一个图形沿着直线方向保持大小和形状不变地移动。
平移变换在日常生活和数学研究中起着重要的作用。
本文将介绍平移的概念、性质以及平移变换的应用。
一、平移的概念与性质平移是指将物体沿着某一方向按照一定距离移动，而不改变其形状、大小和方向。
平移可以用一个向量来表示，这个向量称为平移向量。
在平面几何中，平移变换有以下几个性质：1. 平移变换前后图形的大小和形状保持不变；2. 平移变换前后图形的方向保持不变；3. 平移变换前后，图形上各点之间的距离保持不变；4. 平移变换是可逆的，即可以通过逆向平移变换将图形还原。
平移变换有着广泛的应用，包括数学、物理学、计算机图形学和工程等领域。
在数学中，平移变换是最基本的几何变换之一，它被广泛地运用在数学证明和问题求解中。
在计算机图形学中，平移变换是实现图像移动和动画效果的重要手段。
在工程领域中，平移变换被用于设计和模拟机械装置、移动机器人等。
二、平移变换的应用1. 图像处理平移变换在图像处理中被广泛应用。
通过对图像进行平移变换，可以实现图像的移动和定位。
例如，在数字摄影中，通过对图像进行平移变换，可以调整图像的位置和角度，使图像更加美观和合适。
此外，平移变换还可以用于图像的拼接、融合和修复等操作，提高图像处理的效果和质量。
2. 数学建模在数学建模中，平移变换是一种常用的手段。
通过平移变换，可以将数学问题转化为更简单和易解的形式。
例如，在平面几何中，通过对图形进行平移变换，可以简化图形的形状，便于研究和推导几何性质。
在数学模型中，通过平移变换可以改变坐标系的原点，使模型更加简洁和易于理解。
3. 机械设计与控制在机械设计和控制领域，平移变换被用于描述物体的运动和变换。
通过平移变换，可以确定机械装置的位置、速度和加速度等关键参数，便于设计和控制机器人和自动化装置的运动方式。
此外，平移变换还可以用于机器人视觉导航和路径规划，实现智能化和自主化的机器人系统。
五年级-平移
探究长方形平移的方法
• （1）确定长方形 平移的方向 • 方法一： 实线长方形在虚线长方形的右
侧，说明原长方形 向右平移 • 方法二： 图中的箭头向右指，说明原长
方形向右平移
探究长方形平移的方法
• 探究长方形平移的距离
• 方法一： 剪一个与图中长方形大小一样的 长方形，沿着箭头所指的方向进行平移， 边移边数格，直至所剪的长方形于图中平 移后的长方形完全重合
归纳： 总结图形平移的方向和距离的
方法
1. 确定图形平移的方向，箭头所指的方 向为图形平移的方向
2. 数出平移的格数， ①找出图形平移前后相对应的一组对 应点。
• ②数出对应点之间 的格数。 • ③对应点之间有几格，图形就平移了
几格。
问题（2）导入： 下面的 是如何平移的？填一填。
AAA
A’ 向（ 下 ）平移了（ 5 ）格
2 画出平移后的图形 （1）将平行四边形向右平移8格
（2）讲梯形向上平移2格
A
C
A’
C’
B
D
B’
D’
A’ A B’ B
C’ C
D’ D
重点提示： 一个图形的关键点一般就是这个图形的各个顶点
归纳总结：1.确定平移的方向与距离； 2在原图形上找出关键点，画出各关键点平移后的对应点； 3连接各对应点
判断题
图形的平移、旋转 与轴对称
认识图案
认识图案
图形平移
确定平移的方向与距离
平移的定义： 平移：物体或图形在同一平面内 沿直线移动，像这样的物体或图 形所做的运动叫做平移
说一说，长方形向什么方向平移了几格
A
A’
学习新知
理解题意：
图中有两个长方形，一个是虚线长方形，另一个是实 线长方形，虚线长方形表示长方形原来所在的位置， 实线长方形表示长方形平移后 的位置，箭头表示平 移的方向。
二年级下册图形的运动认识生活中的平移现象课件人教版(14张PPT)
()
3. 哪个火箭是由 出来？
、 、 、 通过平移拼成的,请圈
平移：
认识平移： 1. 物体的大小、形状、方向都没有发生变化，
只是物体的位置发生了变化，这种现象叫平移。 2. 平移特征是：（1）大小、方向、形状都不变。
（2）做直线运动。
作 业 请完成教材第33~34页练习七第4题、第5 题。
（2）做直线运动。
小试牛刀
1. 用教材第121页中的学具画一排小汽车。
1．下列哪些现象是平移现象？是平移现象的在( ) 里画“√”。
2．我是小法官。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)汽车在笔直的公路上行驶是平移。
()
辨析：汽车在笔直的公路上行驶时，车轮作旋转
运动，车身作平移运动。
(2)拨动计数器时珠子是平移运动。
包装箱在流 水线上移动
平移的特征：平移是物体沿水平方向或竖直方向移动， 移动过程中本身的方向、大小、形状都不发生变化。
移一移。
你有什么发现？
我发现大小和形 状也没有变化。
哪几座小房子可 以通过平移相互 重合呢？ 我发现了平移后小房 子的向是不变的。
