2008年数学建模B题优秀论文
2008年数学建模A题全国一等奖论文
2008年全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文数码相机定位摘要本文通过对数码相机的靶标和像平面相互之间关系的分析，利用选取相关对应点和坐标转换的方法，确定靶标圆心在像平面的投影位置，进而完成了系统标定模型，解决了相机的单目定位问题。
对于问题1，为确定靶标上圆的圆心在一个相机像平面的像坐标，需要得到相机像平面中点与靶标上点的对应关系。
通过将相机外部参数和内部参数联立可以建立模型1。
对于问题2，内部参数通过焦距可以得到，而外部参数的获得则需要事先确定一组特殊点。
由于靶标上两条线的交点在像平面上的投影点即为这两条线在像平面上的投影图线的交点，因此我们首先对图像进行边缘提取和椭圆拟合，然后利用程序选择靶标上A 、C 两个圆的外公共切线的切点作为特殊点。
将对应特殊点带入（1）式，就可以求得外部参数。
最后利用几何关系得出靶标上圆心的坐标，带入得到它们在该相机像平面的坐标。
结果为：vA O （-4.4324，-6.7785，0）、vB O （-2.3，-6.4456，0）、vC O （3.39，-5.9757，0）、vD O （-4.5471，3.7096，0）、vE O （2.1965，3.2275，0）。
见图3。
对于问题3，为了检验模型，本文通过计算机模拟数据，可以得到一个内外参数都已知的图像。
进而可以确定这四个顶点在像平面的准确坐标。
根据（1）式可以得到这四个顶点的计算坐标，把计算坐标与准确坐标的距离为对角线的矩形面积称为误差面积，误差率=误差面积/相纸面积。
计算误差率分别为：0.017591%、0.01777%、0.01532%、0.01557%。
从而可知用此模型精确度高，稳定性强。
对于问题4，类似于问题3，进行计算机模拟，得到空间两不同角度拍摄图像，进而得到在此数码相机坐标系下的特殊点坐标。
由于在求像坐标时考虑到了数码相机的透视效应，也就是内部参数，而两个数码相机的空间位置关系仅仅是外部参数的关系，因此可以求得仅考虑外部参数时两个像平面上的坐标，进而做差求出两个数码相机的相对位置坐标。
数学建模 历年试题及论文
拟合、规划 图论、层次分析、整数队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论
2000 2000 B题 钢管订购和运输 缺 2000 C题 飞越北极 缺 2000 D题 空洞探测 缺 2001 A题 血管的三维重建 数据 曲线拟合、曲面重建 缺 多目标规划 2001 B题 公交车调度 缺 2001 2001 C题 基金使用计划 缺 2001 D题 公交车调度 缺 2002 A题 车灯线光源的优化设计 非线性规划 Y 2002 B题 彩票中的数学 单目标决策 Y 2002 2002 C题 车灯线光源的计算 Y 2002 D题 赛程安排 Y 2003 A题 SARS的传播 微分方程、差分方程 Y 2003 B题 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 Y 2003 2003 C题 SARS的传播 缺 2003 D题 抢渡长江 Y 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 数据 统计分析、数据处理、优化 缺 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 缺 2004 2004 C题 饮酒驾车 缺 2004 D题 公务员招聘 缺 2005 A题 长江水质的评价和预测 数据 聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决策 缺 2005 B题 DVD在线租赁 数据 多目标规划 缺 2005 2005 C题 雨量预报方法的评价 数据 缺 2005 D题 DVD在线租赁 数据 缺 2006 A题 出版社的资源配置 数据 线性规划、多目标规划 Y 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 回归、线性规划 数据 Y 2006 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 缺 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 数据 缺 2007 A题 中国人口增长预测 数据 微分、差分方程 Y 2007 B题 乘公交，看奥运 数据 图论、0-1 规划、动态规划 Y 2007 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 数据 Y
2008B大学学费问题2008数学建模国家一等奖论文
C = Ri [G *Q *(1− b)] + (1.0502x1 −1.1959x2 −1.3108x3 −1.3636x4 − 0.7929x5) * Ri * b ;
由此便可得到综合学费标准 C 的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不 同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益 小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3 元之间；对社会收益小，个人 收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5 元之间。与通常高校实 现的一刀切政策有了明显的优点。
获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国
人均 GDP 和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确
定这两个因素的权重系数，
2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从 1995 年到 2004 年间
我国普通高校生均学费和人均 GDP 的值如表 5. 1 所示：
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入 等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行 定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、 问题分析
