三角形有关的角度计算
三角形角度的计算专题
三角形角度的计算专题 一、 选择题 1. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 2. 等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 3.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 4．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① E D C B H F E D C A B H F G 4题 5题 5.如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．108° 二、填空题 6．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________． 7.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 9.已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 上的高，且∠CBD=35°，则∠A= . 10.如图，△ABC 中AB=AC ，EB=FC BD =CE ，∠A=52°，则∠DEF 的度数是____ 11.如图，D 、E 在BC 上，AD=BD ，AE=CE ，若∠ADE=45°，∠AED=110°， 则∠B= ，∠C= ； 若∠ADE=40°，则∠BAC= ； 若∠BAC=120°，则∠DAE= . 12. 如图，∠B=∠D=90°，C 是BD 的中点，MC 平分∠AMD ，∠DCM=35°，∠CAB 是 第10题 第11题 A B C D E F 12 D A C B M 第12题
各种三角形边长的计算公式
各种三角形边长的计算公式 解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理 ,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边 .勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5. 他们分别是 3,4 和 5 的倍数 .常见的勾股弦数有： 3,4,5 ；6,8,10 ； 5,12,13;10,24,26; 等等 . 解斜三角形： 在三角形ABC a/SinA=b/SinB=中 , 角A,B,C c/SinC=2R 的对边分别为a,b,c. 则有 (R 为三角形外接圆半径 ) （ 1 ）正弦定理 （ 2 ）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况（.3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出 b 与 c,在有解时有一解. 两边和夹角(如 a、b 、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边 所对的角 ,再由 A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边 (如 a、 b、 c) 余弦定理由余弦定理求出角 A 、B,再利用 A+B+C=180˙,求出角 C 在有解时只有一解 .
两边和其中一边的对角( 如 a 、 b 、 A)正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解. 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平 方.几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,则 AB2+BC 2=AC 2 勾股定理的逆定理也 成立 ,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方 ,则这个三角形是直角三角形几 何语言：若△ABC 满足 ,则∠ABC=90 °. [3] 射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中 ,作出斜边上的高 ,则斜边上的高的平方等于高所 在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积 .几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,作 BD ⊥AC,则 BD2 ＝AD ×DC 射影定理的拓展：若△ ABC满足∠ABC=90°,作BD ⊥ AC,(1)AB 2 =BD ·BC(2)AC 2 ;=CD ·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与 三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC 中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三 角形 /abc结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是 外接圆半径） 余弦定理 内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 的 2 倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中,a2=b 2+c 2-2bc×cosA此定 理可以变形为： cosA= （ b 2+c 2-a 2 ）÷2bc
关于三角形有关角度的计算(本训练重视基础和能力)
关于三角形有关角度的计算（本训练重视基础和能力） 【题1】等腰三角形ABC ，AB=AC ，在边AB 上有一点D ，AD=BC ，角A=20度，求角BDC 的度数。 【题2】等腰三角形ABC ，顶角C=20°，D 、E 分别在CA 和CB 上，∠EAB=70°，∠DBA ＝60°，求∠DEA 度数。 【题3】已知AB=AC ，∠A=20°，∠ABD=10°，∠BDE=20°，求∠ACE 的度数。 【题4】等腰三角形ABC 中，顶角B=20°，分别在BC 和AB 上取点D 、E ，使角DAC=60°，角ECA=50°，求角ADE 的度数。 【题5】在三角形ABC 中，AB ＝AC ，角A ＝20度。AB 的中垂线交AC 于E ，点D 在AB 上，且BD ＝BC 。求角DEB 的度数。 【题6】等腰三角形，顶角为80度，从一个底角引出与底边夹角成10度的线，从另一个底角引出与底边夹角成20度线，两线相交的交点与该等腰三角形顶点的连线与等腰三角形的腰的夹角是多少？ 【题7】已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=80°，P 为三角形内一点，若∠PBC=10°, ∠PCB=30°,求∠PAB 的度数。 P C A B
