向量的概念及几何表示电子教案
向量的概念及表示教案
向量的概念及表示一、教学目标：1. 让学生理解向量的概念，知道向量是有大小和方向的量。
2. 让学生掌握向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。
3. 让学生学会向量的加减法和数乘运算。
二、教学内容：1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，可以用来表示物体的位移、速度等。
2. 向量的表示方法：（1）字母表示：用大写字母表示向量，如\( \vec{a} \)，\( \vec{b} \) 等。
（2）坐标表示：用小写字母加上坐标轴上的坐标表示，如\( \vec{a} = (a_x, a_y) \)，\( \vec{b} = (b_x, b_y) \) 等。
3. 向量的加减法：（1）向量加法：\( \vec{a} + \vec{b} = (\vec{a}_x + \vec{b}_x, \vec{a}_y + \vec{b}_y) \)。
（2）向量减法：\( \vec{a} \vec{b} = (\vec{a}_x \vec{b}_x, \vec{a}_y \vec{b}_y) \)。
4. 向量的数乘：（1）数乘向量：\( k\vec{a} = (ka_x, ka_y) \)，其中\( k \) 是实数。
三、教学重点与难点：1. 重点：向量的概念、表示方法以及向量的加减法和数乘运算。
2. 难点：向量的坐标表示以及向量的加减法和数乘运算的坐标表示。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解向量的概念和表示方法。
2. 采用练习法，让学生通过例题和练习掌握向量的加减法和数乘运算。
3. 采用提问法，检查学生对向量知识的理解和掌握程度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如物体位移、速度等，引入向量的概念。
2. 讲解向量的概念，引导学生理解向量有大小和方向。
3. 讲解向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。
4. 讲解向量的加减法，让学生掌握向量加减法的运算规则。
5. 讲解向量的数乘，让学生掌握向量数乘的运算规则。
高一数学向量的概念及表示教案2 苏教版
思考：如图，以 方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
课堂练习
1、下列说法正确的是（）
2、判断下列说法是否正确：
课堂小结
向量概念、向量表示、特殊向量、向量关系
课外作业
1、课本P59习题1，3，4；
2、《数学作业本》P42作业17．
教学评价
板书设计
§2.1向量的概念及表示
1.向量的概念：
2.向量的表示：
3.向量的模：
4.两个特殊向量：
5.向量间的特殊关系：
教学反思
数学应用
例1.已知 为正六边形 的中心，在图中所标出的向量中:
(1)试找出与 共线的向量；
(2)确定与 相等的向量；
(3) 与 相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？
变题1:以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量 相等的向量有几个？
变题2: 的相反向量有几个？
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学资源
辅助教师讲课的PowerPoint型演示课件；课本上例题、练习题.
教学过程设计
问题情境
1.动画演示；
2.提出问题：位移与距离的区别？
学生活动
阅读教材57－58页，回答问题：
1.什么是向量?
2.向量如何表示?
3.向量的大小叫做什么?
4.有哪些特殊向量?
三、情感态度与价值观：
(1)通过对实际问题的探索，培养学生善于思考与发现的治学态度；
向量的概念及表示教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：向量的概念及表示教学类型：新知课教学目标：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示;(2)了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念;(3)学会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.教学方法：启发式教学教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点：向量概念的理解.教具：幻灯片教学过程：一、情景设置在现实生活中，我们会遇到很多量。
其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、肺活量等。
然而还有一些量，如位移、力、速度、加速度等，不仅有大小而且还有方向，这种量就是我们本章所要研究的向量。
向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，接下来，我们将学习向量的概念。
二、讲授新课1．向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
2．向量的表示方法：（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
（2）用字母等表示； ①用有向线段字母表示：AB →.（A 为起点、B 为终点）； ②用小写字母表示：a 、b 、c ；（印刷用a ，书写用a ）注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。
3．向量的有关概念：（1）大小：向量的模：向量AB →的大小称为向量的长度（或称为模），记作|AB→|. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 思考：与0的含义与书写区别.（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
4、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a //b 。
②我们规定0与任一向量平行5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1)向量与相等，记作=(2)零向量与零向量相等；(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，A(起点) B 终点a并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．. 6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.注：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.7、相反向量 对于任一向量有-（-）=。
向量的相关概念及定义教案
向量的相关概念及定义教案教案：向量的相关概念及定义目标：让学生了解向量的概念和定义，以及向量的相关属性和运算规则。
时间：本课程计划为一堂45 分钟的课程。
教学步骤：1. 引入（5 分钟）- 通过提出一个问题或者以一个生活中的例子开始引入，激发学生对向量的兴趣。
