数学广角——田忌赛马
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——田忌赛马》教案
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——田忌赛马》教案一. 教材分析《数学广角——田忌赛马》是人教新课标四年级数学上册的一节课。
本节课通过田忌赛马的故事，让学生理解和掌握鸡兔同笼问题的解决方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材以故事的形式引入，激发学生的学习兴趣，通过解决问题，让学生感受数学在生活中的应用，体会数学的价值。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对鸡兔同笼问题有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏策略和方法，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解鸡兔同笼问题的实质，掌握解决鸡兔同笼问题的方法，能够运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决田忌赛马问题，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受数学在生活中的应用，体会数学的价值，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解鸡兔同笼问题的实质，掌握解决鸡兔同笼问题的方法。
2.难点：学生能够运用所学的知识解决实际问题，并能够灵活运用解决策略。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过合作交流让学生分享解题策略，通过引导发现法让学生自主探索和发现问题的解决方法。
六. 教学准备1.教具准备：田忌赛马的故事课件、鸡兔同笼问题的小卡片。
2.学具准备：学生分组，每组准备纸和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，讲述田忌赛马的故事，引导学生思考：田忌为什么能够赢得比赛？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（5分钟）呈现鸡兔同笼问题，让学生尝试解决。
问题如下：一只鸡和一只兔关在同一个笼子里，从上面数，有头2个；从下面数，有脚4只。
请问，鸡和兔各几只？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决鸡兔同笼问题。
教师巡回指导，给予学生适当的提示和引导。
第八单元 数学广角——田忌赛马 (教学设计)
第八单元数学广角——田忌赛马（教学设计）【教学设计】一、教学目标1. 通过田忌赛马的游戏活动，激发学生的参与热情，培养学生的协作意识和策略思维能力。
2. 认识并理解在比赛中，胜负不仅仅是速度，还需要考虑全面的策略和意识。
二、教学准备1. 田忌赛马游戏道具：三枚大小、形状不同的骰子，马、马车、红黑旗、砖头。
2. 准备沙盘或用彩纸绘制一个马场模型。
3. 预先准备好规则讲解和备选方案。
三、教学步骤1. 复习请学生回忆计数和数学广角的知识，并复习上一次的数学广角：数学幻方2. 导入用动听的音乐进行田忌赛马的介绍，让学生感受到游戏的欢快竞技气氛。
3. 讲解教师首先介绍田忌赛马的故事，然后将三个骰子和马、马车、红黑旗、砖头等道具分布在沙盘上。
通过讲解及示范，向学生介绍游戏的规则与要求。
田忌赛马每回合的规则：A、双方各有3匹马，比赛距离为10里，每回合先手出波。
B、每回合双方都要放一匹马出去。
可以选择对位、超车、或者退一步自保，用黑白旗表示马的方向。
C、用骰子决定比赛结果。
大小骰子的点数相加，结果1～6：小、7～12：大。
形状骰子分别有，马快、均速、马慢、休息、断腿、后发制人。
D、马要在离10里起点6里处的终点比赛到达，方能算作胜利。
E、马受伤不能再参加比赛。
4. 游戏时间与规则教师通过引导和提示的方式，缓慢地询问学生：这个游戏好玩吗？我们可以怎样玩好它？观察学生的情况，让他们自己划分游戏小组，通过协商、合作策划出自己的算法和策略。
然后，让各组进行游戏实践,推演、评估各自的操作方法。
渐进式地，提醒有必要采取更有效的策略来互相博弈，尤其告诫学生要重视马的特性和急需决策的时机。
运用各种辅助工具（如表格、图表、计时器等），以内部团队之间和跨团队之间的比赛，让游戏更加有趣，专注于策略设计，比赛结果的分析与解读。
5. 总结教师在组间比赛过程中寻找优秀策略方案和案例，与学生共同探讨并总结评价。
对于香港在田忌赛马的桌面博弈文化要进行介绍。
数学广角《田忌赛马》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与田忌赛马类似的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过排列组合不同的马匹，让学生直观感受策略的变化对比赛结果的影响。
其次，在教学过程中，我意识到小组讨论环节对学生思考问题、交流观点起到了很好的促进对问题缺乏深入理解。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导和启发，鼓励他们主动提出问题，勇于表达自己的看法。
此外，实践活动环节，学生对模拟实验表现出较高的兴趣，但在操作过程中，部分学生仍然对如何运用策略感到困惑。针对这一点，我打算在后续教学中，增加一些类似的实践活动，让学生在动手操作中加深对策略思维的理解。
3.数学建模：培养学生运用枚举法、列表法等建模方法，解决实际比赛策略问题，提升数学建模素养。
4.数学应用：使学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发他们将数学知识应用于解决现实问题的意识。
5.数据分析：培养学生通过分析、比较不同比赛策略的结果，发展数据分析素养，提高决策能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-通过实际案例分析，让学生在实践中感受难点内容，逐步提高解决问题的能力。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，通过直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《田忌赛马》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不公平竞争的情况？”比如在游戏中，如何用自己的劣势去对抗别人的优势。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索田忌赛马的奥秘。
数学广角——田忌赛马演示优质课件
数学广角——田忌赛马演示优质课件一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第十一章“数学广角”，具体内容为“田忌赛马”问题。