归纳总结： 2、看来，不管是小数加减法的准确计算还是估算，都能帮助我们解决生活中的实际问题。（板书：解决问题）
八、板书设计
认识平移： 七、教学过程：
在钟（学具钟）面上分别拨出秒针走过的20秒、35秒、40秒、53秒的时间 （3）请小朋友用自己喜欢的方式表示1秒的时间（用声音或动作）（学生自由表现）
1. 物体的大小、形状、方向都没有发生变化，只是 教师：题目一选C的同学能为大家解释说明一下你分析的方法吗？
3.情感态度与价值观：通过小组合作、分享交流，体会取长补短、合作共赢，发展自主整理与归纳的能力与习惯。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
七年级数学人教版下册5.4《平移》教学课件
此处图片是《平移的应用-传送带》，请下载使用此资源.
平移在生活中的应用
新知讲解
典型例题
例1：下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ D）
A.
B.
C.
D.
解析：根据平移的定义可知，在四个选项中，只有D不符合平 移后的性质。
典型例题
例2：下列生活现象中，是平移现象的是（ C ）
A. 电风扇扇叶的转动 C. 水平拉动抽屉的过程
平移的定义
新知讲解
把一个图形沿某一方向移动一定的距离，这种图形的移 动叫做平移。
平移以后新图形上每一点都是原图形上的某一点移动后 得到的，这两个点叫做对应点。
பைடு நூலகம்
新知讲解
动画中是怎样平移雪人图案、三角形纸片、四边形纸片的．
平移的性质
新知讲解
（1）平移前后的两个图形的形状和大小完全相同。
（2）平移由平移的方向和平移的距离决定。
小结：作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步。
新知讲解
平移作图的一般步骤为：
（1）确定平移方向和平移距离； （2）确定要平移的图形上的关键点，根据平移方向，作这些 关键点与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移距离相 等的线段； （3）连接对应点得到平移后的图形。
平移在生活中的应用
新知讲解
第五章 相交线与平行线
平移
学习目标
1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质． 2．能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形．
复习回顾
（1）这些图案有什么共同特点？ 都有一个局部和其他部分重复。
（2）上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 能，由一个基本图形，通过变换位置得到。
冀教版五年级下册数学课件《认识图形的平移》 (共11张PPT)
4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午10时32分21.11.222:32November 2, 2 021
1、小组合作，先动手画一 画，或剪一剪，再结合平移 的知识说一说图形是怎么变 化的？（每个组员都要说）
小组展这个图形的面积是24cm2。
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021年11月2日星期二10时32分12秒22:32:122 November 2021
8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。下午10时32分12秒下午10时32分22:32:1221.11.2
1
1
1
3
2
3
1cm
(教案)认识图形的平移
2021—2022学年度第二学期冀教版五年级数学第三课认识图形的平移教案教学内容：教材第6、7页认识图形的平移教学目标：1.结合生活实例，使学生初步认识平移现象。
2.通过动手操作，使学生能在纸上画简单图形的平移。
3.培养学生观察和动手的能力4.培养学生的合作意识。
5.渗透生活中处处有数学的思想。
教学重点：初步认识平移现象。
教学难点：学会在方格纸上画出一个简单图形沿水平，竖直方向平移后的图形。
教学用具：挂图、箱子等。
教学过程：一.创设情境、引入新课。
1、移动课本和文具盒（创设感知情景）师：请同学们把课本移到自己的左边，把文具盒移到自己的右边，使自己面前的桌面空一块位置来。
2、推窗户（创设感知情景）师：教室里需要通风，请同学们把窗户推开。
师：如果教室很冷，我们得把窗户怎么样呢？生：推上师：对，请同学们把窗户推上。
在生活中我们会碰到很多像这样需要移动的工作。