【题8】等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°。三角形ABC内有一点P，∠PBC=40°，∠PCB=30°，求∠APC。 【题9】等腰三角形ABC中，AB=BC，∠B=80°。三角形ABC内有一点P，∠PAC=40°，∠PCA=30°，求∠BPC。 【题10】在等腰梯形ABCD中，AB＝CD，E是腰AB上一点，已知BC＝BE，∠ABC＝80°， ∠BDC=40°。∠ADE等于多少度 【题11】已知：?ABC，AB=AC,∠ABP=30?，∠CBP=40?，∠ACP=50?, ∠BCP=20?，求：∠CAP的度数。 【题12】已知：?ABC，AB=AC,∠ABP=30?，∠CBP=40?，∠ACP=50?, ∠BCP=20?， 求证：AP=BP+PC。
三角形角度的计算专题
三角形角度的计算专题 一、 选择题 1. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 2. 等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 3.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 4．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① E D C A B H F E D C A B H F G 4题 5题 5.如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．108° 二、填空题 6．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________． 7.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 9.已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 上的高，且∠CBD=35°，则∠A= . 10.如图，△ABC 中AB=AC ，EB=FC BD =CE ，∠A=52°，则∠DEF 的度数是____ 11.如图，D 、E 在BC 上，AD=BD ，AE=CE ，若∠ADE=45°，∠AED=110°， 则∠B= ，∠C= ； 若∠ADE=40°，则∠BAC= ； 若∠BAC=120°，则∠DAE= . 12. 如图，∠B=∠D=90°，C 是BD 的中点，MC 平分∠AMD ，∠DCM=35°，∠CAB 是 第10题 第11题 A B C D E F 12 D A C B M 第12题
初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用专题(重要)
B A O C 1 2 例1 初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用（理解性记忆并能熟练运用考试必考） 一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用 例1：在△ABC 中，BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点O ，探究∠O 与∠A 是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？ 研究分析：∠O =180°- (∠1+∠2) 而∠1+∠2= 12 (180°-∠A) =90°- 12 ∠A ∴∠O=180°- (90°- 12 ∠A) =90°+ 12 ∠A 由例1总结出重要规律：三角形的两个内角平分线交 于一点，所形成角的度数等于90°加上第三角的一半，即为∠O = 90°+ 12 ∠A 。 例2:已知如图：在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠CBE 和∠BCF ，且交于点O ，则∠O 与 ∠A 的关系又如何呢? 分析：∠O = 180°-（∠1+∠2） 而∠1+∠2 = 12 (180°+ ∠A) ∴∠O =180°- [ 12 (180°+ ∠A)] = 180°- 90°- 12 ∠A = 90°- 12 ∠A 由例2总结出重要规律：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于90°减去第三角的一半。即为 ∠O = 90°- 12 ∠A 。 例3：已知如图：PB 与PC 分别为内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线， 且交于点P ， 探究：∠A 与∠P 的关系。 分析：∠P=∠2-∠1， ∠2= 12 (∠A+∠ABC) ∠1= 12 (180°-∠A - ∠BCA ） ∴∠P= 12 (∠A+∠ABC ）- 12 (180°-∠A - ∠BCA ） = 12 ∠A + 12 ∠ABC - 90°+ 12 ∠A+ 12 ∠BCA =∠A - 90°- 12 (180°-∠A) = 12 ∠A 由例3总结出重要规律：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于第三角的一 半。即为∠P = 12 ∠A 。 规律的应用 1、 如图，在△ABC 中，外角∠CAE 和∠ACD 的平分线AP 与CP 交于点P ，且∠B=57°，则∠APC= 。 E F
小学数学三角形面积大小公式计算方法
小学数学三角形面积大 小公式计算方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
