长安大学土力学第六章
上盒 下盒 S
直剪试验
海纳百川 有容乃大
P
面积A
土样 T
3 2 1 S
§6.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
f3 f2 f1
3
2 1
S
c O
海纳百川 有容乃大
库仑公式：（1776） f ： 土的抗剪强度
f c tg
tg： 摩擦强度-正比于压力 ： 土的内摩擦角
c： 粘聚强度-与所受压力无关
ij yx
y
yz
zx zy z
z zx xz
x
ij
x zx
xz
z
三维应力状态
二维应力状态
应力状态
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
海纳百川 有容乃大
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
§6.1 概述 §6.2 土的抗剪强度理论 §6.3 土的抗剪强度的测定试验 §6.4 应力路径与破坏主应力线 §6.5 土的抗剪强度指标 §6.6 砂土的振动液化
§6.2 土的抗剪强度理论
海纳百川 有容乃大
直剪试验与库仑公式 土的抗剪强度机理 莫尔-库仑强度理论
土的抗剪强度理论
§6.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
土单元是否破坏的判别
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
海纳百川 有容乃大
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
土的强度及其特点
§6.1 概述 - 土体强度及其特点
海纳百川 有容乃大
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
土体强度的特点
§6.1 概述 - 土体强度及其特点
海纳百川 有容乃大
细粒土：粘聚力c取决于土粒间的各种物理化学作用力
作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、
胶结作用力和毛细力等
影响因素：地质历史、粘土颗粒矿物成分、
密度与离子浓度
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
直剪试验的强度包线
§6.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
海纳百川 有容乃大
库仑公式: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
土的抗剪强度指标
上盒 下盒
P
面积A
土样
f3 f2 f1
S
T
直剪仪
(direct shear test apparatus) c
O
直剪试验
海纳百川 有容乃大
3 2 1
S
§6.3 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
海纳百川 有容乃大
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
莫尔圆应力分析符号规定
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
z
zx
1
xz
x
r
O 3
(x,xz)
p
海纳百川 有容乃大
(z,zx)
2
1
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
r
(
x
z
)
/
22
2 xz
大主应力： 1 p r
小主应力: 3 p r
• 莫尔圆：单元的应力状态 • 圆上点：一个面上的与 • 莫尔圆转角2：作用面转角
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
海纳百川 有容乃大
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f
1tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
1f =45+/2
3
O
3
海纳百川 有容乃大
2=90+
2
1f
2
与大主应力面夹角: 45 / 2
剪切破坏面的位置
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
海纳百川 有容乃大
• 直剪试验
直剪试验与库仑公式 • 库仑公式
• 土的抗剪强度指标c和
土的抗剪强度机理
• 摩擦强度：滑动、咬合摩擦 • 凝聚强度
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
海纳百川 有容乃大
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
计算主应力1, 3：
1, 3
x
2
z
(
x
2
z
)2
4x2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
c
sin
(1 3 ) 2
c ctg (1 3 ) 2
1 3
O
3
c ctg 1 3 2
1
1 3 2c ctg
3
1tg 2 (45
) 2
2c tg(45
) 2
无粘性土
3
1tg 2 (45
) 2
1
3tg 2 (45
