三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价
基于GPS的三坐标测量机不确定度评定
基于 Ｇ Ｐ Ｓ的 三 坐 标 测 量 机 不 确 定 度 评 定
杨 桥 徐 磊 姜 瑞
（ 合肥工业大学仪器科学与光电工程 学院 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
摘
要： 三坐标测 机足一个广 ‘ 泛应 用的儿何量测量仪器 ， 准确评价其测量结果的不确定皮 ， 对 于提升测量结果的可用性具 有重要意 义。本文基于产 品几
操作 规 范 的前 提下 ， 由各 测量者 自行拟 定测 量策 略 ， 不 同 测 量者 的测量 是相互 独立 的。 即每 个测 量者 均 须根 据 自
Ｃ ＭＭ） ， 作 为一 种通用 的精 密 测量 仪 器 ， 广 泛 地 应 用 于机 床、 模具 、 汽车、 航 空航 天 等众 多加工 制造 领域 ， 是现代 产 品几 何量 检 测 中最重要 的手段 之一 。然 而 目前 的商 用三 坐标 测量 机 在应 用 时 ， 通 常 只给 出、 狈 ４ 量结 果 的估 计值 ， 而 无法 获得 测 量结 果 的不确 定度 。测 量不确 定度 反应 了测 量结 果 的可 信程 度 ， 是 测量 结果 中必 须包 含 的部 分 ， 缺少
＊基 金 项 目 ： 国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ Ｎ ｏ ． ５ １ ２ ７ ５ １ ４ ８ ） 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４—０ ４—０ ８
《 钟 童与潮试 技术》 ２ 。 ’ ４羊 第４ ／卷 第 ９期
Ｔｈ ｒ ｅ ｅ Ｃｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎａ ｔ ｅ Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＧＰＳ Ｅｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｕｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ
三坐标测量机示值误差测量结果的不确定度评定
通过计算结果估 计 ：
ｋ＝２ 参 考 文 献 【 ］ ］ Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ６ ４ — ２ ０ １ ０ ， 坐标 测 量 机校 准规 范． ［ ２ ］ Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ５ ９ ． １ — ２ ０ １ ２ ， 测量不确定度评定 与表示 Ｕ一（ ０ ． １ ３ ＋ ４ ／ ５ Ｌ ） ｍ
— — — — — 一
ｕ （ ｅ ｒ ） ＝ 、 Ｙ ／ 去 Ｊ Ｊ ∑（ ｉＲ ／ １ ． ６ ９ ） ＝ ０ ． ０ ２ Ｘ Ｉ ｍ
＝
１
４不 确 定 度 一 览 表 （ 表 ４）
（ Ｅ ） ＝√ （ Ｐ ｆ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ 口 ） ＋Ｒ ２ （ Ｐ ｆ ） － ｔ － Ｕ ２ （ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ ｗ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ ， ）
１ 概 述
测量依据 Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ６ ４ — ２ ０ １ ０ （ （ 坐标测量机校准规范》 ， 采用三等 大十 块量 块， 校准 三坐标测 量机 的示值 误差 时 ， 通过 比较 ５个不 同长度 尺寸 实物标准 器在测量空 间的 ７个不 同的方 向或 位置 的校 准值 和 指示值 ， 评价坐标测量机是 否符合规定 的最大允许示值误 差 ＭＰ Ｅ 。 每个 长度各测量 ３次 。对测 量值与尺 寸实物标准 器 的约定 真值之 差， 计算 每一尺寸测量的示值误差 Ｅ 。
８ ２ （ 口 ） ＝ Ｉ △ 一（ １ Ａ １ ｌ ＋ｌ Ａ ２ １ ） ｌ＝ ｏ ． ０ ７ ｘ Ｉ ｍ
３ ． ６测量 重复性引入的标准不确定度 ｕ（ 已 ｒ ） 重复 性的评价 按 ３ ５组 （ ｍ ＝ ３ ５ ） ３次（ ｎ ＝ ３ ） 重复 测量确定 合并样 本标准差 。设 ３ ５组测 量中 ， 每 ３组测量 的极差为 Ｒ ｉ ， 则 由重复性引 入的不确定度分量 为 ：
三坐标测量不确定度评定
三坐标测量不确定度评定作者：陈相国刘赞来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2016年第06期摘要：本文对三坐标测量以ϕ40mm3等标准环规进行了实例评定，对三坐标尺寸检测方法的改进有一定意义。
关键词：三坐标；不确定度中图分类号： U467 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）18-190-21 试验部分1.1 试验任务测量ϕ40mm3等标准环规刻度线处的直径D。
