探索活动 三角形的面积
第四单元《探索活动：三角形的面积》教案
（2）运用三角形面积公式解决实际问题：教师要引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养他们解决问题的能力。
举例：给出一些实际情景，如计算三角形形状的草地面积、求解与三角形面积相关的应用题等，让学生学会运用公式解决问题。
五、教学反思
在本次教学活动中，我教授了《三角形的面积》这一章节。通过这次教学，我深刻地认识到了一些问题，也收获了一些宝贵的经验。
首先，我发现学生在理解三角形面积公式推导过程中存在一定难度。尽管我通过直观演示、动手操作等方式引导学生，但仍有部分学生难以理解底和高的概念。在以后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，设计更具针对性的教学活动，帮助他们克服难点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形面积的基本概念、计算公式及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，能够主动参与到三角形面积的实际问题讨论中。但在引导讨论过程中，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入。为了提高学生的思考能力，我将在今后的教学中，逐步增加问题的难度，引导学生从多角度分析问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
此外，实践活动环节，学生通过剪、贴、拼等方法计算三角形面积，对知识点的理解有了更深刻的体会。但同时，我也发现部分学生在操作过程中对细节把握不够准确，如对底和高的确定等。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生动手操作能力的培养，提高他们的操作精度。
北师大版小学数学五年级上册3.4 《探索活动：三角形的面积 》课件(共30张PPT)
2×6÷2＋6×7.5＝6＋45＝51（平方米） 51×80＝4080（块）答：砌这面墙至少要用4080块砖。
【分析】先求出这个房子的面积，可以把这个房子看成一个三角形和一个长方形面积的和，根据三角形的面积和长方形的面积公式，分别计算出各自的面积，再用两者的和×80，即可求解。
这节课你有什么收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
48－15×2＝48－30＝18（厘米） 18×13÷2＝234÷2＝117（平方厘米）答：这个三角形的面积是117平方厘米。
【分析】由于等腰三角形的两个腰的长度相同，所以底边的长度等于周长减去两条腰的长度，算出底边的长度后即可用三角形的面积公式计算面积。
5．（2023.广东揭阳.期末）如图，一个直角三角形的三条边分别长9厘米、12厘米、15厘米，斜边上的高是多少厘米？
Hale Waihona Puke 锐角三角形两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形（或长方形）
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形（或长方形）
三角形的面积=长方形的面积÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
（10－6）×6÷2＝4×6÷2＝24÷2＝12（cm2）6×6÷2＝36÷2＝18（cm2）阴影部分面积：12＋18＝30（cm2）
【分析】根据对图的分析，阴影部分如下图，由红色和蓝色两个三角形构成，根据三角形面积公式代入数据求值即可。
4．（2023.山西吕梁.期末）一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是15厘米，底边上的高是13厘米，这个三角形的面积是多少？
2023-2024学年 北师大版数学五年级上册 探索活动：三角形的面积
（画法不唯一）
3.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一 半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？ 想一想，并与同伴交流。
答：图①的面积是左边平行四边形面积的一半； 图③的面积与左边平行四边形的面积相等。
(教材P58 练一练T5)
4.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同样 大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以写成：
S＝ah÷2
答：这面流动红旗的面积是350cm²。
＝28×25÷2
＝350（cm2）
1.下图是一个三角形的花圃。
（1）如何求出这个三角形花圃的 面积？想一想并与同伴交流。
(教材P58 练一练T6)
自行测量并计算。
答：同意。因为这两个小三角形 等底等高，所以面积相等。
5. 如图，淘气标出三角形底边的中点，他说： “连成后得到的两个小三角形面积相等。” 你同意吗？与同伴讨论一下。
(教材P58 练一练T7)
谢谢观看
北师大版数学五年级上册
北师大版数学五年级上册
第2课时
生活中的三角形
35.1×2÷9
方法一：根据三角形面积公式计算
三角形的面积＝底×高÷2
高＝三角形的面积×2÷底
答：这个底对应的高是7.8分米。
＝7.8（分米）
＝70.2÷9
方法二：列方程解答
解:设这个底对应的高是x分米。 9x÷2＝35.1 9x＝70.2 x＝70.2÷9 x＝7.8
答：这个底对应的高是7.8分米。
北师大版五年数学上册第四单元探索活动三角形的面积教案
学生在小组内说一说自己的想法后汇报：我们把两个完全一样中的一个三角形倒过来，就可合拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底与高分别是原来三角形的底与高，平行四边形的面积是原来三角形面积的2倍。
（让学生一起观察转化过程）
3．仔细观察。
教师用让学生一起观察下面的方格纸和三角形：
先让学生仔细观察，再在小组内说一说：这三角形的面积是多少？这个长方形方格的面积是多少？
引导学生观察发现：这个三角形是长方形的面积的一半。
长方形的面积是12c㎡，所以三角形的面积是6c㎡。
提问：这个长方形的长和宽与这个三角形的底和
高有什么关系？
学生仔细观察后发现：长方形的长和三角形的底一样都是4cm，长方形的宽和三角形的高一样都是3cm。
五年级上册数学教案-4.4探索活动：三角形的面积｜北师大版
五年级上册数学教案4.4探索活动：三角形的面积｜北师大版一、教学内容1. 三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2。
2. 三角形面积公式的推导：通过剪拼方法，将三角形转化为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形面积的计算方法。
2. 培养学生动手操作、观察、分析、推理的能力。
3. 培养学生合作学习、交流分享的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 重点：三角形面积公式的理解和应用。
2. 难点：三角形面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔。