) 2
2c tg(45
) 2
1
3tg 2 (45
) 2
莫尔-库仑强度理论的破坏准则
§6.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
海纳百川 有容乃大
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ： 滑滑动动摩摩擦擦
咬合摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触
面粗糙不平所引起，与颗粒的形
海纳百川 有容乃大
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
§6.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
海纳百川 有容乃大
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
§6.1 概述 - 土体强度及其特点
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
莫尔-库仑强度理论
• 应力状态与莫尔圆
• 极限平衡应力状态 • 莫尔-库仑强度理论 • 土体破坏判断方法 • 滑裂面的位置
小结
第六章： 土的抗剪强度
§6.1 概述 §6.2 土的抗剪强度理论 §6.3 土的抗剪强度的测定试验 §6.4 应力路径与破坏主应力线 §6.5 土的抗剪强度指标 §6.6 砂土的振动液化
海纳百川 有容乃大
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
s inm
1
1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角
c
O O
f=c+tg
m< 安全状态 m= 极限平衡状态
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§6.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
海纳百川 有容乃大
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
§6.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
直剪试验
• 法向应力： P A
• 剪应力： T A
海纳百川 有容乃大
广州京光广场基坑塌方
§6.1 概述 - 土体强度及其特点
海纳百川 有容乃大
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§6.1 概述 - 土体强度及其特点
P
海纳百川 有容乃大
滑裂面
地基
地基的破坏
§6.1 概述 - 土体强度及其特点
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
海纳百川 有容乃大
§6.1 概述 - 土体强度及其特点
§6.3 土的抗剪强度的测定试验
海纳百川 有容乃大
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验等
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
重塑土制样或现场取样 缺点：扰动 优点：应力和边界条件
清楚，易重复
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
§6.3 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
土力学(第6章)
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
第六章 地基变形
6-1 概 述
第六章 地基变形
6-1 概 述
第六章 地基变形
6-2 地基变形的弹性力学公式 6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式
基本假设：
1、集中荷载作用下地表沉降： （1）地基是均质、各向同性的线弹性体；
（2）基础整个底面与地基一直保持接触。 F (1 2 ) s w( x, y,0) E0 r
1.基本假设
竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层 产生压缩变形，没有侧向变形。
第六章 地基变形
☺单向压缩基本方式
基本原理
e
e1 e2 e3 e4
p1 p2 p3
p4 p
P1=自重应力
P2=自重应力+附加应力
e1 e2 s H1 H 2 H1 1 e1
第六章 地基变形
6.3.1 按分层总和法计算最终沉降量
☺单向压缩基本方式
薄压缩土层的沉降计算
当基础底面以下可压缩土层较薄 且其下为不可压缩的岩层时，一 般当可压缩土层厚度H小于基底 宽度b的1／2时，由于基底摩阻 力和岩层层面摩阻力对可压缩土 层的限制作用，土层压缩时只出 现很少的侧向变形，因而认为它 与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉 降量S(m)就可直接利用上式，即得：
e1 e2 s H 1 e1
第六章 地基变形