1.2 试验原理、方法和条件1.2.1 试验原理接触式，直接法，绝对测量。
1.2.2 试验方法在三坐标测量机PRISMO上测量，测量前将标准环规固定于三坐标测量工作平台上，将仪器调整满足测量需要的状态。
测量时，首先在环规刻度线处取对称两点x1、x2，构成环规的一条弦x1x2，并确定弦的中心O（以O点为坐标原点），在环规刻度线处取一点A0，连接OA0交环规另一边A（以AA0为坐标X轴），则A、A0在坐标X轴上读数差即是环规刻度线处的直径值D。
1.2.3 试验条件试验环境温度为（20±1）C，温度变化每小时不应超过0.5℃/h，环境相对湿度为≤65%；三坐标测量机常年固定安装在实验室内，受测标准环规置于实验室内的平衡时间24小时以上。
2 数学模型由试验原理和方法，得到数学模型：4 测量不确定度来源及说明测量不确定度来源及说明见表1：5 标准不确定度评定5.1 由三坐标测量机的示值误差引入的标准不确定度分量u1根据设备出厂证书三坐标测量机最大允许误差MPE为±（1.4+L/333mm）m，符合均匀分布，k=，受测标准环规的直径按40mm计算，则：u1=（1.4+40/333）/=0.8777μm5.2 由测量重复性引入的标准不确定度分量u2在各种条件均不改变的情况下，在短时间内重复性测量20次（即n=20）。
实验数据见表2。
5.3 由测量环境温度变化引入的标准不确定度分量u3由于测量设备及环规置于实验室恒温恒湿的环境中足够时间，且测量过程中启用测量设备温度补偿功能，避免温度变化引起设备与环规的热膨胀，因此此项因素引起的测量不确定度分量可忽略不计，则u3=0。
三坐标角度示值的不确定度评定报告(47BQD-01-2017)
测 量 不 确 定 度 报 告47BQD-01-20171目的为了验证产品角度尺寸与设计值的符合性，需要对产品的角度尺寸进行测量，三坐标测量机测量分辨率高是一种有效的测量设备。
根据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》对三坐标测量机的角度测量进行测量不确定度评定。
2依据GB/T3177-2009 产品几何技术规范（GPS)光滑工件尺寸的检验 3适用范围用单一材料或层积材料制成的有一定刚性的产品，产品尺寸在设备测量范围以内。
4方法概要采用三坐标测量机对任意工件（本例中采用二级角度40°量块）在标准环境（温度20±2℃，湿度＜65％）中，进行测量，在直角坐标系空间的有效量程上，记录三坐标测量机示值，各机器平面测量三次，得到9组读数，将读数作为测量结果。
5数学模型由测量的方式，建立数学模型如下：（采用40°的量块）i i T M = （i ＝1,2…9）式中：i M ——测量结果，i T ——三坐标测量机的读数 6使用的计量器具、标准物质和仪器设备① 三坐标测量机，该设备的分辨率为0.5μm ，假定三角分布，k ＝61/2 ② 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许示值误差（MPE E ）为 8.0+7.5L/1000 (μm ) ，在本例中L ≤70mm ，得MPE E =8.525μm ，假定均匀分布，k ＝31/2；③ 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许探测误差（MPE P ）为8.0μm，假定均匀分布，k＝31/2。
④三坐标测量机，该设备说明中设备轴间垂直度允差为0.0005°，假定为均匀分布，k=31/2。
7测量结果M及典型值用40°角度量块进行9次测量结果如下：XY面YZ面ZX面读数1 读数2 读数3 读数4 读数5 读数6 读数7 读数8 读数9 40.0014 39.9987 40.0025 39.9995 40.0009 39.9971 39.9988 39.9980 39.9991 平均值： 39.9996°8不确定度分量的识别、分析和量化按照数学模型及方法概要，其不确定度来源有5方面：① M的测量重复性u1 (M)（8.1）②三坐标测量机的分辨率引入的标准不确定度u2 (M)（8.2）③三坐标测量机的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3 (M)（8.3）④三坐标测量机的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)（8.4）⑤三坐标测量机的轴间垂直度允差引入的标准不确定度u(M) (8.5)58.1 测量重复性u1(M)用40°角度量块进行9次测量重复性，贝塞尔公式计算单次测量标准差s(M)=[∑M i2/(n-1)]1/2= 0.001726°u1(M)＝s(M)/ 91/2＝ 0.0005754°8.2 设备的分辨率引入的标准不确定度u2(M)考虑设备在根据测点构造矢量时，因设备的示值误差±0.5μm会发生角度偏差，在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为±0.0009549°，双矢量则为：±0.001910°,假定为三角分布，k＝61/2，u2(M)＝0.001910°/61/2=0.0007797°8.3 设备的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3(M)设备的最大允许示值误差是MPE