浙教版-数学-七年级上册-《平方根》导学案
3.1 平方根 浙教版数学七年级上册学案
浙教版七上 3.1平方根【知识清单】平方根➢定义：如果，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）➢性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
算术平方根定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。
的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.➢算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。
注意区分【经典例题1】下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0类题演练:下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．② 9的平方根是3③4是8的正的平方根．④ -8是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【经典例题2】使代数式有意义的的取值范围是__________．类题演练:为何值时，下列各式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．【经典例题3】若+（3x+y﹣2）2=0，求4x+y2的平方根．类题演练:已知，求的算术平方根．【经典例题4】求下列各式中的.（1）（2）类题演练:（1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0【夯实基础】1.16的平方根是（）A.－4B.4C.± 4D. 2562.下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3.下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.要使代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. B． C． D．5.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．B．C．D．6.的算术平方根的相反数是________.7.已知一个正数的平方根是2x和x-6，则这个数是______．8.若，则x=______.9.计算：（1）______；（2）______．10.小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？【提高培优】11.下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个B．2个C．3 个D．4个12.能使－3的平方根有意义的值是（ ）A. ＞0B. ＞3C. ≥0D. ≥313.若=a，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．0或1D．±114.a的算术平方根一定是（）A.aB.C.D.-a15.已知，，则= ．16.某数的平方根是和，那么这个数是______ ．17.求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．18.已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的平方根．19.若与互为相反数，求x、y的值。
平方根(学案)浙教版数学七年级上册
(3) 的平方根是____________．
(4) ＝____________.
(5)|－9|的平方根是____________．
(6) 的算术平方根是____________．
(7) 的平方根是____________．
7．计算： － ＝____________； ＝____________.
A．±2 B．2 C．－2 D.
3.下列说法正确的是()
A．16的平方根是4
B．－4是16的一个平方根
C．－9的算术平方根是－3
D．(－2)2的平方根是－2
【方法宝典】
根据平方根以及算术平方根相关知识进行解题即可.
当堂检测
1．下列计算正确的是()
A. ＝±4 B．－ ＝－3 C. ＝－ D．－22＝4
2、乘方有没有逆运算？
合作探究
一、教材第68页
一个正方形的面积是平方米，那么它的边长是多少米？
即求一个数的平方是，这个数是多少？
总结：平方根的概念：
。
平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为；
零的平方根是；负数平方根。
二、教材第68页
平方根的表示方法、读法
一个正数a的正平方根，用“ ”表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“- ”表示，读作“负根号a”。合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，读作“正、负根号a”。
8．求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3)± .
9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由．
(1)；
(2)(－5)2；
(3)－0.49.
10．有一个面积为6400m2的广场，计划用10000块正方形大理石铺设．求所需正方形大理石每块的周长．
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册 3.1 平方根教案 (新版)浙教版
3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。
2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。
3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。
4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。
三、教学过程（一） 回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。
观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。
乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。
根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。
练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
3.1平方根-浙教版七年级数学上册教案
3.1 平方根-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.能够在实际问题中应用平方根。
二、教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。
三、教学难点1.平方根在实际问题中的应用。
四、教学方法通过图示、计算演示、实例解析等多种形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念、性质和计算方法。
在实例教学的同时，引导学生探索平方根在实际问题中的应用。