2. 学具：三角板、直尺、剪刀、胶水、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生展示一个场景：有两个形状、大小相同的三角形，一个在平地上，一个在水中，请问哪个三角形的面积更大？引发学生的思考。
2. 自主探究：学生分组进行讨论，思考如何计算三角形的面积。
教师巡回指导，引导学生关注三角形底和高之间的关系。
3. 小组交流：4. 三角形面积公式的推导：学生动手操作，将三角形剪拼成平行四边形，观察平行四边形的面积公式，从而推导出三角形的面积公式。
5. 例题讲解：我会选取一道典型例题进行讲解，让学生理解并掌握三角形面积公式的应用。
6. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，及时解答学生疑问。
7. 课堂小结：六、板书设计三角形的面积=底×高÷2七、作业设计a. 底为6cm，高为4cm的三角形。
b. 底为8cm，高为5cm的三角形。
2. 请结合生活实际，找出两个形状、大小相同的三角形，一个在平地上，一个在水中，观察并思考哪个三角形的面积更大？八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣。
在自主探究、小组交流环节，学生积极参与，动手操作，较好地完成了三角形面积公式的推导。
在例题讲解和随堂练习环节，学生能够运用所学知识解决问题。
探索活动：三角形的面积
探索活动：三角形的面积教学内容：P56--57《探索活动：三角形面积》教学目标：1、理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式和计算方法。
2、在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。
3、能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。
教学重难点：三角形面积公式的推导过程和计算。
教学准备：学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。
教具类：课件，与学具相应的教具。
教学流程设计：一、温故孕新，提出问题⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。
⒉教师利用课件出示教材P25主题图教师引导审题：这是什么图形，给了什么条件，要求什么问题。
学生观察后口述。
⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：三角形面积教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。
二、观察对比，设想转化⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，预计学生可能提出以下两种方案⑴数方格的办法，（打开教材P25，数出三角形的面积）⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），引导学生与三角形进行观察对比，思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。
三、动手操作，体验转化⒈教师谈话：下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问题：（教师利用课件出示思考题）在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？教师引导学生分析思考的含义⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。
五年级上册数学教案-4.4探索活动三角形的面积︳北师大版(秋)
五年级上册数学教案4.4 探索活动三角形的面积︳北师大版（秋 )今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案——4.4探索活动：三角形的面积。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版秋季教材。
本节课我们将学习三角形的面积计算方法。
具体内容包括：了解三角形的面积公式，学会使用三角形的底和高来计算面积，以及理解三角形面积公式的推导过程。
二、教学目标1. 学生能够理解三角形面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
2. 学生能够通过探索活动，培养观察、思考、合作的能力。
3. 学生能够掌握三角形面积公式的推导过程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：三角形面积公式的理解和运用。
难点：三角形面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶带。
学具：每个学生准备两个完全一样的三角形纸片、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 引入：我会在黑板上展示一个三角形，然后提出问题：“如果给你们两个完全一样的三角形，你们能拼成一个平行四边形吗？那么，这个平行四边形的面积会是这两个三角形面积的和吗？”这个问题将引导学生们思考三角形的面积问题。
3. 实践：学生们将分组进行实践，使用他们准备的三角形纸片，尝试拼出平行四边形，并计算面积。
4. 讨论：学生们将分享他们的实践结果，讨论哪些方法更有效，以及他们在实践中的发现。
5. 巩固：我会出一些练习题，让学生们独立完成，以巩固他们对三角形面积公式的理解。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，展示三角形面积公式的推导过程，以及如何使用该公式计算面积。
七、作业设计1. 底为4cm，高为6cm的三角形。
2. 底为6cm，高为8cm的三角形。
答案：1. 面积= 1/2 × 底× 高= 1/2 × 4cm × 6cm = 12cm²2. 面积= 1/2 × 底× 高= 1/2 × 6cm × 8cm = 24cm²八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对三角形面积公式的理解有了明显的提高。
《探索活动三角形的面积》优秀教案
探索三角形的面积计算公式。
教材第56~58页1理解三角形面积计算公式的推导过程。
2掌握三角形面积的计算方法。
3引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点:理解三角形的面积是同等底长等高宽的长方形或平行四边形面积的一半。
多媒体课件。
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
1说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高2我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。
3三角形的面积怎样计算呢这就是我们今天要研究的内容。
课件:出示三种形状的三角形。
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形1摆一摆,拼一拼。