E=8.525μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01628°，双矢量则为：0.03256°，假定均匀分布，k＝31/2u3(M)＝0.03256°/31/2＝0.01880°8.4设备的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)设备的最大允许探测误差是MPE P =8μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01528°，双矢量则为：0.03056°，假定均匀分布，k＝31/2U4(M)＝0.03056°/31/2＝0.01764°8.5设备的轴间垂直度允差为0.0005°，考虑到有三轴存在，彼此无明显相关性，则合成允差为：（0.00052+0.00052+0.00052）1/2=0.0008660°假定为均匀分布，k=31/2U5(M)＝0.0008660°/31/2=0.0005°9计算相对合成标准不确定度u cr(M)符号来源类别量值量序U1(M) 测量重复性A类0.0005754° 1U2(M)设备分辨率B类0.0007797° 2U3(M) 设备示值误差B类0.01880° 3U4(M) 设备探测误差B类0.01764° 4U5(M)垂直度允差B类0.0005° 5u c(M)=[∑u i2(M)]1/2=(0.0005752+0.00077972+0.018802+0.017642+0.00052)1/2=0.02581°10计算扩展不确定U（M）取k＝2，U(M)=2×u c(M)=2×0.02581°=0.05162°11结果完整表达该量块的测量结果M＝39.9996°U（M）＝0.05162°, k=2编制人审核人批准人日期日期日期。
三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价
三坐 标 机 测 量 齿 轮 齿 廓 的不 确 定 度 评 价
石照耀 ， 宇 ， 白 张 张
（ 北京工业大学 机械与应用 电子技术学院， 北京 １０ ２ ） ０ １４
摘 要 ： 绍 了坐 标 测 量 中几 种 常用 的 不 确 定 度 评 价 方 法 。指 出 传 统 的 三 坐 标 测 量 机 的测 量 不 确 定 度 评 价 方 法 大 都 不 适 介 用 于 评 价 坐 标 测 量 中 面 向对 象 的 测 量 不 确 定 度 ， 对 使 用 蒙 特 卡 洛 方 法 评 价 测 量 不 确 定 度 进行 了 研 究 。首 先 ， 据 三 坐 并 根 标 测 量 机 详 细 标 定 文 件 及 补 偿 策 略 说 明建 立 测 量模 型 。然 后 ， 测 量 中 的 采 样 点 通 过 测 量 模 型 生 成 大 量 测 量 结 果 ， 以 将 并 此 评 价 测 量 不 确 定 度 。在 齿 廓 评 价 实 验 中 ， 定 齿 廓 误 差 的测 量 不 确 定 度 为 ０ ９ ｍ 时 ， 次 评 价 结 果 之 间 的 最 大 差 值 评 ． ６ｔ ＊ 多 不 超 过 ００ ｍ， 有 可 靠 的 理 论 依 据 和 较 稳 定 的评 定 结 果 。 文 章 指 出 ， ．３ 具 目前 商 用 三 坐 标 测 量 机 大 都 不 能 为 特 定 的 测 量 对象提供 测量不确定度报告 ， 用蒙特卡洛方法有希 望改变此现状 。 使
ｎｕ ｂ ｒ ｏ ａ ｐｌ ｏ ｎｔ ． Ｕ ｓ ｎ ｈ ｓ ｉ ｕｌ ｔ ｄ ｒ ｓ ｔ ｍ ｅ ｆｓ ｍ ｅ ｐ ｉ ｓ ｉ ｇ ｔ ｅ ｅ ｓｍ ａ ｅ ｅ ｕｌｓ，ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｉ ｉ ｓｃ ｎ ｂ ｖ ｌ ａ ｅ ｏ ｅ Ｃ Ｉ— ｈ ｎｃ ｒ ａｎｔｅ ａ ｅ ｅ ａ ｕ ｔ ｄ ｍ ｒ Ｏｌ
三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｅｖｅｒａｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｒｅ ｉｎｔｒｏ－ ｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｉｔ ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｆａｉｌｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｐｅｃｉａｌ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｌａｃｋ ｏｆ ｔｈｅｏｒｙ ｓｕｐｐｏｒｔ ｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅａｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｍａｃｈｉｎｅｓ （ＣＭＭｓ）ｂｙ ｔｈｅ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｌｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ＣＭＭ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓａｍｐｌｅ ｐｏｉｎｔｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｍｏｒｅ ｃｏｎ－ ｖｅｎｉｅｎｔｌｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｇｅａｒ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ａｎｄ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｓｔａｂｌｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ０．