薄压缩土层的沉降计算 式中 H ——薄可压缩土层的厚度，m， e1 ——根据薄土层顶面处和底面处自重应力 c (即初始压力 p1 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的 相应的孔隙比； e2 ——根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 c 平均值与附加应力平均值 z (即压力增量 p ，此处 近似等于基底平均附加压力 p0 )之和(即总和应力 p2 c z )，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。 实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。 下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。
(NEW)长安大学《801土力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
一、名词解释 1．
2．
3．
4．
。
5．
二、写出下列指标的表达式并叙述其用途 1． 2．
3． 4． 5． 三、回答问题 1．
2．
。
3．
4． 5．
6．
7．
8． 9．
2009年长安大学801土质学与土力 学（A）考研真题
2009年长安大学801土质学与土力 学（A）考研真题参考答案
2008年长安大学801土质学与土力 学（A）考研真题（含参考答 案）
2015年长安大学801土力学（B） 考研真题（回忆版）
2014年长安大学801土力学考研真 题
2013年长安大学801土力学考研真 题（部分）（含参考答案）
一、名词解释 1． 2．
3． 4．
5．
二、写出下列指标的表达式并叙述其用途 1．
2．
。
3．
4． 5．
6．
法。
7．
8． 。
2．
3．
4． 5．
四、（略） 五、（略）
2004年长安大学403土力学（A） 考研真题
2003年长安大学403土质学与土力 学（A）考研真题
2003年长安大学403土质学与土力 学（A）考研真题参考答案
2010年长安大学801土质学与土力 学（A）考研真题
2010年长安大学801土质学与土力 学（A）考研真题参考答案
一、名词解释 1．
2．
3．
4．
5． 二、写出下列指标的表达式并叙述其用途 1． 2． 3．
4． 5． 三、回答问题 1．
2．
3．
4．
5．
四、（略） 五、（略）
2010年长安大学801土质学与土力 学（B）考研真题（部分）（含
长安大学历年土力学真题整理- 长安大学土力学
[长安大学历年土力学真题整理] 长安大学土力学注：1.每道题后面的数字为考题所在年份;2.长安大学考研土力学真题计算题部分分数较少，一般为朗肯主动土压力计算，在这里就不再详述；3.此资料仅作为学习交流之用，禁止作为商业用途谋利。
最后祝愿大家都能如愿考上长安大学!!!1.名词解释1）临界荷载02，07，09，11，13指允许地基产生一定范围塑性变形区所对应的荷载。
2）欠固结土02，06，10土层的先期固结压力小于土层的自重应力。
3）最佳含水量02—13在一定击实功作用下，土被击实至最大干重度，达到最大压实效果时土样的含水量。
4）临界水头梯度02，03，04，06，08，10，11土开始发生流砂现象时的水力梯度。
5）灵敏度01，02以原状土的无侧限抗压强度与同一土经重塑后的（完全扰动，含水量不变）的无侧限抗压强度之比。
6）地基容许承载力03在保证地基稳定的条件下，建筑物基础或土工建筑物路基的沉降量不超过允许值的地基承载力。
7）临塑荷载01，03，04，05，06，10，12指基础边缘地基中刚要出现塑性变形区时基底单位面积上所承担的荷载，是相当于地基中应力状态从压缩阶段过渡到剪切阶段的界限荷载。
8）先期固结压力03,12土层历史上曾经承受过的最大固结压力，也就是土体在固结过程中所承受的最大有效应力。
9)主动土压力04，12当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力。
10）正常固结土04，07，09，11，13土层的自重应力等于先期固结压力。
11)有效应力原理05，06，07，08，09，10，11，13（1）土的有效应力σ’等于总应力σ减去孔隙水压力u;(2)土的有效应力控制了土的变形及强度性质。
12）超固结土01，05，08土层的自重应力小于先期固结压力。
13）流砂现象01，05，07，09，13土体在向上的渗流力作用下，颗粒间有效应力为零，颗粒发生悬浮移动的现象。
14）被动土压力01当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力。
土力学简答题
第1章土的组成一、简答题1. 什么是土的颗粒级配？什么是土的颗粒级配曲线？2. 土中水按性质可以分为哪几类？3. 土是怎样生成的？有何工程特点？4. 什么是土的结构？其基本类型是什么？简述每种结构土体的特点。
5. 什么是土的构造？其主要特征是什么？6. 试述强、弱结合水对土性的影响。
7. 试述毛细水的性质和对工程的影响。
在那些土中毛细现象最显著？8. 土颗粒的矿物质按其成分分为哪两类？9. 简述土中粒度成分与矿物成分的关系。
10. 粘土的活动性为什么有很大差异？11. 粘土颗粒为什么会带电？一、简答题1.【答】土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总量的百分数）来表示，称为土的颗粒级配（粒度成分）。