五、教学内容1. 平方根的概念1.通过示意图，引导学生理解平方根的概念；2.定义平方根，概括平方根的性质；3.通过实例，帮助学生进一步理解平方根的概念和性质。
2. 计算平方根的方法1.介绍平方根的计算方法；2.列举常见数字的平方根；3.带领学生进行简单的计算演示；4.围绕实际问题，引导学生应用平方根的计算方法。
3. 平方根在实际问题中的应用1.以实际问题为例，引导学生探索平方根的应用；2.将学生分成小组，让小组分别设计一个问题，通过讨论，加深学生对平方根在实际问题中的应用。
六、课堂讲解1.通过图示、计算演示等方式，讲解平方根的概念和性质；2.带领学生联系教材实例，掌握平方根的计算方法；3.引导学生思考，讲解平方根在实际问题中的应用。
七、课堂练习1.以课堂实例为基础，进行练习；2.设立小组，让小组分别设计及解答问题；3.设立竞赛环节，激发学生积极性。
八、课后作业1.完成课堂练习；2.完成册上相关作业；3.针对实际问题，自行设计并解决问题。
九、教学反思通过本次课教学，学生初步掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够在实际问题中应用平方根。
然而，学生计算时常出现失误，需要加强练习。
在以后的教学中，需要更多地围绕实际问题引导学生，提高学生对知识的运用能力，打造更多的互动环节，激发学生学习兴趣。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
浙教版数学七年级上册_《平方根》优质学案
3.1 平方根【课前自学】学习目标：1.了解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2.学会平方根、算术平方根的表示法和求法，并运用知识解决实际问题.3.学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辩证唯物主义观点.学习重点：平方根的概念和求法.学习难点: 平方根的概念和平方根的表示方法.一、目标引领，自主先学1、a a ⨯记做 ，读作 。
2、求几个相同因数的积的运算叫做 ，其结果叫做幂。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 。
3、平方根的概念：如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根，一个正数a 的平方根可表示为 ，其中a 叫做 。
4、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根。
5、开平方的概念：求一个数的 的运算叫做开平方。
6、算术平方根的概念：正数的 平方根称为算术平方根，0的算术平方根是 ，一个数a （a ≥0）的算术平方根记做【课堂导学】二、创设情景，激发求知1、求下列各数的平方根:81，251，16.0，0，4-1、判断下列说法是否正确：（1）∵（-0.6）2=0.36，∴-0.6是0.36的一个平方根。
（ ）（2）∵0.82=0.64，∴0.64的平方根是0.8 （ ）（3）∵（-43）2=169， ∴169=-43 （ ） （4）∵（±11）2=121，∴±121=±11 （ ）三、合作探究，生成新知1、下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根与算术平方根；如果没有，请说明理由。
0081.0，2)5(-， 9.0-，0，72、计算并说出各式的意义.（1）10049±（2）225（3）412-四、实践体验，学会求知1、求下列各式的值：（1）-169100 （2）36-4（3）±2286+（4）-2)174(-2、已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm 2,这个长方形的周长五、课堂小结，体验成功（1）知识方面：这节课学习了什么？（2）思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。
浙教版-数学-七年级上册-3.1平方根 学案
3.1平方根学习目标：1、理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2、学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点学习方法：探究式和启发式一、自学训练（媒体展示）做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）随后，设计以下练习（1）一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？二、交流与整理1、由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）（这样由具体到抽象，学生易于接受）2、概念巩固比一比，看谁最聪明如图，在左图和右图中的“？”表示的数x x²3、提问“有没有平方得负数的数？为什么？4、平方根的性质和表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、例1 求下列各数的平方根（1）9 （2）14（3）0.36 （4）169（5）232三、练习巩固，理解性质（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（—3）2② 0 2③—0.01（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数+_9=3（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现。
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3.1 平方根
学习目标
了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系；学会平方根和
算术平方根的表示法和求非负数的平方根．
学习重难点
平方根的概念和求法以及平方根的表示．
课前热身
1.如果一个数的________等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.一个正数有
个平方根，它们互为_______；0的平方根是______ ，______数没有平方根.
2._________________叫做开平方.其中a 叫做__________ .平方与开平方互为逆
运算.例如x 2=a ，（x>0）那么a=_____.
3.___________和__________，统称为算术平方根.
4. x 2=16，那么x=______ .
5.4的算术平方根是（ ）
A.2
B.-2
C.±2
D.16
6.若要剪一个面积为16平房厘米的正方形，则它的边长为________.
例题演练
例1 求下列各数的平方根：
（l ）9 （2）
41 （3）0.36 （4）
例2 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 10049±
2.225
3.49-
练习 求下列各式的值：
（l ）100 （2）-121 （3）259 （4）-04.0 9
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参考答案
课前热身
1.平方相反数0 负
2.求一个数的平方根的运算被开方数x
3.正数的正平方根零的平方根
4.±4
5.A
6. 4cm
课堂演练
例1例2参考课本预习
练习（1）10 （2）-11 （3）3/5 （4）-0.2。