（一）我国教育收费的现状
通过国家统计局相关资料检索得到 2000 年到 2005 年我国普通高等学校教育
151828
172775
278253
256375
215440
210796
学费和杂 费 1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641
吉首大学-2008 数学建模-B题
B题：私家车保有量增长及调控问题我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。
据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。
在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。
据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。
2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。
而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。
汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。
随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。
消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。
私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。
附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。
然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。
我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。
规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国Ⅰ排放标准，从2005年1月1日起实施国Ⅱ排放标准，从2007年7月1日起实施国Ⅲ排放标准，从2010年1月1日起实施国Ⅳ和国Ⅴ排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。
据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。
如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。
数学建模优秀论文
（数学建模B题）北京水资源短缺风险综合评价参赛队员：甘霖（20093133，数学科学学院）李爽（20093123，数学科学学院）崔骁鹏（20091292，计算机科学学院）参赛时间：2011年4月30 - 5月13日承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B所属学校（请填写完整的全名）：黑龙江大学参赛队员：1.甘霖2、李爽3、崔骁鹏日期：2011 年5月12日目录1.摘要 -----------------------------------------42.关键词 ---------------------------------------43.问题重述 ---------------------------------------54.模型的条件和假设 ------------------------------55.符号说明 --------------------------------------56.问题的分析及模型的建立 ------------------------66.1问题一的分析与求解 -----------------------66.2问题二的分析与求解 -----------------------106.3问题三的分析与求解 -----------------------186.4问题死的求解 -----------------------------217.模型的评价 ------------------------------------238.参考文献 --------------------------------------239.附录 ------------------------------------------23北京水资源短缺风险综合评价甘霖﹑李爽﹑崔骁鹏【摘要】本文针对水资源短缺风险问题求出主要风险因子，并建立了水资源短缺风险评价模型，以北京为实例，做出了北京1979年到2009年的水资源短缺风险的综合风险评价，划分出了风险等级，以评价水资源短缺风险的程度。
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
数学建模美赛B题论文
2013建模美赛B题思路数学建模美赛B题论文摘要水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。
本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。
首先，分析水资源量的组成得出影响因素。
主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。
影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。
影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。
其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为rx1>rx2>rx3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。
再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度ra =0.369852，rb= 0.369167，rc=0.260981。
从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。
