土力学-第六章(1)
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土力学课后答案详解 第6章
2m 2m 2m
ϕ 1= 30 ° ， γ 1= 18 κ Ν /m 3 ϕ 2= 26° ， γ 1= 17κ Ν /m 3
ϕ 3= 26° ， γ 3= 9κ Ν /m 3
6.21 题 6-1 图
解:
K a1
=
tan 2 (45o
−
ϕ1 2
)
=
tan 2 (45o
−
30o 2
)
压力。 6-3 朗肯土压力理论的基本假设是什么？
答：弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。在 弹性匀质的半空间体中，任一竖直面应都是对称面，其上的剪应力为零。 6-4 库仑土压力理论的基本假设是什么？
答：①墙后填土是理想的散粒体（粘聚力 c =0）；②滑动破裂面为通过墙踵的平面。
第六章 思考题与习题
思考题
6-1 什么是主动土压力、被动土压力和静止土压力？三者的关系是什么？ 答：（1）主动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平
衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea 表示。
（2）被动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移墙背土体达到极限平衡状
的状态。
当挡土墙离开土体向左移动时，墙后土体有伸张趋势。此时竖向应力σ z 不变，法向应 力σ x 减小，σ z 和σ x 仍为大、小主应力。当挡土墙位移使墙后土体达极限平衡状态时，σ x
达到最小值σ a ，其摩尔应力圆与抗剪强度包线相切。土体形成一系列滑裂面，面上各点都
处于极限平衡状态，称主动朗肯状态，此时墙背法向应力σ x 为最小主应力，即朗肯主动土
墙底：σ p1 = (q + γh)K p = (25 + 16 × 5) × 3.85 = 404.25kPa
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土力学第六章
1、某挡土墙高为8m ，墙背直立、光滑，墙后填土为中砂，填土表面水平，填土︒===30/20/1633ϕγγ，，m kN m kN sat 。
试计算作用于该挡土墙上的总静止土压力，总主动土压力。
当地下水位升至离墙顶6m 时，计算所受的总主动土压力与水压力。
（参考答案：205kN/m ，171kN/m ，167kN/m ，20kN/m ） 解：2、求图习题2所示挡土墙超载情况下的被动土压力及分布。
（参考答案：1251.4 kN/m ）解解：85.3)23645(tan )245(tan 22=+=+=ϕp K 墙顶：a p p kP qK 3.9685.3251=⨯==σ墙底：a p p kP K h q 25.40485.3)51625()(1=⨯⨯+=+=γσmkN h E P P P /4.12515)25.4043.96(21)(2121=⨯+=+=σσ3、某挡土墙的墙壁光滑（δ=0），直立。
墙高7.0m ，墙后有两层填土，性质如图习题3所示，地下水位在填土表面下3.5m 处，与第二层填土面平齐。
填土表面作用有q =20kPa 的连续均布荷载。
试求作用在墙上的总主动土压力及其分布。
（参考答案：214.74 kN/m ） 解：解：49.0)22045(tan )245(tan 2121=-=-=ϕa K39.0)22645(tan )245(tan 2222=-=-=ϕa Kmq =20kPa图 习题2图 习题3第一层顶：a a a a kP K c qK 0.77.012249.0202111-=⨯⨯-⨯=-=σ底：aa a a kP K c K h q 87.237.012249.0)351820(2)(11111=⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ第二层顶：aa a a kP K c K h q 88.2439.06239.0)351820(2)(22211=⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ底：aa a a kP K c K h h q 44.3739.06239.0]5.3)102.19(351820[2)(2222'112=⨯⨯-⨯⨯-+⨯+=-++=γγσ第二层底水压力：a kP h 352==ωωγσ 又设临界深度为Z 0，则有:02)(11101=-+=a a a K c K Z q γσ即：049.012249.0)1820(0=⨯⨯-⨯⨯+Z 得：m Z 794.00=m kN E a /61.2025.3)88.2444.3735(215.388.24)794.05.3(87.2321=⨯-++⨯+-⨯⨯=4、图习题4所示挡土墙，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为非黏性土，求作用在挡土墙的上主动土压力？（kPa q 10=）（参考答案：第一层：顶kPa a 3.3=σ，底kPa a 3.15=σ；第二层：顶kPa a 18=σ，底kPa a 2.31=σ；第三层：顶kPa a 2.31=σ，底kPa a 2.38=σ）解：解:33.0)23045(tan )245(tan 2121=-=-=ϕa K39.0)22645(tan )245(tan 2222=-=-=ϕa K39.0)22645(tan )245(tan 2223=-=-=ϕa K第一层顶：a a a kP qK 3.333.0101=⨯==σ 底：a a a kP K h q 33.15)(111=+=γσ 第二层顶：a a a kP K h q 94.17)(211=+=γσ 底：a a a kP K h h q 2.31)(22211=++=γγσ 第三层顶：a a a kP K h h q 2.31)(32211=++=γγσ 底：a a a kP K h h h q 2.38)(3332211=+++=γγγσ5、已知挡土墙高10m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平。
土力学 第6章抗剪强度
4、直剪试验的优缺点
优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 缺点：
①限定的剪切面； ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验， 得到破坏时相应的（1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆， 画出它们的公切线——强度包线， 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 （注：与最大剪应力理论不同）
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制； 土压力的计算； 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
土力学第六章土压力计算学习资料
土力学第六章土压力计算第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2.柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3.临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1•静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2•主动土压力（E a）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3•被动土压力（E p）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力 E p。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E p > E o > E a在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
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s3
pp=s1
45-/2
z
s1 s h p p
无粘性土的极限平衡条件
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) s1 s 3tg (45 / 2)
2
s
于是：被动土压力强度
p p s h s1 z tg 2 (45 / 2)
学风严谨 崇尚实践
静止土压力计算 静止土压力