通过讲解田忌与齐王赛马的故事，让学生掌握运用线性规划思想解决实际问题，涉及章节内容包括线性规划的基本概念、线性约束条件、线性目标函数以及求解线性规划问题的方法。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，了解线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
2. 能够运用线性规划方法解决简单的实际问题，培养解决问题的策略和逻辑思维能力。
3. 增强学生运用数学知识解决生活问题的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法。
教学重点：线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：田忌赛马演示PPT、黑板、粉笔。
学具：田忌赛马问题资料、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过讲述田忌与齐王赛马的故事，引发学生对问题的思考：如何在现有的条件下，使田忌获得比赛的胜利？2. 新课导入（1）介绍线性规划的基本概念，引导学生理解线性约束条件和线性目标函数。
（2）分析田忌赛马问题，将其转化为线性规划问题。
3. 例题讲解以田忌赛马问题为例，详细讲解线性规划问题的求解过程，包括建立线性约束条件、确定线性目标函数、求解最优解等。
4. 随堂练习（1）如果田忌与齐王赛马共有5场比赛，如何安排田忌的赛马策略？（2）如果田忌的赛马实力与齐王的赛马实力有所不同，如何调整策略？5. 课堂小结六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性约束条件与线性目标函数3. 田忌赛马问题求解过程4. 课堂练习题目及解答七、作业设计1. 作业题目：约束条件：2x + 3y ≤ 12，x + y ≥ 4，x ≥ 0，y ≥ 0。
目标函数：z = 3x + 2y。
（2）田忌与齐王赛马共有6场比赛，田忌的赛马实力分别为：快、中、慢，齐王的赛马实力分别为：快、快、中、慢、慢、慢。
数学广角——田忌赛马
第一场 齐王 田忌1 田忌2 田忌3 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜方
田忌4
田忌5
田忌6 田忌7 ……
比赛中，田忌获胜必须满足的条件: 1、整体实力相差不大；(实力悬殊，没 有可比性) 2、让齐王先出；(出场的顺序) 3、田忌用最弱的马对齐王最强的马输 一场，再上对中，中对下。 (以弱对强输一 场，才能换取另外两场的胜利，最终以2:1整 体获胜)
在劣势中找到优势 学会取舍方能取胜 以己之长攻敌之短
先轮流取走，每次只能取1颗或 2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。怎样确保获胜？
如果是4颗豆、5颗豆、6颗豆呢？
第一次比赛对阵图
上 中 上 中
下
下
由于齐威王每个等级的马都比田 忌的马略强，比赛的结果可想而知。
经过调整，田忌赛马取得了胜利。
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者
齐王 田忌 田忌
田忌 2：1获胜！
合作探究：
（1）齐王依次出上、中、下等马，请有序的列 举出田忌的所有对阵方案和获胜方。 （2）田忌所用的这种策略是不是唯一赢齐王的 方法？
游戏规则：每人三张牌，每次 各出一张，每张牌只能用一次。 每次谁出的牌大谁就赢。三局 两胜制。
三局两胜：比3局 赢两局者获得最终 胜利。
96 3
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌 实力悬殊，胜负分明
96 3
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌
二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
2.一场排球比赛,五局两胜． 参加比赛队员的双方资料： 第1队拍球个数: 第二队拍球个数 : 陆莎230下 宋圆圆220下 赵天骁220下 肖刚210下 陶欣然205下 何文龙190下 杜小雯180下 刘佳佳165下 程刚 155 下 朱曼 150 下 我班有哪些出场的对策？哪种对策 有可能赢？
数学广角《田忌赛马--最优策略》教案
难点解析：学生在小组合作中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需在课前进行合作技能的培养和指导。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过实例解析、互动讨论等方式，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生对本节课知识的掌握透彻。
五、教学反思
在《田忌赛马--最优策略》这节课的教学过程中，我注意到了几个方面的问题。首先，学生在理解田忌赛马问题中的最优策略时，普遍对这个概念感到抽象，难以将实际问题转化为数学模型。为了解决这个问题，我在教学中增加了具体的案例分析和实验操作，让学生在实践中感受最优策略的实际应用，帮助他们更好地理解这个概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了田忌赛马的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最优策略的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.引导学生从实际问题中抽象出数学模型，通过分析、比较、推理等方法，寻求最优解。
4.结合田忌赛马的故事背景，让学生感受数学在生活中的实际应用，激发学习兴趣。
本节课将围绕以上内容展开教学，注重培养学生的策略意识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《田忌赛马--最优策略》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强逻辑推理能力：通过分析田忌赛马问题，引导学生运用列举法找出所有可能的比赛组合，学会推理和判断，形成严密的逻辑思维。
2.提升问题解决能力：培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用数学方法寻求最优解的能力，激发创新意识和实践能力。
数学广角 —— 田忌赛马
数学广角~田忌赛马教学设计《数学广角——田忌赛马》教学设计一、教学内容：新课标人教版四年级上册第 106 页例 3 。
二、教学目标：1 、知识与能力目标：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。
2 、过程与方法目标：学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3 、情感态度价值观目标：学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