根据颗分试验成果绘制的曲线（采用对数坐标表示，横坐标为粒径，纵坐标为小于（或大于）某粒径的土重（累计百分）含量）称为颗粒级配曲线，它的坡度可以大致判断土的均匀程度或级配是否良好。
2. 【答】3. 【答】土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒，经过不同的搬运方式，在各种自然环境中生成的沉积物。
与一般建筑材料相比，土具有三个重要特点：散粒性、多相性、自然变异性。
4. 【答】土的结构是指由土粒单元大小、矿物成分、形状、相互排列及其关联关系，土中水的性质及孔隙特征等因素形成的综合特征。
基本类型一般分为单粒结构、蜂窝结（粒径0.075~0.005mm）、絮状结构（粒径<0.005mm）。
单粒结构：土的粒径较大，彼此之间无连结力或只有微弱的连结力，土粒呈棱角状、表面粗糙。
蜂窝结构：土的粒径较小、颗粒间的连接力强，吸引力大于其重力，土粒停留在最初的接触位置上不再下沉。
絮状结构：土粒较长时间在水中悬浮，单靠自身中重力不能下沉，而是由胶体颗粒结成棉絮状，以粒团的形式集体下沉。
5. 【答】土的宏观结构，常称之为土的构造。
是同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征。
土力学第六章复习资料
第六章土的抗剪强度一．名词释义1.抗剪强度2.破坏准则3.库仑定律4.莫尔—库仑强度理论5.莫尔包线6.快剪试验7.固结快剪试验8.慢剪试验9.不固结不排水试验10.固结不排水试验11. 固结排水试验12.无侧限抗压强度13.孔隙压力系数14.天然休止角15.临界孔隙比16.应力路径17.破坏主应力线18.残余强度19.峰值强度20.屈服应力21.应变硬化22.应变软化二. 填空题1. 根据莫尔库仑破坏准则，土的抗剪强度指标包括＿＿和＿＿。
2. 莫尔抗剪强度包线的函数表达式是＿＿。
3. 土的抗剪强度有两种表达方式：一种是以＿＿表示的抗剪强度总应力法，另一种是以＿＿表示的抗剪强度有效应力法。
4.应力历史相同的一种土，密度变大时，抗剪强度的变化是＿＿；有效应力增大时，抗剪强度的变化是＿＿。
5.直接剪切仪分为＿＿控制式和＿＿控制式两种，前者是等速推动式样产生位移，测定相应的剪应力，后者是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移。
6.排水条件对土的抗剪强度有很大影响，实验中模拟土体在现场受到的排水条件，通过控制加荷和剪坏的速度，将直接剪切试验分为快剪.＿＿和＿＿三种方法。
7.对于饱和粘性土，若其无侧限抗压强度为q u，则得到土的不固结不排水强度为＿＿。
8.对于孔隙中充满水的完全饱和土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于＿＿，表明施加的各向等压等于＿＿对于干土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于＿＿。
9.对于非饱和土，土的饱和度越大，各向等压条件下的孔隙压力系数越＿＿。
10.围压和偏应力共同作用引起的孔隙水压力u= Bσ3+Aσ1−σ3,A为在＿＿作用下的孔隙压力系数。
对于饱和土，在固结不排水试验中，其孔隙水压力为＿＿，在固结排水试验中，其孔隙水压力为＿＿。
11.三个相同土样在不同的周围压力作用下进行不固结不排水试验，试验结果表明，三个试件在剪切破坏时的主应力差间的关系是＿＿。
12.对同一土样进行剪切试验，剪坏时的有效应力圆与总应力圆直径的大小关系是＿＿。
土力学教学大纲长安大学
土力学教学大纲长安大学土力学教学大纲长安大学土力学是土木工程中的一门重要学科，它研究土体的力学性质和力学行为，为土木工程设计和施工提供理论依据。
长安大学土木工程学院的土力学教学大纲旨在培养学生对土体力学的理论基础和实践运用的掌握能力。
本文将从教学大纲的目标、内容和教学方法三个方面进行论述。
首先，教学大纲的目标是培养学生对土力学基本理论的掌握和应用能力。
在课程设计中，教学大纲明确了学生应该具备的知识、技能和素质。
例如，学生应该了解土体的物理性质、力学性质和水文性质，并能够应用所学知识解决工程实际问题。
此外，教学大纲还要求学生具备良好的分析和判断能力，能够独立进行土力学实验和数据处理。
通过这些目标的设定，教学大纲为学生的学习提供了明确的方向和目标。
其次，教学大纲的内容主要包括土体力学的基本理论和实践应用。
在基本理论方面，教学大纲要求学生学习土体的物理性质、土体力学参数的确定方法、土体力学模型和土体的变形与破坏等内容。
通过这些理论的学习，学生可以了解土体的力学行为和力学性质，为土木工程的设计和施工提供理论支持。
在实践应用方面，教学大纲要求学生进行土力学实验和实践操作，例如进行土体力学参数的测定、土体变形与破坏的观测和分析等。
通过实践操作，学生可以巩固理论知识，培养实践能力。
最后，教学大纲的教学方法是多样化的。
教学大纲要求教师采用多种教学方法，例如讲授、实验、案例分析和课程设计等。
在讲授环节，教师可以通过课堂讲解、示意图和实例分析等方式向学生传授土力学的基本理论。
在实验环节，教师可以组织学生进行土力学实验，让学生亲自操作和观测，加深对土力学理论的理解。
在案例分析和课程设计环节，教师可以引导学生分析和解决实际工程问题，培养学生的综合能力和创新思维。