三角形公式 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 1、用20厘米的铁丝围成一个三角形，最长的一条边一定小于（）厘米。 2、一个三角形至少有（）个锐角。 3、在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90度，那么这个三角形一定是（）三角形。 4、凸六边形的内角和一定是（）度。 5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长（）厘米，底边（）厘米的等腰三角形。 6、等边三角形一定是（）三角形。 7、最大的角是87°的三角形一定是（）三角形。 8、列式计算： 已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角。？ 1. ∠1=40°，∠2的度数是∠1的3倍，求∠3 2. ∠1=80°，∠2比∠1小20°，求∠3。 3. ∠1=∠2，∠3比∠1大30°，求∠3 4. ∠1=∠2，∠3的度数是∠1的1倍，求∠3 一、填空。 1．一个三角形有（）条高。 2．已知三角形的两个角都是50度，那么另一个角是（）度，这是（）三角形。？ 3．一个三角形中，至少有（）个锐角，最多有（）个直角。 4．三角形具有（）性，平行四边形容易（）。 二、判断，对的打"√"、错的打"×"。 1．从一点引出两条线就组成一个角。（）？ 2．由三条线段组成的图形叫做三角形。（） 3．所有的正三角形都是锐角三角形。（） 4．面积相等的三角形，形状也一定相等。（） 5．如果三角形中最大的一个角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（）
等腰三角形中角度的计算(可编辑修改word版)
等腰三角形中角度的计算 1.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数 2.如图，△ABC中，AB=AC，D 在 BC 上，DE⊥AB于 E，DF⊥BC交 AC 于点 F，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数 3 如图，△ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数
4. 如图，△AB C 中，AB=AC，D 在 BC 上, ∠BAD=30°,在 AC 上取点 E，使 AE=AD, 求∠EDC 的度数 5 如图 11，△ABC中，点 D 在 AC 上，且 AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（） A D B C 6)如图,在 Rt△ABC 中,D,E 为斜边AB 上的两个.点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE 的大小为
7.如图，在△ABC中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE．∠A=40°，则∠DEF的度数是 8.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（） （A）顶角．（B）顶角的一半．（C）顶角的 2 倍．（D）底角的一半． 9如图，在△ABC中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE．∠A=40°，则∠DEF的度数为）（） 10如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P=的度数为 A．44°B．66°C．88°D．92° 12如图，△ABC中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则 ∠CDE 的度数为 A．50°B．51 °C．51.5 °D．52.5 13如图在△ABC中，DM，EN 分别垂直平分 AB 和 AC，垂足为 M，N，分别交 BC 于 D，E
三角形中的角度计算
三角形中的角度计算 要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。 1、内角和定理 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° 2、外角定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、直角三角形的两锐角 直角三角形的两个锐角之和等于90° 4、等腰三角形的三角的关系 已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为2 1(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °. 三角形中的角度计算主要分以下三种形式： 1、方程法， 2、推理代换法， 3、特殊值法 1、方程法 例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B [分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。 (2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半， ∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。 解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=4 1(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+4 1(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD= 21x 。因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 所以 x+2 1x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20° ∴∠B=180°－2×20°=140° 例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C 解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B= 57(x-10°),所以有 x+(x －10°)+5 7(x －10°)=180° 解得x=60°,即∠C=60° 例3、D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC [分析]因为AD=BD ，AB=AC=CD ，所以有∠B=∠BAD=∠C ， C B A
三角形边长的计算公式
解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b 分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解. 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解. 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.