０３μｍ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｓ ０．９６μｍ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈａｔ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｓｕｐｐｏｒｔ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃａｎ ｃｈａｎｇｅ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｃｏｍｍｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ＣＭＭｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｍａｃｈｉｎｅ（ＣＭＭ）；ｇｅａｒ ｐｒｏｆｉｌｅ；Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
坐标测量机测量齿轮形位偏差不确定度评估方法和实验
坐标测量机测量齿轮形位偏差不确定度评估方法和实验
张伟;朱宏道
【期刊名称】《现代计量测试》
【年(卷),期】1999(007)006
【摘要】介绍了坐标测量机测量齿轮形位偏差不确定度的评估思路及计算方法，通过试验找出了坐标测量机测量齿轮参数的主要不确定度来源，并阐述了提高测量准确度的途径及如何确定被测齿轮的精度级别。
【总页数】6页(P28-32,56)
【作者】张伟;朱宏道
【作者单位】中国计量科学研究院;北京机械工业学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG83
【相关文献】
1.坐标测量机测量活塞斜槽角度及测量不确定度分析 [J], 刘奎春
2.多齿分齿盘在三坐标测量机上的测量 [J], 陈全德
3.试述使用坐标测量机对车身本体外部形位尺寸的测量与评估方法 [J], 刘向诚
4.三坐标测量机X向位置偏差的测量不确定度 [J], 方欣欣;王子刚
5.六自由度关节式坐标测量机关节零位偏差的标定算法 [J], 叶东;黄庆成;车仁生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定摘要：根据形位公差理论和测量不确定度的相关规范，介绍了用三坐标测量机测量形位公差其不确定度的来源和评定方法，为类似齿轮箱这样机械产品的测量和设计提供一定的参考。
关键词：三坐标测量机；形位公差；不确定度。
1.前言在传统的几何量测量中，得到测量值的准确性高低，很大程度上取决于操作者水平的高低（如经验、操作方法、时间紧迫性等），不可控因素太多。
但随着科学技术发展，对测量技术和测量准确度要求却越来越高，三坐标测量机正是在这样的时代要求背景下出现的，它的出现很大程度上与数控机床的测量需求和计算机技术的迅猛发展有关。
三坐标测量机的发展也非常迅速，从过去的人工操作到现在基本上实现了计算机控制下整个测量过程的自动完成；同时它不仅可以完成各种比较复杂的测量，而且现在还可以实现对数控机床加工的控制。
因此，可以毫不夸张的说，三坐标测量机已经成为现代工业生产和检测中的重要测量设备，广泛地用于机械制造行业等。
三坐标测量机用于零部件的尺寸误差和形位误差的测量，特别是对于形位误差的测量更能显示其高准确度、高效率、测量范围大的优点。
但是在实际测量过程中也经常会出现一些问题，有时可能直接影响到检测结果的准确可靠。
形位公差，国家标准一共规定了包括直线度、平面度、圆度等在内的总计14个项目，由于形位公差项目较多且相互间还存在着一定的包含关系，因此形位公差一直是机械设计、制造与检测中的难点之一。
任何测量都不可避免的具有不确定度，三坐标测量机测量形位公差也不例外。
由于形位公差测量的复杂性，以及三坐标测量机的较高准确性；如何评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度，也是摆在我们面前的一道难题。
本文在三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源和评定方法等方面进行了较为全面的分析，并提供了一个具体案例供大家参考。
2.三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源找出所有影响测量不确定度的因素，即所有的测量不确定度来源是评定测量不确定度的关键一步。