三、教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。
四、教学难点：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
五、教学思路：为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。
除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。
所以我首先从同学们熟悉的“田忌赛马”动画故事入手，让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。
然后让学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。
最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。
为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用４人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。
我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。
教学方法：问题教学法、合作教学法、兴趣教学法。
教学准备：课件、学习卡等教学过程：课前游戏 :师：听说咱们班同学玩游戏可厉害了，今天上课前老师给大家准备了 2 个小游戏。
四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版 (30)
四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版 (30)一、教学目标1. 知识与技能：通过田忌赛马的故事，让学生理解最佳对策和最差对策的概念，掌握对策论的基本思想。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
二、教学内容1. 田忌赛马的故事背景及问题提出。
2. 最佳对策和最差对策的概念及求解方法。
3. 对策论在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：最佳对策和最差对策的概念及求解方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用对策论解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过田忌赛马的故事引入本节课的内容，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍最佳对策和最差对策的概念，让学生理解其含义。
3. 案例分析：分析田忌赛马问题，引导学生运用最佳对策和最差对策的求解方法。
4. 实践操作：让学生分组讨论，运用所学知识解决实际问题。
5. 总结提升：总结本节课所学内容，强调对策论在实际生活中的应用。
五、教学评价1. 课后作业：布置相关习题，让学生巩固所学知识。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对知识的掌握情况。
3. 学生反馈：收集学生对本节课的意见和建议，不断改进教学方法。
六、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材。
2. 辅助资料：田忌赛马的故事相关资料。
七、教学时间1课时八、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时调整教学方法和节奏。
2. 注重培养学生的合作意识和团队精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。
3. 教师要不断提高自身专业素养，丰富教学手段，提高教学质量。
本节课通过田忌赛马的故事，让学生了解最佳对策和最差对策的概念，学会运用对策论解决实际问题。
在教学过程中，教师要注重培养学生的数学思维能力和实际操作能力，激发学生对数学的兴趣，提高学生的综合素质。
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齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场
上等马
上等马
上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
第二场
中等马
中等马
下等马
上等马 下等马
上等马 中等马
第三场
下等马
下等马
中等马
下等马 上等马 中等马
上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
第一场
四（1）班 林达
四（2）班 林小军
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
听了这则故事后，现在我们从数学的角度来 理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？
用表格的形式表示：
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王胜 田忌胜 田忌胜
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马， 而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的 胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作 用。
田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它 列举出来吗？
1+4=5
2008÷5=401……3
想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
胜方
四（2）班
第二场 林森 陈捷
四数，每次只能报1个数或2个数，且必须 是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报7 或7、8.谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下 来应该怎么报？
要想获胜，就要保证能够报出7，要想报 出7，就要保证能够报出4……
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方 报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数， 你就报1个数；保证每个回合两人报数的个 数和为3，这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？