初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用专题 重要
B A O C 1 2 例1 初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用（理解性记忆并能熟练运用考试必考） 一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用 例1：在△ABC 中，BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点O ，探究∠O 与∠A 是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？ 研究分析：∠O =180°- (∠1+∠2) 而∠1+∠2= 12 (180°-∠A) =90°- 1 2 ∠A ∴∠O=180°- (90°- 12 ∠A) =90°+ 1 2 ∠A 由例1总结出重要规律：三角形的两个内角平分线交 于一点，所形成角的度数等于90°加上第三角的一半，即为∠O = 90°+ 1 2 ∠A 。 例2:已知如图：在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠CBE 和∠BCF ，且交于点O ，则∠O 与 ∠A 的关系又如何呢? 分析：∠O = 180°-（∠1+∠2） 而∠1+∠2 = 1 2 (180°+ ∠A) ∴∠O =180°- [ 1 2 (180°+ ∠A)] = 180°- 90°- 1 2 ∠A = 90°- 1 2 ∠A 由例2总结出重要规律：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于90°减去第三角的一半。即为 ∠O = 90°- 1 2 ∠A 。 例3：已知如图：PB 与PC 分别为内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线， 且交于点P ， 探究：∠A 与∠P 的关系。 分析：∠P=∠2-∠1， ∠2= 1 2 (∠A+∠ABC) ∠1= 1 2 (180°-∠A - ∠BCA ） ∴∠P= 12 (∠A+∠ABC ）- 12 (180°-∠A - ∠BCA ） = 12 ∠A + 12 ∠ABC - 90°+ 12 ∠A+ 12 ∠BCA =∠A - 90°- 12 (180°-∠A) = 1 2 ∠A 由例3总结出重要规律：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于第三角的一半。即为∠P = 1 2 ∠A 。 规律的应用 1、 如图，在△ABC 中，外角∠CAE 和∠ACD 的平分线AP 与CP 交于点P ，且∠B=57°，则∠APC= 。 2、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点E ，且∠A=110°，求∠E= 。 3、如图：在△ABC 中,∠A=90°,∠B =32°,OA 、OB 、OC 分别平分∠A 、∠B 、∠C ， 例2 2 1 A B O E C F 例3 C P B A D 1 2
等腰三角形中角度的计算.doc
等腰三角形中角度的计算 1.如图， CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠ A 的度数 2.如图，△ ABC中，AB=AC，D 在 BC上， DE⊥AB 于 E，DF⊥ BC交 AC于点 F，若 ∠EDF=70°，求∠ AFD 的度数 3 如图，△ ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠ A 的度数 4. 如图，△ ABC 中， AB=AC， D 在 BC 上, ∠ BAD=30°,在 AC 上取点 E，使 AE=AD, 求∠ EDC 的度数
5 如图 11，△ ABC中，点 D 在 AC上，且 AB=AD，∠ ABC=∠ C+30°，则∠CBD等于（） A D B C 6)如图 ,在 Rt△ ABC 中 ,D,E 为斜边 AB 上的两个 .点 ,且 BD=BC,AE=AC,则∠ DCE的大小为 7．如图，在△ ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F 分别在 BC、AB、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．∠A=40 °则，∠ DEF的度数是 ______ 8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（） （A）顶角．（B）顶角的一半．（C）顶角的2倍．（D）底角的一半． 9 如图，在△ABC 中， AB=AC，点 D、 E、F 分别在 BC、 AB、 AC 边上，且BE=CF， BD=CE． ∠A=40 °则，∠ DEF的度数为）（） 10如图，在△ PAB中， PA=PB， M ，N，K 分别是 PA， PB， AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，若∠ MKN=44°，则∠ P=的度数为 A． 44°B． 66°C．88°D． 92° 12 如图，△ ABC 中， D 为 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠ A=50°，则∠CDE的度数为 A．50°B． 51° C．° D． 13 如图在△ ABC 中， DM ，EN 分别垂直平分AB 和 AC，垂足为M， N，分别交BC 于 D， E （1）若∠ DAE=30°，则∠ BAC=______．（ 2）若∠ BAC=120°，则∠ DAE= _____， （3）若 MD， NE 的延长线交于一点G，∠ G=50°，则∠ DAE= _____， 14 如图∠ DEF=36°， AB=BC=CD =DE =EF,求∠ A
三角形面积计算公式
《三角形面积计算公式》教学设计 四卦小学白保华 教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册三角形面积 教材分析：人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是 在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方 形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。 教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备：多媒体课件一套，投影仪。 学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个） 教学设计: 一、创设问题情境，质疑激励探索 师：同学们，今天老师为大家带来了几位老朋友，你们想和它们见见面吗？ 1、课件出示：学生说名称及特征后， 平行四边形 出示关系集合图长方形 正方形