- 例如：你们能举出一些向量的例子吗？向量在我们的日常生活中有哪些应用？2. 介绍向量的概念（10 分钟）- 定义向量：向量是一个有方向和大小的量，通常用箭头表示，并在箭头上方标注向量名称。
示例：\vec{v}或者\mathbf{v}- 向量的元素：向量由一组有序的数字或者字母表示，称为向量的分量或者坐标。
示例：\vec{v} = (v_1, v_2, v_3, \ldots, v_n)- 向量的维度：向量的分量个数称为向量的维度。
- 向量的方向：向量的方向表示箭头指示的方向。
- 向量的大小：向量的大小表示向量的长度，通常使用两个竖线来表示。
示例：\vec{v} 或者\mathbf{v}3. 向量的表示方法（10 分钟）- 列表法：使用分量来表示向量。
示例：\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)- 几何法：使用箭头来表示向量在空间中的方向和大小。
示例：\vec{v} - 简记法：将向量名称加上箭头来表示。
示例：\overrightarrow{AB}表示从点A 到点B 的向量。
4. 向量的运算（15 分钟）- 向量的加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量。
示例：\vec{v} + \vec{w} = (v_1+w_1, v_2+w_2, v_3+w_3)- 向量的数乘：将向量的每个分量乘以一个常数得到新的向量。
示例：c \cdot \vec{v} = (c \cdot v_1, c \cdot v_2, c \cdot v_3)- 向量的数量积（点积）：两个向量的对应分量相乘并求和得到一个标量。
示例：\vec{v} \cdot \vec{w} = v_1 \cdot w_1 + v_2 \cdot w_2 + v_3 \cdot w_3 - 向量的向量积（叉积）：两个向量的向量积是一个向量，大小等于两个向量张成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形。
向量的概念和向量的几何表示教学教案
b cC D ABMN向量的概念和向量的几何表示目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、 引人：课本P3观察（略）实例：图中拉小车的力F 1,F 2 , F 3 是个既有大小又有方向的量 。
二、 提出课题：向量的概念和向量的几何表示 1。
意义：既有大小又有方向的量叫向量。
2. 向量的表示方法：（用什么来刻画向量的两要素呢？）用一条线段：它的长短表示向量的大小，它上面的箭头表示向 的方向。
如图：向量===,,（起点在前终点在后） 向量与方向相同，大小不等，为不同的向量 向量与方向不同，大小相等，为不同的向量向量与方向相同，大小相等，为同一向量（向量可以平移） 问？AB 与BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量。
向量的大小（线段的长）记作：||——称为向量的模。
注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
模是可以比较大小的3． 特殊的向量：F1︒ 零向量——长度（模）为0的向量，记作。
的方向是任意的。
注意与0的区别2︒ 单位向量——长度（模）为1的向量叫做单位向量 问？有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，方向可以不同，所以单位向量不一定相等。
30．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
MN CD = 规定：零向量与零向量相等，0=0 40．相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
NM CD 与，BA AB 与，记：-=，既0=+BA AB （相当于实数中的互为相反数）50．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：NM MN BA DC AB CD ////////// 规定：与任一向量平行60．共线向量： 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
向量的概念及表示教学案
向量的概念及表示教学案向量的线性运算（一）教学案【教学重点与难点】：重点：如何作两个向量的和向量 难点：对向量加法定义的理解. 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题【复习】：1.向量的概念 2.平行向量、相等向量的概念。
【情景设置】：利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为→--OA ，从景点A 到景点B 的位移为→--AB ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是→--OB ，向量→--OA ,→--OB ,→--OC 三者之间有什么关系？二、研探新知1.向量的加法向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。
表示：→--AB −→−+BC =→--AC ．规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）作法：在平面内任意取一点O ，作→--OA =a ，→--AB =a ，则→--OB =→--OA +→--AB =a +b2.向量的加法法则 （1）共线向量的加法：（2）不共线向量的加法：1.平行四边形法则 2.三角形法则3.向量加法的运算律（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律：三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1如右图：作出下列向量： （1）−→−OA +−→−OC （2）−→−BC +−→−FE （3）−→−OA +−→−FE变式：已知矩形ABCD 中，宽为2，长为−→−AB a = ，−→−BC =b，−→−AC =c ，试作出向量a b c ++，并求出其模的大小。
例2．如图，一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为h km /2，求船实际航行的速度的大小与方向。
变式：一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为h km /4，求水流的速度。
四、巩固深化，反馈矫正1.一艘船距对岸，以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速。
数学向量教案
数学向量教案教案标题：引入数学向量的概念教学目标：1. 理解数学向量的定义和性质2. 掌握向量的表示方法和运算规则3. 能够应用向量解决实际问题教学重点：1. 向量的定义和表示2. 向量的加法和数量乘法3. 向量的性质和运算规则教学难点：1. 向量的几何意义和应用2. 向量的线性相关性和线性无关性教学准备：1. 教材：数学教科书相关章节2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪3. 素材：向量的几何表示图、实际应用案例教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问或展示相关图片引入向量的概念，引起学生的兴趣和好奇心。
