专题三 牛顿定律的临界问题
第15讲 牛顿运动定律中临界问题(解析版)
第15讲牛顿运动定律中的临界问题11、临界问题物体由某种物理状态转变为另种物理状态时，所要经历的种特殊的转折状态，称为临界状态.这种从种状态变成另种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。
2、临界问题的标志（1）题目中出现“恰好”“刚好”等关键词句，明显表明此过程即为临界点。
（2）题目中出现“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。
（3）题目中出现“最大”最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
4、处理临界问题的方法（1）极限法如果在题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐含着临界问题。
处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而得到临界状态及临界条件，以达到快速求解问题的目的。
（2）假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态。
解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，即可得出结论。
（3）数学方法将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
涉及三角函数、二次函数、不等式等数学知识。
5、临界问题解决步骤：（1）依据题中提示语言判定临界问题及分类；（2）确定临界状态下临界条件；（3）按照牛二定律做题步骤解决问题：①明确研究对象②受力分析③正交分解④分析各坐标系运动状态列方程：若为平衡状态列平衡方程；若为非平衡状态列牛顿第二定律。
一、利用极值法求解临界问题[例1]如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。
【答案】推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.【解析】（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如下图所示，取加速度的方向为x轴正方向：对物块分析，在水平方向有F N sinθ﹣μF N cosθ=ma1，竖直方向有F N cosθ+μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F1=（M+m）a1，代入数值得，F1=14.35N.（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析，在水平方向有F N sinθ+μF N cosθ=ma2，竖直方向有F N cosθ﹣μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F2=（M+m）a2，代入数值得，F2=33.53N综上所述可知推力F的取值范围为：14.25N≤F≤33.53N.答：推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.二、利用假设法求解临界问题[例2]一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当按图甲所示规律变化时.物体与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图乙中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设t=0时刻F=F0，则F与t的关系式为F=F0-kt，k是图线斜率的大小.A、D若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向上，由平衡条件得：摩擦力F f=mgsinα-F=mgsinα-（F0-kt）=kt+（mgsinα-F0），若mgsinα=F0，则有F f=kt，当F=0时，F f=mgsinα，保持不变.则A错误，D正确；B、C若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得知，摩擦力F f=F-mgsinα，当F减小时，摩擦力先减小，减小到零后，摩擦力反向增大，故BC错误；故选D.三、利用数学方法求解临界问题[例3]如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。
高2024届-物理-练习-临界问题(答案)
牛顿运动定律（3）——临界问题一、分离类临界问题【例1】．如图所示，细线的一端固定于倾角为45˚的光滑斜面A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当斜面至少以加速度a =___g______ 向左运动时，小球对的压力等于零，当斜面以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T =____5mg ____。
【变式1】如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A =(9-2t )N ，(t 的单位是s)。
从t ＝0开始计时，则（ ABD ）A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍；B ．t ＞4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t ＝4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t ＞4.5s 后，AB 的加速度方向相反。
【例2】．一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g ) 匀加速向下移动，求经过多长时间木板开始与物体分离。
答案：t =2m (g —a )ka【变式2】. 一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)解析：设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2 ③ 由①式得x 1＝（M ＋m ）g k＝0.15 m ， ④ 由②③④式得a ＝6 m/s 2F 小＝(M ＋m )a ＝72 N ，F 大＝M (g ＋a )＝168 N.二、相对滑动类临界问题【例3】．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值F max为(C)A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N解析：选C.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值F fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(m A＋m B)a，对A有F fmax＝m A a，代入数据解得F fmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有F fmax＝m B a′以A、B整体为研究对象，有F max＝(m A＋m B)a′代入数据解得F max＝6.0 N．故C正确．【变式3】. (多选)如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。
牛顿运动定律的应用之临界问题的处理方法(解析版)
牛顿运动定律的应用之临界极值问题一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。
学#科网(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态 临界条件 速度达到最大 物体所受的合外力为零 两物体刚好分离 两物体间的弹力F N ＝0绳刚好被拉直 绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力三、 解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
挖掘临界条件是解题的关键。
如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a 。
【典例1】如图所示，θ＝37°，m ＝2 kg ，斜面光滑，g 取10 m /s 2，斜面体以a ＝20 m /s 2的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时，细绳对物体的拉力为多大？【答案】【解析】 设m 处在这种临界状态，则此时m 对斜面体的压力为零．由牛顿第二定律可知，临界加速度a 0＝g c otθ＝10×43 m /s 2＝403 m /s 2.将临界状态的加速度a 0与题设给出的加速度进行比较，知a>a 0，所以m已离开斜面体，此时的受力情况如图所示，由平衡条件和牛顿第二定律可知： T c o s α＝m a ，T s i n α＝mg .注意：a≠0， 所以【典例2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。
牛顿定律3临界问题
牛顿运动定律应用一、临界问题：（一）临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。
4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
（二）解决临界值问题的两种基本方法1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值。
（三）三类临界问题的临界条件：（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零；（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零；（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值。
二、传送带问题：分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小个方向→由物体速度变化再分析相抵运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。
一般采用假设法，假使能否成立关键看f静是否在0-f max之间。
ii.例题讲解＜建议用时20分钟！＞寻找足迹：牛顿运动定律的应用相关考题题型一：临界态问题例1.（★★★）如图所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m，斜面体倾角为θ，置于光滑水平面上(g取10m/s2)，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？（3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于______．Tips：向右匀速运动时，小球受到重力轻绳拉力和斜面弹力三力平衡，绳子拉力和重力分力平衡；当物体向左加速运动时，斜面弹力为零，即重力和轻绳拉力提供加速度，合力方向水平向左，可求出加速度；小球相对斜面体静止，向右做加速运动时，临界情况是轻绳拉力为零，重力和斜面弹力提供水平向左的加速度。
牛顿运动定律中的临界问题(共18张PPT)
F2
AB
F1
第十一页，共18页。
解 ：由题意分析可得
两物体分离的临界条件是：两物体之间
刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍
具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象(duìxiàng)，
水平方向受力分析如图
由牛顿(niú dùn)第二定律得
F1=ma F2=2ma
a
F1 BBB
a
则 F2=2 F1 即(40-4t) =2(10+4t）
F2 A
解得 t=5/3 (s)
第十二页，共18页。
有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上， 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素 µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力(lālì),如 图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
简析： 则沿x轴方向(fāngxiàng) FNsinθ - Fcosθ
=ma
沿y轴方向(fāngxiàng) FNcosθ +
将Fsai=ngθ=m代g入
得 F=－0.2mg
ya
FN
பைடு நூலகம்
FN=1.4mg
F
x
θG
第七页，共18页。
第八页，共18页。
拓展：上述问题(wèntí)中，若小车向左加速运 动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。
在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量(zhìliàng)为m的小球被平行于 斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当 小车以⑴a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向右运 动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为 多大？
a
θ
牛顿运动定律中的4种临界情况 高中物理课件3-8
(1)外力施加瞬间，A、B 间的弹力大小；
(2)分离时，弹簧的弹力大小；
(3)何时分离，分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
四、板块模型中的临界问题 【原型题 9】如图所示，质量 M＝1kg 的木板静止在水平面上，质量 m＝1kg、大小可以忽略的 铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1 ＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取 g＝10m/s2，现给木板施加一水平向右的力 F.