三角形中相关角度的计算规律及应用
1 三角形中相关角度的计算规律及应用 淮南市谢家集区杨公中学 夏明海 三角形是最简单的多边形，初中几何教学中常通过对角线或添加辅助线把复杂的图形转化为三角形来研究和讨论，使问题简化后得以解决，可见三角形是初中几何的最基础的内容，在几何教学中尤显重要。三角形内角和定理与角平分线、高线是探索和研究三角形问题的重要知识点。在教学实践中把他们巧妙的结合起来，使得解决问题更为方便。 以素质教育为标准的新课标，对教材内容的深度、广度和难度都做了适当的调整，目前形势下，众多的教辅材料进入了学生的书包。其深度和难度明显超出了新课标的要求，如果学生不能很好的灵活应用基础知识，是很难完成作业的。为此对教师的课堂教学提出了新的要求。除要使学生对基础内容理解和掌握外，还要求教师把基本知识进行升华，教会学生准确、灵活的运用所学知识解决相应问题，同时要把基本内容进行归纳总结，抽象出规律性的东西。同时也培养了学生的综合分析能力和逻辑思维能力。 由于我在课堂教学中摸索出点滴的教学经验——三角形中相关角度的计算规律及其应用。愿和同行们进行交流，共同分享这份快乐，共同进步。 一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用 例1：在△ABC 中，BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点O ，探究∠O 与∠A 是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？ 研究分析：∠O =180°- (∠1+∠2) 而∠1+∠2= 1 2 (180°-∠A) =90°- 1 2 ∠A ∴∠O=180°- (90°- 1 2 ∠A) =90°+ 1 2 ∠A 由例1总结出规律：三角形的两个内角平分线交 于一点，所形成角的度数等于90°加上第三角的一半，即为∠O = 90°+ 1 2 ∠A 。 例2:已知如图：在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠CBE 和∠BCF ，且交于点O ，则∠O 与 ∠A 的关系又如何呢? 分析：∠O = 180°-（∠1+∠2） 而∠1+∠2 = 1 2 (180°+ ∠A) ∴∠O =180°- [ 1 2 (180°+ ∠A)] = 180°- 90°- 1 2 ∠A = 90°- 1 2 ∠A B A O C 1 2 例1 E F
三角形的面积计算公式的推导
“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1．分组：每4人为一小组。 2．每人准备3张正方形纸片。 3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间：一课时（不包括活动前的准备） 五、活动过程 1．检查学生课前的准备情况。 2．揭示课题 师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题：三角形面积的计算公式 3．探究操作 师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画） 汇报展示。（选择如下三种图） ①②③ 师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？ 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状
三角形中有关角度的计算
三角形中有关角度的计算 一.直接求角度 1.如图， 在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，? 且CD 、BE 交于一 点P ， 若∠A=50°，求∠BPC 的度数。 2.所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，?交AB 于F ，请猜测∠AEF 与∠AFE 之间有怎样的数量关系，并说明理由． 3.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 4.如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________． 5.如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数. C B 45 α 30 D C B A
6.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,?求∠ DOB 的度数. 7.△ABC 的两条高AD ，CE 相交于点M ，已知∠A=30°，∠C=75°，求∠AMC 8.（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，ME 和NF 分别垂直平分AB 和AC ，求∠MAN?的度数． （2）在（1）中，若无AB=AC 的条件，你还能求出∠MAN 的度数吗？若能，请求出；?若不能，请说明理由． 9.如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线BE 和 ∠ACD 的角平分线CE 相交于点E ， (1)如果∠A =60°，∠ABC =50°，求∠E 的大小． (2)如果∠A =70°，∠ABC =40°，求∠E 的大小． (3)根据（1）和（2）的结论，试猜测一般情况下，∠E 和∠A 的大小关系，并简要说明理由． O D C B A C A E C B A
初一数学三角形角度的相关计算