墙体不发生任何位移
嵌岩的挡土墙
=0 相当于天然地基土的 应力状态（侧限状态） ——k0 应力状态
土力学
地下室
6.2 静止土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
z
sv
s v z
sh
p0=sh
sv
s h K0z
p0 s h K0z
K0: 静止土压力系数
对于侧限应力状态，理论上：K0n/(1-n)
由于土的 n很难确定，K0 常用经验公式计算: 对于砂土、正常固结粘土 土力学
K 0 1 - sin
6.2 静止土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
z p0=sh
sv sh sv
s 1 s v z
s 3 s h K0z
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
被动土压力强度 正号
p p z K p 2c K p
H
Ep
K p tg 2 (45 / 2)
总被动土压力
－朗肯被动土压力系数
2c K p
K pH
1 2 E p H K p 2cH K p 2
学风严谨 崇尚实践
朗肯土压力理论
sv H sh
z
基本假设：
墙背垂直光滑，填 土表面水平
主动土压力计算（砂土）
pa z Ka
Ka tg 2 (45 - / 2)
pa=s3
45+/2
s1
z
1 E a K a H 2 2
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
p0 K0z
E0
K0H
1 H 3
总静止土压力
1 E0 K 0H 2 2
土力学
第六章 第一讲：土压力
§6.1 概述
§6.2
§6.3
静止土压力计算
朗肯土压力理论
§6.4
§6.5
库仑土压力理论
两种土压力理论的比较
§6.5
§6.5
几种常见土压力计算
挡土墙设计
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力 s1 pa=s3
45+/2
s 1 s v z
水平向应力为小主应力
z
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
s 3 s1tg (45 - / 2)
2
于是：主动土压力强度 土力学
pa s h s 3 z tg (45 - / 2)
2
K0 1 - sin
土压力 E
Ep
H
K a K0 1 K p
E0
H
+ H
以例6.1为例
土力学
_ H
Ea
1~5%
1~5%0
求静止、主动与被动土压力
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
s 1 s v z
水平向应力为小主应力
s 3 s h pa
粘性土的极限平衡条件
2
pa=s3f K0sv
sv=z
s
s 3 s1tg (45 - / 2) - 2c tg (45 - / 2)
于是：主动土压力强度
学风严谨 崇尚实践
s3 1
s1 3
45-/2
被动极限平衡应力状态
K0 s v
sv=z
s 1f s
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯土压力计算
假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平
sv H sh
z
于是：
sv、 sh为主应力，且sv=z
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
学习难点
• 各种土压力的计算 • 地基承载力的分析 • 土坡稳定分析的条分法
第六章 第一讲：土压力
§6.1
§6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7
概述
静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 两种土压力理论的比较 几种常见土压力计算 挡土墙设计
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯（Rankine）土压力理论
朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。 s1
s3
45+/2
s 3f
K0 s v
sv=z
s
主动极限平衡应力状态 土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
墙体位移与土压力类型
土力学
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
墙体位移与土压力类型
土压力 E
Ep
E
H
静止土压力 E0 主动土压力 Ea 被动土压力 Ep 土力学
E0
H
+ H
_ H
Ea
1~5%
1~5%0
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
土压力的类型
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化。
挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌
以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载 传递分散到填土上的一种结构物。
挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或结构物
的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的 来自墙后填土的侧向压力。
土力学
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
E
填土 地下室
桥面
E
E
地下室侧墙
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大 主动土压力 Ea：一般挡土墙 被动土压力 Ep: 桥台 土力学
桥面
E
拱桥桥台
第六章 第一讲：土压力
§6.1 概述
§6.2
§6.3
静止土压力计算
朗肯土压力理论
§6.4
§6.5
库仑土压力理论
两种土压力理论的比较
§6.5
§6.5
几种常见土压力计算
挡土墙设计
6.2 静止土压力的计算
粘性土的极限平衡条件
K0 s v
sv=z
pp=s1f
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) - 2c tg (45 - / 2)
s1 s 3tg 2 (45 / 2) 2c tg (45 / 2)
于是：被动土压力强度
p p s h s1 z tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)
－朗肯主动土压力系数
总主动土压力
Ea Ka H 2 / 2
1 H 3
土力学
1 E a K a H 2 2
pa K aH
上节课知识回顾
学风严谨 崇尚实践
土压力的类型 静止土压力计算
土压力 E
Ep
K 0 1 - sin
H
E0
H
+ H
土力学
K0 s v
sv=z
pp=s1f
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
被动土压力强度
s3
p p z tg (45 / 2)
2
pp=s1
45-/2
z
pp z K p
K p tg 2 (45 / 2)_ HEa源自1~5%1~5%0
土力学
上节课知识回顾
学风严谨 崇尚实践
朗肯极限平衡状态
s1 s3
45+/2
s 3f
K0 s v
sv=z
s
主动极限平衡应力状态
土力学
上节课知识回顾
学风严谨 崇尚实践
s3 1
s1 3
45-/2
被动极限平衡应力状态
K0 s v
sv=z
s 1f s
土力学
上节课知识回顾
重力式挡土墙
支撑土坡的 挡土墙 填土
拱桥桥台
填土
挡土墙的几种类型
土力学
E
堤岸挡土墙
E
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
刚性挡土墙
本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
土力学
锚拉式 （锚碇式）
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
刚性挡土墙的位移及土压力分布
土力学
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
柔性挡土墙
2c z0 Ka
－朗肯主动土压力系数
z0
z<z0 pa 0 z>z0 pa z K a - 2c K a 土力学
45+/2
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践