通过这些多样化的教学方法，教学大纲可以提高学生的学习积极性和学习效果。
综上所述，长安大学土木工程学院的土力学教学大纲旨在培养学生对土体力学的理论基础和实践运用的掌握能力。
土力学 第六章
6-5 库伦土压力理论
一、主动土压力
与E 大小相等、方向相反的作用力就是 墙背上的土压力。
1 2 cos(α − β ) ⋅ cos(θ − α ) ⋅ sin(θ − ϕ ) E = γH 2 2 cos α ⋅ sin(θ − β ) ⋅ sin(θ − ϕ + pa = γ zK a
31
6-4 朗肯土压力理论
二、主动土压力
2. 黏性土
pa = γ ztan (45 −
2
ϕ
2
) − 2c × tan(45 −
ϕ
2
)
或 pa = γ zK a − 2c K a
Ka 称为朗肯主动土压力系数 （ Rankine's coefficient of active earth pressure） ϕ 2
θ
R
按库伦理论求主动土压力
45
6-5 库伦土压力理论
一、主动土压力
1.土楔体的自重 W = ΔABC ⋅ γ ； 2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E。 土楔体在上述三个力的作用下处于静力 平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角 形， 由正弦定律便可得到E 的值。
sin(θ − ϕ ) E =W sin(θ − ϕ + ψ )
K a = tan (45 − 2 )
32
6-4 朗肯土压力理论
二、主动土压力
由以上公式可知： 1.无黏性土的主动土压力强度与z 成正 比，沿墙高的压力呈三角形分布。
ϕ 1 2 2 Ea = γH tan (45 − ) 2 2 或
H Ea
1 E a = γH 2 K a 2
H 3
γHK a
33
《土力学》1-6章作业参考答案
第一章 土的物理性质及其工程分类P 60[2-2] 解：V=21.7cm 3，m=72.49－32.54＝39.95g ，m S =61.28－32.54＝28.74g ，m W =72.49－61.28=11.21g7.2195.39==V m ρ＝1.84g/ cm 3，74.2821.11==sw m m w ＝39％ 07.1184.1)39.01(174.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d eP 60[2-3] 解：963.0185.1)34.01(171.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρWS d e 963.01963.071.21++=++=e e d s sat ρ＝1.87 g/ cm 3，87.0187.1=-=-='W sat ρρρ g/ cm 3g ργ'='＝0.87×10＝8.7 kN/m 3P 60[2-4] 解：已知77.1=ρg/cm 3, w ＝9.8％，s d ＝2.67，461.0min =e ,943.0max =e∴656.0177.1)098.01(167.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e ，∈=--=--=6.0461.0943.0656.0943.0min max max e e e e D r （0.33，0.67）∴该砂土处于中密状态。
P 60[2-5] 解：已知s d ＝2.73，w ＝30％，=L w 33％，=P w 17％土样完全饱和→1=r S ，sat ρρ=819.073.23.01=⨯=⇒==e e wd S S r ，819.01819.073.21++=++=e e d s sat ρ＝1.95 g/ cm 3 3.0195.11+=+=w d ρρ＝1.5 g/ cm 3，161733=-=-=P L p w w I 81.0161730=-=-=P P LI w w I 10＜16=p I ≤17→该土为粉质粘土0.75＜81.0=L I ≤1→该土处于软塑状态[附加1-1]证明下列换算公式：（1）w s d e d ρρ+=1；（2）γee S sw r ++=1γγ；（3）n n w S w s r γγ)1(-=（1）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1w s s w s s s s d ed V V d V V V m ρρρρ+====1 （2）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1V g V V V g m m V mg V G s s w w s w )()(ρργ+=+===ee S V V V S sw r s s w v r ++=+=1γγγγ （3）证明：设n V n V n VVV s v v -==⇒==1,,1∴nn w gV gV w V V w V V m m V m V V S w s v w s s v w s s ss v w s wv w w v w r γγρρρρρρρ)1(-====== [附加1-2]解：V=72cm 3，m=129.5g ，m S =121.5g ，m W =129.5－121.5=8g%6.65.1218===⇒S W m m ω 6.0172/5.129)066.01(17.