再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598;b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337;c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116;D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。
最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。
我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3计算出对应的水资源总量。
08年东三省建模联赛论文B题
平屋顶保温层的节能设计与材料选择摘要建筑节能的发展和新型保温材料的使用,使得合理的墙体设计、保温材料的选择及保温层的厚度,日益成为目前建筑节能的重要课题。
在本文中，我们围绕使室内有比较适宜的温度和经济节约这两个目的，通过效益分析得出当保温材料确定时保温层厚度的最佳值；通过对施工时材料的层次分析确定最佳的保温材料及其最佳厚度。
对于第一问的求解，我们合理地取极值，从能量守恒的角度将问题简化成传热学的傅立叶方程的求解，并且在求算屋顶热量时，还考虑到了空气对流和黑体辐射所造成的屋顶热量损失，通过极值温度算出了珍珠岩保温层的厚度范围，再通过效益分析得出最佳厚度。
取极值只是一个解决厚度问题的一个途径，极值算出的后再通过综合的效益分析，最后确定一个最佳值。
为了弥补极值求解的极端化，因为极值的温度毕竟在一年中出现的天数极少，所以我们在模型的改进中又针对一般情况下的北方冬季和夏季的温度进行了讨论，因为温度在屋顶的变化是连续的，所以我们用积分的形式求出了屋顶、四周的墙壁、空气流通以及冬天时暖气的热量变化，最后通过能量守恒以及二分法求算出了保温层的最佳保温厚度范围，对于少数几天里的极值温度我们可以采取其它方法达到保温效果，这样此方法对于改进前的模型来说就更节约材料了。
值得说明的是，我们在求解的过程得出了3个可以推广应用到建筑节能的模型。
对于第二问的求解，我们应用第一问得出的结论先求出保温层的热阻，继而在确定热阻的前提下进行层次分析，最终从可供选择的几种材料中选出了最佳的保温材料玻璃棉板，因为要达到与第一问相同的保温效果就应该使第二问的屋顶热阻与第一问的相同，这样我们利用第一问的热阻算出了玻璃棉板的厚度0.16m，我们也得出了可以应用建筑工程保温材料的选择的模型。
我们对第一问给出的答案：在能源较少的地区，并且通风条件不好时，珍珠岩保温层最佳厚度等于0.19m；能源充足，通风条件较好时保温层的最佳厚度为21kk，k1与材料单价及施工工价相关，k2与调温费用相关。
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高等教育学费标准探讨摘要：本文针对我国高等教育学费问题进行了深入研究，综合考虑国家生均拨款，家庭收入，培养费用等因素对高校收费的影响，利用Excel 软件对所搜集的数据进行分析与统计，建立了多元线形回归模型和BP 神经网络模型对问题进行求解。
根据生均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重、事业收入中非学费收入占比重和人均GDP 等因素，建立了多元线形回归模型，利用SPSS 软件得出：部属院校生均学费：32114.3221.106152.02580.589x x x y --+= 地方院校生均学费：432189.764.3236.178196.036.2248x x x x y ---+=对影响学费标准的9种主要指标权重问题，建立了BP 神经网络模型，采用了LM 算法对多个样本进行训练，得出了以下结论：○1不同地区：生均培养费，家庭收入，财政拨款，学杂费，学校自筹，社会筹款对学费高低的影响程度逐渐减小；○2不同层次的高校：办学质量，办学经费，办学水平，生均培养费，家庭收入，财政拨款，学杂费，学校自筹，社会筹款这9个指标对高校学费的影响程度逐渐减小。
最后根据以上结论向有关部门提出了一份建议报告。
关键字：BP 神经网络 多元线性回归 高校学费 算法LM 一、问题的提出1．1背景知识随着时代的发展，知识经济的到来，教育越来越具有重大作用，泽民指出：“国运兴衰，系于教育；教育振兴，全民有责。
”并把科技与教育作为振兴国家的伟大战略。
教育对社会发展作用越来越大。
在增强综合国力中教育具有基础性地位；教育是经济、政治、文化建设的基础工程；教育是具有先导性、全局性、基础性的知识产业和关键的基础设施；教育是知识创新、传播和应用的主要基地。
发展教育也是欠发达地区人民摆脱贫困的必要条件，实现经济腾飞的重要动力，社会走向可持续发展的根本大计。
构建“和谐社会”需要教育，“民主法治”需要教育，“公平正义”离不开教育，“诚信友爱”成于教育，“活力”、“有序”源自教育，“人与自然和谐相处”更需要教育。
构建我国社会主义和谐社会是离不开教育的，这需要通过各方努力，积极地建设现代国民教育体系，优化教育结构和教育资源，大力发展义务教育尤其是农村义务教育、职业教育和高等教育，不断提高人口素质，多出人才、出好人才，全面实施科教兴国战略，并由此促进社会主义和谐社会的早日到来。
对于我国一个人口资源大国，我们开始确立把我国从人口资源大国转变为人力资源强国的发展战略。
坚持教育优先，构建完善的教育体系，大力推动教育事业的发展，成为我国的基本国策。
1．2 基本信息高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。
对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
教育成本要合理估算和论证, 制订标准需考虑民众经济和心理承受力, 制定等教育的价格要建立在不以营利为目的、以补偿教育成本为目标的基础上, 同时要坚持差异性原则。
1．3需要解决的问题根据中国的基本国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，试根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下：1、就几类学校或专业的学费标准进行量化分析，提出合理的收费标准，并对当前高等教育学费标准的合理性进行评价。
2、向教育部提供一份高等教育学费标准合理性的报告，并提出相关建议。