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三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价石照耀;张宇;张白【摘要】Several kinds of evaluation methods for the uncertainty in coordinate measurement are introduced and it points out that most of these methods are failed to the uncertainty evaluation for special objectives because of lack of theory support or practicability. Therefore, this paper investigates the uncertainty evaluation of gear measurement with Coordinate Measurement Machines (CMMs) by the Monte Carlo method. Firstly, a measuring model is established based on the files for the calibration and compensation of the specific CMM, then the mode is used to obtain measuring results with a large number of sample points. Using these simulated results, the uncertainties can be evaluated more conveniently. Finally,the Monte Carlo method is successfully used in evaluating measurement uncertainty of gear profiles and obtained stable results show that the maximal difference among the results is less than 0. 03μm when the typical uncertainty is 0. 96μm. The paper suggests that Monte Carlo method can support specific uncertainty measurement and can change the situation that common evaluation method can not be suitable for the commercial CMMs.%介绍了坐标测量中几种常用的不确定度评价方法.指出传统的三坐标测量机的测量不确定度评价方法大都不适用于评价坐标测量中面向对象的测量不确定度,并对使用蒙特卡洛方法评价测量不确定度进行了研究.首先,根据三坐标测量机详细标定文件及补偿策略说明建立测量模型.然后,将测量中的采样点通过测量模型生成大量测量结果,并以此评价测量不确定度.在齿廓评价实验中,评定齿廓误差的测量不确定度为0.96 μm时,多次评价结果之间的最大差值不超过0.03 μm,具有可靠的理论依据和较稳定的评定结果.文章指出,目前商用三坐标测量机大都不能为特定的测量对象提供测量不确定度报告,使用蒙特卡洛方法有希望改变此现状.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2012(020)004【总页数】6页(P766-771)【关键词】坐标测量机;齿轮齿廓;蒙特卡洛方法;不确定度【作者】石照耀;张宇;张白【作者单位】北京工业大学机械与应用电子技术学院,北京100124;北京工业大学机械与应用电子技术学院,北京100124;北京工业大学机械与应用电子技术学院,北京100124【正文语种】中文【中图分类】TH721;TG861 引言国际标准化组织（ISO）和国际电工委员会（IEC）发布的《测量不确定度的表示方法指南》（GUM）指出，“一项完整的测量结果表述应当包含测量不确定度”［1］。
ISO 17025特别强调，测量量值的可追溯性要靠不间断的标定链传递；在保证可追溯性的标定链中，每层都要给出标定中的测量值，以及测量结果的不确定度［2］。
同样，坐标测量机（CMM）的测量表述也应满足以上要求。
CMM广泛应用于多种工件的测量中，适用范围广泛，但存在测量不确定度难以评价的问题。
目前，CMM测量不确定度的评价方法主要有统计学方法、灵敏系数解析法、专家判断法和计算机仿真法等［3］。
解析法要求求解出原始误差源传播到最终测量结果的灵敏系数，将各误差源对测量不确定的影响合成。
这就要求测量模型具有较好的线性以及可解析性。
CMM的测量不确定度来源多，传播关系复杂，使得解析法很难有效的实施。
统计方法虽然能提供比较可靠的评价结果，但需要对被测量进行大量的反复测量，用大量测量数据的离散程度来反映测量不确定度。
这种方法需要耗费大量的时间，对于工业生产并不实用。
专家判断法要求操作人员非常熟悉CMM，并对所需评价的CMM测量方法和对象有着丰富的经验。
缺乏数学模型和足够的测量数据时，可使用该方法。