度匀加速上升，重力加速度为 g，求：
(1)何时 A、B 分离，分离时弹簧的弹力大小. (2)分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
三、弹簧端物体分离的临界问题 【原型题 8】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为 M 的物
体 A、B(B 物体与弹簧连接)，弹簧劲度系数为 k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉
Hale Waihona Puke 03第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
一、gtanθ模型中的临界问题 【原型题 1】如图所示，倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块 M 放在水平面 AB 上，滑块 M 的顶端 O 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球质量为 m＝ 5kg，g 取 10m/s2，求：
(1)若木板长 L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板 的右端？
A.4m/s2 B.3m/s2 C.2m/s2 D.1m/s2
牛顿运动定律运用中的临界问题
图1—1 牛顿运动定律运用中的临界问题在应用牛顿定律解题时常遇到临界问题，它包括：1. 平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；2. 动态物体（a ≠0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。
临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。
加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。
抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。
对于此类问题的解法一般有以下三种方法：一．极限法在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。
例1.如图1—1所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求： （1）物体在水平面上运动时力F 的值； （2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。
例2．（和静摩擦力相联系的临界情况）如图，质量为m=1Kg 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg ，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2）例3．（和弹力相联系的临界条件）如图2—1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60° ，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。
图2—1例4 如图所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A ，槽的半径为R ，且OA 与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m ，木块的质量为M ，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。
牛顿定律中的临界问题
牛顿运动定律中的临界问题在应用牛顿定律解题时常遇到临界问题，它包括：平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体（a≠0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。
临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。
加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。
抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。
一、和绳子拉力相联系的临界情况例1. 小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1）加速度；（2）加速度。
解析：小车处于平衡态（a=0）对小球受力分析如下图所示。
当加速度a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，角不变，不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力必减小。
当时，m存在一个加速度，物体所受的合外力是的水平分力。
当时，a增大，（OA绳处于松弛状态），在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），角一定增大，设为a。
当时，。
当，有：（1）（2）解得当，有：。
点评：1. 通过受力分析和对运动过程的分析找到本题中弹力发生突变的临界状态是绳子OA拉力恰好为零；2. 弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。
二、和静摩擦力相联系的临界情况例2. 质量为m=1kg的物体，放在=37°的斜面上如下图所示，物体与斜面的动摩擦因数，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？解析：当物体恰不向下滑时，受力分析如下图所示，解得当物体恰不向上滑时，受力分析如下图所示，解得因此加速度的取值范围为：。
点评：本题讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1. 抓住静摩擦力方向的可能性。
2. 最大静摩擦力是物体即将由相对静止变为相对滑动的临界条件。
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专题三：牛顿定律的应用之一临界问题例1质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）
(1)斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；
(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；
【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为
2m。
现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。
若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（）A．2F B．F/2 C．3F D．F/3
1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2)
(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；
(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。
2．如图所示，在倾角θ=37º的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?
5．如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为m A=3kg、m B=6kg，今用水平力F A推A，用水平力F拉B，F A和F B随时间变化的关系是F A=9—2t （N）,F B=3+2t（N），求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少?
3．如图所示，轻绳AB 与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC 水平，小球质量m =0.4 kg ，问当小车分别以2.5 m/s 2、8 m/s 2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力各是多少？（取g =10m/s 2）[5N ；5.12N]
5．如图所示，已知两物体A 和B 的质量分别为M A ＝4kg ，M B ＝5kg ，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N ，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B 提离地面，作用在绳上的拉力F 的取值范围如何？（g 取l0m/s 2）[N F N 14490≤≤]
10．如图4-83所示，箱子的质量M =3.0 kg ，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.22。
在箱子底板上放一质量为m l =2 kg 的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m 2=2.0 kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，稳定时悬线偏离竖直方向θ=30°角，且此时铁块刚好相对箱子静止。
求：（取g =10m/s 2）
（1） 水平恒力F 的大小。
[答案：47.8N ；0.58]
（2） 铁块与箱子底板间的动摩擦因数。
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。