二、问题分析与名词解释2．1问题分析本题是一个关于高等教育收费问题，高等教育收费标准的制定，不仅要求对收费的目的、收费的办法和收费政策实施条件等方面有全面的认识，而且涉及社会公正、教育平等、高等教育理想等理念，还与社会流动、国家财政、工资、金融、税收等相关政策密切相连，也脱离不了社会及经济环境、高等教育发展、人口增长等因素的影响。
可见，涉及高等教育收费的许多根本问题，皆非高等教育系统内部所能决定和解决的。
所以只有深入研究高等教育收费政策制定所依据的社会背景，对其有全面、充分的认识和把握，才能切实做好高等教育收费工作。
从题材中可知，题目所提供的信息少且无任何数据，并且影响高等教育收费标准的制定因素很多，包括政治因素、思想观念因素、历史文化因素、国际因素、经济因素等。
前几种因素主观性比较强，很难量化。
而经济方面的影响因素还主要涉及各方面的承受能力、高等教育个人收益率、高等教育的供需状况、生均培养成本以及地区差异。
这些情况、因素也是本文的难点所在：首先，我们要收集到大量的相关数据。
在数据查找与收集过程中，容易发现国家生均拨款等数据是保密文件，难以得出确定数据，只能通过相关部门透露，作出相应的数据仿真。
其次，综合考虑高校收费的相关因素，对数据的处理，建立模型并求解。
具体可分三步进行：○1、从宏观上看高等教育学费标准主要影响因素有事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重、事业收入中非学费收入占比重和人均GDP（仅限于地方院校）。
我们可以从这四个指标对对高等教育学费进行合理的探讨。
并建立多元回归模型，得出其相应的评价体系。
○2、综合考虑生均拨款、社会筹款、学杂费、其他自筹、居民收入、部分院校办学经费、办学水平、办学质量这九个指标，为了准确真实地反映各个因素与收费的关系，以此为依据建立神经网络模型并求解。
○3根据以上两个模型的求解，得出明确、有说服力的结论。
最后，本文在提出以不同层次的学校的学费标准进行定量分析为基础上给出一个明确的结论的前提下，再向相关部门提出相关建议。
2．2名词解释社会捐赠：指社会热心人士及校友捐赠经费。
家庭收入：农村居民的纯收入或城镇居民的可支配性收入。
其他自筹：指学校通过校办工厂等或得的收入。
学杂费：指学费、军训费、住宿费、书本费等；部分院校办学经费：指该学校每年的累计办学经费。
办学水平：指一个学校的各项综合指标。
办学质量：指一个学校培养的人才及科研成果高校教育培养成本：由人员支出、公用支出、对个人和家庭的补助支出和固定资产折旧四部分构成。
人员费用包括：教职工基本工资、津贴、奖金、社会保障缴费、其他人员支出；公用支出包括：办公费、印刷费、水电费、取暖费、邮电费、交通费、差旅费、会议费、培养费、福利费、劳务费、招待费、租赁费、物业管理费、维修费、专用材料费、其它公用支出； 生均培养成本：高等学校培养一个标准学生的平均成本。
三、基本假设1、在学校支出方面，不考虑校园基建设施的支出；2、本文在培养成本讨论中，不考虑社会间接成本（即：教育所占用的人力、物力、财力不能用于生产而使社会少创造的价值，以及国家对高校校办产业所减免的税收，学生假期半价乘车而少收的车费收入等）与个人间接成本（即：个人在大学求学期间放弃的收入或称机会成本）；3、社会环境稳定，社会政策关于高校学费等方面无较大调整；4、本文不考虑各同层次高校之间的竞争力关系；5、学校的人数不会有大幅度的增加或减少；6、假设中央或政府在较短时间对同一学校生均拨款数目变化不大；7、假设数据处理中，剔除奇异值，使数据符合大众，即不考虑某些特殊的数据； 8、假设所有数据的取得，和所有结论的得出，都是在符合我国国情的情况下。
四、模型的建立与求解4．1多元线性回归模型的建立与求解 1、模型的准备普通高校生均学费要对高校的收费进行定量的分析，则需对全国31个省，直辖市的生均收费情况进行统计，在此模型的建立中，为进一步简化模型，我们将高等教育院校分为两类：部属院校与地方院校。
通过以上对问题的分析，建立如下模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===∑=k j lj i l i li l i l i li l i l i M S q Q N N S r 1 其中：i 代表全国31个省，直辖市；l =1,2(分别代表两类高校)l i N ：表示第i 个省或直辖市的第l 类高校的平均学生人数； l i Q ：表示第i 个省或直辖市的第l 类高校的教育经费支出； l i q ：表示第i 个省或直辖市的第l 类高校的生均经费支出； l i S ：表示第i 个省或直辖市的第l 类高校的实际收取学费；r：表示第i个省或直辖市的第l类高校的生均学费。
l iM：表示第i个省或直辖市的第l类高校中第j类学校的学费。
l j i根据以上模型，利用2007年《中国教育经费统计年鉴》]2[的数据，可以求的全国31个省，直辖市的生均学费、人均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比和事业性收入中非学费收入所占百分比，求解方法同上。
其数据见表[1]与表[2]：根据以上对2007年全国31个省、直辖市的各类学校生均学费，以及各类院校的生均事业性经费支出的统计结果，以及2007年《中国教育经费统计年鉴》的数据，借助以下多元线形回归模型，可以算出生均学费模型，多元线形回归模型如下所述。
1）部属院校生均学费模型：c x a y i i i +=∑=31其中：y ：表示部属院校生均学费；j x ：表示影响部属院校生均学费的第j 种因数（j =1，2，3）。
根据表中的数据，借助SPSS 软件进行求解，其结果见其表达式一：32114.3221.106152.02580.589x x x y --+=2）由于各地区存在着较大的经济差异，在此我们考虑人均GDP ，再综合考虑影响生均学费的构成因素建立出：地方院校生均学费模型：c xa y ii i +=∑=41，根据表中的数据，借助SPSS 软件进行求解，其结果见其表达式二：432189.764.3236.178196.036.2248x x x x y ---+=其中：1x ：生均事业性经费支出平均值；2x ：预算内所占比重平均值；3x ：事业收入中非学费收入所占比重平均值；4x ：生均事业性经费指数（生均事业性经费支出/人均GDP ）。
在表达式一、二中，若固定其中两个变量，令另外一变量变化，会有如下结果：在表达式一中：部属院校生均事业性经费支出1x 每增加1000元，部属院校生均学费y 提高152元；预算内事业性拨款占教育经费收入比重2x 每提高1个百分点，生均学费y 降低106.21元；事业性收入中非学费收入所占比重3x 每提高1个百分点，生均实际学费y 降低32.14元。