二、概念解释（15分钟）1. 向量的定义和表示：介绍向量的定义，向量的表示方法，向量的模和方向等概念。
2. 向量的加法和数量乘法：讲解向量的加法规则和数量乘法规则，并通过实例进行说明。
三、基本性质（15分钟）1. 向量的性质：讲解向量的平行性、共线性、相等向量等基本性质，并进行相关练习。
2. 向量的运算规则：讲解向量的加法和数量乘法的运算规则，引导学生掌握向量运算的方法。
四、实际应用（15分钟）1. 向量的几何意义：通过几何图形展示向量的几何意义，让学生理解向量在几何中的应用。
2. 解决实际问题：通过实际问题案例，引导学生运用向量解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、拓展延伸（10分钟）1. 向量的线性相关性和线性无关性：介绍向量的线性相关性和线性无关性的概念，引导学生进行相关思考和讨论。
2. 向量的应用拓展：介绍向量在物理、工程等领域的应用，拓展学生对向量的认识和理解。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：教师在教学过程中要注重引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲，同时要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，确保教学效果。
向量的概念及表示教案
向量的概念及表示教学目标：1. 了解向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 能够运用向量表示物体在空间中的位置和运动。
3. 掌握向量的加法、减法和数乘运算。
教学内容：第一章：向量的概念1.1 向量的定义1.2 向量的性质1.3 向量的表示方法第二章：向量的加法和减法2.1 向量加法的定义和性质2.2 向量减法的定义和性质2.3 三角形法则和平行四边形法则第三章：向量的数乘3.1 向量数乘的定义和性质3.2 向量数乘的意义和应用3.3 向量的长度和方向第四章：向量的几何应用4.1 向量在直角坐标系中的应用4.2 向量在几何图形中的应用4.3 向量在物体运动中的应用第五章：向量的线性组合5.1 向量的线性组合定义和性质5.2 向量线性组合的意义和应用5.3 向量空间和基底的概念教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解向量的概念和表示方法。
2. 利用图形和实物模型，直观地展示向量的几何意义和应用。
3. 通过例题和练习题，让学生掌握向量的运算规则和应用技巧。
教学评价：1. 课堂讲解和讨论的参与度。
2. 作业和练习题的正确率和完成情况。
3. 期末考试的成绩和表现。
教学资源：1. 教学PPT和幻灯片。
2. 图形和实物模型。
3. 练习题和测试题。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时教学步骤：1. 引入向量的概念，引导学生思考向量的定义和性质。
2. 讲解向量的表示方法，如箭头表示法和坐标表示法。
3. 通过图形和实物模型，展示向量的几何意义和应用。
4. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握三角形法则和平行四边形法则。
5. 讲解向量的数乘运算，引导学生理解向量数乘的意义和应用。
6. 通过例题和练习题，让学生巩固向量的运算规则和应用技巧。
7. 引导学生思考向量的线性组合的概念和性质。
8. 讲解向量的线性组合的意义和应用，如基底的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
零向量、单位向量； 平行向量、共线向量、相等向量。
五、作业：
课本77页 练习第3题 课本78页 习题第6题
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。
不正确
（3）两个相等向量的模相等。
正确
过关竞技场4
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO 是 B( )
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
过关竞技场5
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？
不一定
BACK
过关竞技场6
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等
的向量；
A
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
BACK
四、小结：
向量的概念； 本 节向量的表示方法； 内向量的模, 容
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
C
向量平行
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
A
B
B
A
过关竞技场
★题： 1
2
3
★★题：
4
5
★★★题：
6
过关竞技场1
下列结论正确吗？ 向量 AB 和 BA 是同一个向量.
不正确
模相等的两个平行向量是相等的向量.
不正确
BACK
过关竞技场2
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
过关竞技场3
下列结论正确吗？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.
《平面向量的实际背景及基本概念》
思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?
向量：既有大小，又有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
数量：只有大小，没有方向的量。
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按 一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头 表示向量的方向。
B（终点）
有向线段：在线段AB的两个端点
中，规定一个顺序，假设A为起点，
B为终点，我们就说线段AB具有方
A（起点）
向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表思有示考向:线向“段量向就的量是有就向是向量有线.”向段的线的说段法起, 点和终点字母 表示，例对如吗，?AB，CD
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（ ）
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但 是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“
对于向量 ，ar ，br ＞ar ，br 或 ＜ar ”br 这种说法是错
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(对)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0