该方法过分依赖于评价人员的经验，难以推广使用，更无法标准化。
计算机仿真法的主要思想是根据特定坐标测量机中各误差源向最终被测量的传播关系，建立测量系统模型；然后用数学的方法重现测量过程中误差的大小和分布特征。
将各误差源输入模型，可得到测量结果并计算出不确定度。
基于计算机仿真方法，很多研究者提出了不同的虚拟测量解决方案。
德国国家计量院（PTB）率先提出了虚拟坐标机（VCMM）的概念，并应用于齿轮测量的不确定度评价中［4］。
荷兰Eindhoven大学用替代信号模拟CMM的机构误差得到测量结果［5］。
不仅在坐标测量领域，计算机仿真法在其它量仪的测量不确定度评价中也得到了广泛应用。
英国Bath大学用虚拟测量的理念建立虚拟激光跟踪仪模型，取得了很好的效果［6］。
日本东京大学用仿真方法评定了齿轮测量中心的测量不确定度［7］。
在测量不确定的评定中，计算机仿真方法的应用越来越广泛，也更加规范化，逐渐成为一些复杂测量仪器测量不确定度评价方法的发展趋势。
本文用蒙特卡洛方法评价测量不确定度，研究了该方法的实施与评价时的一些关键问题，实现了对CMM 测量齿轮齿廓偏差的不确定度评价。
2 不确定度评定中的蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种针对待求问题，根据对象本身的统计规律或人为构造其合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量（N→∞）的计算机随机模拟方法［8］。
应用在虚拟仿真测量时，首先，要构造测量中各误差源的概率模型，并使测量结果成为待求的解，然后，通过多次仿真测量得到大量的测量结果，根据这些结果评价测量不确定度。
对于特定的CMM，其仿真模型和误差补偿方法是可以确定的，误差补偿的效果也在长期内较稳定。
但标定时的不确定性使得误差不能被完全补偿，这种情况会影响实际测量结果。
这些不确定度来源与测量系统的动态误差，共同构成了影响CMM 测量不确定度的主要因素。
用蒙特卡洛方法评定CMM的测量不确定度时的主要实施过程如图1所示。
图1 蒙特卡洛仿真方法的实施Fig.1 Process of Monte Carlo simulation首先，对系统的所有输入误差源，按照其概律分布及其所在的采样点信息进行大量随机抽样。
假设系统输入误差源数量为n，每个误差源按其概率分布随机抽取的样本的容量为m，则可得到m个输出测量结果y i～y m。
仿真测量结果的分布较真实地反映了实际测量结果的分布规律，对此统计分析，即可评价出测量不确定度［9］。
可以看出，蒙特卡洛法依赖的是测量系统的误差模型和误差源的分布规律，不需复杂的解析计算。
在系统模型和误差传递关系复杂的情况下，使用蒙特卡洛法仍然能得到较理想的测量不确定度评价。
3 获取齿轮测量采样点仿真测量时，由于不同位置引入的误差大小不同，需要已知被测点在CMM坐标系中的位置。
当实际测量采样点可用时，可用实际测量点作为仿真的采样点；当缺乏实际测量数据时，可以使用理论坐标点。
这里给出了利用几何模型计算采样点的方法。
在齿轮的仿真测量中，首先应在齿轮端面和内孔（或其它给定的参考面）指定采样点，建立工件坐标系。
需特别注意的是，建立工件坐标系所依赖的测量点具有不确定性，拟合出的坐标系一般也不相同。
因此，仿真测量时采样路径会发生改变。
为了模拟工件坐标系发生偏移时的实际采样路径，可建立齿轮齿面的三维模型。
如图2所示。
图2 斜齿轮单侧齿面测量模型Fig.2 Model of one single flank of bevel gear 由于拟合的工件坐标系与理想工件坐标系存在偏差，实际测量平面会发生倾斜。
如图2所示，平面B与齿轮端面平行，是理想的测量平面；倾斜的平面A为实际测量平面。
仿真模型中需要输入的采样路径是实际测量平面与渐开螺旋面的交线。
如上式所示，前3个式子组成了斜齿轮单侧渐开线螺旋面的方程，第4个式子是测量平面的方程。
方程组确定的是测量平面倾斜时的采样路径。
4 CMM的仿真模型采样点要通过CMM的仿真模型转化为虚拟测量点。
CMM的仿真模型要能够较好地体现各误差源对测量结果的影响。
一般认为CMM的机构误差是影响测量结果的主要因素，它们也是商用CMM中误差补偿的主要对象，本模型中仅计入了机构误差的影响。
如图3所示，CMM的单轴运动包含3项角度误差，3项直线度误差。
所以x，y，z 3轴共有18项误差，加上3条坐标轴之间的3项垂直度误差，共计21项误差［10］。
这些单项误差又称为参数误差，需要从CMM的标定说明中获取，或利用激光干涉仪、球板、孔板等方法自行测量并进行误差分解。
这些误差共同影响着测量结果，但由于CMM具有不同的结构类型，它们对测量结果的影响方式和大小也不尽相同。
下式仅适用于F xyz型坐标机。
其中δxx，δyy，δzz为3项位置度误差；δxy，δxz，δyx，δyz，δzx，δzy为6项直线度误差；εxx，εxy，εxz，εyx，εyy，εyz，εzx，εzy，εzz为9项角度误差；αxy，αxz，αyz为坐标测量机的3项垂直度误差。
这些误差一般称为坐标测量机的参数误差。
图3 三坐标机中的机构误差Fig.3 Parametric errors in CMM上式表明，坐标测量机在某点处的空间位置误差取决于该点的坐标和该点处的参数误差。
大多数参数误差的值在测量空间并不确定，抽样时需获知其分布规律，这些信息可以从标定文件里获取。