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e %7.296.07.2066.0=⨯==e d S S r ω 0.1872105.129=⨯===V mg V G γkN/m 36.20106.16.07.21=⨯+=++=W S sat e e d γγkN/m 36.10106.20=-=-='W sat γγγkN/m 39.16106.17.21=⨯=+=W S d e d γγkN/m 3∴γγγγ'>>>d sat[附加1-3]解：已知s d ＝2.68，w ＝32％，土样完全饱和→1=r S86.068.232.01=⨯=⇒==e ed S Sr ω02.1986.1)32.01(1068.286.01)1(=+⨯⨯=⇒=-+=γγωγW S d e kN/m 3[附加1-4]解：已知66.1=ρg/cm 3,s d ＝2.69，（1）干砂→w ＝0 ∴62.0166.1)01(169.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρρw d e W S（2）置于雨中体积不变→e 不变∴%2.969.262.04.04.0=⨯=⇒==w e wd S S r [附加1-5]解：已知m=180g ，1w ＝18％，2w ＝25％，sss s s w m m m m m m m w -=-==18011＝18％→s m ＝152.54g∴)(12w w m m s w -=∆＝152.54×（0.25－0.18）＝10.68g[附加1-6]实验室内对某土样实测的指标如下表所示，计算表土中空白部分指标。
长安大学土力学知识点讲解
长安大学岩土工程、防灾减灾及防护工程专业基础知识点框架梳理及其解析第一章土的物理性质及工程分类本章节包括6个知识点土的形成（地质背景）、土的组成、级配、土的结构特征、土的物理状态指标、土的工程分类。
其中必须掌握的知识点是2个，土的物理性质及工程分类。
要求掌握土的基本物理性质指标的定义、应用及计算方法，熟悉土的工程分类。
基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点土的组成，土的三相比例指标，土的物理特性及其指标，地基土的分类及分类依据。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
本章知识点以记忆为主，要求概念明确清晰，内容要求深刻理解并掌握。
【知识点1】土的形成（地质背景）在土木工程中，土是指覆盖在地表上碎散的、没有胶结或胶结很弱的颗粒堆积物。
地球表面的整体岩石在大气中经受长期的风化作用而破碎后，形成形状不同、大小不一的颗粒。
这些颗粒受各种自然力的作用，在各种不同的自然环境下堆积下来，就形成通常所说的土。
堆积下来的土，在很长的地质年代中发生复杂的物理化学变化，逐渐压密、岩化最终又形成岩石，就是沉积岩或变质岩。
因此，在自然界中，岩石不断风化破碎形成土，而土又不断压密、岩化而变成岩石。
这一循环过程，永无止境地重复进行着。
【知识点2】土的组成、级配自然界的土体由固相（固体颗粒）、液相（土中水）和气相（土中气体）组成，通常称为三相分散体系。
1.土中的固体颗粒( 简称土粒) 的大小和形状、矿物成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重要因素。
粗大土粒往往是岩石经物理风化作用形成的碎屑，或是岩石中未产生化学变化的矿物颗粒。
土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的风化作用。
土力学课件第六章
N γ = 1.5( N q − 1) tan ϕ
四、影响地基极限承载力的因素
• 地基极限承载力分别由滑动土体自重、基础两 地基极限承载力分别由滑动土体自重、 边的超载以及滑裂面上的粘聚力产生的抗力组 而且极限承载力系数都非负， 成，而且极限承载力系数都非负，都是内摩擦 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 提高地基土的抗剪强度指标， 提高地基土的抗剪强度指标，都有助于提高地 基极限承载力。 基极限承载力。 • 对于软粘土，其短期极限承载力与基础宽度无 对于软粘土， 关。
1 pu = cN c S c d cic g cbc + qN q S q d q iq g q bq + γbN γ S γ d γ iγ g γ bγ 2
Sc, Sq, S γ: 基础的形状系数，按公式 基础的形状系数，按公式(6.37)计算； 计算； 计算 ic, iq, i γ: 荷载倾斜系数，按公式 荷载倾斜系数，按公式(6.34-36)计算； 计算； 计算 gc, gq, g γ: 地面倾斜系数，按公式 地面倾斜系数，按公式(6.41)计算； 计算； 计算 bc, bq, bγ : 基底倾斜系数，按公式 基底倾斜系数，按公式(6.42)计算； 计算； 计算 dc, dq, d γ : 基础的深度系数，按公式 基础的深度系数，按公式(6.38-40)计算； 计算； 计算 Nc, Nq, N γ : 承载力系数， Nc, Nq同普朗得尔公式， 承载力系数， 同普朗得尔公式，
π (γ 0 d + c ⋅ cot ϕ ) pcr = + γ 0 d = N c c + N qγ 0 d cot ϕ + ϕ − π / 2