3、移动纸盒（创设感知情景）师：同学们，这有一个大纸箱，现在要把它放到另一边，你们有什么办法？（学生操作，用不同的方法把纸箱放到中一边）师：刚才，同学们有的用推、有的用拖、有的用搬，用了很多方法，这些方法都能把箱子移到另一边去。
生活中像我们移动箱子这样的例子也是太多了。
4、出示生活场景挂图（创设感知情景）师：（出示：（1）建筑工地升降机图。
（2）观光缆车图，启发学生思考）它们是怎样移动的？它们移动的时候，什么变了？什么没有变？师：（在学生回答之后进行总结）像把课本和文具盒移动、窗子推开和关上、纸箱移到另一边、升降机升降、缆车开动等等现象。
这些物体都沿着直线方向移动，移动的过程只是位置变了，其他什么都没变，这样的现象就叫做“平移”。
这节课，我们就一起来学习有关“平移”的知识，好吗？（板书课题）设计意图：通过生活中简单的实际例子简单明了的切入主题，激发学生学习的兴趣。
二、合作探究、认识平移的特点：1、小组讨论（巩固对平移的初步认识）师：刚才我们观察了那么多的平移现象，现在请小组同学互相说一说，你们各自见过的平移现象。
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认识图形的平移
2.哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？ 另一个三角形平移多少格得到红色三角形？
绿色三角形向右平移16格得到红色三角形。 黄色三角形向右平移10格得到红色三角形。
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认识图形的平移
3.
（1）房子图向（ 上 ）平移了（ 5 ）格。 （2）汽车图向（ 左 ）平移了（ 8 ）格。 （3）蘑菇图向（ 下 ）平移了（ 5 ）格。
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认识图形的平移
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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例1
小船图和金鱼 图都是向右平 移。(方向）
小船图平移的距 离要比金鱼图远 一些。（距离）
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认识图形的平移
先数一数小船向右平移几格？ 再和同学说说你是怎样数的。
看帆船上的一条线 段，这条线段向右 平移了9格，小船图 就向右平移9格。
看船头的一个点， 这个点向右平移 了9格，小船图 就向右平移9格。
平苏移教、版旋转数和学轴对四称年认级识图下形册的平移
1 平移、旋转和轴对称
认识图形的平移
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
认识图形的平移
情境导入
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们 的运动有什么相同点和不同点？
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认识图形的平移
探究新知
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它 们的运动有什么相同点和不同点？
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认识图形的平移
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向 左 平移了 5 格。
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认识图形的平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移的两要素：方向和距离。 2.先找到对应边（点），然后数出它们之间
的距离，就是图形平移的距离。 3.画图时，找到对应点，画出点平移后的对
应点，再将对应点连线画出Hale Waihona Puke 形。返回认识图形的平移
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
金鱼图向右平移了7格。
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认识图形的平移
画出平行四边形向下平移3格后的图形。
你是怎样画的？
3格
与同学交流。
画图时，找到关键点，画出关键点平移后的 对应点，再将对应点连线画出平移后的图形。
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认识图形的平移
课堂练习 1.下面的图案中，哪些包含平移现象？