学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。
2交流自己怎么拼,拼成什么图形。
3两个完全一样的三角形能拼出什么图形4拼成的图形的面积你会计算吗1我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
2用直角三角形拼组的小组代表汇报。
3课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。
4引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。
老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。
生:不是。
三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
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《探索活动（二）三角形面积》教学设计
教学目标：
在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。
能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。
教学重点：
三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化
教学难点：
三角形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化
教学媒体的准备：
学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。
教具类：课件，与学具相应的教具。
媒体：笔记本电脑、实物投影仪。
教学过程设计：
一、温故孕新，提出问题
⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？
学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式
教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？
学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。
（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）
⒉教师利用课件出示教材P25主题图
教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。
学生观察后口述。
（设计意图：在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的动力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备）
⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：三角形面积
教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。
(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。
)
二、观察对比，动手操作，体验转化
1、教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？
2、下面同学们可以按照自己的想法来动手试一试吧。
⑴数方格的办法。
注意把三角形要怎么放在格子上数的又对又快。
⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）
思考：（1）、“怎样将三角形转化为平行四边形”
（2）、在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？
学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。
⒊学生汇报探究的成果
预计有以下几种情况：
⑴拼：①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形
教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？
完全相同——形状，面积都相等（板书）
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（板书）修改后将以下的倾斜部分活动放到了第二课时进行
②通过割补把一个三角形拼成平行四边形
教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？
(原因：平行四边形的对边相等)
总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。
教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(板书)
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（板书）⒋教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？
学生思考，口述，
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（或：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
）
(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。
)
四、建立公式，实践应用
⒈归纳公式
教师谈话：请同学们打开教材P25，学生阅读教材。
教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上
三角形面积=___________________________
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：
S=_______________
学生思考，交流，填写，口述，教师板书
三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2
⒉剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？
③为什么除以2？
⒊回归问题：
教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？
学生重新审题，独立完成，口述，教师板书
4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。
⒋巩固练习：完成教材P26试一试。
学生独立完成，板演，教师订正
(设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。
)
作业设计：
⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。
⒉完成教材P26练一练第1题。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。