[适用年级]：华师七年级 [期 别]：39期 [栏 目]：一点就通 三角形中的角度计算 河南安阳市十六中学 牛书堂 455000 要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。 1、内角和定理 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° 2、外角定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、直角三角形的两锐角 直角三角形的两个锐角之和等于90° 4、等腰三角形的三角的关系 已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为2 1(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °. 三角形中的角度计算主要分以下三种形式： 1、方程法， 2、推理代换法， 3、特殊值法 1、方程法 例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B [分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。 (2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半， ∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。 解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=4 1(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+4 1(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD= 21x 。因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 所以 x+2 1x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20° ∴∠B=180°－2×20°=140° 例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C 解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B=5 7(x-10°),所以有 C B A
三角形的面积计算公式
三角形的面积计算公式 三角形的面积计算公式1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）
三角形中角度计算相关的模型(飞镖模型、8字模型、角分线模型)
三角形中与角度计算相关的模型 两个定理： 一、平面内，三角形的三个内角和为180°。 二、平面内，三角形的一个外角等于其不相邻的两个外角和。 由上述两个定理可导出本文如下说要讲述的相关模型：8字模型、飞镖模型、两内角角平分线模型、两外角角平分线模型、内外角角平分线模型、共顶点的角平分线与高线夹角模型。下面一一推导证明。
条件：AD、BC相交于点O。 结论：∠A+∠B=∠C+∠D。(上面两角之和等于下面两角之和) 证明：在∠ABO中，由内角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180° 在∠CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∠∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD， 由对顶角相等：∠BOA=∠COD 故有∠A+∠B=∠C+∠D 应用：如下左图所示，五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
条件：四边形ABDC如上左图所示。 结论：∠D=∠A+∠B+∠C。(凹四边形凹外角等于三个内角和) 证明：如上右图，连接AD并延长到E，则： ∠BDC=∠BDE+∠CDE=(∠B+∠1)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C。本质为两个三角形外角和定理证明。 应用：如下左图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°(下右图中两个飞镖)。
条件：△ABC 中，BI 、CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于点I 。 结论：A I ∠+ ?=∠2 1 90 证明： ∵BI 是∠ABC 平分线，∴ABC ∠= ∠2 1 2 ∵CI 是∠ACB 平分线，∴ACB ∠=∠2 1 3 由A →B →I →C →A 的飞镖模型可知： ∠I =∠A +∠2+∠3=∠A + ABC ∠21+ACB ∠21=∠A +)180(21A ∠-?=A ∠+?2 1 90. 应用：如上图，BI 、CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于点I 。 (1) 若∠A =60° ，则∠I =120° (2) 若∠I =110°，则∠A =40° (3) 若∠A =α，则∠I =α2 1 90+ ?。
三角形边长计算公式
三角形边长计算公式 发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变
与直角三角形有关的角度计算
与直角三角形有关的角度计算 宁海星海中学 王才苗 由于直角三角形中有一个角为90°，因此直角三角形的两个锐角互余，另外在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同样在直角三角形中，30°角所对直角边也等于斜边的一半.以下同大家一起研究的是：如何解决与直角三角形有关的一些角度计算问题. 一、已知一个锐角，求另一个锐角 例1 一梯子搭在墙上与墙面成35°角（如图1所示），则梯子与地面 构成的角为多少度？ 解： ∵梯子、墙面、地面构成直角三角形，∠A ﹦35°， ∴∠B ﹦90°－35°﹦55°， 因此，梯子与地面构成的角为55度. 点评：本题主要考查两个方面：一是科学知识 地面与墙面垂直，二是直角三角形两锐角互余. 〖做一做〗在直角三角形中，有一个锐角为520，它比另一个锐角 大 度. 14° 二、已知两个锐角的关系，求两锐角 例2在△ABC 中，∠C=90°，∠A =2∠B ，则∠A= ，∠B= . 解： 设∠B=x °,则∠A =2 x °, ∵△ABC 是直角三角形， ∴∠A ＋∠B=90°，即2 x ＋ x =90，x =30 因此，∠B=30°. 点评：本题利用直角三角形性质，通过方程的数学思想来解决，这种数学思 想值得重视. 〖做一做〗在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= . 60°，30°. 三、已知一个锐角，求斜边的高与直角边的夹角 例3 如图2，在△ABC 中，∠BAC=900，AD 是斜边CB 上的高，∠C=70°,求∠BAD 的度数. 解：∵∠BAC=900，AD ⊥CB ， ∴∠C 与∠CAD 互余，∠BAD 与∠CAD 互余， ∴∠BAD=∠C=70°. 图2 图1